重复测量协方差多变量描述

1、重复测量协方差多变量描述 第十二章第十二章 重复测量设计的方差分析重复测量设计的方差分析 第一节第一节 重复测量资料的数据特征重复测量资料的数据特征 （repeated measurement data） 重复测量协方差多变量描述 表表12-1 高血压患者治疗前后的舒张压（高血压患者治疗前后的舒张压（mmHg） 编号编号治疗前治疗前治疗后治疗后差值差值 113011416 212411014 912610818 1012410618 重复测量协方差多变量描述 前后测量设计和配对设计前后测量设计和配对设计 配对设计可随机分配同一对子的试验单位，配对设计可随机分配同一对子的试验单位， 前后测量设计

2、不能同期观察试验结果；前后测量设计不能同期观察试验结果； 配对设计比较两种处理的差别，前后测量设配对设计比较两种处理的差别，前后测量设 计比较某种处理前后的差别；计比较某种处理前后的差别； 前后测量设计假定测量时间对观察结果没有前后测量设计假定测量时间对观察结果没有 影响。影响。 重复测量协方差多变量描述 前后测量设计和配对设计前后测量设计和配对设计 配对设计要求每组观察结果和差值相互独立，配对设计要求每组观察结果和差值相互独立， 且服从正态分布，前后测量设计差值通常与且服从正态分布，前后测量设计差值通常与 前一次观察存在相关关系；前一次观察存在相关关系； 前后测量设计不仅分析前后差值平均值，

3、还前后测量设计不仅分析前后差值平均值，还 需进行相关回归分析。需进行相关回归分析。 重复测量协方差多变量描述 设立对照的前后测量设计设立对照的前后测量设计 通常自身前后对照的结果并不一定能说明处通常自身前后对照的结果并不一定能说明处 理的作用，还需设置一个平行对照组。理的作用，还需设置一个平行对照组。 设立平行对照的目的是为了保证非处理因素设立平行对照的目的是为了保证非处理因素 的影响在处理组和对照组中达到均衡。的影响在处理组和对照组中达到均衡。 重复测量协方差多变量描述 表表12-2 经两种方法治疗后高血压患者治疗前后的舒张压经两种方法治疗后高血压患者治疗前后的舒张压 序号序号 处理组处理组

4、 序号序号 对照组对照组 治疗前治疗前治疗后治疗后治疗前治疗前治疗后治疗后 113011411118124 212411012132122 912610819120124 1012410620134128 重复测量协方差多变量描述 重复测量设计重复测量设计 当前后测量设计的重复测量次数当前后测量设计的重复测量次数3时，则所得观察时，则所得观察 结果称为重复测量数据。结果称为重复测量数据。 重复测量设计和随机区组设计的区别：重复测量设计和随机区组设计的区别： 1、重复测量设计各时间点是固定的，不能随机分、重复测量设计各时间点是固定的，不能随机分 配，而随机区组设计各组接受的处理可随机分配；配，而

5、随机区组设计各组接受的处理可随机分配； 2、重复测量设计各时间点的观察结果有相关关系，、重复测量设计各时间点的观察结果有相关关系， 分析各时间点的差异需满足分析各时间点的差异需满足“球对称球对称”，而随机区，而随机区 组设计各处理组间的观察结果彼此独立，各处理间组设计各处理组间的观察结果彼此独立，各处理间 比较无需满足比较无需满足“球对称球对称”。 重复测量协方差多变量描述 表表12-3 不同放置时间后受试者血糖浓度不同放置时间后受试者血糖浓度(mmol/L) 受试者受试者 编号编号 放置时间（分）放置时间（分） 04590135 15.325.324.984.65 25.325.264.93

6、4.70 75.885.775.434.93 85.325.155.044.48 重复测量协方差多变量描述 第二节第二节 重复测量数据的两因素两重复测量数据的两因素两 水平分析水平分析 一、两因素离均差平方和的分解一、两因素离均差平方和的分解 重复测量协方差多变量描述 表表12-9 不考虑组别的不考虑组别的SS分解分解 变异来源变异来源自由度自由度离均差平方和离均差平方和(SS) 总总4n-1 组间（观察对象）组间（观察对象）2n-1 组内（重复测量）组内（重复测量）2n 2 SSXC 总= 2 1 2 j SSMC 组间 22 1 2 j SSXM 组内 表中表中n为每个处理组中观察对象的例

