振动诊断2-信号分析

1、0 工业设备诊断各类传感器：工业设备诊断各类传感器： 振动网络传感器振动网络传感器 嵌入式计算机嵌入式计算机 智能压力网络智能压力网络 传感器传感器 智能智能倾角倾角RS232RS232 传感器传感器 IC总线数字温度总线数字温度 传感器传感器 1 传感器的主要性能指标：传感器的主要性能指标： A动态范围动态范围：指传感器能正常测量最指传感器能正常测量最 小输入量和最大输入量之间的范围小输入量和最大输入量之间的范围； A灵敏度灵敏度：当测试装置的输入当测试装置的输入x有一有一 增量增量x,引起输出引起输出y发生相应变化发生相应变化y 时时,定义定义: S=y/x； y y x x x x y

2、y 2 A稳定性稳定性：是指在一定工作条件下，当输入量不变是指在一定工作条件下，当输入量不变 时，输出量随时间变化的程度。时，输出量随时间变化的程度。 A动态特性动态特性：传感器的响应时延、幅频特性、相频传感器的响应时延、幅频特性、相频 特性等特性等； A 3 2 2、信号传输与干扰噪声、信号传输与干扰噪声 图例：受噪声干扰的多频率成分信号图例：受噪声干扰的多频率成分信号 4 3 3、信号的分类、信号的分类 信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的，信号的分类主要是依据信号波形特征来划分的， 在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。在介绍信号分类前，先建立信号波形的概念。 信号波形信号波形：被

3、测信号信号幅度随时间的变化历程被测信号信号幅度随时间的变化历程 称为信号的波形。称为信号的波形。 波形波形 5 0 A t 信号波形图：信号波形图：用被测物理量的强度作为纵坐标，用时用被测物理量的强度作为纵坐标，用时 间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。间做横坐标，记录被测物理量随时间的变化情况。 6 周期、非周期、随机信号周期、非周期、随机信号 - Fourier Series - Fourier Transform 统计描述统计描述 - 函数函数 - 单、双边指数衰减函数单、双边指数衰减函数 - -1、+1 ； 0、1 - 谐波函数（正弦、余弦）谐波函数（正弦、余弦） 信号分析信号

4、分析 7 为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研为深入了解信号的物理实质，将其进行分类研 究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为：究是非常必要的，从不同角度观察信号，可分为： 从信号描述上分从信号描述上分- - 确定性信号、非确定性信号确定性信号、非确定性信号 从信号的幅值和能量上从信号的幅值和能量上- - 能量信号、功率信号能量信号、功率信号 从分析域上从分析域上- - 时域、频域时域、频域 从连续性从连续性- - 连续时间信号与离散时间信号连续时间信号与离散时间信号 8 1 1、确定性信号与非确定性信号、确定性信号与非确定性信号 可以用明确数学关系式描述的信号称为确定可以用明确数学关

5、系式描述的信号称为确定 性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确性信号。不能用数学关系式描述的信号称为非确 定性信号。定性信号。 9 周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号周期信号：经过一定时间可以重复出现的信号 x ( t )x ( t ) = = x ( t + nT )x ( t + nT ) 简单周期信号简单周期信号 复杂周期信复杂周期信 号号 10 b) b) 非周期信号：不会重复出现的信号。非周期信号：不会重复出现的信号。 瞬态信号瞬态信号:持续时间有限的信号，持续时间有限的信号， 如如 x(t)= e-Bt . Asin(2*pi*f*t) 准周期信号准周期信号: :由多个周

6、期信号合成，但各信号频率由多个周期信号合成，但各信号频率 不成公倍数。如：不成公倍数。如：x(t) = sin(t)+sin(2.t)x(t) = sin(t)+sin(2.t) 11 c)c)非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、非确定性信号：不能用数学式描述，其幅值、 相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机相位变化不可预知，所描述物理现象是一种随机 过程。过程。 噪声信号噪声信号(平平 稳稳) 统计特性变异统计特性变异 噪声信号噪声信号(非平非平 稳稳) 12 2 2、模拟信号与数字信号、模拟信号与数字信号 a) a) 模拟信号模拟信号: :在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义

7、b)b)数字信号数字信号: :在若干时间点或序列值上有定义在若干时间点或序列值上有定义 采样信采样信 号号 13 能量信号能量信号 在所分析区间（在所分析区间（-，）内，）内，能量为有限值能量为有限值的信号称为能量信号，的信号称为能量信号， 满足条件：满足条件： dttx)( 2 一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。一般持续时间有限的瞬态信号是能量信号。 14 功率信号功率信号 在所分析的区间（在所分析的区间（-，），），能量不是有限值能量不是有限值。此时，研究信。此时，研究信 号的平均功率更为合适。号的平均功率更为合适。 一般持续时间无限的信号都属于功率信号一般持续时间无限的信号都属于功率

