找次品教学设计赵江红

1、找次品河南省三门峡市实验小学 赵江红教 材 人民教育出版社课程标准实验教科书教学内容 五年级下册第七单元数学广角第134-135页内容【教学目标】1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，认识找次品这类问题及基本解决手段和方法。2. 学生通过观察、猜测、实验、推理等活动，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3.感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：让学生初步认识“找次品”这类问题的基本解决手段和方法。体会解决问题策略的多样性及运用

2、优化的方法解决问题的有效性。【教学重点、难点】重点：让学生经历观察、猜测、实验、推理的活动过程，体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。难点：观察归纳“找次品”这类问题的最优策略。关键：以“找次品”这一操作活动为载体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，在此基础上，通过归纳、推理的方法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问题的能力。教法：直观展示，质疑引导。学法：观察思考，小组讨论交流。【授课类型】新授课教学过程：一、 情境导入。老师这里有2瓶钙片，其中1瓶少了3片，你能用什么办法找出它？反馈方法。一：打开数数；

3、（不太卫生）二用手掂一掂；（不太准确）三用天平称。选择最优化方法。师：天平大家认识吧！天平的两边有两个托盘，如果两个托盘里的东西一样重，天平会怎么样？（平衡）假如不一样重呢？（一边高一边低）低的那边物品比较重，高的那边物品比较轻）师：老师这里的2瓶钙片用天平来测量，怎样找到少3片的那瓶呢？（把2瓶钙片分别放在天平两边的托盘上，翘起来的就是少了3片的那瓶） 【设计意图】在这一环节中，要引导学生根据次品的特点发现用天平“称”的方法最好，知道并不需要称出每个物品的具体质量，而只要根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较就可以了。2、 探究新课（1）现在有3瓶钙片，其中1瓶少了3片，如果利用天平的话

4、，怎样找出少了的那瓶？师：聪明的同学们真是多，有的同学已经想出办法了，把你的办法给你的同桌介绍一下好吗。同桌交流。师：哪位同学想把你的办法跟全班的同学分享一下。学生叙述过程。（随意拿2瓶来称，如果平衡，说明剩下的那瓶就是少了3片的。师：随意拿出2瓶，它们一定会平衡吗？（不一定）师：随意拿2瓶放到天平上面，可能出现几种情况？（2种）师：可能天平会平衡，那说明什么问题？（这2瓶一样重）还说明什么？（剩下的那瓶就是少了3片的）如果天平不平衡，那说明什么问题？（说明这2瓶其中有一瓶是少了3片的）哪瓶是少了3片的？（翘起来的那瓶）师：也就是轻的那瓶。师边总结边板书示意图：3（1,1,1）平衡（剩） 1次

5、 不平衡（轻）师：看来我们同学们都非常聪明。其实，在生活当中，就有这样一些问题，有一些物品，看似完全相同，但常常其中混着一个质量不同的，要么轻一点，要么重一点，要把它找出来的话，我们最好的是利用什么？（天平）师：我们把这类问题都叫做“找次品”的问题，这节课，我们就一块来研究如何利用天平来找次品。【设计意图】 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。在教学例1前，先以3个待测物品为起点，降低了学生思考的难度，能较顺利地完成初步的逻辑推理：那就是并不需要把每个物品都放上去称，3个物品中把2个放到天平上，无论平衡还是不平衡，都能准确地判断出哪个是次品。只有理解了这些，后面的

6、探究、推理活动才能顺利进行。师：刚才我们在3瓶钙片中找次品，我们利用天平称了几次就找出了次品？（1次）对，我们只称了一次就保证找出了次品，如果再增加2瓶钙片，5瓶钙片，利用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出它呢？一次可以保证找出次品吗？师：咱们一起来动手探究一下吧！请大家拿出圆片来代替钙片，摆一摆。学生汇报。方法一：5（1,1,1,1,1）平衡剩3（1,1,1）不平（轻） 2次 不平衡 平衡（剩） 教师边总结边板书示意图：方法二：5（2,2,1）平衡（剩） 2次 不平衡（轻）2（1,1）师小结：5瓶钙片，至少需要2次就能保证找出次品。【设计意图】此环节一是让学生理解测量方法的多样性；二是让

