三角函数的周期性教学设计

1、三 角 函 数 的 周 期 性教学目标1、 知识目标 （1）能根据实际问题了解周期性现象。（2）了解周期函数和最小正周期的含义。（3）会求简单的三角函数的周期。2、 水平目标 （1）初步掌握用定义证明y=(x)的周期为T的一般格式。（2）培养学生观察、分析及归纳水平，逻辑推理水平。3、 情感目标 （1）使学生体会事物周期变化的奥秘，激发学生求知欲望，提升学习兴趣。 （2）在合作学习中学会交流，提升学生的合作意识和探究水平。教学重点： 函数周期性的定义和正弦、余弦函数周期性。教学难点：周期函数的概念课时安排：一课时。教学过程设计：一、 创设情景：教师引言：日出日落，冬去春来，在我们周围，存有很多

2、周而复绐循环不息的现象，这样有规律的重复叫什么现象？学生： 周期现象。 教师：用几何画板展示圆周运动和简谐振动的动画，请同学们观察这两种运动有什么共同特征？它们与三角函数有什么关系？二、师生互动，建构数学： 通过学生讨论得出：物体的运动表现周期现象。三角函数是圆周运动的数学模型。教师：三角函数有没有周期性？如何定义？演示单位圆中三角函数线的动画（几何画板所做），请同学们观察。师生共同讨论，得到正弦函数、余弦函数正切函数的周期性： sin(2+x )=sinxcos(2+x )=cosxtan(+x)=tanx 教师：如何用数学语言刻画函数的周期性？师生互动：从特殊到一般，从正、余弦函数的周期性

3、抽象出一般函数的周期性概念： 一般地，对于函数f(x)，如果存有一个非零的常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足 f(x+T)=f(x) 那么函数f(x)就叫做周期函数（periodic function），非零的常数T叫做这个函数的周期（period）。教师：请同学们找出上述概念中的关键词。如何理解？教师：2是正弦函数和余弦函数的周期，那么4，6，以及-2，-4，呢？学生活动：2K，（KZ）都是这两个函数的周期。教师： 一个周期函数的周期有多少个？学生活动，合作探究：如果T是函数周期，那么KT(KZ，K0)都是函数的周期。教师：在周期函数的所有周期中，哪一个最有代表性？通过学生活动，得到：

4、最小正周期的概念。教师指出：今后我们所说的函数的周期，如果不加特别说明，一般都是指函数的最小正周期。那么正弦函数、余弦函数正切函数的最小正周期分别是多少？，教师提出问题：周期函数的图象有什么特征？函数的周期性有哪些使用，如何求三角函数的周期呢？三、 使用数学：1、钟摆的高度h(mm)与时间t(s)之间的函数关系如图所示. （1）求该函数的周期；（2）求t=10s时钟摆的高度。本例题的设计意图：（1）加深学生对周期性概念的理解，（2）通过图象增加学生对周期性的感性理解，培养学生的观察水平（3）初步体会周期的应用价值。2、求下列函数的周期： （1）f(x)=cos2x (2)g(x)=2sin(解

5、：（1）令u=2x,则 （2）令 本例题设计意图：通过本题教会学生用定义求三角函数周期的方法步骤。并通过本题展开讨论，合作探究，总结函数y=Asin( 和y=Acos(的周期公式：T=。同时培养同学们的观察水平，分析和解决问题的水平。对公式的理解和记忆能够这样解释：一个x（干活）周期是2，2个x（干活）周期肯定缩小一半。练习： 1、 判断下列说法是否准确,并说明理由：当x=sin(x+=sinx,能否说是函数y=sinx的周期。2、 求下列函数的周期：（1）y=2cos3x; (2)y=sin (3)y=tan2x设计意图：通过练习 ，加深对函数周期性概念的理解，熟练求周期的方法步骤。四、 归纳小结，反思提升： 教师： 学习了本节课，你在知识、水平、方法或者数学思想方面有哪些收获？ 师生互动：启发学生对本节课学习的内容实行总结，提醒学生重视研究问题的方法和过程，进一步深化对周期性概念的理解。五、课外作业：P27：3、4。P45：1。设计意图：通过课外作业，进一步加深对函数周期性概念的理解，进一步熟练求周期的方法步骤， 培养学生的观察水平，逻辑思维水平，分析问题和解决问题的水平。教后反思：三角函数的周期性放在三角函数的图象的前面，是新教材的一大变化。在没有图象做基础的前提下如何研究周期是我们面临的一个课题，本节课按照新