8、信号: T T T T dttx)(lim 2 2 1 15 时域有限信号时域有限信号: : 在时间段在时间段 (t1(t1，t2)t2)内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 频域有限信号频域有限信号: :在频率区间在频率区间(f1(f1，f2 )f2 )内有定义，其外恒等于零内有定义，其外恒等于零 三角脉冲信号三角脉冲信号 正弦波幅值谱正弦波幅值谱 16 连续时间信号连续时间信号: :在所有时间点上有定义在所有时间点上有定义 离散时间信号离散时间信号: :在若干时间点上有定义在若干时间点上有定义 采样信号采样信号 17 信号的描述信号的描述 时域描述时域描述: : 以时间为独立变量以

9、时间为独立变量，能反映信号幅值随时间变化的关系。，能反映信号幅值随时间变化的关系。 但是，它不能揭示信号的频率结构特征，把时域描述进行但是，它不能揭示信号的频率结构特征，把时域描述进行 特定的变换特定的变换，则可以进一步得到频域描述。，则可以进一步得到频域描述。 频域描述频域描述: : 以频率为独立变量以频率为独立变量，能反映信号的各个频率成分的幅值，能反映信号的各个频率成分的幅值 和相位的特征。把时域描述进行和相位的特征。把时域描述进行反变换反变换，则复原成原来的，则复原成原来的 时域描述。时域描述。 信号的时、频域描述是可以信号的时、频域描述是可以互相转换互相转换，并且包含，并且包含相同的

10、信息量相同的信息量。 通常，把时域数学表达式转换成频域表达式称为通常，把时域数学表达式转换成频域表达式称为频谱分析频谱分析。 18 信号的描述信号的描述 19 二、信号的时域分析二、信号的时域分析 1 1、信号的幅值域分析、信号的幅值域分析 x xxtxxp x xp )( 0 lim)( a)a)、概率密度函数、概率密度函数 以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内 出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它出现的概率为纵坐标进行统计分析的方法。它 反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情 况。况。 20 b)b)、概率分

11、布函数、概率分布函数 概率分布函数是信号幅值小于或等于某值概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R R的的 概率，其定义为：概率，其定义为： 概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某 一区间的概率。一区间的概率。 R dxxpxF)()( 21 实验图谱实验图谱 22 c)c)、均值、均值( (平稳随机过程，以下相同）平稳随机过程，以下相同） T T Tx dttxtxE 0 1 )(lim)( 均值均值Ex(t)Ex(t)表示集合平均值或数学期望值。表示集合平均值或数学期望值。 均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之均值：反映了信号变化的中心趋势，也

12、称之 为直流分量。为直流分量。 x 23 d d、均方值、均方值 信号的均方值信号的均方值Ex2(t)，表达了信号的强度；，表达了信号的强度； 其正平方根值，又称为有效值其正平方根值，又称为有效值(RMS)(RMS)，也是信号，也是信号 平均能量的一种表达。平均能量的一种表达。 22 1 2 0 x T T T E xtxt dt ( )lim( ) 24 e e、方差、方差 方差：反映了信号绕均值的波动程度。方差：反映了信号绕均值的波动程度。 信号信号x(t)的方差定义为：的方差定义为： 22 1 2 0 x T T x T E x tE x tx tdt ( ( ) ( ) lim( (

13、) 大方差大方差 小方差小方差 25 f f、歪度、歪度 歪度反应了信号中大幅值成分的影响，歪度歪度反应了信号中大幅值成分的影响，歪度x(t) 表示为：表示为： 33 1 0 ( )lim( ) T xT E xtxt dt g g、峭度、峭度 峭度也是反应了信号中大幅值成分的影响，歪度峭度也是反应了信号中大幅值成分的影响，歪度 x(t)表示为：表示为： 44 1 0 ( )lim( ) T xT E xtxt dt 26 2 2、信号的时差域分析、信号的时差域分析 相关物理涵义：相关物理涵义： 相关函数描述了两个信号之间的关系或其相似程度。相关函数描述了两个信号之间的关系或其相似程度。 相关

14、函数数学定义：相关函数数学定义： 互相关函数互相关函数两个信号在时差两个信号在时差对应的时移中的相关性。对应的时移中的相关性。 dttytxRxy)()( 0 1 ( )lim() T xy T Rx t y tdt T 27 统计学中用相关系数来描述变量统计学中用相关系数来描述变量x x，y y之间的相关性。之间的相关性。 是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x x、y y 之间的关联程度。之间的关联程度。 2/ 122 )()( )( yx yx yx xy yExE yxEc xy 如果两个信号相同，则上式为如果两个信号相同，则上式

