控制系统性能指标与时域分析

1、控制系统性能指标与时域分析 超调量超调量 ：响应的最大偏离量与终值的差同终值的比。：响应的最大偏离量与终值的差同终值的比。 ：响应从终值的：响应从终值的10%上升到终值的上升到终值的90%所需的时间（过阻尼系统）；所需的时间（过阻尼系统）； 或响应从零第一次上升到终值所需的时间（欠阻尼系统）或响应从零第一次上升到终值所需的时间（欠阻尼系统） 。 r T 峰值时间峰值时间 ：系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间：系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间 p T 调节时间调节时间 ：响应到达并保持在终值（：响应到达并保持在终值（ / ）内所需的时间。）内所需的时间。5%2% s T 稳态误

2、差稳态误差 ：实际上不是系统暂态响应的动态指标。但是，它是衡：实际上不是系统暂态响应的动态指标。但是，它是衡 量控制系统稳态性能的重要度量。量控制系统稳态性能的重要度量。 ss e 延迟时间延迟时间 ：只阶跃响应从运动开始到达其稳态值的：只阶跃响应从运动开始到达其稳态值的50%所需要的时间。所需要的时间。 d T 衰减比衰减比 n：它是过渡过程曲线上同方向的两个相邻的波峰之比。：它是过渡过程曲线上同方向的两个相邻的波峰之比。 B n 控制系统性能指标与时域分析 to 最大偏离量：最大偏离量：Mp 峰值时间：峰值时间：tp 上升时间：上升时间：tr，to 调节时间：调节时间：ts 1时，系统没有

3、最大偏离量时，系统没有最大偏离量 1时，系统在稳态值附近振荡时，系统在稳态值附近振荡 时间响应性能指标时间响应性能指标 2 欠阻尼系统：应用欠阻尼系统：应用 0-100% 上升时间上升时间 to 过阻尼系统：应用过阻尼系统：应用 10-90% 上升时间上升时间 tr 最大偏离量最大偏离量 控制系统阶跃响应控制系统阶跃响应 上升时间上升时间 峰值时间峰值时间 调节时间调节时间 稳态误差稳态误差 控制系统性能指标与时域分析 性能指标通常通过系统的阶跃响应来定义。系统暂态响应 可以通过实际响应跟踪期望响应的快速性和阻尼程度刻画。 响应的快速性可以利用上升时间和峰值时间来衡量。 实际响应与期望响应的阻

4、尼程度可以利用最大偏离量和调 节时间（回复时间，过渡过程时间）来衡量。 利用最大偏离量和期望响应，可以计算最大偏离量关于期 望响应的百分数，称为超调量（最大超调量，百分比超调 量）。 时间响应性能指标时间响应性能指标 3 控制系统性能指标与时域分析 为了比较不同系统的响应，必须使各系统从 标准化的初始条件开始运动。 大多数标准化初始条件是系统静止状态。 确定了标准化初始条件后，就可以比较不同 系统的响应特性（如最大偏离量、调节时间 等）了。 时间响应性能指标时间响应性能指标 4 控制系统性能指标与时域分析 5 一阶系统动态一阶系统动态 w如前所示，系统传递函数的极点决定了系统时间响应函数的特点

5、如前所示，系统传递函数的极点决定了系统时间响应函数的特点 ( )( )1( ), pt A G sg tAetp sp 为实数 w对于没有零点的一阶系统，系统具有一个极点，且有（输入为单对于没有零点的一阶系统，系统具有一个极点，且有（输入为单 位阶跃信号）位阶跃信号） wp0 表示系统极点位于表示系统极点位于 S 平面的右半平面，指数项增加，系统平面的右半平面，指数项增加，系统 是不稳定的是不稳定的 wp=0，则系统响应关于时间为常数，系统是临界稳定的，则系统响应关于时间为常数，系统是临界稳定的 系统的暂态（动态）系统的暂态（动态） 控制系统性能指标与时域分析 6 由一阶对象组成的单位反馈闭环

6、系统仍然是一个一阶系 统，只是系统增益和时间常数变小，为原值的1/(1+K0) 原一阶对象原一阶对象 闭环传递函数闭环传递函数 G(s) 11 1 1 1 )( )( )( 00 0 0 0 0 0 Ts K KsT K sT K sT K sR sC sG 其中，其中， 0 0 0 0 1 , 1K T T K K K 在零初始条件假设下，在零初始条件假设下， 1 )()()()( Ts K sRsGsRsC 如果如果 r(t) 已知，则可以得到系统的时间响应已知，则可以得到系统的时间响应 c(t) 一阶系统动态一阶系统动态 系统的暂态（动态）系统的暂态（动态） R(s)C(s) + -1