7、数，为每个处理组中观察对象的例数，X为为 每个观察结果，每个观察结果，M为每个观察对象前后两次为每个观察对象前后两次 观察的合计，观察的合计，C为校正系数。为校正系数。 重复测量协方差多变量描述 表表12-8 考虑干预和时间因素的考虑干预和时间因素的SS分解分解 变异来源变异来源自由度自由度离均差平方和离均差平方和(SS) 处理组间处理组间3 干预（干预（A）1 时间（时间（B）1 AB交互作用交互作用1 22 12 1 2 A SSAAC n () 2222 1234 1 (SSTTTTC n 处理 ) 22 12 1 2 B SSBBC n () ABAB SSSSSSSS 处 理 表中表

8、中n为各组的例数，为各组的例数，I为为A因素的水平数，因素的水平数，J为为B因素的水平数，因素的水平数， A为为A因素不同水平的合计数，因素不同水平的合计数，B为为B因素不同水平的合计数，因素不同水平的合计数， C为校正悉数。为校正悉数。 重复测量协方差多变量描述 表表12-10 重复测量设计两因素两水平的方差分析表重复测量设计两因素两水平的方差分析表 变异来源变异来源自由度自由度SSMSF 组间（对象）组间（对象） 2n-1SS组间 组间 干预（干预（A） 1SSAMSAMSA/ MS组间误差 组间误差 组间误差组间误差 2(n-1)SS组间 组间- SSA MS组间误差 组间误差 组内（重

9、复）组内（重复） 2nSS组内 组内 时间（时间（B） 1SSBMSBMSA/ MS组内误差 组内误差 AB交互作用交互作用 1SSABMSABMSAB/ MS组内误差 组内误差 组内误差组内误差 2(n-1) SS组内 组内- SSB- SSAB MS组内误差 组内误差 重复测量协方差多变量描述 表表12-10 重复测量设计两因素两水平的方差分析表重复测量设计两因素两水平的方差分析表 变异来源变异来源自由度自由度SSMSFP 组间（对象）组间（对象） 192517.9 干预（干预（A） 1202.5202.51.570.05 组间误差组间误差 182314.5128.6 组内（重复）组内（重

10、复） 201702.0 时间（时间（B） 11020.11020.155.00.01 AB交互作用交互作用 1348.1348.118.80.01 组内误差组内误差 18333.818.54 重复测量协方差多变量描述 结论结论 不同处理对高血压患者的舒张压没有影响；不同处理对高血压患者的舒张压没有影响； 测量前后舒张压有改变；测量前后舒张压有改变； 测量前后与处理组间有交互作用，说明处理测量前后与处理组间有交互作用，说明处理 组和对照组治疗前后的舒张压变化不同。两组和对照组治疗前后的舒张压变化不同。两 组治疗后的差别大于治疗前的差别，说明治组治疗后的差别大于治疗前的差别，说明治 疗有效。疗有效

11、。 重复测量协方差多变量描述 重复测量数据的两因素多水平分析重复测量数据的两因素多水平分析 方差分析的方法与两因素两水平的相似；方差分析的方法与两因素两水平的相似； 如果拒绝如果拒绝“球对称球对称”，需对，需对FB和和FAB检验界值检验界值 进行校正。进行校正。 重复测量协方差多变量描述 注意事项注意事项 各组例数相等；各组例数相等； “球对称球对称”检验：如果不满足检验：如果不满足“球对称球对称”假假 设，需用设，需用“球对称球对称”悉数对自由度进行校正；悉数对自由度进行校正； 无平行对照的单组重复测量数据分析：如果无平行对照的单组重复测量数据分析：如果 满足满足“球对称球对称”假设，重复测

12、量数据的方差假设，重复测量数据的方差 分析和随机区组方差分析等价。分析和随机区组方差分析等价。 重复测量协方差多变量描述 重复测量数据统计分析常见的误用情况重复测量数据统计分析常见的误用情况 重复进行各时间点的重复进行各时间点的t检验，必然增加假阳性检验，必然增加假阳性 错误；错误； 忽略个体曲线变化特征，重复测量数据不满忽略个体曲线变化特征，重复测量数据不满 足常规曲线拟合独立性要求；足常规曲线拟合独立性要求； 差值比较缺乏效度；差值比较缺乏效度； 协方差分析的条件，协方差分析也是解决前协方差分析的条件，协方差分析也是解决前 后测量设计的一种方法，但必须满足条件。后测量设计的一种方法，但必须

13、满足条件。 重复测量协方差多变量描述 第十三章第十三章 协方差分析协方差分析 （analysis of covariate, ANCOVA） 重复测量协方差多变量描述 表表13-3 三种饲料喂养猪的初始重量与增重三种饲料喂养猪的初始重量与增重 A饲料饲料B饲料饲料C饲料饲料 X1Y1X2Y2X3Y3 158517972289 138316902491 1484199930105 1790189432110 重复测量协方差多变量描述 协方差分析的基本思想协方差分析的基本思想 将线性回归分析与方差分析结合起来的一种将线性回归分析与方差分析结合起来的一种 统计方法；统计方法； 将未加或难以控制的因素

