金工2无套利均衡

1、第二章 金融工程的基本分 析方法 1 1、MMMM理论理论 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡分析法 3 3、积木分析法、积木分析法 本章本章 要点要点 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 1 1、MMMM理论理论 1 1、MMMM理论理论 企业价值的两种测量方法企业价值的两种测量方法 会计会计: : 账面价值账面价值历史成本历史成本 金融金融: : 市场价值市场价值 净现值净现值 企业价值就是企业总资产的价值。企业价值就是企业总资产的价值。 账面价值：账面价值： 根据资产所发生的历史成本根据资产所发生的历史成本 减去折旧所剩的净价值核算减去折旧所剩的净价值核算 面向过去面向过去 市场价值

2、：市场价值： 根据资产未来创造的收入现根据资产未来创造的收入现 金流以资产的预期收益率折金流以资产的预期收益率折 现所得的现值来核算现所得的现值来核算 面向未来面向未来 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 1 1、MMMM理论理论 基本恒等式基本恒等式: :资产负债资产负债+ +权益权益 在会计上是靠复式计账来在会计上是靠复式计账来 保持。保持。 在金融与财务上意味着企业的在金融与财务上意味着企业的 价值（总资产价值）是由其负价值（总资产价值）是由其负 债和权益在金融市场的总市值债和权益在金融市场的总市值 来度量。来度量。 改变企业负债和权益的比例结构，对公司价值有改变企业负债和权益的比例结

3、构，对公司价值有 影响吗？影响吗？ 问题：问题： 改变资本结构对公司价值有影响吗？改变资本结构对公司价值有影响吗？ 问题：问题： Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 1 1、MMMM理论理论 企业的资本结构企业的资本结构企业负债和权益的比例结构。企业负债和权益的比例结构。 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 1 1、MMMM理论理论 相关理论成果相关理论成果传统的资本结构理论传统的资本结构理论 净收益理论：认为利用债务可以降低企业的加权平净收益理论：认为利用债务可以降低企业的加权平 均资本成本均资本成本(WACC)(WACC)，从而增加企业的价值。，从而增加企业的价值。 营业收益理论：认为

4、利用负债并不能改变企业的营业收益理论：认为利用负债并不能改变企业的 WACCWACC，也不能增加企业的价值。，也不能增加企业的价值。 折中理论：认为企业负债在一定程度内会使折中理论：认为企业负债在一定程度内会使WACCWACC下下 降，企业价值上升。但一旦超过其限度，降，企业价值上升。但一旦超过其限度，WACCWACC会上会上 升。由下降变为上升的转折点，就是升。由下降变为上升的转折点，就是WACCWACC的最低点。的最低点。 此时，企业的资本结构达到最优。此时，企业的资本结构达到最优。 默顿默顿 米勒米勒 Merton MillerMerton Miller 19231923-2000-20

5、00 佛朗哥佛朗哥莫迪利亚尼莫迪利亚尼 Franco ModiglianiFranco Modigliani 1918 1918-2003-2003 1956 1956年莫迪利亚尼年莫迪利亚尼 (Modigliani)(Modigliani) 和米勒和米勒 (Miller)(Miller)在美国经济评论上在美国经济评论上 发表了其著名的论文发表了其著名的论文资本成本、资本成本、 公司金融和投资理论公司金融和投资理论（ The Cost The Cost of Capital, Corporation Finance and the of Capital, Corporation Finance

6、 and the Theory of Investment Theory of Investment ）。现代资本结。现代资本结 构理论诞生了。构理论诞生了。 他们认为他们认为在一系在一系 列假设条件约束下的有效金融市列假设条件约束下的有效金融市 场中，企业的价值和其资本结构场中，企业的价值和其资本结构 无关。无关。这一观点后来被人们用二这一观点后来被人们用二 人名字的首字母命名为人名字的首字母命名为“MMMM定定 理理”，有时也被称做，有时也被称做“无关性定无关性定 理理(Irrelevance Theorem) (Irrelevance Theorem) ”。 Ch2Ch2基本分析方法基本

7、分析方法 1 1、MMMM理论理论 （1 1）市场是无摩擦的，也就是交易成本、代理成）市场是无摩擦的，也就是交易成本、代理成 本和破产成本均为零，不存在公司所得税和个人本和破产成本均为零，不存在公司所得税和个人 所得税；所得税； （2 2）个人和公司可以以同样的利率进行借贷，同）个人和公司可以以同样的利率进行借贷，同 时不论举债多少，个人和公司的负债都不存在风时不论举债多少，个人和公司的负债都不存在风 险；险； （3 3）经营条件相似的公司具有相同的经营风险；）经营条件相似的公司具有相同的经营风险； （4 4）不考虑企业增长问题，所有利润全部作为股）不考虑企业增长问题，所有利润全部作为股 利分

