教学中如何渗透数学思想方法

1、教学中如何渗透数学思想方法摘要：在学习数学的过程中，数学知识虽然很重要，但更重要的还是以数学知识为载体所体现出来的数学思想方法。数学思想方法它来源于数学基础知识,在使用数学基础知识及处理数学问题时，具有指导性的地位。多年来，本人通过教学实践与总结，长期地在在教学中渗透各种数学思想，收到了良好教学效果。本文试从数学概念的教学，教学重、难点知识中、数学解题的教学，知识系统复习中等方面如何渗透数学思想方法实行了例举，初步探讨了全体数学学老师必须高度重视地问题在教学中如何渗透数学思想方法及它的作用与意义。应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法

2、和必需的应用技能” 而在范老师的数学思想的渗透与训练中曾说到“数学思想方法反映着数学概念、原理及规律的联系和本质，是学生形成良好认知结构的纽带，是培养学生水平的桥梁。在教学中渗透数学思想是全面提升初中数学教学质量的重要途径。”这几段文字在提醒着我：作为一名数学教师，必须重视数学思想的教学。因为数学教学不但仅是单纯的知识传授，更应注意对其中所蕴含的数学思想方法实行提炼和总结。通过教学实践与总结，下面谈谈我对如何在教学中渗透数学思想方法的几点体会。数学概念的形成过程往往是通过学生熟知的一些生产、生活的实例、实物、模型等，向学生提供丰富的感性材料，让学生观察对象的共同点，分析、对比、归纳、抽象概括出

3、对象的本质属性，从而形成概念。所以，概念教学不应仅仅简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。比如在七年级学习“相反数”这个概念时，通过度析3和-3这两个数的特点，引导学生自行得出相反数的概念：“只有符号不同的两个数”。为了加深理解，把这两个数画在数轴上，也能够这样定义相反数：在数轴上原点的两旁，离开原点的距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。这样，通过数形结合的数学思想来比较教学，学生也更容易理解是互为相反数。又如：在八年级学习“矩形”的定义时，通过观察矩形与平行四边形的共同点，分析、对比引导学生自行归纳出矩形的概念：“有一个角是直角的平行四边形”。同时为了加深

4、概念的理解，用四段木条做一个平行四边形的活动木框，将其直立在地面上轻轻地推动点D，能够发现，角的大小改变了，但仍然保持平行四边形的形状所以能够得出：平行四边形 + 一个直角 = 矩形在数学概念的教学中借助图形来理解概念，必须从图形中找出规律性的东西，这样便把感性理解用数学语言抽象到理性理解，才能使学生准确地理解概念，牢固地掌握概念。所以数形结合的数学思想，不但能够提升学生数形转化水平，还能够提升学生迁移思维水平。华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。当然，并不是所有的数学概念都能用图形来协助理解的，对于具体问题应作具体

5、分析。二、在教学重、难点知识中，培养数学思想方法作为重点和难点，它们的意义和难度是不言而喻的，但如何降低学习的难度，使学生更好地掌握使用它们呢？所以，在重点与难点知识的教学中不要过早给出结论，而应引导学生参与知识点的探索、发现、推导过程。搞清其中的因果关系，领悟它与其它知识的关系，让学生亲自体验应用到的数学思想和方法。如九年级：在同一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等于该弧所对的圆心角的一半。为了验证这个猜想，可将圆对折，使折痕经过圆心和圆周角的顶点，这时可能出现三种情况：折痕是圆周角的一条边，折痕在圆周角的内部，折痕在圆周角的外部。实行这个性质的验证时，引导学生分三种情形来实行分析

6、、讨论、探索，从而掌握这个性质的推导过程，让学生通过度类的数学思想更深层地了解它的本质和一般性。又如九年级“一元二次方程的根的情况能够分成三种情况：（1） 方程有两个不相等的实数根（2） 方程有两个相等的实数根（3） 方程没有实数根而方程根的情况下又能够拓展到抛物线与X轴的交点的情况，也分为三种情况： （1） 抛物线与X轴有两个不同的交点（2） 抛物线与X轴有唯一的交点（3） 抛物线与X轴没有交点通过对它们实行分类能够让学生较容易地接受知识，从而更好地掌握和使用。利用分类讨论的数学思想能够协助学生对问题实行全面而且严谨的思考、分析、讨论和论证，使解题途径和方法达到完美和合理，所以在一些重点、难

