数学重点内容精选——第十章

1、 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 第十章第十章 计数原理、概率、计数原理、概率、 随机变量及其分布列随机变量及其分布列 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 目录链接目录链接 第二节第二节 排列与组合排列与组合.10 第三节第三节 二项式定理二项式定理.18 第四节第四节 随机事件的概率随机事件的概率.24 第五节第五节 古典概型古典概型.30 第六节第六节 几何概型几何概型.38 第七节第七节 离散型随机变量及其分布列离散型随机变量及其分布

2、列.44 第一节第一节 基本计数原理基本计数原理. 3 第八节第八节 条件概率与事件的独立性条件概率与事件的独立性.51 第九节第九节 随机变量的数字特征、正态分布随机变量的数字特征、正态分布.58 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 第一节第一节 基本计数原理基本计数原理 考 纲 展 示 1理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理 2会用分类加法计数原理和分步乘法计数原理 分析和解决一些简单的实际问题 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 两个计

3、数原理的应用，是高考命题的一个热点，多以选择题或 填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题 闯关一：了解考情，熟悉命题角度闯关一：了解考情，熟悉命题角度 高考对两个计数原理的考查主要有以下几个命题角度： (1)与数字有关的问题； (2)涂色问题 高频考点全通关两个计数原理的综合应用 【命题角度命题角度】 【考情分析考情分析】 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 【答案答案】B 闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解与数字有关的问题与数字有关的问题 例 1(2013 福建高考)满足 a，b1,0,1,2，且关

4、于 x 的 方程 ax22xb0 有实数解的有序数对(a，b)的个数为() A14B13C12D10 【解析】当 a0 时，关于 x 的方程为 2xb0，此时有序数对 (0，1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)均满足要求； 当 a0 时，44ab0，ab1，此时满足要求的有序数对为 (1，1)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1，1)，(1,0)，(1,1)， (2，1)，(2,0) 综上，共有 13 个满足要求的有序数对 高频考点全通关两个计数原理的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 例 2(20

5、14烟台模拟)如图所示，一个地区分为 5 个行政区域，现给该地区的地图涂色，要求相邻 区域不得使用同一种颜色，现有 4 种颜色可供选择， 则涂色方法共有_种 【解析】因为区域 1 与其他 4 个区域都相邻，首先考虑区域 1， 有 4 种涂法，然后再按区域 2,4 同色和不同色，分为两类： 第 1 类，区域 2,4 同色，有 3 种涂法，此时区域 3,5 均有 2 种 涂法，共有 432248 种涂法； 第 2 类，区域 2,4 不同色，先涂区域 2，有 3 种方法，再涂区 域 4，有 2 种方法，此时区域 3,5 都只有 1 种涂法， 共有 4321124 种涂法 根据分类加法计数原理，共有

6、482472 种满足条件的涂色方法 闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解涂色问题涂色问题 【答案】72 高频考点全通关两个计数原理的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关三：总结问题类型，掌握解题策略闯关三：总结问题类型，掌握解题策略 与两个计数原理有关问题的常见类型及解题策略 (1)与数字有关的问题 可分类解决， 每类中又可分步完成； 也可以直接分步解决； (2)涂色问题 可按颜色的种数分类完成； 也可以按不同的区域分步完成 高频考点全通关两个计数原理的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 T

7、IAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能 1.(2014遵义模拟)某公司新招聘进 8 名员工，平均分给 下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给 同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门 则不同的分配方案有() A36 种B38 种C108 种D114 种 解析：选 A分两步完成，第一步分组有C12C23C 1 3种方法； 第二步分配到两个部门有A 2 2种方法由分步乘法原理得： 共有 C12C23C13A2236 种分配方案 高频考点全通关两个计数原理的综合应用 天成教育

8、天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能 2.如图所示，将四棱锥 S ABCD 的每一个顶点 染上一种颜色，并使同一条棱上的两端异色，如果 只有 5 种颜色可供使用，那么不同的染色方法共有 _种(以数字作答) 解析：由题设，四棱锥 S ABCD 的顶点 S，A，B 所染的颜色 互不相同，它们共有 54360 种染色方法 当 S，A，B 染好时，不妨设其颜色分别为 1,2,3，若 C 染 2， 则 D 可染 3 或 4 或 5，有 3 种染法；若 C 染 4，则 D