8、配；利分配； （5 5）同质性信息，即公司的任何信息都可以无成）同质性信息，即公司的任何信息都可以无成 本地传导给市场的所有参与者。本地传导给市场的所有参与者。 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 1 1、MMMM理论理论 1 1、MMMM定理假设定理假设 假设有假设有A A和和B B两家公司，其资产性质完全相同，两家公司，其资产性质完全相同， 经营风险也一样，在没有所得税的情况下，公司所经营风险也一样，在没有所得税的情况下，公司所 有净收益都将以股利的形式分配给股东。两家公司有净收益都将以股利的形式分配给股东。两家公司 每年的息税前收益（每年的息税前收益（EBITEBIT）也都为）也都为1

9、0001000万元。万元。 A A公司全部采用股权融资，股权资本的投资报公司全部采用股权融资，股权资本的投资报 酬率为酬率为10%10%，共，共100100万股；万股；B B公司则存在一部分的负公司则存在一部分的负 债，其负债价值为债，其负债价值为40004000万元，负债的利率为万元，负债的利率为8%8%，假，假 设设B B公司债务没有风险，也没有到期日，公司债务没有风险，也没有到期日，那么那么B B公司公司 的权益价值究竟是多少的权益价值究竟是多少？ 举例说明举例说明资本结构对公司价值有影响吗？资本结构对公司价值有影响吗？ Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 1 1、MMMM理论理论 2

10、 2、分析过程、分析过程 万元 1 10000 %10 1000 %101 1000 t t A A公司股票价格为公司股票价格为10000/100=10010000/100=100元元/ /股。股。 万元 1 4000 %8 %84000 %81 %84000 t t 那么公司那么公司B B的权益价值或每股股价是多少？的权益价值或每股股价是多少？ B B公司资本中有公司资本中有40004000万企业债券，年利率万企业债券，年利率8 8。因。因B B公公 司债务无风险、无到期日，市场的无风险利率也为司债务无风险、无到期日，市场的无风险利率也为 8%8%。则。则B B公司的负债的市场价值是：公司的

11、负债的市场价值是： 金融市场对金融市场对A A公司股票的预期收益率是公司股票的预期收益率是1010。因此。因此A A 公司的市场价值是：公司的市场价值是： Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 1 1、MMMM理论理论 此时，此时，B B公司权益价值应当是公司权益价值应当是60006000万元，假设万元，假设B B公公 司股份数为司股份数为6060万股，其股票价格应当为万股，其股票价格应当为100100元元/ /股。股。 反证法反证法：假设：假设B B公司股价为公司股价为110110元，则会引起套利。元，则会引起套利。 套利者买入套利者买入1 1的的A A公司股票（公司股票（1 1万股），同时

12、卖出万股），同时卖出B B公公 司司1 1的债券和的债券和1 1的股票。套利者现金流如下：的股票。套利者现金流如下： 套利套利无风险无风险No! B B公司股票价格公司股票价格= 100= 100元元/ /股股 状态状态 即期现金流（万元）即期现金流（万元） 未来每年现金流（万元）未来每年现金流（万元） 10,00010,000股股100100元元/ /股股 100100买入买入1%A1%A股票股票 +EBIT+EBIT的的1 1 卖出卖出1%B1%B债券债券 卖出卖出1%B1%B股票股票 1 14,0004,000万元万元4040 6,0006,000股股110110元元/ /股股6666

13、1 1320320 3.23.2 1 1（EBITEBIT320320） 净现金流净现金流6 6万元万元0 0 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 1 1、MMMM理论理论 状态状态 即期现金流（万元）即期现金流（万元） 未来每年现金流（万元）未来每年现金流（万元） +10,000+10,000股股100100元元/ /股股 +100+100卖出卖出1%A1%A股票股票 EBITEBIT的的1 1 买入买入1%B1%B债券债券 买入买入1%B1%B股票股票 1 14,0004,000万元万元 4040 6,0006,000股股9090元元/ /股股 5454 +1+1320320 3.23.

14、2 + + 1 1（EBITEBIT320320） 净现金流净现金流6 6万元万元0 0 假设假设B B公司股价为公司股价为9090元，则也会引起套利。套利元，则也会引起套利。套利 者卖空者卖空1 1的的A A公司股票（公司股票（1 1万股），同时买进万股），同时买进B B公司公司1 1 的债券和的债券和1 1的股票。套利者现金流如下：的股票。套利者现金流如下： 套利套利 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 1 1、MMMM理论理论 B B公司权益价值是公司权益价值是60006000万元。万元。B B 公司的市场价值就公司的市场价值就 是是1000010000万元，与万元，与A A公司的企业

15、价值相等。公司的企业价值相等。 MMMM理论第一命题：理论第一命题： 在在MMMM假设下，企假设下，企 业价值与其资本结业价值与其资本结 构构无关无关。 Think of the firm as a gigantic pizza, divided into quarters. If now, you cut each quarter in half into eights, the M &M proposition says that you will have more pieces, but not more pizza. Merton Miller 披萨饼的价值取决于这块披萨披萨饼的价值

