[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学模拟5

1、专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学模拟5专升本(地方)考试密押题库与答案解析河南省专升本考试高等数学模拟5河南省专升本考试高等数学模拟5一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中选出一个正确答案)问题:1. 函数的定义域为_A.0，2B.0，1)C.(0，1)D.(-1，1)答案:B解析 对于arcsin(1-x)，|1-x|1，0x2， 对于 故所求定义域为0，1)，应选B 问题:2. 下列各对函数互为反函数的是_ Ay=sinx，y=cosx By=ex，y=e-x Cy=tanx，y=cotx D 答案:D解析 y=sinx的反函数为y=arcsinx，y=ex的

2、反函数为y=lnx，y=tanx的反函数为y=arctanx，所以A，B，C都错，故选D问题:3. 函数在定义域内是_A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数D.既奇又偶函数答案:A解析 因为 f(-x)+f(x)=0，即，(-x)=-f(x)， 所以f(x)为奇函数，故应选A 问题:4. 当x0时，x2是etanx-ex的_A.高阶无穷小B.低阶无穷小C.等价无穷小D.同阶无穷小，但非等价无穷小答案:B解析 故当x0时，x2是etnax-ex的低阶无穷小，故选B 问题:5. 极限则a的值是_ A1 B C2 D-2 答案:B解析问题:6. _ A B C0 D 答案:A解析 因为当x时， 所以故

3、应选A 问题:7. 设则x=0是f(x)的_A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点答案:D解析 因为均不存在所以x=0为第二类间断点，故应选D问题:8. 极限的值是_A.1B.-1C.0D.不存在答案:A解析 故应选A问题:9. 已知f(x)=sinx，则_A.cosxB.sin2xC.sin2xD.cos2x答案:C解析 故应选C 问题:10. 由方程xy+lny=1确定的隐函数x=x(y)的微分dx=_ A B C D 答案:C解析 两边微分，得即(xy+1)dy+y2dx=0， 所以故应选C 问题:11. 设y=ln(1+x)，则y(n)=_ A B C D 答案:A解析

4、问题:12. 若点(x0，f(x0)是曲线y=f(x)的拐点，则_A.f(x0)=0B.f(x0)不存在C.f(x0)=0或f(x0)不存在D.f(x0)=0答案:C解析 因为拐点存在于二阶导数为零或二阶导数不存在的点处故应选C。问题:13. 若点(x0，f(x0)是连续函数f(x)的极值点，则f(x)_A.等于零B.不存在C.等于零或不存在D.以上都不对答案:C解析 因为在曲线的极值点处有f(x0)=0或f(x0)不存在，故应选C问题:14. 若f(x)在(a，b)内二阶可导，且f(x)0，f(x)0，则f(x)在(a，b)内_A.单调增加且是凸的B.单调增加且是凹的C.单调减少且是凸的D.

5、单调减少且是凹的答案:A解析 根据函数的单调性与曲线的凹凸性判定可知，当f(x)0时，f(x)在(a，b)内单调增加，当f(x)0时，曲线f(x)在(a，b)内是凸的，故应选A问题:15. 方程x3+3x+c=0(其中c为任意实数)在区间(0，1)内实根最多有_A.4个B.3个C.2个D.1个答案:D解析 设f(x)=x3+3x+c，由于f(x)=3x2+30，故f(x)在(0，1)内单调递增，在区间(0，1)内f(x)与x轴最多有一个交点，即方程x3+3x+c=0在(0，1)内最多有一个实根，故应选D问题:16. 已知f(x)的一个原函数为则_ A B C D 答案:C解析 故应选C问题:1

6、7. 设f(x)在(0，+)上连续，且则f(2016)=_A.0B.1C.2D.无法求出答案:B解析 两边对x求导得f(x2)2x=2x，所以f(x2)=1，从而f(2016)=1，故选B问题:18. 已知f(x)为区间-2，2上的奇函数，则_A.0B.1C.-1D.不确定答案:A解析 由于f(x)为区间-2，2上的奇函数，cos2x为偶函数，故f(x)cos2x为-2，2上的奇函数，由定积分的对称性质，可得故应选A问题:19. 下列广义积分收敛的是_ A B C D 答案:D解析 根据广义积分收敛的定义进行计算验证， 只有是收敛的澈应选D 问题:20. 设由抛物线y=ax2(a0)与x轴及直

7、线x=3围成平面图形的面积为9，则a=_ A B3 C1 D 答案:C解析 平面图形的面积故a=1，所以选C问题:21. 微分方程y=e2x-y的通解为_A.yex=CB.ey=e2x+CC.2ey=e2x+CD.y=Cxe-x答案:C解析 由y=e2x-y得eydy=e2xdx， 从而故应选C 问题:22. 二阶线性非齐次方程y-2y+5y=2sin2x的特解为y*应设为_A.y*=Acos2xB.y*=Acos2x+Bsin2xC.y*=x(Acos2x+Bsin2x)D.y*=Axcos2x答案:B解析 因为对应齐次方程的特征方程为r2-2r+5=0， 解得特征根为r1，2=12i，从而