9、 可染 3 或 5， 有 2 种染法；若 C 染 5，则 D 可染 3 或 4，有 2 种染法 可见，当 S，A，B 已染好时，C，D 还有 7 种染法， 故有 607420 种不同的染色方法 答案：420 高频考点全通关两个计数原理的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 第二节排列与组合第二节排列与组合 考 纲 展 示 1理解排列组合的概念 2能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式 3能利用排列组合知识解决简单的实际问题 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG

10、 XIN FANG AN 排列与组合是高中数学中的重要内容，也是高考命题的一个热点， 多以选择题或填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题 高考对排列与组合综合应用题的考查主要有以下几个命题角度： (1)相邻问题； (2)相间问题； (3)特殊元素(位置)问题； (4)多元问题等 闯关一：了解考情，熟悉命题角度闯关一：了解考情，熟悉命题角度 高频考点全通关排列与组合的综合应用 【考情分析考情分析】 【命题角度命题角度】 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 【答案答案】432 闯关二闯关二: :典题针对讲解典题

11、针对讲解多元问题多元问题 例 1(2013烟台模拟)有 4 张分别标有数字 1,2,3,4 的红色卡片和 4 张分别标有数字 1,2,3,4 的蓝色卡片，从这 8 张卡片中取出 4 张卡片 排成一行，如果取出的 4 张卡片所标的数字之和等于 10，则不同的 排法共有_种(用数字作答) 【解析】取出的 4 张卡片所标数字之和等于 10， 共有三种情况：1144,2233,1234.所取卡片是 1144 的共有 A 4 4种排法 所取卡片是 2233 的共有 A 4 4种排法所取卡片是 1234，则其中卡片 颜色可为无红色，1 张红色，2 张红色，3 张红色，全是红色，共有 A44C14A44C2

12、4A44C34A44A4416A 4 4种排法， 所以共有 18A44184321432 种排法 高频考点全通关排列与组合的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关二闯关二: :典题针对讲解典题针对讲解特殊元素（位置）问题特殊元素（位置）问题 例 2(2014西安模拟)某地奥运火炬接力传递路线共分 6 段， 传递活动分别由 6 名火炬手完成如果第一棒火炬手只能从 甲、乙、丙三人中产生，最后一棒火炬手只能从甲、乙两人 中产生，则不同的传递方法共有 _种(用数字作答) 【解析】甲传第一棒，乙传最后一棒，共有 A

13、4 4种方法 乙传第一棒，甲传最后一棒，共有 A 4 4种方法 丙传第一棒，共有 C12A 4 4种方法 由分类加法计数原理得，共有 A44A44C12A4496 种方法 【答案】96 高频考点全通关排列与组合的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关三：总结问题类型，掌握解题策略闯关三：总结问题类型，掌握解题策略 排列与组合综合问题的常见类型及解题策略 (1)相邻问题捆绑法 在特定条件下，将几个相关元素视为一个元素来考虑， 待整个问题排好之后，再考虑它们“内部”的排列 (2)相间问题插空法 先把一般元素排好

14、，然后把特定元素插在它们之间或两 端的空当中，它与捆绑法有同等作用 (3)特殊元素(位置)优先安排法 优先考虑问题中的特殊元素或位置，然后再排列其他一 般元素或位置 (4)多元问题分类法 将符合条件的排列分为几类，而每一类的排列数较易求出， 然后根据分类计数原理求出排列总数 高频考点全通关排列与组合的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能 1.8 名学生和 2 位老师站成一排合影，2 位老师不相邻的排法 种数为() AA88A29BA88C29

15、CA88A27DA88C27 解析：选 A相间问题用插空法，8 名学生先排， 有 A 8 8种排法，产生 9 个空，2 位老师插空，有 A 2 9种排法， 所以最终有 A88A 2 9种排法 高频考点全通关排列与组合的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能 2.3 位男生和 3 位女生共 6 位同学站成一排，若男生甲不站两端， 3 位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数为() A360B288C216D96 解析：选 B先保证 3 位女

16、生中有且只有两位女生相邻， 则有 C23A22A33A 2 4种排法，再从中排除甲站两端的排法， 所以所求排法种数为 C23A22A33A242C23A22A22A23 6(61224)288. 高频考点全通关排列与组合的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能 3.将 4 名大学生分配到 3 个乡镇去当村官，每个乡镇至少 一名，则不同的分配方案有_种(用数字作答) 解析：选出两人看成一个整体，再全排列 共有 C24A3336 种分配方案 答案：