7、0 0 sT K E(s) 控制系统性能指标与时域分析 7 1. 如果如果 r 为单位阶跃函数：为单位阶跃函数：r(t)=1 一阶系统的阶跃响应为一阶系统的阶跃响应为 T s K s K Ts K s sC 1 1 1 )( )1 ()()( 1 T t eKsCLtc 稳态稳态 暂态暂态 0 0 1 )( K K Kc 00 0 1 1 1 11)( KK K Ke w由于一阶系统的闭环增益不为由于一阶系统的闭环增益不为 1，因此，即使在系统中增加，因此，即使在系统中增加比例控制器，比例控制器， 系统的稳态误差一般也不为零系统的稳态误差一般也不为零 一阶系统动态一阶系统动态 系统的暂态（动态

8、）系统的暂态（动态） 控制系统性能指标与时域分析 8 )1 ()()( 1 T t eKsCLtc 一阶系统的阶跃响应为一阶系统的阶跃响应为 c t K T1 0.632K T2 w对系统进行时域响应分析：对系统进行时域响应分析： 当当 t=0, c(0)=0， T K dt dc t 0 当当 t=T， KeKTc632. 0)1 ()( 1 当当,t Kc)( 0 t dt dc 当当3tT， Ktc95. 0)( 5tT， Ktc993. 0)( 一阶系统动态一阶系统动态 系统的暂态（动态）系统的暂态（动态） 1. 如果如果 r 为单位阶跃函数：为单位阶跃函数：r(t)=1 控制系统性能

9、指标与时域分析 9 C(s) - 1 0 0 sT K R (s) + E (s) C K 控制器控制器 R (s)C(s) + - 1 0 1 K T s E (s) K1=KC K0 考虑比例控制器考虑比例控制器 11 001 11 01 00 1 ( ) 1 1 1 1 KK T sTK G s KK T sK s T sT 闭环传递函数闭环传递函数 G(s) 当当 r(t) 为单位阶跃函数时，为单位阶跃函数时， 111 011 11 00 111 ( ) 11 KKK TKK C s KK ss ss TT 1 0 (1) 1 1 1 ( ) ( )(1) 1 Kt T K c tLC

10、 se K 1 1 () 1 K c K 1 11 1 ( ) 1 11 K e KK Kc, K1,e() 一阶系统动态一阶系统动态 系统的暂态（动态）系统的暂态（动态） 控制系统性能指标与时域分析 10 R (s)C(s) + -1 0 sT K E (s) 求取系统稳态误差求取系统稳态误差 0 1 01 0 1( )1 ( ) K ( )1 1 1 E T sE s Gs R sT sK T s w闭环误差传递函数闭环误差传递函数 GE(s) 为为 当当 r(t) 为单位阶跃函数时，为单位阶跃函数时， 0 01 11 ( )( )( ) 1 E T s E sGsR s T sKs 如果

11、系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态误差如果系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态误差 0 00 011 111 ()lim ( )lim( )lim 11 tss T s ee ts E ss T sKsK 问题：有什么方法可以消除稳态误差？问题：有什么方法可以消除稳态误差？ 一阶系统动态一阶系统动态 系统的暂态（动态）系统的暂态（动态） 控制系统性能指标与时域分析 11 C(s) - 1 0 0 sT K R (s) + E (s) ) 1 1 ( sT K i C 控制器控制器 有，利用有，利用 PI 控制器控制器 1 01 (1)( ) ( ) ( )(1)(1) i ii K T

12、sC s G s R sT s T sK T s 闭环传递函数闭环传递函数 G(s) 其中，其中， 10C KK K 当当 r(t) 为单位阶跃函数时，系统输出的拉普拉斯变换为为单位阶跃函数时，系统输出的拉普拉斯变换为 1 01 (1)1 ( ) (1)(1) i ii KT s C s sT s T sKT s 如果系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态如果系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态 1)(lim)( 0 sCsc s 011)(e 增加积分环节的效果是在增加积分环节的效果是在 S 平面上增加一个零点和一个平面上增加一个零点和一个 极点极点 一阶系统动态一阶系统动态 系统的暂态（

