应用概率统计作业

1、应用概率统计1姓名：学号：得分：教师签名：30一、填空题1设A、B、C是3个随机事件，则事件“ A、B、C都不发生”，用A、B、C表示 为2 设随机变量X服从二项分布B(n, p)，则EX3 设随机变量kX的分布律为P(X二k)二a k= 0,1,2,，其中0为已知常数, k!则常数a为4 若事件 A、B、C 相互独立，且 P(A) =0.25 , P(B) =0.5 , P(C) = 0.4 ,则P(A B C)=5设随机变量 X在0,1服从均匀分布，则 丫二eX的概率密度为X012Pk0.50.30.2则2X +1的分布律为7随机变量X、丫的相关系数Pxy定义为;6.设随机变量X的分布律为

2、若a, b为常数，X的方差为D (X)，则D(aX - b)=设X!，X2 ,X n是来自正态总体 X N 点2的样本，S2为样本方差，则E S210设Xi,X2，Xn是来自总体XN(J；2)的样本，且二2未知，用样本检验假设H。：o时，采用统计量是、判断题1设A、B、C表示3个事件，则ABC二ABC ;()2. Xi,X2，Xn是来自于总体的样本，则釆XiN( ni,n二2)分布n 7( )23若 X N 仁，则 E X =、,D X;()4.设 门-汉 | 一厶:vxv 订 q .；, A - x| 0 Mxv2 ;, B - lx |1 mxv3，则 AB 表示：x| Ov xvll;(

3、 )5 .若事件A与B互斥，则A与B 一定相互独立；()6. 对于任意两个事件 A、B，必有A B = A B ；()27. 在5次独立重复试验中，事件 A发生了 2次，则P A ;()5&设随机变量的方差D =1，且-为非零常数)，则D 为2；( )9两个相互独立的随机变量 X,Y的方差分别为4与2 ；则D 3X - 2Y =28 ()10.设总体XN(), 1) , X1,X2 ,X3是来自于总体的样本， 则= X1 X2 X3是的 无偏估计量。()三、计算题1.一袋中有5只乒乓球，编号为1、2、3、4、5，在其中同时任取 3只，以X表示取出的 三只球中的最大号码，写出随机变量X的分布律。

4、2.设X N(2, 4)，试求X的概率密度f (x)。3. 已知在10个晶体管中有2个次品，在其中取两次，每次随机地取一只，作不放回地抽样。 求下列事件的概率：(1 )二只都是正品；(2)二只都是次品。4 .已知随机变量XN(-3,1)，YN(2,1),且X与Y相互独立，设随机变量Z =X -2丫 7，试求Z的密度函数。5从正态总体 N3.4,62中抽取容量为n的样本XX2，Xn。如果要求其样本均值_ 1X =丄7 Xi位于区间1.4,5.4内的概率不小于0.95，问样本容量n至少应取多大？。 n i =1e 2 dt附标准正态分布表：z工1Z 二1J2兀z1.281.6451.962.33(

5、z)0.9000.9500.9750.990四、证明题若三个事件 A、B、C相互独立,A B与C独立。应用概率统计2一、填空题1设A、B为两个随机事件,姓名：学号：得分：教师签名：A、 B都不发生”用事件运算关系可表述为 2.已知事件 A的概率P(A)二0.5，事件B的概率P(B) = 0.6以及条件概率 P B A = 0.8，则和事件A B的概率P A B为3. 设离散型随机变量 X服从参数为 - 0的普阿松分布，已知 P(X =1) =P(X =2)，则?4. 设X1 N 7，；彳,X2 N，X1与X2独立，则1 X -X2服从参数为和的分布。 (每空1分，共3分)5 .设X与Y是两个相

6、互独立的随机变量，D(X)、D(Y)分别为其方差，则D(X Y)二26若随机变量 X服从正态分布N(J二)，则其概率密度函数 p(x)=7设D X =25,DY =36 , X与Y的相关系数,=0.4，则D X -Y为&设彳是未知参数是二的一个估计，如果对任意二，均有E_,(询-成立，则称2是二的估计；29.设随机变量X N(1,2 ),X 1X1,X2 / ,Xn为取自X的简单随机样本，则统计量.2/中n服从参数为 的正态分布;10.设总体X服从正态分布NOf2 , X1,X2/ ,X2n是来自总体X的容量为2n的样本,则统计量X 亠X 亠 亠X的分布。_X1_X2Xn_ 服从.X：1 X；

7、n、判断题n1.X1,X2, ,Xn是取自总体NC2)的样本，则XXi服从N(0,1)分布;i =12. ；若 A与 B 相互独立，则 AB=，则 P(A + B )= P(A)+P(B )()3. 设 门-汶|一匚:vxv 订3.；, A-x|O 辽xv2 ?, B-x|1xv3?，则 AB 表示O0 xvou x 兰 XV + 曲;()4. 若事件A与B相互独立，则A与B 一定互斥；()5设Xi, X2，Xn为总体X的随机样本，若g ( XX2，X n )为一统计量，则g(Xi,X2，X n )必为一连续函数；()6设甲、乙、丙人进行象棋比赛，考虑事件A=甲胜乙负，则A为甲负乙胜；()7已