15、为自相关函数自相关函数。 dttxtxRxx)()( xy 1（-1）理想的线性相关）理想的线性相关 0 完全无关完全无关 0 1 ( )lim() T xx T Rx t x tdt T 28 x y 1 xy x y 1 xy x y 10 xy x y 0 xy 线性线性 非线性非线性 29 算法算法：令令x(t)x(t)、y(t)y(t)二个信号之间产生时差二个信号之间产生时差，再相乘和，再相乘和 积分，就可以得到积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。时刻二个信号的相关性。 x(t) y(t) 时时 延延 器器 乘乘 法法 器器 y(t - ) X(t)y(t - ) 积积 分分 器器

16、 Rxy() * 图例图例 自相关函数：自相关函数：x(t)=y(t)x(t)=y(t) 30 k=? sx=0 sy=0 For i = 0 To N sx=sx+x(i)*x(i) sy=sy+y(i+k)*y(i+k) Next r(k)=0 For j = 0 To N r(k)=r(k)+x(j)*y(j+dt) Next r(k)=r(k)/sqrt(sx*sy) 计算公式：计算公式： 2 1 1 0 2 1 0 2 1 0 )()(/()()()( NNN nkynxnkynxkR K=0,1,.,N-1 注意：注意：N N点相关函数需点相关函数需 要要2N2N点采样数据点采样数

17、据 31 自相关函数分自相关函数分 析析 32 互相关函数分析互相关函数分析 33 信号的相关分析信号的相关分析 1、相关法测速、相关法测速 工程中用两个间隔一工程中用两个间隔一 定距离的传感器进行非接定距离的传感器进行非接 触测量运动物体的速度。触测量运动物体的速度。 例如：运动的钢带表例如：运动的钢带表 面反射光，经过透镜聚焦面反射光，经过透镜聚焦 在距离为在距离为 d 的两个光电池的两个光电池 上，转换成电信号，经可上，转换成电信号，经可 调延时器时，再进行相关调延时器时，再进行相关 处理。处理。 当可调延时器的延时当可调延时器的延时 = 钢带上某个点在两个测点之间经过所需要的钢带上某个

18、点在两个测点之间经过所需要的 时间时间 d 时，互相关函数为最大值。则钢带的时，互相关函数为最大值。则钢带的运动速度运动速度 = d / d 。 34 2.地下输油管道漏损位置的探测地下输油管道漏损位置的探测 X1 X2 漏损处漏损处 k 向两个传感器传播信号，因为向两个传感器传播信号，因为 传感器到漏损处的距离不相等，所以传感器到漏损处的距离不相等，所以 k处的处的 信号到达传感器就有一个时间差（即延时信号到达传感器就有一个时间差（即延时 m）。把两个信号进行相关处理，在互相关）。把两个信号进行相关处理，在互相关 图上图上 = m 处，互相关函数有最大值。处，互相关函数有最大值。 信号的相关

19、分析信号的相关分析 35 3.3.机械加工表面粗糙度自相关分析机械加工表面粗糙度自相关分析 被测工件被测工件 相关分析相关分析 信号的相关分析信号的相关分析 36 谐波信号谐波信号 狄里赫利条件狄里赫利条件 第一类间断点第一类间断点1）左右极限都存在）左右极限都存在 2）左右极限相等）左右极限相等可去点可去点 3）左右极限不等）左右极限不等跳跃点跳跃点 37 1 000 )sincos()( n nn tnwbtnwaatx 0 a n a n b 2/ 2/ 0 0 0 0 )( 1 T T dttx T a 2/ 2/ 0 0 0 0 cos)( 2 T T n tdtnwtx T a 2

20、/ 2/ 0 0 0 0 sin)( 2 T T n tdtnwtx T b 0 a n a n b 38 任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数，任何周期函数，都可以展开成正交函数线性组合的无穷级数， 如三角函数集的傅里叶级数如三角函数集的傅里叶级数: : sin,cos 00 tntn 39 1 00 )sin()( n nn tnwAAtx 0 A 00 aA n A 22 nnn baA n n n n b a arctan 40 时间时间 幅值幅值 频率频率 时域分析时域分析 频域分析频域分析 信号频谱信号频谱X(f)X(f)代表了信号在不同频代表了信号在不同频 率分量

21、成分的大小，能够提供比时率分量成分的大小，能够提供比时 域信号波形更直观，丰富的信息。域信号波形更直观，丰富的信息。 41 tnwjtnwe tjnw 00 sincos 0 )( 2 1 cos 00 0 tjnwtjnw eetnw )( 2 1 sin 00 0 tjnwtjnw eetnw 1j n tjnw ne Ctx 0 )( 2/ 2/ 0 0 0 0 )( 1 T T tjnw n dtetx T C 42 n j nnnn eCCjCC ImRe 22 )(Im)(ReCnCnCn Cn Cn n Re Im arctan 43 例：一个周期方波的傅里叶级数展开例：一个周期