16、取决于这块披萨 饼本身的大小和馅料的多少，饼本身的大小和馅料的多少， 这就类似于企业创造价值的行这就类似于企业创造价值的行 为；而怎么切割这块披萨饼则为；而怎么切割这块披萨饼则 属于融资范畴。无论分割成几属于融资范畴。无论分割成几 份，无论分配给银行还是股东，份，无论分配给银行还是股东， 都对于披萨饼本身的大小和馅都对于披萨饼本身的大小和馅 料没有影响。因此，企业的管料没有影响。因此，企业的管 理层应该关注于如何投资创造理层应该关注于如何投资创造 出新的价值（制造更多的披萨出新的价值（制造更多的披萨 饼），而不是考虑如何融资饼），而不是考虑如何融资 （如何分配披萨饼）。（如何分配披萨饼）。 在

17、在有效有效金融市场上，一个金融市场上，一个 公司的价值是由其公司的价值是由其资产的资产的 增值能力增值能力所决定的，而与所决定的，而与 该公司的该公司的融资方式以及股融资方式以及股 本结构本结构无关无关 。资产的增值。资产的增值 能力表现为资产负债表的能力表现为资产负债表的 左栏（资产），融资方式左栏（资产），融资方式 和股本结构则属于资产负和股本结构则属于资产负 债表的右栏（负债和所有债表的右栏（负债和所有 者权益）。所以，者权益）。所以，M&MM&M定定 理又称：理又称：“公司价值由左公司价值由左 栏决定，与右栏无关栏决定，与右栏无关”， “左右不相关定理左右不相关定理”。 Ch2Ch2基

18、本分析方法基本分析方法 1 1、MMMM理论理论 例例2-12-1从股票市值理解从股票市值理解MMMM定理第一命题。以摩根定理第一命题。以摩根 大通曼哈顿银行为例，大通曼哈顿银行为例，20032003年底，该银行公布的财年底，该银行公布的财 务报表显示，银行总资产超过务报表显示，银行总资产超过50005000亿美元，但是其亿美元，但是其 股票总市值却只有股票总市值却只有13001300亿美元左右，二者相差悬殊。亿美元左右，二者相差悬殊。 资产总额的高低，反映的只是银行对股东和储户资产总额的高低，反映的只是银行对股东和储户 的负债水平。而银行股票的价值却是由银行经营的负债水平。而银行股票的价值却

19、是由银行经营 活动的盈利能力所决定的。根据活动的盈利能力所决定的。根据MMMM定理，银行账定理，银行账 面资产总额体现的是银行对储户或股东的负债，面资产总额体现的是银行对储户或股东的负债， 因而与银行的市场价值无关。因而与银行的市场价值无关。 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 1 1、MMMM理论理论 MMMM理论第二命题理论第二命题 在在MMMM理论假设条件下，资金成本取决于对理论假设条件下，资金成本取决于对 资金的运用资金的运用，而不是取决于资金的来源，而不是取决于资金的来源 如果一家公司为某个投资项目融资，那么该项目如果一家公司为某个投资项目融资，那么该项目 所获得的融资成本，只取决

20、于该项目本身的盈利所获得的融资成本，只取决于该项目本身的盈利 能力和风险水平（投资人对盈利能力和风险水平能力和风险水平（投资人对盈利能力和风险水平 的预期），而不是资金来源。如果该投资项目被的预期），而不是资金来源。如果该投资项目被 市场认为是有较好的收益且风险较低时，该公司市场认为是有较好的收益且风险较低时，该公司 就能轻易从市场获得低沉本资金；反之只能以较就能轻易从市场获得低沉本资金；反之只能以较 高成本筹资。高成本筹资。 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 1 1、MMMM理论理论 情况情况EBITEBIT A A公司公司B B公司公司 EPSEPS （100100万股）万股） 净收益

21、净收益 EPSEPS （6060万股）万股） 好好15001500万元万元1515元元11801180万元万元19.6719.67元元 中中10001000万元万元1010元元680680万元万元11.3311.33元元 坏坏500500万元万元5 5元元180180万元万元3 3元元 平均平均10001000万元万元1010元元680680万元万元11.3311.33元元 标准差标准差4 4元元6.816.81元元 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 1 1、MMMM理论理论 讨论上例中股票的收益讨论上例中股票的收益/ /风险特性风险特性 由于由于B B公司存在财务杠杆公司存在财务杠杆（负

22、债（负债/ /权益），放大了权益的收权益），放大了权益的收 益，同时也加大了权益收益的波动。益，同时也加大了权益收益的波动。 公司公司B B股票的风险比公司股票的风险比公司A A股票的风险大，预期收益也大股票的风险大，预期收益也大 （含更高的风险补偿），但市场价值相同。（含更高的风险补偿），但市场价值相同。 由由MMMM第二命题，一家公司的资本权益的预期回报第二命题，一家公司的资本权益的预期回报 率会随着该公司的负债比例的升高而增加。同时率会随着该公司的负债比例的升高而增加。同时 这种新增加的预期回报率，正好被投资人所承担这种新增加的预期回报率，正好被投资人所承担 的额外风险抵消。的额外风险抵

