球的表面积与体积用PPT学习教案

1、会计学1 球的表面积与体积用球的表面积与体积用 第1页/共20页 第2页/共20页 R . 3 4 , 3 2 : 33 RVRV 从而从而猜测猜测 半球半球 ? 半球半球 V 3 3 1 RV 圆锥圆锥 3 3 3 RV 圆柱圆柱 高等于底面半径的旋转体体积对比 球的体积 第3页/共20页 3 3 4 RV 2 4 RS 表 第4页/共20页 例1.钢球直径是5cm,求它的体积. 333 6 125 ) 2 5 ( 3 4 3 4 cmRV 例题讲解 第5页/共20页 (变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是 5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) 解:设空心钢球的内径为2

2、xcm,则钢球的质量是 答:空心钢球的内径约为 4.5cm. 142 3 4 ) 2 5 ( 3 4 9.7 33 x 3.11 49.7 3142 ) 2 5 ( 33 x 由计算器算得: 24. 2 x 5 . 42 x 第6页/共20页 (变式2)把钢球（直径为5cm）放入一个正方 体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体 22 15056cmS 侧侧 侧棱长为5cm 第7页/共20页 1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的_倍. 2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的_倍. 3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_

3、. 4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是 _. 练习一 2 4 22:1 3 4:1 第8页/共20页 1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的倍. 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是 4cm,这个球的体积为cm3. 8 332 3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切 于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点 ,求这三个球的体积之比_,表面 积之比_. 练习二 33:22:1 1:2:3 第9页/共20页 3.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是_. 1.长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ， 则它的外接球的表面积为_. 15,5,3 2.若

4、两球表面积之差为48 ,它们大圆周长之和为12 , 则两球的直径之差为_. 练习三 课堂练习 9 4 3 312 第10页/共20页 例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a, 它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面 积。 AB CD D1 C1 B1 A1 O 22 222 11 34 2 3 ,)2()2( : aRS aR aaR DDBRt 得得 中中略略解解： AB CD D1 C1 B1 A1 O 分析：正方体内接于球，则由球和 正方体都是中心对称图形可知，它 们中心重合，则正方体对角线与球 的直径相等。 第11页/共20页 变式.如图，求与正方体ABCD-A1B

5、1C1D1的棱都 相切的球O的表面积。 AB CD D1 C1 B1 A1 O 22 222 24 2 2 ,)2( aRS aR aaR 得得略略解解： AB CD D1 C1 B1 A1 O 分析：球O与正方体的棱都相切， 则由球和正方体都是中心对称图形 可知，它们中心重合，则正方体的 棱的中点都在球面上。 第12页/共20页 OA B C O 例已知圆台上下底面圆周都在球面上，且下 底面经过球心O，圆台的高等于球半径的一半 ，求圆台的体积与球的体积的比 第13页/共20页 O A B C O 例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O 的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA= cm

6、，求球的体积，表面积 解：如图，设球O半径为R， 截面 O的半径为r， r 3 32 AB 2 3 3 2 AO 是正三角形，是正三角形，ABC R OO , 2 第14页/共20页 . 3 4 R . 9 64 9 16 44S 2 R ,) 3 32 () 2 R (R 222 O A B C O , 222 AOOOOAAOORt 中中解：在解：在 ; 81 256 ) 3 4 ( 3 4 3 4 33 RV 例4已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O 的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA= cm，求球的体积，表面积 第15页/共20页 例5.求棱长为a的正四面体的内切球和 外接

7、球的表面积 解:如图所示,设点O是内切球的球心. 由图形的对称性知点O也是外接球的球心. 设内接球半径为r,外接球半径为R. 的正四面体表面积S表=4. 22 3 4 3 aa 222 ) 3 3 ( 12 3 aaa 222 12 3 BEABa AEaV BCDA 2 4 3 3 1 3 12 2 a 正四面体的体积 A B D C E O 第16页/共20页 , 3 1 BCDA Vrs 表 a a a S V r BCDA 12 6 3 12 2 3 3 3 3 表 内切球的表面积S内= 22 2 3 4aRS 外 222 ) 3 3 (raR 222 EOBEBO 22 6 4ar BEORt 在 中, 即 得aR 4 6 外接球的表面积 第17页/共20页 l了解球的体积、表面积推导的基本思路 ：分割求近似和化为标准和