静止液体作用于壁面上的总压力.

1、第五节第五节 静止液体作用于壁面上的总压力静止液体作用于壁面上的总压力 应用平衡流体中压强的分布规律，解决工程上的实际 计算问题，如计算水箱、密封容器、管道、锅炉、水池、路 基、港口建筑物（堤坝、水闸）、储油设施（油箱、油罐）、 液压油缸、活塞及各种形状阀门以及液体中潜浮物体的受力 等，由于静止液体中不存在切向应力，所以全部力都垂直于 淹没物体的表面。 液体对壁面的总压力(total pressure)（包括力的大小、 方向和作用点）。 壁面：壁面：平面壁、曲面壁 静止液体作用在平面上的总压力分为静止液体作用在斜 面、水平面和垂直面上的总压力三种，斜面是最普通的一 种情况，水平面和垂直面是斜面

2、的特殊情况。下面介绍静 止液体作用在斜面上的总压力问题。 自由液面 0 Y X a b A dA 图图2-1 a b y yC h hC dP P 一、作用在平面上的总压力一、作用在平面上的总压力 （一）、解析法（一）、解析法 1 1、总压力的大小、总压力的大小: :dP= pdA = rhdA， P=rhcA=pcA 结论结论：淹没于液体中的任意形状平面的静水总压力：淹没于液体中的任意形状平面的静水总压力P，大小等于受压，大小等于受压 面面积面面积A与其形心点的静压强与其形心点的静压强pc之积。之积。 C C A ydAgdPPsin 什么是形心？什么是形心？ 面的形心就是截面图形的几何中心

3、。 判断形心的位 置:当截面具有两个对称轴时，二者的交点就是该截面的 形心。据此，可以很方便的确定圆形、圆环形、正方形的 形心； 只有一个对称轴的截面，其形心一定在其对称轴 上，具体在对称轴上的哪一点，则需计算才能确定。 这 个答案是我在白度百科中找到的。 C C C 0 C D a b dA D P Y X 图图2-2 自由液面自由液面 a b 1 gh 2 gh 2 2、 总压力的方向：总压力的方向： P 受压面受压面ab h1 h y 0 Y X a b dA A C 图图2-3 hC yC dP P 自由液面自由液面 C a b 3 3、 总压力的作用点总压力的作用点: :又称压力中心

4、 yD：压力中心到：压力中心到ox轴的距离轴的距离 yc：受压面形心到：受压面形心到ox轴的距离轴的距离 A：受压面面积：受压面面积 Ic：惯性矩，：惯性矩，m4 (可查表可查表) Ay I yy c c c D yD xC hD D D 图示四种敞口盛水容器的底面积相同，水位高相同。容器 中水的重量比为（自左向右）9:1:10:2，试确定底部所受的 总压力为： A. 9:1:10:2； B. 与形状有关； C. 相同。 答案：c正确。底部总压力 为压强乘面积，由静力学压 强公式四种容器底部的压强 相同，面积又相同，因此总 压力相等。 思考题1 h AAAA 图图2-4 静水奇象静水奇象 如图

5、所示矩形平板闸门，只在上游受静水压力作用，如果 该闸门绕中心轴旋转某一角度，则作用在闸门上的静水总 压力与旋转前有无变化？为什么？ 思考题2 答案： 1、大小不变； 2、方向变，但始终 与闸门垂直； 3、作用点变 在变， C C C CD y Ay I yy 例例1 一水池侧壁AB，已知水深h，宽为b，求作用在侧壁 AB上的总压力及作用点。 b h h C D yC yD Fp o gh =2h/3 A B ( (一一) )、液体静压强分布图、液体静压强分布图 将作用在受压面上的静压 强的大小、方向及分布情况用 有向比例线段直接画在受压面 上的几何图形，称为液体静压 强的分布图。 其绘制规则：

6、其绘制规则： 1、按照一定比例，用一定长 度的线段来代替静压强的大小。 2、用箭头标出静压强的方向， 并于受压面垂直。 二、图解法二、图解法 对于底边与液面平行的矩形平面，用图解法较为方便。 液体静压强分布图液体静压强分布图 1. 大小：p= p= ghgh；大小与线段长度成比例。 2. 方向：垂直指向作用面垂直指向作用面；用箭头表示。 3. 压强分布图外包线：平面直线；曲面曲线。 2 h h h g h (a) gh 2 (b)(c) 2 h g 1 2 gh g 1 h 1 h h 11 h g gh 1 1 h g (d) 2 h h 1 2 h h h g h (a) gh 2 (b)

7、(c) 2 h g 1 2 gh g 1 h 1 h h 11 h g gh 1 1 h g (d) 2 h h 1 b h h C D yC yD Fp o gh =2h/3 （二）、用图解法求液体表面总压力（二）、用图解法求液体表面总压力 1、液体总压强的大小 原理：原理：液体总压力大小等于压强分布图的体积压强分布图的体积，其作用线通过压强分布图的 形心，该作用线与受压面的交点便是压心D。 bAbghF pp 2 2 1 Ap Fp b h D gh Ap 2h/3 bghbAF pp 2 2 1 hyD 3 2 h Fp o gh Ap 2、液体总压强的作用点及方向 液体总压强的作用点是

8、通过压强分布图的形心 h2h1 Fp b h2 A B yC yD C D 胸墙胸墙 例例2 2 一铅直矩形闸门AB，已知h1=1m，h2=2m，宽b=1.5m， 求总压力及其作用点。 h2h1 Fp b h2 A B yC yD C D 胸墙胸墙 gh1 g(h1+ h ) gh2 Fp1 Fp2 gh1 Fp Fp2 Fp1 gh1 g(h1+ h ) gh1 b h2 gh2 D 2h/3 h/2 二、作用在曲面上的总压力二、作用在曲面上的总压力 曲面dA上仅由液体产生的总压力F为： ghdAdF h A B A E F dA h A B A E F dA 一、水平分力一、水平分力 P

9、Px x E F dAx dAz dPx dP dPz x z 0 PX 作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx为： xxc A x A xx AghghdAdFF xx 结论：作用于曲面上的静水总压力F的水平分力Fx等于作用于该曲面的垂直投影 面（矩形平面）上的静水总压力，方向水平指向受力面，作用线通过面积Ax的 压强分布图体积的重心。 二、垂直分力二、垂直分力 P Pz z h A B A E F dA E F dAx dAz dPx dP dPz x z 0 B Pz 作用于曲面上的静水总压力F的垂直分力Fz为： pABAB A z A z A zz gVgVhdAgghdAdFF zzz 结论：作用于曲面上的静水总压力F的铅垂分力Fz等于该曲面上的压力体所包含 的液体重，其作用线通过压力体的重心，方向铅垂指向受力面。 式中：Vp 压力体体积 三、压力体三、压力体 V Vp p 1、压力体体积的组成：（1）受压曲面本身； （2）通过曲面周围边缘所作的铅垂面； （3）自由液面或自由液面的延长线。 2、压力体的种类：实压力体和虚压力体。 实压力体Pz方向向下， 虚压力体Pz方向向上。 OA B （a）实压力体 Pz A B O （b）虚压力体 Pz 四、静水总压力四、静水