23、消。 例例2-22-2从从19971997东南亚金融危机理解东南亚金融危机理解MMMM定理。定理。19971997年东南亚金融年东南亚金融 危机爆发，为了应对投机商从银行借款兑换美元，进而做空这危机爆发，为了应对投机商从银行借款兑换美元，进而做空这 些国家的货币，东南亚各国的中央银行采取了一项被米勒教授些国家的货币，东南亚各国的中央银行采取了一项被米勒教授 斥之为斥之为“火上浇油火上浇油”的政策：提高本币贷款的利率。他们认为，的政策：提高本币贷款的利率。他们认为， 通过提高利率，使得从银行贷款的投机商要承担更高的利率，通过提高利率，使得从银行贷款的投机商要承担更高的利率， 这样就可以打击投机商

24、。不幸的是，这项政策颁布以后，这些这样就可以打击投机商。不幸的是，这项政策颁布以后，这些 国家的货币以更快速度贬值，终于无可逆转地形成了危机。国家的货币以更快速度贬值，终于无可逆转地形成了危机。 米勒教授认为，提高利率的做法属于人为增加投机商的融资米勒教授认为，提高利率的做法属于人为增加投机商的融资 成本，而由成本，而由MMMM定理来看，一项资产的投资价值和其融资成本定理来看，一项资产的投资价值和其融资成本 无关。因此，提高泰铢的贷款利率，增加投机商成本的做法根无关。因此，提高泰铢的贷款利率，增加投机商成本的做法根 本不能阻止投机商看好美元。本不能阻止投机商看好美元。 根据根据MMMM定理分析

25、当时泰国中央银行的决定就会发现：提高定理分析当时泰国中央银行的决定就会发现：提高 利率的做法属于紧缩性的货币政策，必然伤害该国的经济发展。利率的做法属于紧缩性的货币政策，必然伤害该国的经济发展。 从长远看，这一决定会进一步削弱该国货币价值，因而对于投从长远看，这一决定会进一步削弱该国货币价值，因而对于投 机商来说，他们看好的资产（美元）必然会相对泰铢进一步升机商来说，他们看好的资产（美元）必然会相对泰铢进一步升 值。所以无论融资成本多高，都不能改变美元升值。值。所以无论融资成本多高，都不能改变美元升值。 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 1 1、MMMM理论理论 例例2-3 2-3 200

26、12001年，当美国遭受年，当美国遭受911911恐怖袭击之后，美联储主席格林恐怖袭击之后，美联储主席格林 斯潘在纽约证券交易所重新开市之前，突然宣布降低利率，并斯潘在纽约证券交易所重新开市之前，突然宣布降低利率，并 安排联邦储备银行的区域性分支机构向市场提供了近安排联邦储备银行的区域性分支机构向市场提供了近3030亿美元亿美元 的现金，以解决有可能出现的的现金，以解决有可能出现的“流动性流动性”问题。格林斯潘的举问题。格林斯潘的举 动帮助美国股市迅速形成了一个底部，美国股市并没有出现大动帮助美国股市迅速形成了一个底部，美国股市并没有出现大 规模的抛售。这从另外一个方面证明了，当投资人不看好某

27、项规模的抛售。这从另外一个方面证明了，当投资人不看好某项 资产的时候，提高其抛售成本并不能改变其决定，也不能提升资产的时候，提高其抛售成本并不能改变其决定，也不能提升 美国股票的价值。因为美国股票的价值。因为MMMM定理说明，融资成本不影响盈利能力。定理说明，融资成本不影响盈利能力。 格林斯潘的举动不仅没有限制投资人抛售股票和其他美元资产，格林斯潘的举动不仅没有限制投资人抛售股票和其他美元资产， 反而提供给了投资人相应的便利，这样才有可能帮助投资人重反而提供给了投资人相应的便利，这样才有可能帮助投资人重 新建立对美国经济体系的全面信心。新建立对美国经济体系的全面信心。 对金融体系来说对金融体系

28、来说非常重要！非常重要！ 思考思考如何给房地产降温？如何给房地产降温？ Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 1 1、MMMM理论理论 MMMM定理是一项划时代的发现定理是一项划时代的发现揭示了融揭示了融 资活动本身不创造任何价值！资活动本身不创造任何价值！ 后来，经济学家逐步放松这个基准定理的严格假设，后来，经济学家逐步放松这个基准定理的严格假设， 先后加入考虑企业所得税、破产成本、投融资决策先后加入考虑企业所得税、破产成本、投融资决策 相关、个人所得税、不确定性、风险成本、信息不相关、个人所得税、不确定性、风险成本、信息不 对称等因素，具体讨论了融资结构与市场价值的关对称等因素，具体讨论了

29、融资结构与市场价值的关 系及影响机制。系及影响机制。 MMMM定理隐藏含义定理隐藏含义 如果不能完全满足其前提条件，融资结构如果不能完全满足其前提条件，融资结构就会就会 影响影响市场价值。市场价值。 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 1 1、MMMM理论理论 此时，此时，B B公司权益价值应当是公司权益价值应当是60006000万元，假设万元，假设B B公公 司股份数为司股份数为6060万股，其股票价格应当为万股，其股票价格应当为100100元元/ /股。股。 反证法反证法：假设：假设B B公司股价为公司股价为110110元，则会引起套利。元，则会引起套利。 套利者买入套利者买入1 1的的