14、（混杂因素）对观将未加或难以控制的因素（混杂因素）对观 察指标的影响看作是协变量；察指标的影响看作是协变量； 建立协变量与应变量之间的线性回归关系；建立协变量与应变量之间的线性回归关系； 将协变量的值化为相等；将协变量的值化为相等； 对观察指标的修正均数进行比较。对观察指标的修正均数进行比较。 重复测量协方差多变量描述 协方差分析的应用条件协方差分析的应用条件 各组观察指标服从正态分布；各组观察指标服从正态分布； 各组观察指标彼此独立；各组观察指标彼此独立； 各组观察指标的总体方差相同各组观察指标的总体方差相同(方差齐性方差齐性)； 各组协变量与观察指标存在线性回归关系；各组协变量与观察指标存

15、在线性回归关系； 各组回归方程的斜率相同（回归线平行）；各组回归方程的斜率相同（回归线平行）； 重复测量协方差多变量描述 协变量的要求协变量的要求 连续性变量；连续性变量； 不能影响处理因素；不能影响处理因素； 协变量的取值应在施加处理因素前已获得；协变量的取值应在施加处理因素前已获得； 如果协变量的取值是在施加处理因素后，应如果协变量的取值是在施加处理因素后，应 不受处理因素的影响。不受处理因素的影响。 重复测量协方差多变量描述 修正均数修正均数 实际上修正均数是协变量取值固定在其总均实际上修正均数是协变量取值固定在其总均 数时观察指标的均数；数时观察指标的均数； 修正均数只是用来比较时用的

16、，其本身没有修正均数只是用来比较时用的，其本身没有 实际意义；实际意义； 协变量均数间的差别应进行假设检验；协变量均数间的差别应进行假设检验； 协方差分析对协变量均数差别不大的资料检协方差分析对协变量均数差别不大的资料检 验效果较好。验效果较好。 重复测量协方差多变量描述 第二节第二节 完全随机设计资料的完全随机设计资料的 协方差分析协方差分析 重复测量协方差多变量描述 表表13-2 完全随机设计资料的协方差分析计算表模式完全随机设计资料的协方差分析计算表模式 变异变异 来源来源 自由度自由度 离均差平方和及积和离均差平方和及积和估计误差估计误差 F lXXlXYlYY自由度自由度残差平方和残

17、差平方和MS 总总 组间组间 组内组内 修正修正 均数均数 重复测量协方差多变量描述 表表13-3 完全随机设计资料的协方差分析计算表模式完全随机设计资料的协方差分析计算表模式 （左半部分）（左半部分） 变异变异 来源来源 自由自由 度度 离均差平方和及积和离均差平方和及积和 lXXlXYlYY 总总N-1X2-CXY2-CYXY-CXY 组间组间G-1(Xj)2/nj)-CX(Yj)2/nj)-CY(Xj)(Yj)/nj)-CXY 组内组内N-GX2- (Xj)2/njY2- (Yj)2/njXY-(Xj)(Yj)/nj) 重复测量协方差多变量描述 表表13-3 完全随机设计资料的协方差分析

18、计算表模式完全随机设计资料的协方差分析计算表模式 （右半部分）（右半部分） 变异来源变异来源 估计误差估计误差 F 自由度自由度残差平方和残差平方和MS 总总N-2 修正均数修正均数G-3 SSa=SST-SSEMSaMSa/MSE 组内组内(误差误差)N-G-1MSE 2 () T SSYY = 2 () Ejj SSYY 重复测量协方差多变量描述 表表13-5 完全随机设计资料的协方差分析计算表模式完全随机设计资料的协方差分析计算表模式 （右半部分）（右半部分） 变异来源变异来源 估计误差估计误差 FP 自由度自由度残差平方和残差平方和MS 总总22934.84 修正均数修正均数2707.

19、20353.6031.07 0.05 误差误差212689.31105.97 结论：在扣除进食量因素的影响后，三组大结论：在扣除进食量因素的影响后，三组大 白鼠的总体增重均数差异无统计学意义。白鼠的总体增重均数差异无统计学意义。 重复测量协方差多变量描述 第十四章第十四章 多变量数据的多变量数据的 统计描述和统计推断统计描述和统计推断 重复测量协方差多变量描述 表表14-1 15名正常成年男子的血脂含量名正常成年男子的血脂含量 序号序号甘油三酯甘油三酯总胆固醇总胆固醇高密度脂蛋白高密度脂蛋白 11.062.561.93 20.982.421.80 151.033.252.33 均数均数 1.020 2.729