第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析

1、2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析1 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析2 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析3 xxyyzz JJJHijk zx zy zz JHHkk 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析4 M H dt di MH H dt d 0 dt dH MH 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析5 z y x xy xz yz M M M H 0 0 0 0 0 z y x x y M M M H H 0 yx xy MH MH H M x y H M y x 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其

2、力学分析6 1 1自由陀螺仪的进动性自由陀螺仪的进动性 （Spin Precession） 。 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析7 1 1自由陀螺仪的进动性自由陀螺仪的进动性（Spin Precession） 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析8 1 1自由陀螺仪的进动性自由陀螺仪的进动性（Spin Precession） 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析9 织女星 北极星 1 1自由陀螺仪的进动性自由陀螺仪的进动性（Spin Precession） 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析10 2021-7-13第2章旋转质量陀螺

3、仪及其力学分析11 2 2自由陀螺仪的稳定性自由陀螺仪的稳定性（spin stabilization） 0M 0 dt diH constH 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析12 3 3陀螺力矩与陀螺效应陀螺力矩与陀螺效应 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析13 3 3陀螺力矩与陀螺效应陀螺力矩与陀螺效应 ！ 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析14 3 3陀螺力矩与陀螺效应陀螺力矩与陀螺效应 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析15 1 1单自由度陀螺感受转动的特性单自由度陀螺感受转动的特性 FA FA y My 2021-7-1

4、3第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析16 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析17 My 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析18 b y b z b x y 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析19 （1） 框架框架 br i kji yzzyxbe )sincos()sincos( 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析20 kji yzzyxb )sincos()sincos()( sincos sincos )( yzbz zyby xbx kJjJiJH yzbzzybyxbxb )sincos()sincos()( 2021-7-

5、13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析21 （2） 转子转子 kji yzzyxc )sincos()sincos()( ()(cossin)(cossin) cexeyzzzy HJiJjJk 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析22 cbB HHH kJJJ jJJiJJH yzbzzz zybyexbxeB )sincos)( )sincos)()( z JH 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析23 )sincos)( )sincos)( )( yzbzzBz zybyeBy xbxeBx JJHH JJH JJH xzyyz x MHH dt dH xyzz

6、ybye zyyzbzzxbxe MJJ JJHJJ )sincos)(sincos)( )sincos)(sincos)()( 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析24 xxzy MJHJ )sincos( ()(cossin )() ()(cossin )(cossin ) ebxyzebex zbzebyyzzyx JJHJJ JJJJM yx JHM x MCD y JDCH 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析25 JCH C H 2 0 2 0 J C f 2 1 0 J C 0 )cos1 ( 0t C H 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力

7、学分析26 HCDJ J C 2 0 JC D J D 22 0 )1sin( 1 1 1 0 2 2 0 te C H t /1arctan 2 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析27 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析28 C H K K C H 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析29 HDJ D J T D H T )1 ( /Tt eTt D H 0T t D H K D H t dtK 0 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析30 HJ tttt dtdtKdtdt J H 0000 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪

8、及其力学分析31 HCDJ )()()()( 2 sHsCsDssJs )(s )(s 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析32 2 2 00 ( ) ( ) 12 ( ) 1 sK G s s ss 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析33 OXYZOxyz 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析34 0 0 0 x zyxx y zxyy yxzz z dH dt HM dH HM dt HM dH dt 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析35 (1) (1) 只考虑转子列写欧拉方程只考虑转子列写欧拉方程 c )sin( cos cz

9、 cy cx c J J J H 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析36 (1) (1) 只考虑转子列写欧拉方程只考虑转子列写欧拉方程 sin cos 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析37 (sin)coscos czcycxz d JJJM dt (1) (1) 只考虑转子列写欧拉方程只考虑转子列写欧拉方程 cycx JJ zcz MJ dt d )sin( (1) 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析38 (2) (2) 考虑转子、内环列写欧拉动力学方程考虑转子、内环列写欧拉动力学方程 sin cos bz by bx b J J J H s

10、in)sin( cos)( )( 1 bzcz bycy bxcx JJ JJ JJ H 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析39 xbycy bzczbxcx MJJ JJJJ dt d )sin(cos)( cossin)sin()( xbzbycyczbxcx MJJJJJJcossin)(cos)sin()( 2 (2) (2) 考虑转子、内环系统列写欧拉动力学方程考虑转子、内环系统列写欧拉动力学方程 (2) 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析40 (3) (3) 考虑转子、内环、外环整个系统列写欧拉动力学方程考虑转子、内环、外环整个系统列写欧拉动力学方程