8、2i不是特征根， 所以特解y*=Acos2x+Bsin2x，故应选B 问题:23. 点(2，3，-1)到平面2x-3y+z-6=0的距离为_ A B C D 答案:D解析 由点到平面的距离公式知 故应选D 问题:24. 设z=ln(x2+y2)，则_ Adx+dy B2xdx+2ydy C2dx+2dy D 答案:A解析 因为所以故应选A问题:25. 二元函数z=x2-(y-1)2_A.有极小值B.有极大值C.无极值D.可能有极值答案:C解析 由得唯一驻点为(0，1)， 即A=2，B=0，C=-2.因此B2-AC=40， 所以(0，1)不是极值点故应选C 问题:26. 二重积分(其中D：x2+

9、y21)等于_ A2 B0 C7 D 答案:C解析 根据二重积分的对称性及几何意义可知， 故应选C 问题:27. 设f(x，y)为连续函数，二次积分交换积分次序后为_ A B C D 答案:D解析 积分区域 又可表示为 所以交换积分次序后为故应选D 问题:28. 设L为三个顶点分别为(0，0)、(1，0)和(0，1)的三角形边界，L的方向为逆时针方向，则_ A B C0 D 答案:C解析 设Q(x，y)=x2y-3xy2，P(x，y)=xy2-y3， 则 设三角形区域为D， 故应选C 问题:29. 下列级数中，发散的是_ A B C D 答案:A解析 选项B条件收敛，选项C和D均绝对收敛，只有

10、选项A是发散的故应选A问题:30. 幂级数的收敛区间为_A.(0，1)B.(-，+)C.(-1，1)D.(-1，0)答案:C解析 因为 所以收敛区间为(-1，1)，故应选C 二、填空题问题:1. 设则f(x)=_答案:解析 因 所以 问题:2. 若在x=0处连续，则a=_答案:1解析 由于f(x)在x=0处连续，故a=f(0)=1，即a=1.问题:3. 极限答案:解析问题:4. 函数f(x)=x4-2x2+5在区间上的最大值为_答案:5解析 f(x)=4x3-4x，令f(x)=0得x=0，-1，1， 计算 从而f(x)在上的最大值为5. 问题:5.答案:解析问题:6.答案:解析问题:7. 若函

11、数z=z(x，y)由方程ez-xyz=0确定，则答案:解析 令F(x，y，z)=ez-xyz， 则Fx=-yz，Fz=ez-xy， 所以 问题:8. 曲线在xOy面的投影曲线方程为_答案:解析 由方程组消去z得x2+y2+x+y=1. 所以所求投影曲线方程为 问题:9. 以y=e2x，y=xe2x为特解的二阶常系数线性齐次方程为_答案:y-4y+4y=0解析 以y=e2x与y=xe2x为特解， 说明二阶常系数线性齐次方程有两个相等特征根r1=r2=2， 由此可知特征方程为r2-4r+4=0，所以微分方程为y-4y+4y=0. 问题:10. 级数收敛时，p的范围是_答案:p0解析 根据交错级数的

12、莱布尼茨判别法可以确定p0.三、计算题(每小题5分，共50分)问题:1. 求极限答案:问题:2. 已知答案:问题:3.答案:问题:4.答案:问题:5. 求过点(3，1，-2)及直线的平面方程答案:由已知直线上的点(4，-3，0)在平面上， 故向量4-3，-3-1，0-(-2)=1，-4，2与平面平行， 平面的一个法向量为 所以平面方程为-8(x-3)+9(y-1)+22(z+2)=0， 即8x-9y-22z-59=0. 问题:6. 设z=f(exsiny，ln(x+y)，其中f(u，v)为可微函数，求答案:设u=exsiny，v=ln(x+y)，则z=f(u，v)， 问题:7. 计算其中D是由

13、y=x和y2=x所围成的区域答案:积分区域如图阴影所示 选定先对x积分，后对y积分的次序 问题:8. 求微分方程y+ycosx=e-sinx满足初始条件y(0)=-1的特解答案:微分方程的通解为 又y(0)=-1，即-1=e-sin0(0+C)，得C=-1， 因此所求特解为y=e-sinx(x-1) 问题:9. 将函数展开成(x-1)的幂级数答案:问题:10. 求幂级数的收敛半径和收敛域答案: 当即|x-1|3，亦即-2x4时，级数收敛，收敛半径为3； 当x=-2时， x=4时， 故原级数的收敛域为(-2，4) 四、应用题(每小题7分，共14分)问题:1. 用薄板(不计厚度)制成一个容积为V的无盖长方体水箱，问如何设计尺寸，才能使所用的材料最省?答案:设水箱长、宽、高各为x、y、z，表面积为S，则 S=xy+2yz+2xz， 由V=xyz，解得于是 由实际问题的最小值一定存在，所以 当时，S取最小值，这时 故当水箱做成底是边长为的正方形，高为的长方体时，所用材料最省 一曲线通过点(e2，3)且在任一点处的切线的斜率等于该点横坐标的倒数，求：2. 该曲线的方程；答案:设曲线方程为y=f(x)，则有 所以f(x)=ln|x|+C把点(e2，3)代入得C=1，曲线为x0的一支 从而所求曲线的方程为y=lnx+1； 3. 该曲线