30、A A公司股票（公司股票（1 1万股），同时卖出万股），同时卖出B B公公 司司1 1的债券和的债券和1 1的股票。套利者现金流如下：的股票。套利者现金流如下： 套利套利无风险无风险No! B B公司股票价格公司股票价格= 100= 100元元/ /股股 状态状态 即期现金流（万元）即期现金流（万元） 未来每年现金流（万元）未来每年现金流（万元） 10,00010,000股股100100元元/ /股股 100100买入买入1%A1%A股票股票 +EBIT+EBIT的的1 1 卖出卖出1%B1%B债券债券 卖出卖出1%B1%B股票股票 1 14,0004,000万元万元4040 6,0006,0

31、00股股110110元元/ /股股6666 1 1320320 3.23.2 1 1（EBITEBIT320320） 净现金流净现金流6 6万元万元0 0 无套利均衡分析法！无套利均衡分析法！ Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 1 1、MMMM理论理论 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡分析法 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡分析法 2.1 2.1 预备知识：现金流预备知识：现金流 现金流由三部分构成：现金流由三部分构成： 1 1）现金流的大小或数量）现金流的大小或数量 2 2）现金流方向）现金流方向 3 3）现金流发生的时间）现金流发生的时间

32、收入款项收入款项现金流入现金流入 支出款项支出款项现金流出现金流出 012 600 500500 现金流量图是把资金流动作为时间的函数用图形现金流量图是把资金流动作为时间的函数用图形 和数字表示出来。和数字表示出来。 在金融领域，现金流就是支出或收入的款项。在金融领域，现金流就是支出或收入的款项。 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡分析法 2.2 2.2 预备知识：连续复利（预备知识：连续复利（P90P90） 利息的计算有单利和复利两种方法。利息的计算有单利和复利两种方法。 单利是指在规定期限内只就本金计算利息。即本单利是指在规定期限内只就本金计算利息。

33、即本 金金A A以年利率以年利率r r 投资投资n n年后，到期总回报年后，到期总回报(1)Anr 复利又称复利又称“利滚利利滚利”，是指每期的利息收入在下一，是指每期的利息收入在下一 期转为本金，产生新的利息收入。本金期转为本金，产生新的利息收入。本金A A以年利率以年利率r r 投资投资n n年后，年后， (1)nAr若利率按若利率按1 1年年1 1次复利计算，投资的终值是次复利计算，投资的终值是 c R为连续复利利率为连续复利利率 (1)nm r A m 若每年计息若每年计息m m次，终值为次，终值为 lim(1) c R nnm m R AAe m 若连续复利，即计息次数若连续复利，即

34、计息次数m m趋于无穷大，终值为趋于无穷大，终值为 资金时资金时 间价值间价值 可导，金可导，金 融常用融常用 生产商甲生产商甲贸易公司贸易公司需求商乙需求商乙 15000元元 1吨吨 17000元元 1吨吨 一家做铜金属原料贸易的商业公司从铜生产商处以一家做铜金属原料贸易的商业公司从铜生产商处以 每吨每吨1500015000元的价格买进铜，再以元的价格买进铜，再以1700017000每吨的价格每吨的价格 卖给需要铜的厂家，从中赚取差价。一般认为这是卖给需要铜的厂家，从中赚取差价。一般认为这是 正常的商业盈利行为。正常的商业盈利行为。 Ch1Ch1金融工程导论金融工程导论 3 3、金融工程的应

35、用、金融工程的应用 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡分析法 2.3 2.3 预备知识：套利预备知识：套利 同时！同时！1 1吨铜赚了吨铜赚了20002000元，即，该公司套利元，即，该公司套利20002000元！元！ 在商品贸易中，套利时需要考虑在商品贸易中，套利时需要考虑 1 1、信息成本、信息成本 2 2、空间成本、空间成本 3 3、时间成本、时间成本 金融市场中的套利行为，相对容易实现，因为：金融市场中的套利行为，相对容易实现，因为： 专业化交易市场的存在，产品的标准化，交易大多采专业化交易市场的存在，产品的标准化，交易大多采 用电子化、无形化、

36、数字化，所以，信息成本只剩下用电子化、无形化、数字化，所以，信息成本只剩下 交易费用；交易费用； 金融产品交易，没有空间成本；金融产品交易，没有空间成本； 金融产品的时间更加灵活多样；金融产品的时间更加灵活多样； 卖空机制的存在。卖空机制的存在。 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡分析法 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡分析法 金融工程中所讲的金融工程中所讲的套利套利，具有严格的涵义：，具有严格的涵义： 是指投资者在不需要任何初始投资的情况下，获得是指投资者在不需要任何初始投资的情况下，获得 无风险利润。无风险利

37、润。 是一个能产生无风险盈利的交易策略。是一个能产生无风险盈利的交易策略。 或者说：无风险的套利活动从即时现金流看是零投或者说：无风险的套利活动从即时现金流看是零投 资组合，资组合， 即：开始时，套利者不需要任何资金的投入；在投即：开始时，套利者不需要任何资金的投入；在投 资期间，也没有任何的维持成本。资期间，也没有任何的维持成本。 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡分析法 2.4 2.4 无套利定价原理无套利定价原理 在金融市场上实施套利行为，非常方便快速，这种套在金融市场上实施套利行为，非常方便快速，这种套 利的便捷性，也使得金融市场上套利机会的存在