22、方波的傅里叶级数展开 （1） 时域图时域图 时域波形 周期方波的傅里 叶级数展开式 基频 幅 值 谱 相 位 谱 （2） 44 2 信号的频域物理描述 信号的频域描述信号的频域描述把信号的时域描述通过适当方法变成信把信号的时域描述通过适当方法变成信 号的频域描述，即是以频率为独立变量来表示信号。它揭示号的频域描述，即是以频率为独立变量来表示信号。它揭示 了各频率成分幅值所占的比重。了各频率成分幅值所占的比重。 如若将（如若将（1 1）应用傅立叶级数展开，即可得到：）应用傅立叶级数展开，即可得到： 相相 位位 谱谱 图图 幅幅 值值 谱谱 图图 45 Fourier Transform 当信号中

23、各个频率比不是有理数时，则信号叠加后就是非周期信号，当信号中各个频率比不是有理数时，则信号叠加后就是非周期信号， 准周期信号准周期信号就是一种非周期信号就是一种非周期信号，其频率比不是有理数，即，没有公共，其频率比不是有理数，即，没有公共 周期，但是频谱仍然具有离散性。周期，但是频谱仍然具有离散性。P.12P.12 非周期信号是不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛非周期信号是不会重复出现的信号，一般为时域有限信号，具有收敛 可积条件，其能量为有限值。这种信号的描述手段是用傅立叶变换。可积条件，其能量为有限值。这种信号的描述手段是用傅立叶变换。 v 我们可以把非周期信号看成周期我们可

24、以把非周期信号看成周期 T T0 0 趋于无穷大的周期信号；趋于无穷大的周期信号； v 这将使得原来描述信号的这将使得原来描述信号的叠加关系变为积分关系叠加关系变为积分关系； v 这种关系的建立就把我们引入到这种关系的建立就把我们引入到傅立叶变换傅立叶变换领域中。领域中。 而傅立叶变换则正是将时域转换到频域的手段之一。而傅立叶变换则正是将时域转换到频域的手段之一。 46 傅里叶傅里叶 变换变换 X(t)= sin(2nft) 0 t 0 f 频域参数对应于设备频域参数对应于设备 转速、固有频率等参转速、固有频率等参 数，物理意义更明确。数，物理意义更明确。 8563A SPECTRUM ANA

25、LYZER 9 kHz - 26.5 GHz 信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号信号频域分析是采用傅立叶变换将时域信号x(t)x(t)变换为频域信号变换为频域信号 X(f)X(f)，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。，从而帮助人们从另一个角度来了解信号的特征。 Fourier Transform 47 x tXfedf Xfx t edt jft jft ( )() ()( ) 2 2 Fourier Transform dtetxX deXtx tj tj )()( )()( 2 1 48 Fourier Transform )( )()( fj efXfX )(Im)(Re)(

26、 22 fXfXfX )(Re )(Im )( fX fX arctgf 求解：求解： 实虚频谱实虚频谱 幅频谱幅频谱 相频谱相频谱 )()( )()( 1 txFX XFtx )()( )()( 1 txFfX fXFtx )()( )()( fXtx Xtx 49 傅立叶变换的性质傅立叶变换的性质 c.c.对称性对称性 若若 x(t)x(t) X(f)X(f)，则则 X(-t)X(-t) x(-f)x(-f) （对应性明确，时域和频域的函数具有（对应性明确，时域和频域的函数具有“可逆性可逆性”对应）对应） a.a.奇偶虚实性奇偶虚实性（直接判断变换对的图形特征）（直接判断变换对的图形特征）

27、 b.b.线性叠加性线性叠加性 若若 x1(t)x1(t) X1(f)X1(f)，x2(t)x2(t) X2(f)X2(f) 则则：c1c1x1(t)x1(t) + c2 + c2x2(t)x2(t) c1 c1X1(f)X1(f) + c2 + c2X2(f)X2(f) （对一个复杂信号的分析，可以分解为对一系列简单信号的分析）（对一个复杂信号的分析，可以分解为对一系列简单信号的分析） Fourier Transform 50 e. e. 时移性时移性 若若 x(t) X(f)，则则 x(tt0) e j2ft0 X(f) （时间的变化只带来相频谱变化，而幅频谱不变）（时间的变化只带来相频谱

28、变化，而幅频谱不变） d. d. 尺度改变性尺度改变性 若若 x(t) X(f)，则则 x(kt) 1/kX(f/k) （时域的时间长短和频域的频带窄宽的对应性、适用性）（时域的时间长短和频域的频带窄宽的对应性、适用性） f. f. 频移性频移性 若若 x(t) X(f)，则则 x(t) e j2f0t X(f f0) Fourier Transform 51 Fourier Transform 与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频与周期信号相似，非周期信号也可以分解为许多不同频 率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期率分量的谐波和，所不同的是，由于非周期信号的周期 T

