刘小妹老师---初二小班数学第2次教案(角平分线的性质)

1、园正教育考试研究中心数学个性化教学教案授课时间： 2013 年 10 月 13 日 备课时间 2013 年 10 月 10 日 年级八学科 数学 课时2h 学生姓名初二小班授课主题 角平分线的性质授课教师 刘小妹 教学目标1.会作一个角的平分线，掌握角平分线的性质和判定. 2.会综合应用角平分线的性质和判定解决相关问题.教学重点作已知角的平分线；角平分线的性质和判定；三角形中三条角平分线的性质.教学难点角平分线的性质和判定的综合应用.教学过程一、【历次错题讲解】 二、【趣味课程导入】 野鸡的梦想有一只野鸡很羡慕天空中的飞鸟，能自由自在地飞翔，累的时候可以在树枝上休息，它梦想有一天自己也能像鸟一

2、样在树枝上俯视下面的鸡群。当这只野鸡正在胡思乱想的时候，一只野狗看穿了它的心思，就对它说：“我的粪便很有营养，你吃了以后就会飞上去啦。”这只野鸡听后，高兴极了，总算可以如愿以偿了，于是，它便开始吃野狗的粪便。吃完不久，野鸡果然能飞到树枝上去了。兴奋之余，它开始唱歌，可是还没唱几句，她的歌声就吸引了守候在旁边的一位猎人，猎枪瞄准了它，野鸡倒在了猎人的枪下。昏迷中，它听到猎人说：“今天真走运，打了只大鸟下来，这只鸟简直肥得像只野鸡。”笑里藏道：不要等待运气降临，应该去努力掌握知识。 弗莱明（英国细菌学家）有时候，好的运气能让我们到达某个顶峰，但也会让我们陷入困境甚至丢掉性命。所谓“成也萧何，败也萧

3、何”。任何运气都不如自己主观上多努力。对我们而言，有时候运气只不过是一次机会，当我们得到了它，还要考虑这是否真的是一次适合自己的机会，或者考虑后面的路该如何去走，而不是像这只野鸡飞上枝头沾沾自喜。三、【基础知识梳理】 1.作已知角的平分线 已知：AOB 求作：AOB的平分线 作法：（1）以O为圆心，适当长为半径作弧，分别交OA、OB于M、N （2）分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径作弧两弧在AOB内部交于点C （3）作射线OC，射线OC即为所求注：理论依据：三角形全等的判定定理.去掉“大于MN的长”这个条件，所作的两弧可能没有交点，所以就找不到角的平分线若分别以M、N为圆心，大于MN的长为

4、半径画两弧，两弧的交点可能在AOB的内部，也可能在AOB的外部，而我们要找的是AOB内部的交点，否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是AOB的平分线了角的平分线是一条射线它不是线段，也不是直线，所以第二步中的两个限制缺一不可2.角平分线的性质角平分线上的点到角的两边的距离相等角平分线性质的符号语言： 在的平分线上 于，于 注：证明一条射线是角平分线有两种方法：利用三角形全等证两角相等；利用到角两边距离相等的点在角平分线上：第一步，找出或作出射线上的一点到角两边的垂线段，第二步，证明这两条垂线段相等.显然方法更简洁.3.角平分线的判定到角的两边距离相等的点在角的平分线上角平分线判定的符号语言：

5、于，于 且 在的平分线上（或写成是的平分线）4.三角形中三条角平分线的性质三角形的角平分线的性质：三角形的三条内角平分线相交与一点，并且这一点到三角形三边的距离相等.注：三角形的一内角平分线和另外两顶点处的外角平分线交于一点.这点叫做三角形的旁心.三角形有三个旁心.所以到三角形三边所在直线距离相等的点共有4个.如图所示：ABC的内心为，旁心为，这四个点到ABC三边所在直线距离相等.学习札记学习札记如图，已知点为直线上一点，过作直线，使于.作法：以C为圆心，适当的长为半径画弧，与CA、CB分别交于点D、E；分别以D、E为圆心，大于的长为半径画弧，使两弧交于点M；作直线CM所以，直线CM即为所求.

6、 四、【典型例题剖析】例 1 角平分线的性质如图，是的角平分线，垂足分别是.连接，交于点.说出与之间有什么关系？证明你的结论. 举一反三 例1举一反三如图，在中，平分，于，在上，.求证：.例 2 角平分线的判定如图，于，于，和交于点.求证：平分.举一反三 例2举一反三如图，是上两点，是上两点，且，试问点是否在的平分线上？例 3角平分线的应用已知：如图，中，C2B，12，求证：ABAC+CD举一反三（1） 例3举一反三（1）已知：AC平分BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE.（2）P是BAC平分线AD上一点，ACAB，求证：PC-PBAB，求证：PC-PBAC-ABPDACB

7、举一反三（2）举一反三（3）（3）如图所示，在ABC中，ABC=3C，AD是BAC的平分线，BEAD于F.求证：例 4已知：AD平分BAC，AC=AB+BD，求证：B=2CACDB例4举一反三已知，如图，平分，P为BN上一点，且PDBC于D，AB+BC2BD，求证：BAP+BCP180.举一反三例 5要在S区建一个集贸市场，使它到公路，铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500米. 这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为120000）？1.如图，在中，是的平分线，交于，若，则的面积是（ ）第2题第1题A. nB. C. D. 2.如图，中，点为的三条角平分线的交点，点分别是垂足，且，

8、则点到三边的距离分别等于（ ）A. 2、2、2B. 3、3、3C. 4、4、4D. 2、3、5第3题3.如图，是的外角的平分线上一点，于，于，且交的延长线于.求证：.4.如图，已知在中，.求证：平分.第4题5.如图，已知在四边形中，平分，为垂足.求证：. 第5题 6.如图，/，是的中点，平分.求证：平分.第6题 角平分线习题1.如图，ABC中，ACBC，BAC的外角平分线交BC的延长线于点D，若CAD2ADC，求B的度数.2.如图，D是ABC一个外角的平分线上一点.求证：AB+ACDB+DC.3.如图，在ABC中，AB7，BC24，AC25.求内心（三角形三条内角平分线的交点）到边的距离.4.如图,已知在ABC中，分别以AC、BC为边向外作正BCE、正ACD，BD与AE交于M，求证：（1）AEBD.（2）MC平分DME.5.如图，在ABC中，B60，ABC的角平分线AD、CE交于点O，求证：AE+CDAC.6.如图,已知在四边形ABCD中，BDAB，ADDC， BD平分ABC，求