8、知二维随机变量 X,Y的边缘概率密度分别为 fX x , fY y，则X,Y的联合概率 密度为f x,y二以x彳丫 y ；()&若A、B为两个事件，则必有AB AB二B ；()9设随机变量X和Y的方差存在且不为零， 若D(X YD(X) D(Y)成立，则X和Y 一定相关；()22110设XN(=1) , X1,X2, X3来自于总体X的样本，？X1X2X3是的5 55无偏估计量；()三、计算题1设随机变量X的概率分布律为：X-2-1013111111Pk5651530求Y =X2的概率分布律。X (以分计)是一个连续2设在某一规定的时间间隔里，某电器设备用于最大负荷的时间 型的随机变量，其概率

9、密度为x,0 兰 x 兰 1500150021 ,f(x) = (x 3000 )1500 c x 兰 3000150020,其他3.已知随机变量 X的概率密度为 p(x) = Ae*x, - ： x ,试求(1)常数A ； (2)p d： X : 110 x : 1, 0 y : 1 其他,求常数C ,并判断Cxy4设（tn）的密度函数为p（x, y） = 、0,与是否相互独立？5.设XX2，Xn是取自正态总体 N（0,；2）的一个简单随机样本，其中C 2是待估计的参数，用最大似然估计来估计二2 。x2 +y2f x,八丄e2二 试证明弹着点到靶心距离 Z的概率密度为2Zz 一2_22 e

10、2；_，z 0二0, z 0X,Y服从二维正态分四、证明题某人向平面靶射击，假设靶心位于坐标原点。若弹着点的坐标应用概率统计3姓名：学号：得分：教师签名：一、填空题1. 设A、B、C是3个随机事件，贝“ A不发生，且B、C中至少有一事件发生”，用A、B、C 表示为；2设随机变量 X服从参数为2的指数分布，则数学期望 E X e2X为 ；3. 设 A、B 互不相容，P(A)=p, P(B) =q，则 P(A B)=;4甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机射击，设甲击中的概率为 0.3，乙击中的概率为0.4，则飞机被击中的概率为 ;55设随机变量 X与丫独立，X B 2, p , Y B 3, p

11、，且P X _1，贝U9PX Y =1 为；4 _26设随机变量X服从普阿松分布，且 P(X =3)，则E(X) =；7.从数字1、2、3、4、5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数 的概率为;&设円与二2是未知参数-的两个估计，且对任意的-满足DGJ ： DC2)，则称V1比二2有效；9.加工某零件需三道工序，各工序互不影响，其次品率分别为2%、3%、5%，则加工的零件是次品的概率为 ;10在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平 口( 0C(1)，则犯第一类错误的概率是。二、判断题2 - 1 n1. X1,X2/ ,Xn是取自总体NCU )的样本，则X Xi服从N(0

12、,1)分布；()n 1 1 “2. 函数F xarctanx: x d必为某随机变量 X的分布函数；()3兀3. 若 P(AB) =0,则 AB - -定是 空集；()4. 对于任意两个事件 A、B，必有A B二A B ；()5设Xi,X2,Xn为总体X的随机样本，若g XX2,，Xn为一统计量，则gXi,X2,，X n必为一连续函数。()6设A、B、C表示3个事件，则ABC表示“ A、B、C中不多于一个发生”；()7若 X N，匚2，则 E X =-D X ；()&已知随机变量 X与Y相互独立，D(X)=8, D(Y)=4，则D(X-Y)=4 ；()c 1139.设总体X N(1)， X1,

13、X2,X3是来自于总体的样本，贝U-X -X3是6 66丄的无偏估计量；()10设A,B是两个随机变量，且OcP(A) v1,0 vP(B),若P(BA)=P(B )，则必有P AB =p a p b ； 二、计算题1 .设总体X的概率密度为(Qf (x;日)=厂0,k.1 X71,0 ： x : 1； 其他式中二-1是未知参数，X1,X2 / ,Xn是来自总体X的一个容量为n的简单随机样本,用矩估计法求v的估计量。2. 已知随机变量 X的概率密度为p(x)二Ae, - ： : x ： :，试求(1)常数A ； (2) p S： X :：: 1 ?。3某车间的白糖包装机包装量X N J。,二2

14、，其中0 =500g，二2未知。一天开工后为检验包装质量，抽取了已装好的糖9袋，算得样本均值 x= 504g，样本标准差s=5g ,试确定包装机工作是否正常？(显著性水平ot =0.01, t0.012(8)=3.3554)24已知 E(X)1, D(X) =3，试求 E3(X -2)。5设某家庭有三个孩子，在已知至少有一个女孩的条件下，求这个家庭至少有一个男孩的 概率(假设一个小孩为男或女是等可能的)。四、证明题设（Xi，X2，Xn）是取自总体N（o,；2）的样本，试证明统计量1 n_S2 （XjX）2是总体方差-2的无偏估计量。n -1 i 4应用概率统计4一、填空题姓名：学号：得分：教师