13、动态）系统的暂态（动态） 控制系统性能指标与时域分析 12 C(s) - 1 0 0 sT K R (s) + E (s) ) 1 1 ( sT K i C Controller 利用利用 PI 控制器控制器 当当 r(t) 为单位阶跃函数时，系统误差信号的拉普拉斯变换为为单位阶跃函数时，系统误差信号的拉普拉斯变换为 0 01 (1)1 ( ) (1)(1) i ii T s T s E s sT s T sKT s 如果系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态误差如果系统是稳定的，可以利用终值定理求解稳态误差 0 01 (1)( ) ( ) ( )(1)(1) i E ii T s T sE

14、s Gs R sT s T sK T s w系统误差传递函数系统误差传递函数 GE(s) 为为 0 01 (1)1 ()lim0 (1)(1) i s ii T s T s es s T s T sK T s 当控制器包含积分环节时，稳态当控制器包含积分环节时，稳态 误差为零误差为零 一阶系统动态一阶系统动态 系统的暂态（动态）系统的暂态（动态） 控制系统性能指标与时域分析 13 2.如果如果 r 为单位斜坡函数：为单位斜坡函数：r(t)=t T s T s T sTss sC 1 1 1 11 )( 22 T t TeTttc )( 系统斜坡响应为系统斜坡响应为 r, c t T c(t)

15、r(t) -T T 0.386T 系统稳态响应为系统稳态响应为 ( )lim( ) ss t ctc ttT ttr)( 系统具有稳态误差系统具有稳态误差 Ttctre t )()(lim)( 一阶系统动态一阶系统动态 系统的暂态（动态）系统的暂态（动态） 控制系统性能指标与时域分析 14 w线性系统对输入信号导数（积分）的响应，可通过系统对输入信线性系统对输入信号导数（积分）的响应，可通过系统对输入信 号的响应进行微分（积分号的响应进行微分（积分-积分常数则由零初始条件决定）求得积分常数则由零初始条件决定）求得. . )( 1 )(tge T tc T t 单位脉冲 r(t)=(t) 单位阶

16、跃 r(t)=u(t)=1 T t u etc 1)( 单位斜坡 r(t)=t T t tr TeTttc )( 单位抛物线 r(t)=t2/2 )1( 2 )( 2 2 2 2 T t t x eTTt t tc D D D D D D 系统输入系统输入系统响应系统响应 t0t0 一阶系统动态一阶系统动态 系统的暂态（动态）系统的暂态（动态） 控制系统性能指标与时域分析 15 w二阶系统的标准形式：二阶系统的标准形式： 22 2 2 )( )( 2 )( nnn ty dt tdy dt tyd kxtcy dt tdy b dt tyd a)( )()( 1 1 2 1 2 w其中，其中，

17、 是无量纲的阻尼比，是无量纲的阻尼比， n 是系统的自然频率是系统的自然频率 w系统的传递函数为：系统的传递函数为： 22 2 2)( )( nn n sssX sY w系统特征方程的根为：系统特征方程的根为： 2 21 1, nnd jjss 系统的暂态（动态）系统的暂态（动态） 二阶系统暂态二阶系统暂态 控制系统性能指标与时域分析 16 w具有标准形式的二阶系统还可以表示为如下图所示的单位反具有标准形式的二阶系统还可以表示为如下图所示的单位反 馈系统结构馈系统结构 )2( 2 n n ss _ rc w因为系统特征方程的根为：因为系统特征方程的根为： 2 21 1, nn jss 对于对于

18、 , 系统是稳定的系统是稳定的 对于对于 , 系统是不稳定的系统是不稳定的 0 0 w如果系统是稳定的，则系统暂态响应取决于阻尼比如果系统是稳定的，则系统暂态响应取决于阻尼比 的值，分的值，分 三种情况：三种情况： (1) ; (2) ; (3) 对于对于 ，系统是临界稳定的，系统是临界稳定的 1110 0 系统的暂态（动态）系统的暂态（动态） 二阶系统暂态二阶系统暂态 控制系统性能指标与时域分析 17 二阶系统暂态：二阶系统暂态：0 011 w在这种情况下，系统传递函数为：在这种情况下，系统传递函数为： 22 22 ( ) 2 nn nnndnd s ssjsj w如果系统输入为单位阶跃函数

