大学物理学习资料：rx_05

1、1 第三章第三章 热力学第一定律热力学第一定律 内能内能 作业：作业：3-1、3-2、3-3 1.1 热力学过程热力学过程 1 热力学第一定律热力学第一定律 1.3 热力学第一定律热力学第一定律 2 热力学第一定律对理想气体等值过程的应用热力学第一定律对理想气体等值过程的应用 2.1 理想气体的热容量理想气体的热容量 2.2 等温过程等温过程 2.3 2 当系统的状态随时间变化时，我们就说当系统的状态随时间变化时，我们就说 系统在经历一个热力学过程，简称过程。系统在经历一个热力学过程，简称过程。 例：例：推进活塞压缩汽缸内的气体时，气推进活塞压缩汽缸内的气体时，气 体的体积，密度，温体的体积，

2、密度，温 度度 或压强都将变化，在过或压强都将变化，在过 程中的任意时刻，气体程中的任意时刻，气体 各部分的密度，各部分的密度， 压强，压强， 温度都不完全相同。温度都不完全相同。 热力学系统热力学系统 简称简称系统系统 1.1 热力学过程热力学过程 3 显然过程的发生，系统往往由一个平衡状态到显然过程的发生，系统往往由一个平衡状态到 平衡受到破坏，再达到一个新的平衡态。从平衡态平衡受到破坏，再达到一个新的平衡态。从平衡态 破坏到新平衡态建立所需的时间称为破坏到新平衡态建立所需的时间称为弛豫时间弛豫时间，用，用 表示。实际发生的过程往往进行的较快，（如前表示。实际发生的过程往往进行的较快，（如

3、前 例）在新的平衡态达到之前系统又继续了下一步变例）在新的平衡态达到之前系统又继续了下一步变 化。这意味着系统在过程中经历了一系列非平衡态，化。这意味着系统在过程中经历了一系列非平衡态， 这种过程为非静态过程。作为中间态的非平衡态通这种过程为非静态过程。作为中间态的非平衡态通 常不能用状态参量来描述。常不能用状态参量来描述。 在热力学中经常讨论的理想气体自由膨胀在热力学中经常讨论的理想气体自由膨胀 程是一个非静态过程。程是一个非静态过程。“自由自由”指气体不受阻力指气体不受阻力 冲向右边。如图：冲向右边。如图： 4 初态初态 末态末态 膨胀膨胀 5 一个过程，如果任意时刻的中间态都无限一个过程

4、，如果任意时刻的中间态都无限 接近于一个平衡态，则此过程为准静态过程。接近于一个平衡态，则此过程为准静态过程。 显然，这种过程只有在进行的显然，这种过程只有在进行的 “ 无限缓慢无限缓慢 ” 的的 条件下才可能实现。对于实际过程则要求系统条件下才可能实现。对于实际过程则要求系统 状态发生变化的特征时间远远大于弛豫时间状态发生变化的特征时间远远大于弛豫时间 才可近似看作准静态过程。才可近似看作准静态过程。 准静态过程可用准静态过程可用PV图图 上的一条曲线表示，称之上的一条曲线表示，称之 为为过程曲线过程曲线。准静态过程。准静态过程 是一种理想的极限，作为是一种理想的极限，作为 基础，我们首先讨

5、论它。基础，我们首先讨论它。 O P V V1V2 P2 (U1) II (U2) P1 6 m W=mgh h 水水 旋转旋转 搅搅 拌拌 器器 l无摩擦准静态过程，无摩擦准静态过程， 其特点是没有摩擦力，其特点是没有摩擦力， 外界在准静态过程中外界在准静态过程中 对系统的作用力，可对系统的作用力，可 以用系统本身的状态以用系统本身的状态 参量来表示参量来表示 Pe PP=Pe 绝热功绝热功 7 F=PS dl dx F=2 l b a l b a 液体膜液体膜 8 比较比较 a , b下的面积可知，下的面积可知， 功的数值不仅与初态和末态有功的数值不仅与初态和末态有 关，而且还依赖于所经历

