七年级数学下册 二元一次方程组的应用(1) ppt

1、 合作学习合作学习 1 1、问题中有几个未知数？、问题中有几个未知数？ 2 2、问题中可以得到几个、问题中可以得到几个等量关系式？等量关系式？ 3 3、你准备设哪几个未知数？、你准备设哪几个未知数？ 4 4、你能列出方程或方程组吗？、你能列出方程或方程组吗？ 2x+4(35-x)=94。 x=23。 答：共有答：共有23只鸡，只鸡，12只兔子。只兔子。 解这个方程，得解这个方程，得 35-x=35-23=12。 列一元一次方程解应用题的一般步骤：列一元一次方程解应用题的一般步骤： 1 1、审题；、审题； 2 2、找出一个等、找出一个等 量关系式；量关系式； 3 3、设元并列出、设元并列出 方程

2、；方程； 5 5、写出答案。、写出答案。 4 4、解方程并求、解方程并求 出相关的量；出相关的量； 理解问题理解问题 制订计划制订计划 执行计划执行计划 回顾回顾 x+y=35 2x+4y=94 x=23 y=12 答：共有答：共有23只鸡，只鸡，12只兔子。只兔子。 解这个方程组，得解这个方程组，得 解：设共有解：设共有x只鸡，只鸡，y只兔。只兔。 根据题意，得根据题意，得 （2）游泳池中有一群小朋友，男孩游泳池中有一群小朋友，男孩 戴戴蓝色蓝色游泳帽，女孩戴游泳帽，女孩戴红色红色游泳帽。游泳帽。 如果每位男孩看到如果每位男孩看到蓝色蓝色与与红色红色的游的游 泳帽一样多，而每位女孩看到泳帽一

3、样多，而每位女孩看到蓝色蓝色的的 游泳帽比游泳帽比红色红色的多的多1倍，你知道男孩倍，你知道男孩 与女孩各有多少人吗？与女孩各有多少人吗？ 思考下面几个问题：思考下面几个问题： 1.问题中的未知数有几个？问题中的未知数有几个？ 2.有哪些等量关系？有哪些等量关系？ 3.怎样设未知数？可以列几个方程？怎样设未知数？可以列几个方程？ 4.本题能列一元一次方程吗？本题能列一元一次方程吗？用列二元一次方程组的方用列二元一次方程组的方 法求解，有什么优点？法求解，有什么优点？ 男孩人数女孩人数；男孩人数女孩人数； 男孩人数（女孩人数）男孩人数（女孩人数） 合作学习合作学习 x=2(x-1 -1 ) 2(

4、y-1) -1=y （2）游泳池中有一群小朋友，男孩戴游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色蓝色游泳帽，女孩戴游泳帽，女孩戴 红色红色游泳帽。如果每位男孩看到游泳帽。如果每位男孩看到蓝色蓝色与与红色红色的游泳帽一样多，的游泳帽一样多， 而每位女孩看到而每位女孩看到蓝色蓝色的游泳帽比的游泳帽比红色红色的多的多1倍，你知道男孩与倍，你知道男孩与 女孩各有多少人吗？女孩各有多少人吗？ 假如设男孩有假如设男孩有x人，可根据人，可根据每位男孩看到蓝色与红色每位男孩看到蓝色与红色 的太阳帽一样多，得出方程的太阳帽一样多，得出方程 假如设女孩有假如设女孩有y人，可根据人，可根据每位女孩看到蓝色的太阳每位女孩看到蓝

5、色的太阳 帽比红色的多一倍，得出方程帽比红色的多一倍，得出方程 解：设男孩解：设男孩x人，女孩人，女孩y人，则由题意得：人，则由题意得： （2）游泳池中有一群小朋友，男孩戴游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色蓝色游泳帽，女孩戴游泳帽，女孩戴 红色红色游泳帽。如果每位男孩看到游泳帽。如果每位男孩看到蓝色蓝色与与红色红色的游泳帽一样多，的游泳帽一样多， 而每位女孩看到而每位女孩看到蓝色蓝色的游泳帽比的游泳帽比红色红色的多的多1倍，你知道男孩与倍，你知道男孩与 女孩各有多少人吗？女孩各有多少人吗？ X-1=y X=2(y-1) 整理得整理得 X-y=1 X-2y=-2 解得解得 X=4 y=3 答：男孩

6、有人，女孩有人答：男孩有人，女孩有人 做一个竖式盒子要用做一个竖式盒子要用 块正方形纸板和块正方形纸板和 块块长方形纸板；长方形纸板； 做一个横式盒子要用做一个横式盒子要用 块正方形纸板和块正方形纸板和 块长方形纸板。块长方形纸板。 正方形纸板张数正方形纸板张数 长方形纸板张数长方形纸板张数 1只竖式纸只竖式纸 盒中盒中 1只横式纸只横式纸 盒中盒中 竖式纸盒展开图竖式纸盒展开图横式纸盒展开图横式纸盒展开图 问题问题1、制作两种长方形纸盒制作两种长方形纸盒(各有两个底面为正方各有两个底面为正方 形，其它面为长方形形，其它面为长方形)，一种为竖式，一种为横式，均，一种为竖式，一种为横式，均 无盖

7、。无盖。 图图2 图图1 1 2 4 3 2 2 8 9X 4X 6 2 y y X 3 y y 3y 问题问题2、请同学们通过你的方式来完成以下问题，请同学们通过你的方式来完成以下问题， 现在有现在有10张正方形纸板和张正方形纸板和20张长方形纸板，要制作张长方形纸板，要制作 以上两种纸盒以上两种纸盒 ： 1、全做竖式纸盒，能做几个？能用完料吗？、全做竖式纸盒，能做几个？能用完料吗？ 2、全做横式纸盒，能做几个？能用完料吗？、全做横式纸盒，能做几个？能用完料吗？ 正方形纸板张数正方形纸板张数 长方形纸板张数长方形纸板张数 竖式竖式 纸盒纸盒 10 20 横式横式 纸盒纸盒 合计合计 x2y