19、，则零初始条件下系统响应的传递函如果系统输入为单位阶跃函数，则零初始条件下系统响应的传递函 数为数为 )( )( 22 2 nn n sss sC 2 2222 1 ()() nn ndnd s sss 1 2 2 2 2 ( )( )1(cossin) 1 11 1sin(1) 1 n n t dd t n c tLC sett et arctan LT-1 系统的暂态（动态）系统的暂态（动态） 控制系统性能指标与时域分析 18 二阶系统暂态：二阶系统暂态：0 011 如图所示，这是一个衰减振荡过程，其振荡频率就是有阻尼如图所示，这是一个衰减振荡过程，其振荡频率就是有阻尼 振荡频率振荡频率

20、d d ，而其幅值则按指数曲线（响应曲线的包络线），而其幅值则按指数曲线（响应曲线的包络线） 衰减，两者均由参数阻尼比衰减，两者均由参数阻尼比 和自然频率和自然频率 n n决定。决定。 (a) 根分布根分布 (b) 单位阶跃响应单位阶跃响应 系统的暂态（动态）系统的暂态（动态） 控制系统性能指标与时域分析 19 012345678910 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 t increases 图图 3.6 二阶系统暂态二阶系统暂态 欠阻尼响应欠阻尼响应 1 临界阻尼响应临界阻尼响应 =0 振荡响应振荡响应 系统的暂态（动态）系统的暂态（动态） 二阶系

21、统暂态：二阶系统暂态：0 01 20 w如果系统输入为单位脉冲函数，则系统响应为（如果系统输入为单位脉冲函数，则系统响应为（ R(s)=1 R(s)=1 ）：）： 22 2 2 1)( nn n ss sC )sin()(tetc n t n n 2 2 1 1 系统的暂态（动态）系统的暂态（动态） 二阶系统暂态：二阶系统暂态：0 011时，系统具有两个不同的实根时，系统具有两个不同的实根 n s)1( 2 2, 1 ) 11 ( 1 1 1)( 2 )1( 2 )1( 2 22 tt nn ee tc 2 nn ss s sC )1( )1(1 )1( )1(11 )( 2 122 2 12

22、2 22 w如果系统输入为单位阶跃函数，则零初始条件下系统响应为如果系统输入为单位阶跃函数，则零初始条件下系统响应为 LT-1 系统的暂态（动态）系统的暂态（动态） 二阶系统暂态：二阶系统暂态： 11 控制系统性能指标与时域分析 22 w 1时，系统特征方程的根在时，系统特征方程的根在 S 平面的分布及响应曲线如下平面的分布及响应曲线如下 图所示图所示 (a)根分布根分布 (b)单位阶跃响应单位阶跃响应 此时，系统响应称为过阻尼响应此时，系统响应称为过阻尼响应 系统的暂态（动态）系统的暂态（动态） 二阶系统暂态：二阶系统暂态： 11 控制系统性能指标与时域分析 23 w =1时，系统特征方程具

23、有两个相等的实根时，系统特征方程具有两个相等的实根 w如果系统输入为单位阶跃函数，则零初始条件下系统响应为如果系统输入为单位阶跃函数，则零初始条件下系统响应为 n n n n n sssss sC 1 )( 1 )( )( 22 2 )1 (1)(tetc n t n LT-1 w此时，系统响应称此时，系统响应称 为临界阻尼响应为临界阻尼响应 系统的暂态（动态）系统的暂态（动态） 二阶系统暂态：二阶系统暂态： 1 1 1,2n s 控制系统性能指标与时域分析 24 =0，特征方程特征方程有纯虚根，系统响应为等幅振荡响应有纯虚根，系统响应为等幅振荡响应 1，特征方程特征方程有共轭复根，系统响应为

24、欠阻尼响应有共轭复根，系统响应为欠阻尼响应 =1，特征方程特征方程有相等实根，系统响应为临界阻尼响应有相等实根，系统响应为临界阻尼响应 1，特征方程特征方程有不等实根，系统响应为过阻尼响应有不等实根，系统响应为过阻尼响应 w阻尼比阻尼比 与系统特征方程根在与系统特征方程根在 S 平面平面 中位置的关系中位置的关系 系统的暂态（动态）系统的暂态（动态） 二阶系统暂态：小结二阶系统暂态：小结 控制系统性能指标与时域分析 25 二阶系统的阶跃响应二阶系统的阶跃响应 系统的暂态（动态）系统的暂态（动态） 二阶系统暂态：小结二阶系统暂态：小结 控制系统性能指标与时域分析 时间响应性能指标时间响应性能指标