38、总是利的便捷性，也使得金融市场上套利机会的存在总是 暂时的，因为一旦有套利机会，套利者就会很快实施暂时的，因为一旦有套利机会，套利者就会很快实施 套利，而使得市场又回到无套利机会的均衡中，因此，套利，而使得市场又回到无套利机会的均衡中，因此， 无套利均衡分析方法，被用于对金融产品进行定价。无套利均衡分析方法，被用于对金融产品进行定价。 如果如果B B公司的股票价格不是公司的股票价格不是100100元元/ /股。股。 假设假设B B公司股价为公司股价为110110元，则会引起套利。套利者买元，则会引起套利。套利者买 入入1 1的的A A公司股票（公司股票（1 1万股），同时卖出万股），同时卖出B

39、 B公司公司1 1的的 债券和债券和1 1的股票。套利者现金流如下：的股票。套利者现金流如下： 套利套利无风险无风险 B B公司股票价格公司股票价格= 100= 100元元/ /股股 状态状态 即期现金流（万元）即期现金流（万元） 未来每年现金流（万元）未来每年现金流（万元） 10,00010,000股股100100元元/ /股股 100100买入买入1%A1%A股票股票 +EBIT+EBIT的的1 1 卖出卖出1%B1%B债券债券 卖出卖出1%B1%B股票股票 1 14,0004,000万元万元4040 6,0006,000股股110110元元/ /股股6666 1 1320320 3.23

40、.2 1 1（EBITEBIT320320） 净现金流净现金流6 6万元万元0 0 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡分析法 状态状态 即期现金流（万元）即期现金流（万元） 未来每年现金流（万元）未来每年现金流（万元） +10,000+10,000股股100100元元/ /股股 +100+100卖出卖出1%A1%A股票股票 EBITEBIT的的1 1 买入买入1%B1%B债券债券 买入买入1%B1%B股票股票 1 14,0004,000万元万元 4040 6,0006,000股股9090元元/ /股股 5454 +1+1320320 3.23.2 + +

41、 1 1（EBITEBIT320320） 净现金流净现金流6 6万元万元0 0 假设假设B B公司股价为公司股价为9090元，则也会引起套利。套利元，则也会引起套利。套利 者卖空者卖空1 1的的A A公司股票（公司股票（1 1万股），同时买进万股），同时买进B B公司公司1 1 的债券和的债券和1 1的股票。套利者现金流如下：的股票。套利者现金流如下： 套利套利无风险无风险 B B公司股票价格公司股票价格= 100= 100元元/ /股股 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡分析法 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡

42、分析法 2.4 2.4 无套利定价原理无套利定价原理 因此金融资产在市场的因此金融资产在市场的合理价格合理价格是这个价格使是这个价格使 得市场得市场不存在无风险套利机会不存在无风险套利机会，这就是无套利，这就是无套利 定价原理。定价原理。 金融工程的核心思想金融工程的核心思想 在金融市场上实施套利行为，非常方便快速，这种套在金融市场上实施套利行为，非常方便快速，这种套 利的便捷性，也使得金融市场上套利机会的存在总是利的便捷性，也使得金融市场上套利机会的存在总是 暂时的，因为一旦有套利机会，套利者就会很快实施暂时的，因为一旦有套利机会，套利者就会很快实施 套利，而使得市场又回到无套利机会的均衡中

43、，因此，套利，而使得市场又回到无套利机会的均衡中，因此， 无套利均衡分析方法，被用于对金融产品进行定价。无套利均衡分析方法，被用于对金融产品进行定价。 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡分析法 什么情况下市场不存在套利机会呢？什么情况下市场不存在套利机会呢？ 无风险套利机会存在的条件：无风险套利机会存在的条件： 存在两个不同的资产组合，它们的未来损益相同，但存在两个不同的资产组合，它们的未来损益相同，但 是它们的成本却不同，这时会存在套利。是它们的成本却不同，这时会存在套利。 不存在不存在无风险套利机会的条件：无风险套利机会的条件： 如果未来具有相同损益

44、（可以简单理解为现金流）的如果未来具有相同损益（可以简单理解为现金流）的 两个资产或资产组合，其现在的价值或价格相等，那两个资产或资产组合，其现在的价值或价格相等，那 么市场就不存在无风险套利机会。么市场就不存在无风险套利机会。 复制技术复制技术 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡分析法 应该怎样给一个未知产品定价呢？应该怎样给一个未知产品定价呢？ 寻找与该产品未来损益相同的资产或资产组合！寻找与该产品未来损益相同的资产或资产组合！ 该资产或资产组合现在的价格就是未知产品的价格！该资产或资产组合现在的价格就是未知产品的价格！ Ch2Ch2基本分析方法基本