6、的中关，而且还依赖于所经历的中 间状态，功与过程的路径有关。间状态，功与过程的路径有关。 由积分意义可知，功的大小等于由积分意义可知，功的大小等于 PV 图上过程曲线图上过程曲线P=P(V)下的下的 面积。面积。 V P a 9 10 2 1 12 V V PdVUUQ O P V V1dVV2 P (U1) II (U2) 适用范围：与过程是否准静态适用范围：与过程是否准静态 无关。即准静态过程和非静态无关。即准静态过程和非静态 过程均适用。但为便于实际计过程均适用。但为便于实际计 算，要求初、终态为平衡态。算，要求初、终态为平衡态。 AdUQ 11 定容过程定容过程: V=常量常量, d

7、V =0 V=恒量恒量 Q O P V II P2 P1 A=0 V 过程方程过程方程: P/T=常量常量 定义定义定容摩尔热容定容摩尔热容CV : dT M Q C V V )( 热力学第一定律热力学第一定律: (Q)V=U2 - U1 2.1 理想气体的热容量理想气体的热容量 12 微小过程微小过程: dTC M Q VV )( 用于热力学第一定律则有用于热力学第一定律则有: dTC M dU V 已知理想气体内能已知理想气体内能 RT iM U 2 可得可得 从热力学第一定律从热力学第一定律 从分子运动论从分子运动论 定容摩尔热容定容摩尔热容 与自由度有关与自由度有关 R i C V 2

8、 13 定压过程定压过程:P=常量常量, d P =0 P=恒量 Q O P V II V2 V1 P 热力学第一定律热力学第一定律: 根据根据 RT M PV 得 RdT M PdVdA RdT M dUQ P )( 又 )()( 1212 2 1 TTR M VVPPdVA V V 过程方程过程方程: V/T=常量常量 14 伴随整个过程的热量伴随整个过程的热量 )()( )( 1212 1212 TTR M TTC M TTR M UUQ V 定义定义定压摩尔热容定压摩尔热容 Cp : dT M Q C P P )( 可得可得 RCC VP R i RR i RCC VP 2 2 2 称

9、为称为迈耶公式迈耶公式. i i C C V P 2 比热容比比热容比 15 原子原子 气体气体 CV CP CP - CV CP 数数 种类种类 Jmol-1k-1 Jmol-1k-1 Jmol-1k-1 CV = 气体摩尔热容的实验数据气体摩尔热容的实验数据 单原子单原子 氦氦 20.9 12.5 8.4 1.67 氩氩 21.2 12.5 8.7 1.65 氢氢 28.8 20.4 8.4 1.41 双原子双原子 氮氮 28.6 20.4 8.2 1.41 氧氧 28.9 21.0 7.9 1.40 三原子三原子 水蒸气水蒸气 36.2 27.8 8.4 1.31 乙乙 醇醇 87.5

10、79.2 8.2 1.11 16 例题例题 一气缸中有氮气一气缸中有氮气,质量为质量为1.25kg,在标准大气在标准大气 压下缓慢加热压下缓慢加热,使温度升高使温度升高1K.试求气体膨胀时所做试求气体膨胀时所做 的功的功A、气体内能的增量、气体内能的增量 U及所吸收的热量及所吸收的热量Q.(活活 塞的质量及它与汽缸壁的摩擦均可忽略塞的质量及它与汽缸壁的摩擦均可忽略.) 解解: 等压过程等压过程 )(. . . )(JTTR M A3711318 0280 251 12 因因 i =5, CV=20.8J/(mol.K),所以所以 )(. . . JTC M U V 9291820 0280 2

11、51 气体在此过程中吸热气体在此过程中吸热 )(JAUQP1300 17 2 1 11 1 2 11 11 2 1 2 1 P P VP V V VP dV V VP PdVA V V V V lnln 等温过程等温过程: T=常量常量, dT =0 恒温热源恒温热源 Q T=恒量 O P V V1dV V2 P (U1) II (U2) 2 1 1 2 P P RT M V V RT M Alnln 等温线等温线 2 1 1 2 P P RT M V V RT M AQ T lnln)( 18 绝热过程绝热过程: Q=0 , dQ=0 )()( 1212 TTC M UUA V 常常量量 PV 常常量量 TV 1 常常量量 TP 1 称为绝热过程方程称为绝热过程方程 绝热 dUPdVdA 0 PdVdU 19 dTC M PdV V O P V dV (dP)T (dP)Q 绝热线 等温线 RdT M VdPPdV RPdVVdPPdVC V )( 20 V dV P dP RPdVVdPPdVC V )( VP CCR 0 PdVCVdPC PV 常常量量 TV 1 常常量量 TP 1 常常量量 PV RT M PV 常常量量 PV 常常量量