25、 v 二阶系统暂态二阶系统暂态 v 时间响应性能指标时间响应性能指标 控制系统性能指标与时域分析 to 最大偏离量：最大偏离量：Mp 峰值时间：峰值时间：tp 上升时间：上升时间：tr，to 调节时间：调节时间：ts 1时，系统没有最大偏离量时，系统没有最大偏离量 1时，系统在稳态值附近振荡时，系统在稳态值附近振荡 时间响应性能指标时间响应性能指标 27 欠阻尼系统：应用欠阻尼系统：应用 0-100% 上升时间上升时间 to 过阻尼系统：应用过阻尼系统：应用 10-90% 上升时间上升时间 tr 最大偏离量最大偏离量 控制系统阶跃响应控制系统阶跃响应 上升时间上升时间 峰值时间峰值时间 调节时

26、间调节时间 稳态误差稳态误差 控制系统性能指标与时域分析 性能指标通常通过系统的阶跃响应来定义。系统暂态响应 可以通过实际响应跟踪期望响应的快速性和阻尼程度刻画。 响应的快速性可以利用上升时间和峰值时间来衡量。 实际响应与期望响应的阻尼程度可以利用最大偏离量和调 节时间（回复时间，过渡过程时间）来衡量。 利用最大偏离量和期望响应，可以计算最大偏离量关于期 望响应的百分数，称为超调量（最大超调量，百分比超调 量）。 时间响应性能指标时间响应性能指标 28 控制系统性能指标与时域分析 为了比较不同系统的响应，必须使各系统从 标准化的初始条件开始运动。 大多数标准化初始条件是系统静止状态。 确定了标

27、准化初始条件后，就可以比较不同 系统的响应特性（如最大偏离量、调节时间 等）了。 时间响应性能指标时间响应性能指标 29 控制系统性能指标与时域分析 2 2 22 1 1 )(0 )( ) )( )( , )cos( 1 )sin( 1 )( )( n d p d dd u d t d d t nu t n tntttg dt tdy dt tdu ttetety dt tdy nn 峰值时间仅仅是阻尼振荡频率峰值时间仅仅是阻尼振荡频率 d的函数（的函数（ ） 峰值时间：系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。峰值时间：系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。 ) 1 1sin( 1

28、1 1)( 2 2 2 arctantety n t u n 时间响应性能指标时间响应性能指标 30 2 1 dn 控制系统性能指标与时域分析 等峰值时间等峰值时间 线线 2 1 n j 2 1 n j S 等等 d线线 上式表明，峰值时间上式表明，峰值时间 tp与阻尼振荡频率与阻尼振荡频率 d 成反比。当成反比。当 n一定一定, 越小，越小， tp也越小（响应就越快）。也越小（响应就越快）。 2 1 n d p t 时间响应性能指标时间响应性能指标 峰值时间：系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。峰值时间：系统响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。 ) 1 1sin( 1 1 1)(

29、 2 2 2 arctantety n t u n 31 控制系统性能指标与时域分析 上升时间：响应从终值的上升时间：响应从终值的10%上升到终值的上升到终值的90%所需的时间（过阻尼所需的时间（过阻尼 系统）；或响应从零第一次上升到终值所需的时间（欠阻尼系统）系统）；或响应从零第一次上升到终值所需的时间（欠阻尼系统） 。 考虑欠阻尼系统考虑欠阻尼系统 根据定义，令根据定义，令1)( r ty )1sin( 1 1 1)( )2( )( 2 2 22 2 tety sss sY n t nn n n 0)1sin( 2 rn t 其中，其中， 2 1 arctg rn t 2 1 2 1 n

30、r t 时间响应性能指标时间响应性能指标 32 控制系统性能指标与时域分析 n r T 60. 016. 2 1 n r t 7 .1 上升时间的确切解析表达式难以计算，我们通常使用线性近似表上升时间的确切解析表达式难以计算，我们通常使用线性近似表 达式进行计算达式进行计算 注意：对于取值注意：对于取值 ，我们还可以利用下面的表达式来计，我们还可以利用下面的表达式来计 算上升时间算上升时间 由前述公式可见，要使系统反应快，必须减小由前述公式可见，要使系统反应快，必须减小tr。因此当。因此当 一定，一定， n必须加大；若必须加大；若 n为固定值，则为固定值，则 越小，越小， tr也越小。也越小。