17、36 高频考点全通关排列与组合的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 考 纲 展 示 第三节二项式定理第三节二项式定理 1能利用计数原理证明二项式定理 2会用二项式定理解决与二项展开式有关的 简单问题 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 二项式定理是高中数学中的一个重要知识点，也是高考命题的 热点，多以选择、填空题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题 或中档题 高考对二项式定理的考查主要有以下几个命题角度： (1)求二项展开式中的第n项

18、； (2)求二项展开式中的特定项； (3)已知二项展开式的某项，求特定项的系数 闯关一：了解考情，熟悉命题角度闯关一：了解考情，熟悉命题角度 高频考点全通关求二项展开式中的特定项或其系数 【考情分析考情分析】 【命题角度命题角度】 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解求二项展开式中的特定项求二项展开式中的特定项 典例(2013 江西高考) x2 2 x3 5展开式中的常数项为( ) A80B80C40D40 【解析】此二项展开式的通项为 Tr1Cr5(x2)5r(1)r2rx3r

19、 Cr5(1)r2rx105r.因为 105r0，所以 r2，所以常数项为 T3C252240. 【答案】C 高频考点全通关求二项展开式中的特定项或其系数 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关三：总结问题类型，掌握解题策略闯关三：总结问题类型，掌握解题策略 求二项式展开式有关问题的常见类型及解题策略 (1)求展开式中的第 n 项 可依据二项式的通项公式直接求出第n 项 (2)求展开式中的特定项 可依据条件写出第 r1 项，再由特定项的特点求出r 值即可 (3)已知展开式的某项，求特定项的系数 可由某项得出参数项，再

20、由通项公式写出第r1 项，由特定项 得出 r 值，最后求出其参数 高频考点全通关求二项展开式中的特定项或其系数 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能 1.若二项式 x2 x n的展开式中第 5 项是常数项，则正整数 n 的 值可能为() A6B10C12D15 解析：选 CTr1Crn(x)nr 2 x r(2)rCr nxn3r 2 ， 当 r4 时，n3r 2 0，又 nN*， 所以 n12. 高频考点全通关求二项展开式中的特定项或其系数 天成教育

21、天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能 2.(2014昆明模拟) 2 xx(1x)4的展开式中 x 的 系数是_ 解析： 2 xx(1x)4的展开式中 x 的项为2 xC4 410(x)4 xC0414(x)02xx3x.所以 x 的系数为 3. 答案：3 高频考点全通关求二项展开式中的特定项或其系数 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 考 纲 展 示 第四节随机事件的概率第四节随机事件

22、的概率 1了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性， 了解概率意义以及频率与概率的区别 2了解两个互斥事件的概率加法公式 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 随机事件的频率与概率有着一定的联系，在统计学中，可通过计算 事件发生的频率去估算事件的概率，因此，它们也成为近几年高考的命 题热点多以解答题的形式出现，有时也会以选择、填空题的形式出 现多为容易题或中档题 高考对该部分内容的考查主要有以下几个命题角度： (1)列出频率分布表； (2)由频率估计概率； (3)由频率计算某部分的数量 闯关一：了解考情，熟悉命题角度闯关

23、一：了解考情，熟悉命题角度 高频考点全通关随机事件的频率与概率 【考情分析考情分析】 【命题角度命题角度】 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解列频率分布表并估计概率列频率分布表并估计概率 典例(2013湖南高考)某人在如图所示的直角边 长为 4 米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉 点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物 根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg) 与它的“相近”作物株数 X 之间的关系如下表所示： X1234 Y51484542

24、 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过 1 米 (1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量； Y51484542 频数4 (2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为 48 kg 的概率 解:(1)所种作物的总株数为 1234515，其中“相近”作物株数为 1 的 作物有 2 株，“相近”作物株数为 2 的作物有 4 株，“相近”作物株数为 3 的 作物有 6 株，“相近”作物株数为 4 的作物有 3 株列表如下： Y51484542 频数2463 所种作物的平均年收获量为512484456423 15 102192270126 15 46. 高频考点全通关随机事件的频率

25、与概率 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解列频率分布表并估计概率列频率分布表并估计概率 解:(2)由(1)知，P(Y51) 2 15，P(Y48) 4 15. 故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为 48 kg 的 概率为 P(Y48)P(Y51)P(Y48) 2 15 4 1525. 高频考点全通关随机事件的频率与概率 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关三：总结问题类型，掌握解题策略闯关

