五年级上册第一章“小数乘法”教材介绍

1、五年级上册第一章“小数乘法”教材介绍 一、教学内容 1小数乘法的计算方法。2积的近似值。 3整数乘法运算定律推广到小数。 4解决问题。 和原实验教材相比，变化有：一是，引导学生概括总结小数乘法的计算法则，例3后增加概括总结法则的活动，给出不完整的计算法则文本。二是， 不再安排相关小数乘法的两步运算例题，直接迁移应用到小数四则运算。三是，增加使用小数乘法解决实际问题的例题，分别是估算和分步计费的实际问题。二、教学目标1使学生理解和掌握小数乘法的算理和计算方法，能准确地实行小数乘法的计算和验算。2使学生会用“四舍五入”法截取积（小数）的近似值。3使学生理解整数乘法运算定律对于小数同样适用，并会使用

2、这些定律实行小数乘法的简便运算。4让学生在解决相关小数乘法的简单实际问题过程中，理解估算的意义，初步形成估算意识，提升问题解决的水平。5让学生经历自主探索小数乘法计算方法、理解算理和解释算法的过程，体会转化的数学思想，初步培养学生学习的迁移水平和推理水平。三、编排特点1选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。对于五年级学生的生活经验来说，“元、角、分”“吨、千克、克”“米、分米、厘米”是他们熟悉的计量单位。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风筝”（与元、角相关）“刷油漆”（与米、分米和千克、克相关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。这样的学习背

3、景，不但能激发学习兴趣，而且能促成学生利用常见的计量单位之间的十进关系，顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入已有的认知系统中。2应用转化和对比的方法，概括小数乘法的计算方法。小数的书写方式、进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。用对比的方法，处理积中小数点的位置问题。教材在例3的“做一做”后，采用对比的方法，引导学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系，然后利用这个关系，准确找到积中小数点的位置。协助学生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。教学例3和“做一做”之后，在让学生讨论、归纳的基础上，引导学生

4、自主、有序地概括出小数乘法的计算方法。教材以记录讨论结果的形式，表现不完全的计算法则的文本，让学生在理解的基础上叙述或填写法则的关键词。这样，既能够让学生了解计算法则的来源，理解其含义，防止死记硬背法则条文，又起到促动学生对具体计算案例的特点实行总结、归纳、抽象、概括的作用，获得对小数乘法的意义的体会和理解，教给学生探索、总结规律的数学学习方法。突破小数乘法中的难点问题。例教学小数乘法中的难点问题：所得的积的小数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。四、具体内容（一）小数乘整数1例1：结合具体量，教学小数乘整数。为什么要结合具体量呢？一方面，因为结合具体量（人民币单位），能够利用人民币单位间

5、的十进关系，沟通小数乘法与整数乘法的联系。另一方面，为理解“小数乘整数”的算理提供感性支撑。教材这里表现来学生不同的计算方法，重点要说明的是将元转化为角的方法，使学生明确是把小数乘整数转化为整数乘整数来计算。教学时，可引导学生提出买风筝计算钱数的问题。然后先解决书上女孩想要解决的问题。放手让学生利用自己已有的知识和经验解决，重点说明将元转化为角的方法。在此基础上，解决其他买风筝的问题。 2例2：脱离具体量，教学小数乘整数有了例1的感性经验，这里脱离具体量，用因数与积的变化规律说明将小数乘整数转化为整数乘法的理由。教材通过图示表现转化的过程，协助学生理解。（原来转化的过程中是说扩大到它的多少倍，

6、缩小到它的多少分之一。本次教材修订在因数和积的变化规律中，是利用乘几除以几实行说明，到了小数点移动引起小数大小变化的规律中说明：乘几就是扩大到它的几倍，除以几就是缩小到它的几分之一。所以，教材这里根据因数和积的变化规律转化时，采用的是用乘几除以几的方式。当然老师教学中也能够用扩大缩小来说明。）最后说明如果积的小数末尾有0，根据小数的基本性质，这里的“0”可去掉。教学时，教师要注意引导学生紧紧抓住例中的计算经验，特别是将“元”转化为“角”的经验来学习例2。先提出0.72元5你会计算吗？再去掉元，提出0.725该怎么计算。然后放手让学生应用已有的整数乘法经验自主计算“0.725”，列出竖式，并尝试

7、对过程做出合理的解释。最后应引导学生小结小数乘整数的竖式计算要点：(1)按整数乘法的规则实行；(2)处理好积中小数点的位置，因数中有几位小数，积中也应有几位小数；(3)算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。（二）小数乘小数1例3：小数乘小数。有了例2的计算经验，这里学生容易想到把第二个因数也转化为整数，即将小数乘法转化为整数乘法来计算，故教材直接给出转化和计算的过程。在“做一做”之后，引导学生观察、归纳因数与积的小数位数之间的关系。为后面总结计算法则作准备。教学时，能够让学生根据图意列出乘法算式，然后让学生自主尝试计算2.40.8，再组织学生共同研讨它的

8、竖式算法及算理。让学生将有代表性的方法展示出来，并简述其道理。可能有学生将“米”化为“分米”，将小数乘法转化为整数乘法来计算，也可能学生按书上的方法实行计算。教师应引导学生沟通两种方法的联系，以协助学生理解“2.40.8”的算理。2总结计算法则。在前面学习的基础上，组织学生交流、概括总结出计算法则。这是教材新的变化，在提示让学生讨论交流的基础上，以记录讨论结果的形式表现不完全的计算法则文本，让学生补充完整。协助学生在理解算理的基础上，更好地掌握算法。3例4：难点问题。教学积的小数位数不够的难点问题。利用小数点移动的变化规律，协助学生理解要在前面用0补足，再点小数点。这样，通过循序渐近的方式让学