31、 时间响应性能指标时间响应性能指标 33 0.5 控制系统性能指标与时域分析 调节时间：响应到达并保持在终值调节时间：响应到达并保持在终值 （ ）内所需的最短时）内所需的最短时 间。间。 我们考察误差表达式我们考察误差表达式 )0() 1 arctan1sin( 1 1 )()()( 2 2 2 tte tytrte n t n 考虑到系统时间响应曲线总是在包络线的两条分支之间变化考虑到系统时间响应曲线总是在包络线的两条分支之间变化 2 sin() 0.05,0.02 1 nn tt n ete 或 时间响应性能指标时间响应性能指标 34 5%2% 控制系统性能指标与时域分析 通常利用两个近似

32、公式计算调节时间通常利用两个近似公式计算调节时间 n ssn t tte sn 3 305. 0 对于对于 5% 误差误差 对于对于 2% 误差误差 n s t 4 在上面的近似公式中，调节时间仅仅取决于复数共轭极点的实部在上面的近似公式中，调节时间仅仅取决于复数共轭极点的实部 等调节时间线等调节时间线 sRe sIm 等等ts线线(等等线线) 时间响应性能指标时间响应性能指标 35 n 控制系统性能指标与时域分析 超调量：响应的最大偏离量与终值的差同终值的比。超调量：响应的最大偏离量与终值的差同终值的比。 由于我们已经得到了峰值时间，因此很容易计算由于我们已经得到了峰值时间，因此很容易计算

33、10,11sinsin11 )cos( 1 1sin 1 1 1)( 22 2 121 2 1 2 2 21 2 eae aetyM n n n n n npp 我们还常常利用百分比超调量来表示超调量我们还常常利用百分比超调量来表示超调量 10, )(2 1 e y yty M ss ssp o 时间响应性能指标时间响应性能指标 36 控制系统性能指标与时域分析 等等超调量线，仅仅取决于阻超调量线，仅仅取决于阻 尼比尼比 sRe sIm )sin(a 等等 线线 由上式可见，最大百分比超调量完全由由上式可见，最大百分比超调量完全由 决定，决定， 越小，超调量越小，超调量 越大。当越大。当 =时

34、，时， %= 100%，当，当 =时，时， % =。 与与 的关系曲线见图。的关系曲线见图。 10, )(2 1 e y yTy M ss ssp o 时间响应性能指标时间响应性能指标 37 控制系统性能指标与时域分析 和和 的关系的关系 y yTy M p po )( 更一般地，更一般地，Mo 或或 可可 以表示为以表示为 时间响应性能指标时间响应性能指标 10, )(2 1 e y yTy M ss ssp o 38 控制系统性能指标与时域分析 稳态误差实际上不是系统暂态响应的动态指标。但是，它是衡量稳态误差实际上不是系统暂态响应的动态指标。但是，它是衡量 控制系统稳态性能的重要度量。控制

35、系统稳态性能的重要度量。 )()(lim)(tytre t )()(lim)(lim)(lim)( 00 sRsGssEstee E sst 其中，其中，GE(s) 是误差传递函数是误差传递函数 注意，只有稳定系统才有误差，这是一个稳态指标注意，只有稳定系统才有误差，这是一个稳态指标 时间响应性能指标时间响应性能指标 其中，其中，r(t) 是输入，是输入，y(t) 是输出是输出 39 控制系统性能指标与时域分析 对于不包含零点的二阶系统，我们可以得到如下的精确公式对于不包含零点的二阶系统，我们可以得到如下的精确公式 我们还可以得到如下的近似公式我们还可以得到如下的近似公式 在过程控制中，经常还

36、会用到一个指标：衰减比在过程控制中，经常还会用到一个指标：衰减比n它是指同方它是指同方 向过渡过程曲线上的相邻两个波峰之比向过渡过程曲线上的相邻两个波峰之比. . 10,1 2 1 eMp 2 1 n p t , 2 1 e 2 1 n r t 2 1 arctan 注意与阻尼比注意与阻尼比的区的区 别，非同一参数！别，非同一参数！ 2 1 2 2 1 e B B n n s t 3 对于对于 5% 误差误差 对于对于 2% 误差误差 n s t 4 n r T 60. 016. 2 1 时间响应性能指标时间响应性能指标 40 3.5 s n t 通常还用： 控制系统性能指标与时域分析 B1 B2 2 1 2 2 1 e B B n 时间响应性能指标时间响应性能指标 )()(lim)(tytre t 10, )(2 1 e y