29、T，基频，基频f fdfdf，它包含了从零到无穷大的所有频率分量，它包含了从零到无穷大的所有频率分量， 各频率分量的幅值为各频率分量的幅值为X(f)dfX(f)df，这是无穷小量，所以频谱不能，这是无穷小量，所以频谱不能 再用幅值表示，而必须用再用幅值表示，而必须用幅值密度函数幅值密度函数描述。描述。 另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出另外，与周期信号不同的是，非周期信号的谱线出 现在现在0,f0,fmax max的各连续频率值上，这种频谱称为 的各连续频率值上，这种频谱称为连续谱连续谱。 52 对比对比:方波谱方波谱 幅频和相频幅频和相频 Fourier Transform 53

30、时域分析只能反映信号的幅值随时间的变 时域分析只能反映信号的幅值随时间的变 化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明化情况，除单频率分量的简谐波外，很难明 确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。确揭示信号的频率组成和各频率分量大小。 时域、频域分析时域、频域分析 131 Hz 147 Hz 165 Hz 175 Hz 54 频谱分析主要用于识别信号中的频谱分析主要用于识别信号中的周期分量周期分量，是，是 信号分析中最常用的一种手段。信号分析中最常用的一种手段。 案例：案例：在齿轮箱故障诊断在齿轮箱故障诊断 通过齿轮箱振动信号频谱分析，通过齿轮箱振动信号频谱分析， 确定最大频率分量，然后根据确定最

31、大频率分量，然后根据 机床转速和传动链，找出故障机床转速和传动链，找出故障 齿轮。齿轮。 案例：案例：螺旋浆设计螺旋浆设计 可以通过频谱分析确定螺旋浆可以通过频谱分析确定螺旋浆 的固有频率和临界转速，确定的固有频率和临界转速，确定 螺旋浆转速工作范围。螺旋浆转速工作范围。 时域频域分析应用时域频域分析应用 55 谱阵分析：谱阵分析：设备启设备启/ /停车变速过程分析停车变速过程分析 时域频域分析应用时域频域分析应用 56 随机信号是工程常见的信号，特点是：没有精确数学解析；未来值不随机信号是工程常见的信号，特点是：没有精确数学解析；未来值不 可预测；每次观测结果相异。这种信号的描述手段是用统计

32、参数。可预测；每次观测结果相异。这种信号的描述手段是用统计参数。 Statistic Parameters 如果随机过程的统计特征参数不随时间变化，则称之为如果随机过程的统计特征参数不随时间变化，则称之为平稳随机过平稳随机过 程程，如果这样的随机过程中任何一个样本函数的时间平均统计特征都相如果这样的随机过程中任何一个样本函数的时间平均统计特征都相 同，且等于总体统计特征，则该过程叫做同，且等于总体统计特征，则该过程叫做各态历经过程各态历经过程。 v 产生随机信号的物理现象产生随机信号的物理现象 随机现象随机现象； v 表示随机信号的单个时间历程表示随机信号的单个时间历程 x xi i(t) (

33、t) 样本函数样本函数； v 可能产生的全部样本函数的集合可能产生的全部样本函数的集合x(t)=xx(t)=x1 1(t)(t)，x x2 2(t)(t)，x x3 3(t)(t)， x xi i(t), (t), , x, xN N(t) (t) 随机过程随机过程。 只有当确认为是各态历经过程时，只有当确认为是各态历经过程时， 才可以用样本函数统计量（才可以用样本函数统计量（部分部分）来代替随机过程统计量（）来代替随机过程统计量（总体总体） 57 Statistic Parameters T T x dttx T 0 )( 1 lim均均 值值 T T x dttx T 0 22 )( 1

34、lim 均方值均方值 22 0 22 )( 1 lim xx T x T x dttx T 方方 差差 222 xxxx 标准差标准差 58 3.1.23.1.2、随机信号的频域描述、随机信号的频域描述 随机信号是随机信号是时域无限信号时域无限信号，不具备可积分条件而是，不具备可积分条件而是 用具有统计特性的用具有统计特性的功率谱密度功率谱密度来作谱分析。来作谱分析。 自功率谱密度函数：自功率谱密度函数：表示信号能量的频率结构。表示信号能量的频率结构。 )()()( * fXfXfS xx 互功率谱密度函数：互功率谱密度函数：表示两个信号能量之间的频率结构。表示两个信号能量之间的频率结构。 )

35、()()( * fYfXfS xy 相关与功率谱密度函数之间的关系相关与功率谱密度函数之间的关系维纳维纳-辛钦定理。辛钦定理。 ( )( ) xxxx RtSf)()(fStR xyxy 59 自功率谱密度函数定义：自功率谱密度函数定义：自谱是该随机信号自相关函数的傅自谱是该随机信号自相关函数的傅 立叶变换。立叶变换。 deRfS fj xxxx 2 )()( dfeSfR fj xxxx 2 )()( dfefSR xxxx 0 )()0( dt T tx dttxtx T R T T T T xx 0 2 0 )( lim )0()( 1 lim)0( dt T tx dffS T T x