9、生扎实理解和掌握小数乘法的算理算法。例1，结合具体量，将小数乘法转化为整数乘法来计算，感受其转化的合理性。 例2，脱离具体量，引导学生根据因数和积的变化规律转化为整数乘法。例3，教学小数乘小数，同样是转化为整数乘法来计算。结合做一做的练习观察，发现积的小数位数和因数的小数位数之间的关系。在此基础上，总结出计算小数乘法的一般方法。例4，突破小数乘法的难点问题。层层递进，各有重点，让学生逐渐理解和掌握小数乘法的计算方法。4例5：小数倍。通过“非洲野狗追赶鸵鸟”有趣情境引出，使学生知道利用小数也能够表示两个数量间的倍数关系。并且领会有时 “用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。然后再计算。接下来，

10、由检验计算是否准确，提出验算要求，培养验算习惯。对于验算方法不作统一规定，教材表现了三种，一种是“把因数的位置交换一下，再乘一遍。”二是“用计算器验算。”三是观察法，借助前面的学习经验，因为第二个因数大于1，所以积一定大于第一个因数，所以答案7.28是错的。这里学生只要会用合适的方法验算就行。教学时，结合本例让学生领悟有时“用小数倍表示两个数量间的关系”比较直观。可请学生说一说“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”中“1.3倍”的含义。验算的引入，既可直接由检验书上女孩的计算引出，也可由检查自己的计算引出。教材对如何验算不作统一要求。（三）积的近似值1例6：取积的近似值。创设一个“狗协助人们抓

11、坏蛋”的情境，通过计算使学生理解到：在解决实际问题时，当积的小数位数比较多时，有时不需要保留那么多的小数位数，只要根据实际需要求出积的近似数就能够了。求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数的方法完全相同。所以，本例教学前，可组织学生做适当的练习，让他们回忆求一个小数的近似数的方法，为自主求积的近似数作好准备。（四）整数乘法运算定律推广到小数1推广。原来安排有例题专门教学小数乘法的两步运算来说明运算顺序。事实上，运算顺序跟数域无关，不管是整数也好，小数也好，包括后面学习的分数，运算顺序都是一样的。所以，教材这里直接说明小数四则混合运算的顺序和整数一样，让学生直接实行知识的迁移类推。教材结合具

12、体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。分两个层次编排：给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关系。用归纳的方法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。”通过这两个层次的活动，逐步培养学生合情推理的水平。2例7：乘法运算定律的应用。教材通过乘法运算定律的应用，一方面，让学生应用乘法运算定律实行简便运算，体会运算的简便性。另一方面，进一步加深对运算定律的理解。教学中，注意在复习整数乘法运算定律的基础上实行教学。因为整数计算中学生已有了应用乘法运算定律实行简便运算的基础，这里能够引导学生类推。同时注意增强对乘法分配律应用的教学。因为乘法分配律的应用有正方

13、两个方面，学生容易出错。如，练习第4题“1.5105”和“1.22.50.82.5”都要使用乘法分配律实行简算，“1.5105”是乘法分配律正向应用，而在“1.22.50.82.5”是乘法分配律的逆向应用。（五）解决问题教材新增两个解决问题的例题，分别是估算和分段计费的实际问题。一方面巩固小数乘法的计算；另一方面进一步培养学生应用数学解决实际问题的水平。1例8：估算。创设超市购物的情境，通过适合的问题背景，体会估算在解决实际问题的应用。教学中注意两点：一是教给学生阅读理解的方法。让学生体会当信息和数据比较多时，借助表格来整理，能够使信息和数据更清晰、直观，能协助我们更好地分析数量关系。二是培养

14、学生估算意识，体会估算的不同策略。让学生根据数据和问题灵活选择算法，像这类够不够的问题，能够用估算解决。估算时，要根据实际数据选择适当的估算策略。比如，第一个问题，是通过把钱数估大，发现都不超过100元来判断够的。第二个问题，是通过把钱数估小，发现都已经超过100元来判断不够的。2例9：解决分段计费的实际问题。解决分段计费问题的关键是理解题意。这里要解决“要付多少钱”，就必须知道行驶里程和收费标准。而收费标准重点要让学生理解两点：一是分段计费；一是3千米以上，不足1千米按1千米计算（也就是按“进一法”取整数）。教学时，能够采用摘录条件的方法协助学生理解。同时，分段计费的问题就是分段函数的问题。

15、通过学习，让学生初步体会一一对应思想和函数思想。如填好价格表后，引导学生观察，思考行驶里程与出租车费之间的联系及它的变化情况。有条件的能够借助图示进一步体会分段计费问题的特点。需要注意地是，画图时不能直接在方格纸上描点连线，因为行驶的里程数要取整数来计算。五、教学建议1重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。因为小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的联系，所以，教学时应紧紧抓住这种联系，协助学生将未知转化为已知。如，例2教学“0.725”时，引导学生思考：“能不能转化为整数来计算？”引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时获得用转化的思想方法去探究新知的本领。2指导学生对小数乘法的算理作出合理的解释，提升简单的推理水平。本单元学习过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和表述。所以，教学时应给学生提供充分的思考、交流的机会，协助学生对计算过程作出合理的解释。重点是引导学生从积与因数的关系出发，强调转化的思想、方法。如，例3教学“2.