复数的向量表示_1

1、复数的向量表示教学目标掌握向量的有关概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量；理解并掌握复数集、复平面内的点的集合、复平面内以原点为起点的向量集合之间的对应关系；掌握复数的模的定义及其几何意义；通过学习，培养学生的数形结合的数学思想；通过本节内容的学习，培养学生的观察能力、 分析能力，帮助学生逐步形成科学的思维习惯和方法.教学建议一、知识结构本节内容首先从物理中所遇到的一些矢量出发引出向量的概念，介绍了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、 零向量的概念，接着介绍了复数集与复平面内以原点为起点 的向量集合之间的一一对应关系，指出了复数的模的定义及 其计算公式.二、重点、难点分析本节的

2、重点是复数与复平面的向量的对应关系的理解；难点是复数模的概念.复数可以用向量表示，二者的对应关系为什么只能说复数集与以原点为起点的向量的集合一一对应关系，而不能说与复平面内的向量一一对应，对 这一点的理解要加以重视.在复数向量的表示中，从复数集 与复平面内的点以及以原点为起点的向量之间的一一对应 关系是本节教学的难点.复数模的概念是一个难点，首先要 理解复数的绝对值与实数绝对值定义的一致性质，其次要理 解它的几何意义是表示向量的长度，也就是复平面上的点到 原点的距离.三、教学建议.在学习新课之前一定要复习旧知识，包括实数的绝对 值及几何意义，复数的有关概念、现行高中物理课本中的有 关矢量知识等

3、，特别是对于基础较差的学生，这一环节不可 忽视.理解并掌握复数集、复平面内的点集、复平面内以原点为起点的向量集合三者之间的关系如图所示，建立复平面以后，复数与复平面内的点形成一对应关系，而点又与复平面的向量构成一一对应关 系.因此，复数集与复平面的以为起点，以为终点的向量集 形成一一对应关系.因此，我们常把复数说成点Z或说成向量.点、向量是复数的另外两种表示形式，它们都是复数的 几何表示.相等的向量对应的是同一个复数，复平面内与向量相等 的向量有无穷多个，所以复数集不能与复平面上所有的向量 相成一一对应关系.复数集只能与复平面上以原点为起点的向量集合构成一一对应关系.这种对应关系的建立，为我们

4、用解析几何方法解决复数 问题，或用复数方法解决几何问题创造了条件.向量的模，又叫向量的绝对值，也就是其有向线段的 长度.它的计算公式是，当实部为零时，根据上面复数的模 的公式与以前关于实数绝对值及算术平方根的规定一致.这 些内容必须使学生在理解的基础上牢固地掌握.讲解教材第182页上例2的第小题建议.在讲解教材 第182页上例2的第小题时.如果结合提问的图形，可以帮 助学生正确理解教材中的“圆”是指曲线而不是指圆面.对 于倒2的第小题的图形，画图时周界都应画成虚线.讲解复数的模.讲复数的模的定义和计算公式时，要 注意与向量的有关知识联系，结合复数与复平面内以原点为 起点，以复数所对应的点为终点

5、的向量之间的 对应关 系，使学生在理解的基础上记忆。向量的模，又叫做向量的 绝对值，也就是有向线段oZ的长度.它也叫做复数的模或绝对值.它的计算公式是.教学设计示例教学目的掌握，复数模的概念及求法，复数模的几何意义.通过数形结合研究复数.培养学生辩证唯物主义思想.重点难点复数向量的表示及复数模的概念.教学学具投影仪教学过程复习提问：向量的概念；模；复平面.新课：在复平面内以原点为起点，点Z为终点的向量oZ,由点Z唯一确定.因此复平面内的点集与复数集c之间存在对应关系，而复平面内的点集与以原点为起点的向量一一对应.常把复数z=a+bi说成点Z或说成向量oZ,并规定相等 向量表示同一复数.二、复数

6、的模向量oZ的模叫做复数z=a+bi的模记作|Z|或|a+bi| |Z|=|a+bi|=a+b例1求复数z仁3+4i及z2=-1+2i的模，并比较它们的 大小.解：T |Z1|2=32+42=25|Z2|2=2+22=5- |Z1| |Z2|练习：1 已知 z1=1+3iz2=-2iZ3=4Z4=-1+2i在复平面内，描出表示这些向量的点，画出向量.计算它们的模.三、复数模的几何意义复数Z=a+bi，当b=0时z R|Z|=|a|即a在实数意义上 的绝对值复数模可看作点Z到原点的距离.例2设Z c满足下列条件的点 Z的集合是什么图形？ |Z|=4 2 |Z| V 4解：练习：模等于4的虚数在复平面内的点集.比较复数 z仁5+12iz2= 6 6i的模的大小.已知：|Z|=|x+yi|=1求表示复数x+yi的点的轨迹.教学后记：板书设计：一、：三、复数模的几何意义二、复数的模例2例1探究活动已知要使，还要增加什么条件？解：要使，即由此可知，点到两个定点和的距离之和为