11、 Y Y M dt dH aYzyY HHHHsincos 11 aYaY JH 2 22 22 ()cos(sin)sinsin ()cossin(sin)sin ()cossin(sin)sin YcybyczbzaY cybybzczaY cybybzaYcz HJJJJJ JJJJJ JJJJJ 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析41 22 22 ()cossin(sin)sin ()( 2 cossin)2 sincos()cossin (sin)sin(sin)cos Y YcybybzaYcz cybybzcybybzaY czcz dHd MJJJJJ dtdt

12、 JJJJJJJ d JJ dt sincos)sin( cossin)(2sincos)( 22 zYcz cybybzaYbzbycy MMJ JJJJJJJ (3) (3) 考虑转子、内环、外环整个系统考虑转子、内环、外环整个系统, ,列写欧拉动力学方程列写欧拉动力学方程 (3) 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析42 22 2 ()cossin2()sincos (sin )cossin ()(sin ) cos()sincos (sin ) cybybzaYbzbycy czYz cxbxczcybybzx czz JJJJJJJ JMM JJJJJJM d JM d

13、t 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析43 0 z M0)sin( cz J dt d 22 2 ()cossin2()sincos (sin)cossin ()(sin) cos()sincos (sin) cybybzaYbzbycy czYz cxbxczcybybzx czz JJJJJJJ JMM JJJJJJM d JM dt constJ cz )sin( 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析44 xbxcx YaYbzbycy MHJJ MHJJJJ cos)( cossincos)( 22 22 2 ()cossin2()sincos (sin)

14、cossin ()(sin) cos()sincos (sin) cybybzaYbzbycy czYz cxbxczcybybzx czz JJJJJJJ JMM JJJJJJM d JM dt 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析45 xbxcx YaYbzbycy MHJJ MHJJJJ cos)( cossincos)( 22 xbxcx YaYbycy MHJJ MHJJJ )( )( xx YY MHJ MHJ 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析46 xx YY MHJ MHJ 极点极点 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析47 xx Y

15、Y MHJ MHJ 2 2 1 ( )( )( ) 1 ( )( )( ) Y Y x x sMsHss J s sMsHss J s 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析48 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析49 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析50 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析51 xx YY MHJ MHJ )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( 2222 2222 2222 2222 sM sM HsJJs H HsJJ J HsJJ J HsJJs H sM sM HsJJ J HsJJs H

16、 HsJJs H HsJJ J s s Y x YxYx Y Yx x Yx x Y Yx Y Yx YxYx x 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析52 )( )( )( )( 2222 2222 HsJJs H HsJJ J s HsJJ J HsJJs H s YxYx Y Yx x Yx t J J H t HH t t J J H t HH t n x Y n n Y x n sin 1 cos 11 )( sin 1 cos 11 )( Yx n JJ H 2 2 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析53 )()( )( )()( )( 22222 2

17、2222 HsJJs H HsJJs J s HsJJs J HsJJs H s YxYx Y Yx x Yx t H JJ t H J t HH J t t H JJ t H J t HH J t n Yx n YY n Yx n xx sincos 1 )( sincos 1 )( 222 222 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析54 xx YY MHJ MHJ 4 3 2 1 x x x x X 2 1 y y Y x Y M M u u U 2 1 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析55 224 43 142 21 uJx J H x xx uJx J

18、 H x xx x x Y Y 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析56 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 1 0 00 0 1 00 000 1000 000 0010 u u J J x x x x J H J H x x x x X x Y x Y 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析57 4 3 2 1 2 1 0100 0001 x x x x y y Y 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析58 xx YY MHJ MHJ YY xx MC MC YY xx JHC JHC 0 0 HC HC 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及

19、其力学分析59 0 0 CH HC 0 (0) 0 (0) 000 000 cos() sin() t t 222 0 22 000 0 C H 0 0 0 arctan() 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析60 222 0 0 2 0 0 2 2 H T C 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析61 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析62 l 坐标变换 l 转子、内环坐标系的角速度 l 角动量的计算 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析63 Zim Yim Xim m im )( )( )( mG 2021-7-13第2章旋转质量陀螺仪及其力学分析64