圆幂定理练习题

1、1.在厶 ABC中，/ A： / B：Z C= 1 : 2 : 3, CDLAB于 D, AB= a,贝U DB=()A.b. aC.-3a42 .如图，AD ABC高线，DEL AB于 E, DH AC于 F,则(1) aD= BD- CD2) aD= AE- AR3) AD=AF- AQ4) AD= AC AC- CF中正确的有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.如图，AB是OO的直径，C, D是半圆的三等分点，则/ C+Z E+Z D=()A. 135B. 110 C. 145D. 1204如图，以等腰三角形的腰为直径作圆，交底边于D,连结AD那么()A./ BADFZ CA

2、D= 90B.ZBADZCADC.Z BAD=Z CADD.ZBAD: /CAD二、填空题5. 在 Rt ABC中,/BAG90 ,ADL BC于D,AB= 2,DB=1，则 DC=, AD=.6. 在 Rt ABC中, AD为斜边上的高， Sabc= 4Sabd,则 AB： BC=.7. 如图，AB是半圆O的直径，点 C在半圆上，CDL AB于点D,且AD= 3DB设/ CO?,则 tan 2 一.2&如图，AB是OO的直径，CB切O O与B, CD切O O与D,交BA的延长线于 E.若AB= 3, ED= 2,则BC的长为.9. 如图，在梯形 ABCDK AB/ CD O O为内切圆，E为

3、切点，(I)求/ AOD勺度数；(n )若 AO= 8 cm, DO= 6 cm，求 OE的长.10. 如图，在 ABC中,/ C= 90, AD是/ BAC的平分线，O是AB上一点，以 OA为半径的O O 经过点D.(1)求证：BC是O O切线；若BD= 5, DC= 3,求AC的长.11. 如图，AB是OO的直径，CD是O O的一条弦，且 CDL AB于E,连结 AC OC BC(1)求证：/ ACOZ BCD若BE= 2, CD= 8,求AB和AC的长.专题十三相似三角形定理与圆幕定理参考答案习题13、选择题：1.A 2. C 3. D 4.C、填空题5.3,、3 6 . 1 : 2 7

4、. 18 . 33三、解答题9.(I ) / AB/ CD Z BADFZ ADC= 180.vO O内切于梯形ABCD1 AC平分/ BAD 有/ DAO= / BAD21又 DO平分/ ADC 有/ AD3 / ADC21 / DAOZ ADO= ( / BADFZ ADC = 90,二/ AOH 180 ( / DAQ-Z ADO= 902(n ) 在 Rt AOD中, AO= 8cm, DO= 6cm,由勾股定理，得.AO2 DO210cm./ E为切点， OELAD 有Z AEQ 90,Z AEO=Z AOD 又Z CAD为公共角， AEOh AOD OE AO* *JOE AOOD

5、 4.8cm .OD ADAD10. (1)连接 OD / OA= OD AD平分Z BAC Z ODQZ OAD Z OAD=Z CADZ ODQZ CAD OD/ AC /.ZODB=Z C= 90. BC是O O的切线.过 D作 DEL AB于 E AEQZ Cq 90又 AD= AD Z EAD=Z CAD AEDA ACD AE= AC DE= DC= 3.在Rt BED中 , Z BED= 90,由勾股定理，得BE . BD2 DE24 ,设 AC= x(x0),贝AE= x.在 Rt ABC中 , Z C= 90 , BC= BD- DC= 8 , AB= x + 4,由勾股定理

6、，得2 2 2x + 8 = (x+ 4).解得 x= 6.即卩 AC= 6.11. (1)连结 BD / AB是O O 的直径，CDL AB,. = .Z 1 = Z 2.又 OA= OC .Z 1 = Z A.Z 1 = Z 2.即：Z ACO=Z BCD(2)由(1)问可知，Z A=Z 2, Z AEC=Z CEB ACEo CBE 些 生 CE = BE- AEBE CE又 CD= 8, CE= DE= 4. AE= 8. AB= 10. AC= . AE2 CE2. 80 4.5.I模拟题集锦：1、如图，已知O O的直径AB 5, C为圆周上一点，BC 4，过点C作O O的切线I，过

7、点A作I的垂线AD，垂足为D，则CD 2、如图，已知 PA是圆0的切线，切点为 A ,PA 、3, PB 1 ,则圆0的半径为？?P0交圆0于B,C两点,3、如图，、分别是圆的割线和切线（C为切点），若，则的长为B. 6D. 3割线PAB经过圆心0,弦CD3, PA 2，则 PC A.C.4、如图，PC切e 0于点C ,于点E，已知e 0的半径为0E .5、如图，圆0和圆0相交于A, B两点，AC是圆0的切线，AD是圆0的切线，若 BC= 2, AB= 4,贝U BD _6、如右图：PA切e 0于点A , PA 4 , PBC过圆心 0，且与圆相交于 B、C两点,AB: AC 1:2，则e 0的半径为7、如下图，在圆内接四边形 ABCD中，对角线AC, BD相交于点 E 已知 BC CD 2.3 , AE 2EC