36、x 0 2 )( lim)( 60 由傅立叶变换：由傅立叶变换： dtetx detxfX T ftj fj TT 0 2 2 )( )()( 由巴什瓦定理：由巴什瓦定理： dffXdttx TT 2 2 )()( dffSdttx T R x T T xx )()( 1 lim)0( 0 2 )()( )( lim)( * 2 fXfX T fX fS T T x 能谱能谱 该定理表明：在时域该定理表明：在时域 中计算的信号总能量中计算的信号总能量 等于在频域种计算的等于在频域种计算的 总能量。总能量。（能量定理）（能量定理） 61 多通道自谱分析多通道自谱分析 62 互谱分析互谱分析 63

37、 巴什瓦定理：巴什瓦定理：信号时域和频域能量守恒。信号时域和频域能量守恒。 dffSdttx xx )()( 2 卷积定理：卷积定理：时域卷积与频域乘积相对应。时域卷积与频域乘积相对应。 )()()()()(thtxdthxty 如果如果 则则 )()()(*)( );()()(*)( );()( );()( fXfHtxth XHtxth Xtx Hth FT FT FT FT 64 卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论卷积积分是一种数学方法，在信号与系统的理论 研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与研究中占有重要的地位。特别是关于信号的时间域与 变换域分析，它是沟通时域频域的

38、一个桥梁。变换域分析，它是沟通时域频域的一个桥梁。 时域卷积定理：时域卷积定理：时间函数卷积的频谱等于各个时间时间函数卷积的频谱等于各个时间 函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效函数频谱的乘积，既在时间域中两信号的卷积，等效 于在频域中频谱中相乘。于在频域中频谱中相乘。 例例 三角脉冲频谱计算三角脉冲频谱计算 y(t) 2A2T 0 2T0- 2T0 0 x(t) T0-T0 h(0-) T0- T0 t f t Y(f) 65 案例：案例：音响系统性能评定音响系统性能评定 白噪声白噪声 y(t)=x(t)*h(t) Y(f)=X(f)H(f) 66 A积分积分 运算；运算； A微分

39、微分 运算；运算； A对数对数 指数运指数运 算；算； A乘除乘除 运算；运算； 67 2 2、调、调 制制 调制电路分为调制电路分为调幅、调频和调相调幅、调频和调相 A调调 幅幅 调制的基本原理就是两路信号的相乘。调幅现象多出调制的基本原理就是两路信号的相乘。调幅现象多出 现在齿轮轮系检测中，采用的算法多为倒频分析技术。现在齿轮轮系检测中，采用的算法多为倒频分析技术。 ( )( ) ( ) sinsin z ty t x t Yt Xt 高频载波信号高频载波信号 低频调制信号低频调制信号 11 coscos 22 YXtYXt 高频载波信号的幅值随低频调制信号的幅值变化而变化高频载波信号的幅

40、值随低频调制信号的幅值变化而变化 抑制波调幅抑制波调幅 68 A调调 频频 正弦波载波的正弦波载波的频率频率按调制信号按调制信号幅值幅值变化规律而变化变化规律而变化 的调制过程称为调频，调频能有效地改善信噪比。的调制过程称为调频，调频能有效地改善信噪比。 调频比调幅要求的带宽大，但是一般干扰作用主调频比调幅要求的带宽大，但是一般干扰作用主 要引起信号幅度变化，容易通过要引起信号幅度变化，容易通过限幅器限幅器消除干扰。消除干扰。 ( )sin sinsin f z tY Ytmt f mX cosx tXt 1 d x t dt 角位移角位移 调频指数调频指数 瞬时频率瞬时频率低频调制信号低频调

41、制信号 贝塞尔函数求解贝塞尔函数求解 69 3 3、滤、滤 波波 滤波的主要作用是选频作用：进行频谱分析；消除滤波的主要作用是选频作用：进行频谱分析；消除 干扰噪声。干扰噪声。 滤波器主要分如下几类：滤波器主要分如下几类： 低通低通 高通高通 带通带通 带阻带阻 70 滤波作用 滤波器种类滤波器种类作用作用 低通滤波低通滤波 （1）降低采样率，避免频率混淆；（抗混滤波） （2）提取趋势项； （3）降低对记录设备的要求 （4）去掉高频干扰。 高通滤波高通滤波 （1）去掉趋势项，以得到较平稳的数据； （2）去掉低频干扰（宽带解调）（宽带解调） （3）去掉信号中不必要的低频成分，以减少记录长度或 降

