浙江省杭州地区7校高三上学期期末模拟联理科数学试题及答案

1、浙江省杭州地区7校2015届高三上学期期末模拟联考数学（理）试题考生须知：1本卷满分150分，考试时间120分钟；2答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置；3所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效；4考试结束后，只需上交答题卷。选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合，若，则的值为( ) . . . 或 . 或2是不等式成立的一个充分不必要条件,则实数的取值范围是( ) 3已知函数,则函数的零点为 （ ） 4已知向量的夹角为120，且，则实数t的值为（ ）-1b1c-2d2

2、5. 已知，则的值为（ ）a b c d 6设等差数列和等比数列首项都是1，公差和公比都是2，则（ ）. . . .7设，是双曲线，的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点，使（为坐标原点），且，则双曲线的离心率为 （ ）. . . . 8已知是定义在上的增函数，函数的图象关于点（1,0）对称，若对任意的，等式恒成立，则的取值范围是（ ）. . . .非选择题部分（共110分）注意事项：1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。2.在答题纸上作图，可先使用2b铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。二、填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12

3、题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。9. 已知。则= ；若=-2，则满足条件的的集合为 ；则的其中一个对称中心为 。10. 已知函数。当时，的单调递减区间为 ；当时，的单调递增区间为 。11已知，为正实数，且。则的最小值为 ； 则的最大值为 。12. 已知递增的等差数列的首项，且、成等比数列。则数列的通项公式为 ；则的表达式为_。13.如图，是边长为的等边三角形，是以为圆心，半径为1的圆上的任意一点，则的取值范围是 .14若不等式的解集是区间的子集，则实数的范围为 .15若实数x,y满足,则的取值范围是 .三、解答题：本大题共5小题，共74分。写出文字说明、证明过程或演算步骤。

4、16. （本题满分14分）已知圆c：。（1）求m的取值范围。（2）当m=4时，若圆c与直线交于m，n两点，且，求的值。17（本题满分14分）设函数，其中向量，.（1）求的最小正周期与单调递减区间；（2）在中，、分别是角、的对边，已知，的面积为，求的值.19（本题满分15分） 已知，是平面上的两个定点，动点满足.（1）求动点的轨迹方程；（2）已知圆方程为，过圆上任意一点作圆的切线，切线与（1）中的轨迹交于，两点，为坐标原点，设为的中点，求长度的取值范围.20（本题满分16分）已知函数（1）若，解方程；（2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（3）若且不等式对一切实数恒成立，求的取值范围一、选

5、择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案addabbdc二、填空题：本大题共7小题，第9题每空2分，第10，11，12题每空3分，第13，14，15题每空4分，共36分。9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 三、解答题：本大题共5小题，共74分。写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本题满分14分）解：（1）， 5分（2）， 圆心：，半径 6分 ，即 10分化简： 12分或 14分17（本题满分14分）解：（1） 4分函数的最小正周期 5分令，解得函数的单调递减区间是 7分（2）由，得，即在中，得 9分又，由余弦定理得：， 12分由，得， 14分（2）由（1）得：， 9分代入得： 12分 14分 15分19（本题满分15分）解：（1）由题意知，点的轨迹为焦点在轴上的椭圆， 2分且，动点的轨迹方程为 5分（2）若直线斜率不存在，则直线方程为，此时， 6分若直线斜率存在，设直线方程为，联立，得： 8分9分直线与圆相切，即11分当时，当时， 14分当且仅当时，等号成立 15分20（本题满分16分）解：（1）当时，有 2分 当时，解得：或当时，恒成立 4分方程的解集为：或