8、4x3y 3、两种都做呢？如何选配？能用完料吗？可各做几个？、两种都做呢？如何选配？能用完料吗？可各做几个？ 做做X X竖式竖式 纸盒需要纸盒需要 做做y y横式横式 纸盒需要纸盒需要 图图1图图2 做一个竖式盒子要用几张长方形纸板 和几张正方形纸板？ 里有里有1000张正方形纸板和张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？ 竖式纸盒展开图竖式纸盒展开图横式纸盒展开图横式纸盒展开图 例例1 、用如图用如图1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，中的长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图做成如图2

9、中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库 正方形纸板张数正方形纸板张数 长方形纸板张数长方形纸板张数 x只竖式只竖式 纸盒中纸盒中 1000 2000 y只横式只横式 纸盒中纸盒中 合计合计 x 2y 4x 3y 解、解、设做竖式纸盒设做竖式纸盒X个，横式纸盒个，横式纸盒y个。个。 根据题意，得根据题意，得 解这个方程组得解这个方程组得x=200 y=400 答答:设做竖式纸盒设做竖式纸盒200个，横式纸盒个，横式纸盒400 个，恰好使库存的纸板用完。个，恰好使库存的纸板用完。 x +2y=1000 4x +3y=2000 上题中如果改为库存正方形纸板上题中如果

10、改为库存正方形纸板500， 长方形纸板长方形纸板1001张，那么，能否做成张，那么，能否做成 若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后， 恰好把库存纸板用完？恰好把库存纸板用完？ 正方形纸板张数正方形纸板张数 长方形纸板张数长方形纸板张数 x只竖式只竖式 纸盒中纸盒中 500 1001 y只横式只横式 纸盒中纸盒中 合计合计 x2y 4x3y 竖式纸盒展开图竖式纸盒展开图横式纸盒展开图横式纸盒展开图 图图1图图2 解：设做竖式纸盒解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒个，做横式纸盒y个，根个，根 据题意，得据题意，得 9995 100152000 .100134 2500

11、,5002 100134 5002 y y yx yx yx yx yx 即 ， 得代入 得由方程 y不是自然数，不合题意，所以不可能做成不是自然数，不合题意，所以不可能做成 若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完若干个纸盒，恰好不库存的纸板用完 想一想想一想: : 上面整个求解过程中上面整个求解过程中, ,你经历了你经历了 哪些问题解决的基本步骤哪些问题解决的基本步骤? ? 列二元一次方程组求解应用题的优点：列二元一次方程组求解应用题的优点： 审、设、列、解、检审、设、列、解、检 当问题中所求的未知数有两个时当问题中所求的未知数有两个时,用用两个字两个字 母母来表示未知数往往比较容易列出方程来表示

12、未知数往往比较容易列出方程. 要注意的是必须寻找要注意的是必须寻找两个等量关系两个等量关系,列出列出两两 个不同的方程个不同的方程,组成二元一次方程组组成二元一次方程组. 列二元一次方程组解应用题的列二元一次方程组解应用题的 一般步骤：一般步骤： 1 1、审题；、审题； 2 2、找出两个等、找出两个等 量关系式；量关系式； 3 3、设两个未知数、设两个未知数 并列出方程组并列出方程组； 5 5、写出答案。、写出答案。 4 4、解方程组并、解方程组并 求出相关的量；求出相关的量； 理解问题理解问题 制订计划制订计划 执行计划执行计划 回顾回顾 找出两个等量关系式找出两个等量关系式 列二元一次方程

13、组解应用题的列二元一次方程组解应用题的 关键步骤：关键步骤： 列出两个方程列出两个方程 设两个未知数设两个未知数 列出方程组列出方程组 例例2、甲、乙两人从相距甲、乙两人从相距3636千米的两地相向而千米的两地相向而 行。如果甲比乙先走行。如果甲比乙先走2 2小时，那么他们在乙出发小时，那么他们在乙出发 后经后经2.52.5小时相遇；如果乙比甲先走小时相遇；如果乙比甲先走2 2小时，那小时，那 么他们在甲出发后经么他们在甲出发后经3 3小时相遇；求甲、乙两人小时相遇；求甲、乙两人 每小时各走多少千米？每小时各走多少千米？ 36千米千米 甲先行甲先行2时走的路程时走的路程乙出发后甲、乙乙出发后甲

14、、乙2.5时共走路程时共走路程 甲甲 乙乙 甲甲 乙乙 相遇相遇 相遇相遇 36千米千米 甲出发后甲、乙甲出发后甲、乙3时共走路程时共走路程乙先行乙先行2时走的路程时走的路程 1、汽车从甲地到乙地，若每小时行使、汽车从甲地到乙地，若每小时行使45千米，千米， 就要延误就要延误0.5小时到达；若每小时行使小时到达；若每小时行使50千米，就千米，就 可提前可提前0.5小时到达。求：甲乙两地间的距离及原小时到达。求：甲乙两地间的距离及原 计划行使的时间。计划行使的时间。 实际时间实际时间 延误时间（延误时间（0.5小时小时） 计划时间（计划时间（y小时小时） + = 实际时间实际时间 延误时间（延误时间（0.5小时）小时） 计划时间（计划时间（y小时小时） + = 实际时间实际时间=甲乙两地间的距离甲乙两地间的距离 / 速度速度 2、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一、一辆汽车从甲地驶往乙地，途中要过一 桥。用相同时间，若车速每小时桥。用相同时间，若车速每小时60千米，千米， 就能越过桥就能越过桥