42、低对记录设备的要求 带通滤波带通滤波 （1）抑制感兴趣频带以外的频率成分，提高信噪比； （2）用窄带滤波器从噪声提取周期成分； （3）调制信号的检测。（谱分析） 带阻滤波带阻滤波抑制某一频率的干扰，如电源干扰 71 滤波器实现方式：滤波器实现方式： 按构成元件类型分按构成元件类型分 RC谐振滤波器谐振滤波器 LC谐振滤波器谐振滤波器 晶体谐振滤波器晶体谐振滤波器 按构成电路性质分按构成电路性质分 有源滤波器有源滤波器 无源滤波器无源滤波器 按所处理的信号分按所处理的信号分 模拟滤波器模拟滤波器 数字滤波器数字滤波器 72 低通滤波器和高通滤波器是滤波器的两种最基本的形低通滤波器和高通滤波器是滤

43、波器的两种最基本的形 式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器。式，其它的滤波器都可以分解为这两种类型的滤波器。 73 1)1)截止频率截止频率fcfc：0.707A00.707A0所对应的频率所对应的频率( (半功率点半功率点) )。 2)2)纹波幅度纹波幅度d d：绕幅频特性均值绕幅频特性均值A0A0波动值波动值 3)3)带宽带宽B B和品质因数和品质因数Q Q：上、下两截频间的频率范围称为带宽。中心上、下两截频间的频率范围称为带宽。中心 频率和带宽之比称为品质因数频率和带宽之比称为品质因数 。 0 ffc1fc2 A0 0.707A0 d B Q=W0 / B 波动幅度波动幅度d与

44、幅频特性平均值与幅频特性平均值A0相比应远小于相比应远小于 -3dB。 74 4)4)通带增益通带增益A A：通带增益通带增益A A定义为通带内波纹起伏的平均值。定义为通带内波纹起伏的平均值。 5)5)中心频率中心频率A A：对带通或带阻滤波器而言，中心频率定义为：对带通或带阻滤波器而言，中心频率定义为： f f0 0=(f=(f2 2+f+f1 1)/2)/2。 实际应用中，低通滤波器通常作为抗混滤波实际应用中，低通滤波器通常作为抗混滤波 器，高通滤波器进行宽带解调，窄带和宽带通滤器，高通滤波器进行宽带解调，窄带和宽带通滤 波器进行谱分析。波器进行谱分析。 75 滤波器设计：滤波器设计： 低

45、通滤波器低通滤波器 从从0-0-f f2 2频率之间为其通频带，幅频特性平直。它可频率之间为其通频带，幅频特性平直。它可 以使信号中低于以使信号中低于f f2 2的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于的频率成分几乎不受衰减地通过，而高于f f2 2的频的频 率成分受到极大地衰减。率成分受到极大地衰减。 高通滤波器高通滤波器 与低通滤波器相反，从频率与低通滤波器相反，从频率f1-f1- 为其通频带，其幅为其通频带，其幅 频特性平直。它使信号中高于频特性平直。它使信号中高于f1f1的频率成分几乎不受衰减地通过，的频率成分几乎不受衰减地通过， 而低于而低于f1f1的频率成分将受到极大地衰减。的频率成分

46、将受到极大地衰减。 带通滤波器带通滤波器 它的通频带在它的通频带在f1-f2f1-f2之间。它使信号中高于之间。它使信号中高于f1f1并低于并低于 f2f2的频率成分几乎不受衰减地通过，而其它成分受到极大地衰减的频率成分几乎不受衰减地通过，而其它成分受到极大地衰减 。 带阻滤波器带阻滤波器 与带通滤波器相反，其阻带在频率与带通滤波器相反，其阻带在频率f1- f2f1- f2之间。它之间。它 使信号中高于使信号中高于f1f1并低于并低于 f2f2的频率成分受到极大地衰减，其余频率的频率成分受到极大地衰减，其余频率 成分几乎不受衰减地通过。成分几乎不受衰减地通过。 76 77 滤波器应用：滤波器应

47、用： 超门限报警超门限报警 案例：案例：旅游索道钢缆检测旅游索道钢缆检测 78 由案例提炼的典型实验：由案例提炼的典型实验：钢管无损探伤钢管无损探伤 滤除信号中的零漂和低频晃动，便于门限报警滤除信号中的零漂和低频晃动，便于门限报警 79 案例：机床轴心轨迹的滤波处理案例：机床轴心轨迹的滤波处理 滤除信号中的高频噪声，以便于观察轴心运动规律滤除信号中的高频噪声，以便于观察轴心运动规律 80 五、数字信号分析五、数字信号分析 1 1、采样定理、采样定理 采样是将采样脉冲序列采样是将采样脉冲序列p(t)p(t)与模拟信号与模拟信号x(t)x(t) 相乘，取离散点相乘，取离散点x(nt)x(nt)的值