7、学生在实际操作中理解“至少”和“保证”的含义；三是让学生明确一次最多能保证在3瓶钙片中找出次品，超过了3瓶，称的次数就要增加。（2）工厂有9个零件，其中有一个零件比其他的零件稍重，如果只能用天平来测量，至少要称多少次才能保证找出它呢？学生同桌合作：用圆片摆一摆，试试看，有几种不同的方法。零件的个数（分成的份数）一定能找到次品的次数9（4,4,1）3次9（2,2,2,2,1）3次9（3,3,3,）2次9（1,1,1,1,1,1,1,1,1）4次师：你喜欢哪种？师板书：9（3，3，3）平衡（剩）3 2次 不平衡（重）3这种分法有什么特点？（平均分）每份是多少？（3个）师：看来把9个零件平均分成3份

8、，这样称的次数最少，那我们发现了找次品把零件平均分成3份称的次数是最少这个规律。师：是不是所有的都能平均分成3份？有不能平均分成3份的吗？（8，）【设计意图】有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式。这一环节是本节课的重点也是难点，必须让学生动手动脑，亲身经历分、称、想的全过程，发挥集体的智慧才能突破这个难点。让学生摆学具而不再使用天平，并尝试用图示法记录操作过程，是完成由具体到抽象过渡中的重要一步。在这一环节中，从不同的方法中体验解决问题策略的多样性。三、拓展练习（1）8颗珍珠的研究。同学们喜欢看西游记吗？看过西游记我们都知道猪八戒最喜

9、欢宝贝了。有一天，孙悟空找到了一颗夜明珠，他又变出了7颗同样大小的夜明珠，一起拿到八戒的面前。八戒看见，伸手就要抢，悟空忙喝道：“且慢，待我考考你。”悟空说：“我这里有8颗夜明珠，只有一颗是真的，真的比假的重一些，如果你能用天平称2次就找出哪颗是真的，我就把它送给你。”八戒听了高兴的说；“猴哥，说话可要算数。”可猪八戒连称了几次都没有把那颗真夜明珠找出来，只好眼睁睁地看着悟空把夜明珠收走了。同学们猪八戒分不成来8颗珍珠的真假，我们现在就来帮帮他好吗？ 请大家在练习本上象老师黑板上画示意图一样自己画一画。汇报教师板书：8（3，3，2）平衡（剩）2 2次 不平衡（重）3这样分有什么特点？（不是平均

10、分）（2和3相差1）师：2和3是两个相邻的自然数，最多是3，最少是2，最多与最少相差1，如果不能平均分，我们就把它尽量平均分，也就是说最多1份与最少的1份只差1。由此我们就发现了找次品的最优方法，也就是称的次数最少，保证能找到次品，就2种情况。哪两种情况呢！物品个数怎么样？（平均分成3份），如果遇到不能平均分怎么办？（尽量平均分）什么叫尽量平均分？你怎么理解尽量平均分？（最多的1份与最少的1份之间只相差1）【设计意图】4-6年级学段目标中指出：在解决问题的过程中，能进行有条理的思考，能对结论的合理性作出有说服力的说明，能表达解决问题的过程，并尝试解释所得的结果。学生通过合作探索、归纳总结出了“

11、找次品”的最优策略，解释这个规律能使学生对得出结论从感性认识上升为理性认识。要想用比较少的次数找到次品，那么每称一次都应该将次品锁定在一个尽可能小的范围内，因为天平有2个托盘，每称一次不但能对放上去的2份进行推理判断，还能对没放上去的1份进行推理判断，所以每称一次保证能锁定范围的最小值是待测物品的三分之一左右。（2）135页做一做：有10瓶水，其中9瓶质量相同，另有一瓶是盐水，比其他水略重一些。至少称几次能保证找出这瓶盐水？请大家试着自己画图分一分，然后汇报。（让生明确：10个球至少需要称3次，因为无论怎么分，至少有一份超过3个球。）四、拓展提高猜测：这种方法在待测物品的数量更大时是否也成立呢

12、？第135页“做一做”：有（ ）瓶水，除1瓶是盐水略重一些外，其他几瓶水质量相同。至少称几次能保证找出这瓶盐水？请你选择一个合适的数来解这道题，独立用图示法分析，验证你的猜测是否正确。【设计意图】本节课中提供的归纳方法在本质上是一种不完全归纳法，对数量更大时的情形是否适用，还需要通过试验来检验。先让学生进行猜测，引发学生进一步进行归纳、推理等数学思考活动，再将“做一做”进行适当的改编，设计成较为开放的问题，既能满足不同层次学生的需求，又可以用更多的数据对总结的规律进行验证。如果课堂时间不允许，这一环节也可以作为课堂的延伸让学生课后完成。五、总结提升师：今天这节课我们所探究的找次品的方法其实和以前所探究的烙饼问题、田忌赛马问题等一样，