45、分析方法 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡分析法 例例2-4 2-4 假设两个零息票债券假设两个零息票债券A A和和B B，两者都是在，两者都是在1 1年后的同一天年后的同一天 支付支付100100元的面值。如果元的面值。如果A A的当前价格为的当前价格为9797元，假设不考虑交易元，假设不考虑交易 成本。问：成本。问： （1 1）B B的价格应该为多少呢？的价格应该为多少呢？ （2 2）如果）如果B B的市场价格只有的市场价格只有97.597.5元，该如何套利呢？元，该如何套利呢？ 零息债券：在债券期限内不支付利息，只在到期日偿还债零息债券：在债券期限内不支付利息，只在到期日偿还债 券面

46、值。券面值。 解：应用同损益同价格原理，解：应用同损益同价格原理，B B的价格也为的价格也为9797元。元。 如果如果B B的市场价格只有的市场价格只有97.597.5元，说明元，说明B B的价值被高估。的价值被高估。 买入买入A A，卖出，卖出B B，获得，获得97.5-97=0.597.5-97=0.5元。一年后债券到期元。一年后债券到期 时，时，A A的面值正好用于支付卖空的面值正好用于支付卖空B B的面值。的面值。 2.5 2.5 无套利均衡分析的应用无套利均衡分析的应用 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡分析法 例例2-5 2-5 假设假设3

47、3种零息票债券面值都为种零息票债券面值都为100100元，当前市场价格为：元，当前市场价格为： 1 1年后到期的零息票债券年后到期的零息票债券P01P01的价格为的价格为9797元；元； 2 2年后到期的零息票债券年后到期的零息票债券P02P02的价格为的价格为9595元；元； 3 3年后到期的零息票债券年后到期的零息票债券P03P03的价格为的价格为9292元；元； 另外，假设不考虑交易成本和违约情况。问：另外，假设不考虑交易成本和违约情况。问： （1 1）息票率为）息票率为1010，1 1年支付年支付1 1次利息的三年后到期的次利息的三年后到期的 债券债券A A的价格为多少呢？的价格为多少

48、呢？ （2 2）若债券）若债券A A价格为价格为118118元，是否存在套利机会？如何套利？元，是否存在套利机会？如何套利？ 三年期债券的现金流：三年期债券的现金流： 三个零息债券的现金流：三个零息债券的现金流： 10101010 3 3年末年末 110110 0 0年末年末 1010 1 1年末年末0 0年末年末 1010 2 2年末年末0 0年末年末 3 3年末年末 110110 0 0年末年末 复制！复制！ a a1 1P P01 01 =10, a =10, a1 1 =0.1=0.1 a2P02 =1010, a2 =0.1 a a3 3P P03 03 =110, a =110,

49、a3 3 =1.1=1.1 用零息债券组合三年期债券用零息债券组合三年期债券A A的现金流：的现金流：A=AA=A1 1P P01 01+A +A2 2P P02 02+A +A3 3P P03 03 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡分析法 三年期债券的现金流：三年期债券的现金流： 三个零息债券的现金流：三个零息债券的现金流： 10101010 3 3年末年末 110110 0 0年末年末 1010 1 1年末年末0 0年末年末 1010 2 2年末年末0 0年末年末 3 3年末年末 110110 0 0年末年末 复制！复制！ a a1 1P P01

50、01 =10, a =10, a1 1 =0.1=0.1 a2P02 =1010, a2 =0.1 a a3 3P P03 03 =110, a =110, a3 3 =1.1=1.1 用零息债券组合三年期债券用零息债券组合三年期债券A A的现金流：的现金流：A=aA=a1 1P P01 01+a +a2 2P P02 02+a +a3 3P P03 03 1 1）购买）购买0.10.1张张1 1年后到期的零息票债券，其损益为年后到期的零息票债券，其损益为1001000.10.11010元元 2 2）购买）购买0.10.1张张2 2年后到期的零息票债券，其损益为年后到期的零息票债券，其损益为1

51、001000.10.11010元元 3 3）购买）购买1.11.1张张3 3年后到期的零息票债券，其损益为年后到期的零息票债券，其损益为1001001.11.1110110元元 该复制组合价格为：该复制组合价格为：0.10.197970.10.195951.11.19292120.4120.4 根据无套利定价原理，债券根据无套利定价原理，债券A=120.4A=120.4元元 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡分析法 三年期债券的现金流：三年期债券的现金流： 三个零息债券的现金流：三个零息债券的现金流： 10101010 3 3年末年末 110110 0

52、0年末年末 1010 1 1年末年末0 0年末年末 1010 2 2年末年末0 0年末年末 3 3年末年末 110110 0 0年末年末 复制！复制！ a a1 1P P01 01 =10, a =10, a1 1 =0.1=0.1 a2P02 =1010, a2 =0.1 a a3 3P P03 03 =110, a =110, a3 3 =1.1=1.1 用零息债券组合三年期债券用零息债券组合三年期债券A A的现金流：的现金流：A=aA=a1 1P P01 01+a +a2 2P P02 02+a +a3 3P P03 03 （2 2）若）若A A的市场价格为的市场价格为118118元，小