26、三：总结问题类型，掌握解题策略 随机事件的频率与概率的常见类型及解题策略 (1)补全或写出频率分布表 可直接依据已知条件，逐一计数，写出频率 (2)由频率估计概率 可以根据频率与概率的关系，由频率直接估计概率 (3)由频率估计某部分的数值 可由频率估计概率，再由概率估算某部分的数值 高频考点全通关随机事件的频率与概率 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能 某射击运动员进行双向飞碟射击训练，各次训练的成绩如下表： 射击次数1001201501001501

27、60150 击中飞碟数819512382119127121 击中飞碟的频率 (1)将各次击中飞碟的频率填入表中； (2)这个运动员击中飞碟的概率约为多少？ 解：利用频率公式依次计算出击中飞碟的频率 (1)射击次数 100，击中飞碟数是 81，故击中飞碟的频率是 81 1000.81， 同理可求得下面的频率依次是 0.792,0.82，0.82，0.793,0.794,0.807； (2)击中飞碟的频率稳定在 0.81，故这个运动员击中飞碟的概率约为 0.81. 高频考点全通关随机事件的频率与概率 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN F

28、ANG AN 考 纲 展 示 第五节古第五节古 典典 概概 型型 1理解古典概型及其概率计算公式 2会计算一些随机事件所含的基本事件及事件 发生的概率 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 古典概型与统计的综合应用，是高考命题的热点，多以解答题的 形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题 高考对古典概型与统计的综合应用的考查主要有以下几个命题角度： (1)由频率来估计概率； (2)由频率估计部分事件发生的概率； (3)求方差(或均值)等 闯关一：了解考情，熟悉命题角度闯关一：了解考情，熟悉命题角度 高频考点全通关古典概

29、型与统计的综合应用 【考情分析考情分析】 【命题角度命题角度】 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解由频率估计部分事件发生的概率由频率估计部分事件发生的概率 典例(2013天津高考)某产品的三个质量指标分别为x，y，z，用综合指标 Sxyz 评价该产品的等级若 S4, 则该产品为一等品现从一批该产品 中，随机抽取 10 件产品作为样本，其质量指标列表如下： 产品编号A1A2A3A4A5 质量指标(x, y, z)(1,1,2)(2,1,1)(2,2,2)(1,1,1)(1,2,1

30、) 产品编号A6A7A8A9A10 质量指标(x, y, z)(1,2,2)(2,1,1)(2,2,1)(1,1,1)(2,1,2) (1)利用上表提供的样本数据估计该批产品的一等品率； (2)在该样本的一等品中， 随机抽取 2 件产品， 用产品编号列出所有可能的结果； 设事件 B 为“在取出的 2 件产品中， 每件产品的综合指标 S 都等于 4”， 求事件 B 发生的概率 解：(1)计算 10 件产品的综合指标 S，如下表： 产品编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10 S4463454535 其中 S4 的有 A1，A2，A4，A5，A7，A9，共 6 件， 故该样本的一等品率为 6

31、 100.6， 从而可估计该批产品的一等品率为0.6. 高频考点全通关古典概型与统计的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解由频率估计部分事件发生的概率由频率估计部分事件发生的概率 解：(2)在该样本的一等品中，随机抽取 2 件产品的所有可能结果 为A1，A2，A1，A4，A1，A5，A1，A7，A1，A9，A2，A4， A2，A5，A2，A7，A2，A9，A4，A5，A4，A7，A4，A9， A5，A7，A5，A9，A7，A9，共 15 种 在该样本的一等品中，综合指标

32、 S 等于 4 的产品编号分别为 A1， A2，A5，A7，则事件 B 发生的所有可能结果为A1，A2，A1，A5， A1，A7，A2，A5，A2，A7，A5，A7，共 6 种 所以 P(B) 6 1525. 高频考点全通关古典概型与统计的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关三：总结问题类型，掌握解题策略闯关三：总结问题类型，掌握解题策略 古典概型与统计综合应用的常见类型及解题策略 (1)由频率来估计概率 利用频率与概率的关系来估计 (2)由频率来估计部分事件发生的概率 往往结合题设条件注意事件的互斥、对

33、立，利用概率的加法 公式求解 (3)求方差(或均值) 结合题设中的数据、方差 (或均值公式)求解 高频考点全通关古典概型与统计的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能 一汽车厂生产 A，B，C 三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号， 某月的产量如下表(单位：辆)： 轿车 A轿车 B轿车 C 舒适型100150z 标准型300450600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆，其中有 A 类轿车 10 辆 (1)求 z

