MATLAB基础及应用5

1、 第四章 计算机网络 MATLAB基础及应用 主编：朱晓慧 第5章 MATLAB数值计算 第5章 MATLAB数值计算 本章要点本章要点 数据的分析与统计 数值插值 曲线拟合 求解常微分方程 交互式工具 第5章 MATLAB数值计算 5.1 数据分析 一、 数据统计 函数名称功能函数名称功能 max(x)找x各列的最大元素min(x)找x各列的最小元素 mean(x)求x各列的平均值sum(x)求x各列元素之和 median(x)找x各列的中间值元素sort(x)使x的各列元素按递增排序 prod(x)求x各列元素之积 第5章 MATLAB数值计算 二、离差和相关 函数名称功能函数名称功能 v

2、ar(x)x各列的方差cov(x，y)两个矩阵x和y的协方差 std(x)x各列的标准差corrcoef(x)x的自相关阵 range(x)x各列的极差corrcoef(x，y) 两个矩阵x和y的互相关系 数，结果为方阵 cov(x)x的协方差阵corr2(x，y)两个矩阵x和y的相关系数 第5章 MATLAB数值计算 5.2 数值运算 一、 多项式 名称函数格式说明 创建多项式 P= a0 a1 a2 an-1 an P为多项式（以下各函数中P均为多项式），a0 a1 a2 an-1 an 为按降幂顺序排列的多项式系数 P=poly(A)A为向量。创建以向量A中元素为根的多项式 求根root

3、s(P)求该多项式的根，以列向量的形式给出 求值 polyval(P，A) 当A为标量时，求多项式P在自变量x=A时的值；当A为向量 时，求x分别等于A中每个元素时，多项式的值 polyvalm(P,m) m为nn阶方阵。求x分别等于m中每一个元素时，多项式 的值（结果为nn阶方阵） 多项式乘法conv(P1,P2)P1多项式与P2多项式相乘 多项式除法q,r=deconv P1,P2)P1多项式与P2多项式相除。q为商，r为余数 多项式求导 p=polyder(P)多项式P的导函数 P=polyder(P1,P2)P1多项式与P2多项式乘积的导函数 q,r=polyder(P1,P2) P1

4、多项式与P2多项式相除后的导函数，导函数的分子放入q， 分母放入r 第5章 MATLAB数值计算 二、插值与拟合 1数值插值 （1）一维插值 函数：Z1=interp1（X，Y，X1，参数） 说明：X是向量，表示采样点；Y是采样点上的样本值， 与X等长；X1可是向量或标量，表示欲插值的点；Z1 是与X1等长的插值结果。 （2）二维插值 函数：Z1=interp2(X，Y，Z，X1，Y1，参数) 说明：X是长度为M的向量、Y是长度为N的向量，表示采 样点；Z是与采样点对应的样本值，长度为NM；X1、 Y1是向量或标量，长度可以不等，表示欲插值的点； Z1是插值结果。二维插值是对双变量函数同时做插

5、值。 第5章 MATLAB数值计算 线性插值主要参数 参数名称说明特点 nearest邻近点插值法。根据已知两点间的插值 点与这两点之间的位置远近插值。当插 值点距离前点近时，取前点的值，否则 取后点的值 速度最快，但平滑性差 linear线性插值。把相邻的数据点用直线连接， 按所生成的曲线进行插值，是默认的插 值方法 占有的内存较邻近点插值方法多，运算时 间也稍长，与邻近点插值不同，其结果是 连续的，但在顶点处的斜率会改变 spline三次样条插值。用已知数据求出样条函 数后，按照样条函数插值 运算时间长，但内存的占有较立方插值方 法要少，三次样条插值的平滑性很好，但 如果输入的数据不一致或

6、数据点过近，可 能出现很差的插值结果 cubic立方插值法，也称三次多项式插值。用 已知数据构造出三次多项式进行插值 需要较多的内存和运算时间，平滑性很好 bicubic双立方插值法。利用已知的数据点拟合 一个双立方曲面，然后根据插值点的坐 标插值，每个插值点的值由该点附近的 六个点的坐标确定 二维插值函数独有。插值点处的值和该点 值的导数都连续 第5章 MATLAB数值计算 2曲线拟合 MATLAB的曲线拟合函数如下： 函数：P，S=polyfit(X，Y，N) 说明：X、Y是两个等长的向量，X是采样点，Y 是采样点函数值，N是多项式的次数；P是一 个长度为N+1的向量，代表N次多项式；S是

7、采 样点的误差向量。 第5章 MATLAB数值计算 三、函数的极值和零点 函数名称函数格式说明 函数极小值 x=fminbnd(fun,a,b) fun为待求极值的单变量函数，a、b为求极值 的区间。x为函数极值点，y为极值点的函数 值 x,y=fminbnd(fun,a, b) 函数零点 x=fzero(fun,a) a为极值点附近的初始值，a b为求零点的区 间， x为函数零点，y为零点的函数值。若没 有零点，则返回Nan（非数） x=fzero(fun,a b) x,y=fzero(fun,a) x,y=fzero(fun,a b) 第5章 MATLAB数值计算 5.3 常微分方程的数值

8、求解 一、常微分方程的解法 数值解法的基本思想是：先取一系列离散的点， 通常取等步长h，使， 再求每个点对应的y(xn)，用y(xn)近似 （n=1,2,）的值。主要有欧拉法、线性多步 法、预估校正法、龙格库塔法等，其中以龙 格库塔法使用最多， x=0:6; n y=0,20,60,68,77,110,152; n建立完分析数据后，在命令窗口输入 cftool 后 回车，即可打开Curve Fitting Tool窗口 第5章 MATLAB数值计算 Curve Fitting Tool窗口 第5章 MATLAB数值计算 第5章 MATLAB数值计算 Data窗口 第5章 MATLAB数值计算 Fitting窗口 第5章 MATLAB数值计算 原始数据及拟合曲线 第5章 MATLAB数值计算 5.4.4 图形窗口的拟合和统计工具 n1数据拟合工具 n使用数据拟合工具首先需要创建一幅图形，在 命令窗口输入以下程序： n x=0:5; n y=0,17,50,63,74,102; n plot(x,y,o) n axis(-1,7,-15,125) 第5章 MATLAB数值计算 Basic Fitting窗口 第5章 MATLAB数值计算 拟合曲线和残差图 第5章 MATLAB数值计算 n2基本统计工具 nMATLAB的图形窗口中还提供了基