53、于其应有价格，则被低估，根据元，小于其应有价格，则被低估，根据 无套利均衡分析，存在套利机会。套利策略应买进债券无套利均衡分析，存在套利机会。套利策略应买进债券A A，卖出，卖出 复制的资产组合：复制的资产组合： 买进买进1 1张息票率为张息票率为1010，1 1年支付年支付1 1次利息的三年后到期的债券次利息的三年后到期的债券A A； 卖空卖空0.10.1张的张的1 1年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券； 卖空卖空0.10.1张的张的2 2年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券； 卖空卖空1.11.1张的张的3 3年后到期的零息票债券；年后到期的零息票债券； 获利获利 120.4

54、120.4118 118 2.42.4元元 Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡分析法 如果状态不确定，怎么办？如果状态不确定，怎么办？ 例例2-6 2-6 假设有一风险证券假设有一风险证券A A，当前的市场价格为，当前的市场价格为102102元，元，1 1年后的年后的 市场出现两种可能的状态：状态市场出现两种可能的状态：状态1 1时，时，A A的未来价格上升为的未来价格上升为110110元，元， 状态状态2 2时下降为时下降为9090元。有一证券元。有一证券B B，它在，它在1 1年后的未来损益是：状年后的未来损益是：状 态态1 1时时110110元，状

55、态元，状态2 2时时9090元。假设不考虑交易成本，问：元。假设不考虑交易成本，问： （1 1）B B的合理价格为多少呢？的合理价格为多少呢？ （2 2）如果）如果B B的价格为的价格为9898元，如何套利？元，如何套利？ 解：证券解：证券A A与与B B未来损益完全相同，根据无套利均衡分析，未来损益完全相同，根据无套利均衡分析， B B的合理价格应等于的合理价格应等于A A的价格，即的价格，即102102元。元。 如果如果B B的市场价格只有的市场价格只有9898元，说明元，说明B B的价值被低估。的价值被低估。 买空买空A A，买入，买入B B，可实现套利，可实现套利4 4元。元。 Ch2

56、Ch2基本分析方法基本分析方法 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡分析法 例例2-7 2-7 假设有一风险证券假设有一风险证券A A，当前的市场价格为，当前的市场价格为100100元，元，1 1年后的年后的 市场出现两种可能的状态：状态市场出现两种可能的状态：状态1 1时，时，A A的未来价格上升为的未来价格上升为110110元，元， 状态状态2 2时下降为时下降为9090元。有一证券元。有一证券B B，它在，它在1 1年后的未来损益是：状年后的未来损益是：状 态态1 1时时118118元，状态元，状态2 2时下降为时下降为105105元。假设不考虑交易成本，无风元。假设不考虑交易成本，无风

57、 险年利率为险年利率为2%2%（一年计一次复利）。问：（一年计一次复利）。问： （1 1）B B的合理价格为多少呢？的合理价格为多少呢？ （2 2）如果）如果B B的价格为的价格为110110元，如何套利？元，如何套利？ 解：证券解：证券A A与与B B未来损益不同，两个证券损益状态如图。未来损益不同，两个证券损益状态如图。 100100 110110 证券证券A A损益损益 9090 P PB B 118118 证券证券B B损益损益 105105 现考虑利用证券现考虑利用证券A A和和无风险证券无风险证券来构造一个与证券来构造一个与证券B B未来损未来损 益相同的组合。益相同的组合。 用用

58、 x x 份的证券份的证券A A的多头和的多头和 y y 份无风险证券多头构成的组合份无风险证券多头构成的组合BB， 使使BB的损益和的损益和B B的损益完全相同：的损益完全相同： Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡分析法 100100 110110 证券证券A A损益损益 9090 P PB B 118118 证券证券B B损益损益 105105 1 1 1.021.02 无风险证券无风险证券 1.021.02 1101.02118 901.02105 xy xy 0.65 45.59 x y 因此，由因此，由0.650.65份证券份证券A A的多头和

59、的多头和45.5945.59元的无风险证券构成的组元的无风险证券构成的组 合合BB，其未来损益与证券，其未来损益与证券B B完全相同，所以证券完全相同，所以证券B B的价格应的价格应 等于该组合现在的价格，即等于该组合现在的价格，即 0.65 10045.59 1110.59 B P 元元 若若x x，y y是负数，是负数，？ 空头空头! ! Ch2Ch2基本分析方法基本分析方法 2 2、无套利均衡分析法、无套利均衡分析法 若证券若证券B B的价格为的价格为110110元，则被低估，存在套利机会。元，则被低估，存在套利机会。 应买进应买进B B，卖出复制组合，卖出复制组合BB 套利头寸套利头寸

60、 即时现金流即时现金流 （元）（元） 未来现金流未来现金流 状态状态1 1状态状态2 2 买入买入1 1份份B B110110118118105105 卖出卖出0.650.65份份A A0.650.651001000.650.651101100.650.659090 卖出卖出45.5945.59元元 无风险证券无风险证券 45.5945.59(1+2%)(1+2%)45.5945.59(1+2%)(1+2%)45.5945.59 净现金流净现金流0.590.590 00 0 不确定状态下无套利均衡分析，也称为静态组合复制策略不确定状态下无套利均衡分析，也称为静态组合复制策略 Ch2Ch2基本分