15、签名：1设A、B、C为3个随机事件，则 “A不发生，且B、C中至少有一事件发生”，用A、B、 C表示为；2 设随机变量X服从参数为2的指数分布，则数学期望工为一一；3设A、B互不相容,U W f贝2-4甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机射击，设甲击中的概率为0 3，乙击中的概率为0. 4，则飞机被击中的概率为 ；55设随机变量X与y独立:且贝卩-为；6设随机变量x服从普阿松分布，且：:侧m -:7.从数字I、2、3、4、5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为；&设a。与a。是未知参数口的两个 一一估计，且对任意的目满足 *-则称9i比$有效；9.加工某零件需三道工

16、序，各工序互不影响，其次品率分别为则加工的零件是次品的概率为一一；10在对总体参数的假设检验中，若给定显著性水平则犯第一类错误的概率二、判断题天=丄5 X是取自总体的样本，贝yJi r服从N(0, 1)分布；(= - + arctaaxf gVzV + g)2 函数必为某随机变量 X的分布函数；( 3若化屯则ab -定是 空集；()4. 对于任意两个事件 A、B,必有丄宀()5 .设 D 工“为总体 X的随机样本，若 - - - 为一统计量，则 .-必为一连续函数；（）6设 表示3个事件U表示-.-中不多于一个发生”；（7. 若X则E（X）Kp,DX tri （）&已知随机变量 X与y相互独立

17、，匸一则“；=；一；：（1139设总体K是来自于总体的样本，则是卩的无 偏估计量；（）io.设a , b是两个随机变量，且厂川厂若则必有m$：亍七m（）二、计算题i .设总体X的概率密度为文vi；式中是未知参数，X瓦宀汕是来自总体X的一个容量为扎的简单随机样本，用矩估计法来&的估计量.2. 已知 EJQ-hD(X)=3,试求E3(X2-2)1四、证明题（设c.m；心是取自总体二啲样本，试证明统计量 厂是总体方差c?的无偏估计量.1参考答案：一、填空题（每空格 3分，共30 分）1. ABC ；2. 1 - p3. a =e_，4. 0.7751 , ,y : e5. fY y 1 二二y0,其

18、他7.CovX,YD X：D Y_，6.2X +1135Pk0.50.30.28. a2D(X)9.二10.n(X -%)S二、判断题（每小题 2分，共20分）1 .错2.错3.错4.对5.错6.对7.错8.错9.错10.错三、计算题（共35分）1. 解：P X =3 = C22分C3 10pX =4丄乞32分C5 10P：X = 5- C4-C5 102 分X345Pk13610故X的分布律为1 分2. 解：因为随机变量 X服从正态分布，所以它的密度函数具有如下形式：17f （x） =_ e 2&（亠 X +=c） ；（ 3 分）*2兀 CT进而，将.二=2、 .-:； = 2代入上述表达式

19、可得所求的密度函数为：x （-：、：）。(2 分)3解：（1）设两次都是正品的事件为 州，A2，8728P A1A2 - P Al P A2 Al - -T73 分10 945(2)设两次都是次品的事件为 B，B2，211P B1B2 =P B1 P B2 B13 分10 9454.解：因为随机变量 XN（ -3、1），丫N（2、1），且X与丫相互独立，所以利用正态随机变量的可加性（或再生性）可知 TX 7仍服从正态分布； （3分）又因为E(Z) =E(X) _2E(Y) 7 _ _3-2 2 7 =0、 D(Z) = D(X) 4D(Y) =1 4 1=5(2 分)由此可知所求的概率密度为1

20、Z21估严（-和。(2 分)5解：以X表示该样本均值，则X3.4 冷N 0,1 1 分6从而有X -3.，pjX -3.1.4 0;0, z = 3+(-l=4代入上式可以求得EE3(X!2)1=6+四、证明题(20分)证明：因为是取自总体N(O)的样本，所以E(XnZ?CXJ + (E(XJ)2=?,E(X2)D(X) + (EX)? = -n(X-X)11 1 =LjE(若绘越刃)=匸(：处一应)因此是总体方差o2的无偏估计量教育部人才培养模式改革和开放教育试点应用概率统计形成性考核册中央广播电视大学财经部学校名称:学生姓名:学生学号:班级：中央广播电视大学出版社办公室卫生管理制度一、主要内容与适用范围1 本制度规定了办公室卫生管理的工作内容和要求及检查与考核。2 此管理制度适用于本公司所有办公室卫生的管理二、定义 1 公共区域：包括办公室走道、会议室、卫生间，每天由行政文员进行清扫；2个人区域：包括个人办公桌及办公区域由各部门工作人员每天自行清扫。1. 公共区域环境卫生应做到以下几点：1) 保持公共区域及个人区域地面干净清洁、无污物、污水、浮土，无死角。2) 保持门窗干净、无尘土、玻璃清洁、透明 3) 保持墙壁清洁，表面无灰尘、污迹。4 )保持挂件、画框及其他装饰品表面干净整洁。5) 保持卫生间、洗手池