《垂径定理》导学案_第1页
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文档简介

1、5.3 垂径定理 学案学习目标1. 掌握垂径定理，理解其探索和证明过程 .2. 能初步运用垂径定理解决有关的计算和证明问题学习重点：使学生掌握垂径定理、记住垂径定理的题设和结论 . 学习难点：对垂径定理的探索和证明，在解决问题时想到用垂径定理 学习过程一、一起探究如图，在 O中，CD是直径， AB为弦，且 CD AB ，垂足为 E问题：1.这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？2.将 O沿 CD 所在的直线对折，哪些线段重合，哪些弧重合？3.你能用一句话概括这些结论吗？（垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分这条弦所对的两条弧）4.你能用几何方法证明这些结论吗？（详见 P14-15）5

2、.你能用符号语言表达这个结论吗？垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧CD是圆O的直径CD AB,垂足为 EAE BDAC BCAD BD垂径定理的推论：如图，若直径 CD 平分弦 AB，则 1. 直径 CD 是否垂直且平分弦所对的两条弧？如何证明？2. 你能用一句话总结这个结论吗？3如果弦 AB 是直径，以上结论还成立吗？推论： 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧典型例题 例1、已知：如图，在 O中，弦AB的长为 8cm， 圆心 O到AB的距离为 3cm. 求： O的半径 .变式：在 O中，圆心 O到弦AB的距离为 3cm， O的半径为 5cm. 求：弦 AB的长为多少？例2、如图， CD为 O的直径， AB为弦，且 CDAB垂足为 E， 若 ED=2，AB=8 ，求直径 CD 的长总结：在圆有关的问题时， 常常构造直角三角形， 利用垂径定理和勾股定理 相结合的方法来解决例 3 、已知：如图，在以 O 为圆心的两个同心圆中， 大圆的弦AB交小圆于 C、D两点.求证： AC=BD.三、 1.本节课你学到了哪些数学知识？2.在利用垂径定理解

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