7、点的知识的教学中，培养分类思想是十分必要的。著名数学家华罗庚说过：“学习数学最好到数学家的纸篓里找材料不要只看书上的结论”三、在数学解题教学中，体验数学思想方法数学题形不计其数，问题又可变式发散，所以习题题量就千千万万，但是蕴涵在问题中的数学思想方法总是永恒不变的，它是数学的精髓，是解决问题的有效手段，是制胜的法宝。所以在数学解题教学中，不能只平铺直叙地罗列解法，而应着重概括总结数学思想方法在解题中的指导作用。例1：先化简，再求值：分析：将除法运算转化为乘法运算，同时对多项式实行因式分解后再约分。解析：原式=当又如例2：如图已知EFBC，FDAB，AE=1.8cm,BE=1.2cm,CD=1.

8、4cm,求BD的长。常规解法：EFBC，DFAB再代入数值计算可得，其中利用中间比学生不易掌握，但如果采用平行四边形对边相等的性质，平行只需用一次，思路更简洁：设EF = BD = ，EFBC，转化的思想是一种重要的数学思想，是将陌生的或不易解决的问题，设法通过某种手段转化为我们所熟悉的或已经解决的，或易于解决的问题，从而使原问题获得解决的一种思想方法这种数学思想体现在数学解题中，就是将原问题实行变形，使之转化为我们所熟悉的或已解决的或易于解决的问题，就这个点来说，解题过程就是持续转化的过程。所以，数学老师要让学生在解题教学中持续地体验数学思想方法。久而久之，学生在体验中持续升华，从而知道解题

9、的关键是确定将未知的问题转化为哪个已经解决过的问题。四、在知识系统复习中，提炼和归纳数学思想方法 在初中数学教材中，基本的数学思想方法体现在很多不同的知识点中，呈多次螺旋式地出现，所以，在章节复习时数学老师要整理出数学思想方法的结构体系，将统领知识的数学思想和方法概括提炼出来，增强学生对数学思想方法的应用意识，从而让学生更透彻地理解所学的知识，提升独立分析问题、解决问题的水平。 如实行总复习“方程”这个章时，对于一元一次方程、二元一次方程组、一元二次方程、分式方程、高次方程或方程组，虽然它们形式不同，解法各异，但是对这些方程或方程组的求解过程却都体现了同一种非常重要的数学思想化归思想，把分式方

10、程转化为整式方程，一元二次方程、高次方程的降次和二元一次方程组的消元等，最终都要转化为一元一次方程求解。 例如：解方程：分析：先通过去分母把分式方程转化为整式方程解： 经检验：是原方程的根。又如：方程组 的解是_ 。分析：因为（1）左边分解后含有（2）的左边这个整式，把x+2y整体代入可巧解。解：由（1）分解得(x+2y)(x-2y)=3 (3) ，把（2）代入（3）得x-2y=3 （4），由（2）、（4）组成二元一次方程组解得相关初中阶段代数方程内容结构框架图可总结如下：代数方程有理方程无理方程转化为整式方程分式方程转化为一元方程多元方程转化为一次方程高次方程转化为在章节复习时数学老师要即时

11、的小结哪些地方使用了哪些数学思想方法，并且使用数学思想方法来对知识实行小结，从而提炼和归纳出密切联系教材的思想方法，努力提升学生的数学思维水平。通过十几年的实践与探索，我逐渐理解到学生学习数学不但要学习它的知识内容，而且要学习它的精神、思想和方法。掌握基本数学思想方法能使数学更易于理解与记忆，增强数学思想方法的教学，对于抓好双基，培养水平，提升学生的思维素质具有重要的作用。数学思想方法是学生形成良好认知结构的纽带，是由知识转化为水平的桥梁，是培养学生数学观点，形成优良思维素质的关键。而灵活使用各种数学思想方法是提升解题水平的根本所在。同时要理解到数学思想方法是在启发学生思维过程中逐步积累和形成的。为此，在教学中，首先要特别强调解决问题以后的“反思”，因为在这个过程中提炼出来的数学思想方法，对学生来说才是易于体会、易于接受的。其次要注意渗透的长期性，应该看到，对学生数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学水平的提升，而是有一个过程。记住：数学思想方法在教学中的渗透必须经过循序渐进和反复训练，才能使学生真正地有所领悟。只