48、的过程。的值的过程。 81 每周期应该有多少采样点每周期应该有多少采样点 ？ 最少最少2 2点点: : 82 83 采样定理：采样定理： 为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信 号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高号信息，信号采样频率必须至少为原信号中最高 频率成分的频率成分的2 2倍。这是采样的基本法则，称为采倍。这是采样的基本法则，称为采 样定理，即样定理，即香农采样定理香农采样定理。 Fs 2 Fmax 84 A/DA/D采样前的抗混迭滤波：采样前的抗混迭滤波： 物理信号物理信号 对象对象 传传 感感 器器 电信号电信号 放放 大大 调调 制制

49、 电信号电信号 A/D 转换转换 数字信号数字信号 展开展开 低通滤波低通滤波 (0-Fs/2)(0-Fs/2) 放大放大 85 2 2、离散傅立叶变换、离散傅立叶变换 采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算采样信号频谱是一个连续频谱，不可能计算 出所有频率点值。设频率取样间隔为：出所有频率点值。设频率取样间隔为： f = Fs / N 频率取样点为频率取样点为0,f,2f,3f,.0,f,2f,3f,.，有：，有： 86 数字化频谱中的能量泄漏现象数字化频谱中的能量泄漏现象 周期延拓：周期延拓： 周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面周期延拓后的信号与真实信号是不同的，下面 我们就举例说明

50、。我们就举例说明。 87 从数学的角度来看：从数学的角度来看：y y(t)=x(t)w(t)(t)=x(t)w(t) x(t):x(t):原信号原信号, w(t), w(t)：截断窗函数，：截断窗函数，y(t):y(t):延拓信号延拓信号 88 将截断信号谱将截断信号谱 X XT T()() 与原始信号谱与原始信号谱X()X()相相 比较可知，它已不是原比较可知，它已不是原 来的两条谱线，而是两来的两条谱线，而是两 段振荡的连续谱段振荡的连续谱. . 原来原来 集中在集中在f0f0处的能量被分处的能量被分 散到两个较宽的频带中散到两个较宽的频带中 去了，这种现象称之为去了，这种现象称之为 频谱

51、能量泄漏。频谱能量泄漏。 89 栅栏效应栅栏效应 为提高效率为提高效率, ,通常采用通常采用DFTDFT算法计算信号频谱，算法计算信号频谱， 设数据点数为设数据点数为N，采样频率为，采样频率为Fs。则计算得到的。则计算得到的 离散频率点为离散频率点为: : Xs(fi ) ， fi = i *Fs / N , i = 0，1，2，.，N/2 X(f) f 0 f 如果信号中的如果信号中的 频率分量与频率取频率分量与频率取 样点不重合，则只样点不重合，则只 能按四舍五入的原能按四舍五入的原 则，取相邻的频率则，取相邻的频率 取样点谱线值代替。取样点谱线值代替。 90 实际应用中，由于信号截断的原

52、因，产生了实际应用中，由于信号截断的原因，产生了 能量泄漏能量泄漏，即使信号频率与频谱离散取样点不相，即使信号频率与频谱离散取样点不相 等，也能得到该频率分量的一个近似值。等，也能得到该频率分量的一个近似值。 从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。从这个意义上说，能量泄漏误差不完全是有害的。 如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取如果没有信号截断产生的能量泄漏，频谱离散取 样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。样造成的栅栏效应误差将是不能接受的。 91 常用的窗函数常用的窗函数 1 1）矩形窗）矩形窗 92 2 2）三角窗）三角窗 93 3 3）汉宁窗）汉宁窗 94 95 3 3、时域

53、统计量的离散运算及平均、时域统计量的离散运算及平均 采样后的信号是离散的，积分相应地要变为求和运算。采样后的信号是离散的，积分相应地要变为求和运算。 概率密度函数概率密度函数 51100 2 )( 2 1 )( )( 1 )( 1 0 j x xjkx x xj kxq kxq N jp N k 概率分布函数概率分布函数 j k jkpjP 0 5110)()( 96 均值均值 1 0 )( 1 N k x kx N 均方值均方值 1 0 22 )( 1 N k x kx N 方差方差 1 0 22 )( 1 N k xx kx N 歪度歪度 1 0 3 )( 1 N k x kx N 峭度峭度 1 0 4 )( 1 N k x kx N 自相关函数自相关函数 1 0 10),()()( N k xx NnnkxkxnR 互相关函数互相关函数 1 0 10),()()( N k xy NnnkykxnR 绝对绝对 平均值平均值 1 0 )( 1 N k abs kx N 应当注意的是，在进行应当注意的是，在进行 上述参数计算时应做零上述参数计算时应做零 均值处理，即从原始数均值处理，即从原始数 据中减去其均值，只保据中减去其均值，只保