计算f(x)lnx在x0.67的近似值

1、摘 要在生活中我们通常会看到在我们的账单上的实际金额与支付金额不同的情况,但在这种情况下,我们会看到他们之间的差额其实是很 “小” 的,然而这种“小”在我们的科学学习中却是一种很大的差别. 本文首先给出5个具体的数值, 然后根据的相关计算方法来求的近似值. 关键词: 近似值; 算法AbstractIn our daily life, we often see the difference between the actual amount on our bill and the amount paid. But in this case, we will see that the differ

2、ence between them is actually small, and this small is a big difference in our science study. In this paper, five specific numerical values are given first, and then the approximate values are obtained according to the function of correlation algorithm.Keywords: Approximation; Algorithm I目 录摘 要IAbst

3、ractI引言1第1章 近似值求法41.1 Lagrange插值多项式41.1.1 线性插值多项式41.1.2抛物插值多项式51.2 Newton插值多项式61.3 分段线性插值71.4 分段三次Hermite插值81.5 Taylor定理9第2章 总结10参考文献11引言对于很多函数来说,确定某一点的精确值,有着各种各样的困难.例如,数值过大或过小,用计算机进行处理时,由于计算机本身具有的缺陷,很难得到精确值.但是即使有着这样那样的问题,随着技术的进步以及人类的不断研究,新方法、新思想逐渐进入了人们的学习以及学习、生活领域.就本篇文章来说,从两个方面来进行阐述,但着重分析第二个方面.一是数形

4、结合.对于数学这门科学来讲,其主要形式就是探究现实世界空间和数量.数学思想方法有很多,包括数形结合思想、转化思想、分类思想、整体思想以及类比思想.其中,数学思想方法之一的数形结合,它是一种重要的解题思想和思维策略.如果能够将这一思想充分地贯彻到学生的学习中,对于学生解决实际问题能够更加准确以及快速,是一种较好的思维方法.而且在这一过程中,让复杂问题简单化.由此可见,数形结合思想是学习抽象数学的起点,也是新的思维模式开启的钥匙.同时促进知识转化,实现高层次的抽象和概括(见文献6). 当我们从一接触数学开始,我们都是从实物来理解它本身应有的含义,接下来慢慢体会由物到图的过程体验.因而在这里,我们借

5、助几何画板来具体谈谈函数在某一点的值.就几何画板这项工具来说,它的广泛运用是能够推进数学的教学进程的.新颖的工具,新奇的教学方法,为传统的教学增添了一丝活力（见文献4）.而在此处,我们使用几何画板工具从而便于和其他的方法作比较,能够有更深入的体会和研究.如下分析：图 1首先,图1是函数的图像.图像纵轴、横轴的单位值都是1,与此同时,我们在函数图像上作出了A点（注：A点是通过在横轴上找到0.67,然后作垂线,与原函数图像的交点所对应的纵坐标便是的值,即A点是两条虚线的交点）； 图 2 图 3然后,图2是将图1中横轴、纵轴的单位值缩小到0.1,此时,我们可以看到A点的纵坐标貌似是-0.4.同时,作

6、函数,显然,在图3中,我们可以看到函数与函数在A点所作的水平垂线是重合的,进一步可判断为为-0.4；图 4接着,我们将函数图像横轴的单位值进一步缩小到0.01,相比于图3并未有明显变化；图 5类似的作法,我们将单位值缩小到0.001,这时,我们所得到的结果与上面的结论就完全不同了.因为此时我们可以看到函数在A点的水平垂线与函数之间是有距离的,因此,通过这一步,我们得知.对于结论的分析,我们还可以继续将图像更加精细化,我们可以更加清晰、直观地检验我们所得到的结论；最后,基于上述的分析过程,我们有了很清楚的结论,即.但是我们还可以知道的值与-0.4相差并不大,但是究竟相差多少呢?我们无法给出一个客