34、的值； (2)用分层抽样的方法在 C 类轿车中抽取一个容量为 5 的样本 将该样本看成一个总体， 从中任取 2 辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率； (3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下： 94,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2， 把这 8 辆轿车的得分看成一个总体， 从中任取一个数， 求该数与样本平均数之差的绝对 值不超过 0.5 的概率 解：(1)依据条件可知，轿车 A、B 的抽样，A 类轿车抽样比为 10 100300. 因此本月共生产轿车400 10 502 000(辆) 故 z2 000(100300150450600

35、)400(辆) 高频考点全通关古典概型与统计的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能 解：(2)设所抽取样本中有 a 辆舒适型轿车，由题意得 400 1 000a5，则 a2. 因此抽取的容量为 5 的样本中，有 2 辆舒适型轿车，3 辆标准型轿车 用 A1，A2表示 2 辆舒适型轿车，用 B1，B2，B3表示 3 辆标准型轿车， 用 E 表示事件“在该样本中任取 2 辆，其中至少有 1 辆舒适型轿车”， 则基本事件空间包含的基本事件有：(A1

36、，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)， (A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共 10 个 事件 E 包含的基本事件有：(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)， (A2，B2)，(A2，B3)，共 7 个故 P(E) 7 10，即所求概率为 7 10. 高频考点全通关古典概型与统计的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能 解：(

37、3)样本平均数 x 1 8(9.48.69.29.68.79.39.08.2)9. 设 D 表示事件“从样本中任取一个数，该数与样本平均数 之差的绝对值不超过 0.5”，则基本事件空间中有 8 个基本事件， 事件 D 包含的基本事件有：9.4,8.6,9.2,8.7，9.3，9.0，共 6 个， 所以 P(D)3 4，即所求概率为 3 4. 高频考点全通关古典概型与统计的综合应用 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 考 纲 展 示 第六节几第六节几 何何 概概 型型 1了解随机数的意义，能运用模拟方法估计概率 2了解几

38、何概型的意义 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 与长度有关的几何概型是高考命题的热点，多以选择题或填空 题的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题 高考对与长度有关的几何概型的考查主要有以下几个命题角度： (1)与线段长度有关的几何概型； (2)与曲线长度有关的几何概型； (3)与时间有关的几何概型； (4)与不等式有关的几何概型 闯关一：了解考情，熟悉命题角度闯关一：了解考情，熟悉命题角度 高频考点全通关长度有关的几何概型 【考情分析考情分析】 【命题角度命题角度】 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN

39、 CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关二：典题针对讲解闯关二：典题针对讲解与不等式有关的几何概型与不等式有关的几何概型 典例(2013 福建高考)利用计算机产生 01 之间的均匀 随机数 a，则事件“3a10”发生的概率为_ 解析：当 2x2时，由 0cos x12，得2x3或3x2， 根据几何概型概率公式得所求概率为1 3. 【答案】 1 3 高频考点全通关长度有关的几何概型 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关三：总结问题类型，掌握解题策略闯关三：总结问题类型，掌握解题策略 与

40、长度有关的几何概型的常见类型及解题策略 (1)与线段长度有关的几何概型 利用几何概型公式求解，直接利用两线段的长度之比即可 (2)与曲线长度有关的几何概型 利用几何概型公式，求曲线的长度之比即可 (3)与时间有关的几何概型 利用几何概型公式，求时间段之比即可 (4)与不等式有关的几何概型 利用几何概型公式，求两实数之间距离之比即可 高频考点全通关长度有关的几何概型 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能 1.(2013湖北高考)在区间2,4上随机取一个数

41、 x， 若 x 满足|x|m 的概率为5 6，则 m_. 解析：由|x|m，得mxm，当 m2 时， 由题意得2m 6 5 6， 解得 m2.5，矛盾，舍去 当 2m4 时，由题意得m2 6 5 6，解得 m3. 答案：3 高频考点全通关长度有关的几何概型 天成教育天成教育 创新方案创新方案 TIAN CHENG JIAO YU CHUANG XIN FANG AN 闯关四：及时演练，强化提升解题技能闯关四：及时演练，强化提升解题技能 2.已知集合 Ax|1x0，在集合 A 中任取一个元素 x，则事件“xAB”的概率是_ 解析：由题意得 Ax|1x5，Bx|2xE(3X2)， 所以他们都选择方案甲进行抽奖时，累计得分的数学期望较大 高频考点全通关离