7、观的数值及分析.因此,寻找更加精确的方法就显得尤为重.二是利用多种计算方法来求解.数值分析这门课程内容比较丰富,它能够给出解决实际问题的思想以及方法.常见的算法逻辑性较强、理论推导严密,但重要的一点是算法的构造技巧较高,学生不易掌握.虽然这门课程理论内容抽象、公式繁琐,但是只要能够理解算法的思想,熟练的应用计算机来学习,是能够帮助我们做一系列的研究学习的(见文献7).以下具体说明:第1章 近似值求法1.1 Lagrange插值多项式 1.1.1 线性插值多项式 解 由题意取 如果取 那么由公式 知 将代入上式中得 如果取 那么由公式知 将代入上式中得 1.1.2抛物插值多项式解 由题意取 那么

8、由公式 知, 将代入上式中得 1.2 Newton插值多项式一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商 （表见文献2） 一阶差商二阶差商三阶差商四阶差商 则有4次牛顿插值多项式： 将代入上式得1.3 分段线性插值解 设将0,1划分为等距长度为0.1的小区间,则当时, 将代入上式有 当时代入上式中,有1.4 分段三次Hermite插值 解 设将0,1划分为等距长度为0.1的小区间: 则当时,有 将代入上式有1.5 Taylor定理定理 若函数在点存在直至阶导数,则有 即(见文献1)利用公式将分别在、处展开,其展开公式为（*）（*）将分别代入（*）和（*）便可以分别得到在处的近似值.10第2章 总结近似值在

9、我们的生活和学习中是无处不在的. 就某些方面来说,近似值与实际值没有什么区别, 但是在某些方面来说却有着极大的区别.例如生活中我们买菜, 1.1元和1元实质上没有什么区别, 仅仅只是0.1元的差别, 而在专业的学习过程中, 这种小小的0.1的差别却可能导致我们的实验结果出现极大的错误乃至我们的实验无法正常的进行下去. 那么我们应该怎样实现更精准化的学习以及探索呢?数学是一门严谨的学科,要想深刻的体会数学带给我们与其他学科不一样的领悟,我们需要运用数学的六大核心素养.如数学运算、直观想象或者逻辑推理等等.它是数学课程目标的集中体现,数学思维品质是其重要组成部分,更是在我们不断的学习和应用中发展和

10、形成的.重要的是,我们要从数学本质上理解，从教学过程中挖掘（见文献5）.在本文的引言部分,我们通过几何画板这个工具来很好的展示了我们所要说明的核心主题.在我看来,随着科技的进步,越来越多的类似于这样的工具出现在我们的生活以及学习中,我们要能够充分地使用,使之成为我们最有用的武器,来理解数字的美,学科的美.另外,对于我们来说,系统地学习数值分析也是有很大作用的,特别是在一些理工类的学科中.例如,建筑科学与工程、海洋学、自然地理学和测绘学等等.随着科技的发展,精确的定位对于人们的生活以及研究等越来越重要.在大空间内,GPS可以提供基本信息.但是在一些狭窄的室内或者其他地方,GPS可能不能很好的提供

11、信息.因此,研究一些可行性的算法还是很有必要的,它能够达到一定的精度,实现精确定位.(见文献3)在信息技术时代, 我们多方面的使用着近似值,它能够精确的去反映真实的况, 如用多项式去近似的逼近三角函数. 用这样的一种数学方法去简化计算, 我认为是有益于我们的各项研究的,也减轻了可能出现的庞大的计算工程.因此,在科学研究中,在理解课题的基础上,使用更有效的方法以及多种方法,做到不断的改进其缺点,才能更好的付出实践,为社会作出贡献,促进科学的发展.参考文献1 华东师范大学数学系. 数学分析(IV)上册M. 北京:高等教育出社,2010.2 李庆扬，王能超，易大义编. 数值分析(第5版)M. 武汉：华中科技大学出版社,2018.3 杨晓倩. 一种基于测距信息的加权最小二乘定位算法C. 中国卫星导航系 统管理办公室学术交流中心.第十一届中国卫星导航年会论文集S09 用户终端技术.中国卫星导航系统管理办公室学术交流中心:中科北斗汇(北京)科技有限公司,2020:81-8