初中数学《直角三角形的性质》课件-推荐!!

1、2021/3/10 讲解：XX 1 1 19.89.8 2021/3/10 讲解：XX 2 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 2021/3/10 讲解：XX 3 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 定理定理1 1 B A C 在在Rt Rt ABCABC中，中，C=90C=90 A A + +B=90 B=90 . . 已知：已知： 求证：求证： 证明：证明： 在在 ABCABC中，中， A A + +B+B+C=180C=180 （三角形的内角和是三角形的内角和是180 180 ） 又又 C=90 C=90 （已知已知） A A + +B=90 B=90 （等式

2、性质等式性质） 2021/3/10 讲解：XX 4 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 定理定理1 1 B A C 在在Rt Rt ABAB C C中，中，ACB=90ACB=90 （1 1）如果）如果B=75B=75 ，则，则 A=_A=_ ; ; 练习练习1 1： （2 2）如果）如果A-A-B=10B=10 , ,则则 A=_A=_ , , B=_B=_ ; ; （3 3）如果）如果CDCD是是ABAB边上的高边上的高, , 图中有图中有_对互余的角对互余的角; ; 有有_对相等的锐角对相等的锐角. . D 1 1 2 2 A A + +2=90 2=90 A A + +B

3、=90 B=90 1 +1 +B=90 B=90 1 1 + +2=90 2=90 1515 50504040 4 4 2 2 2021/3/10 讲解：XX 5 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理定理2 2 B A C 在在RtRtABCABC中，中， ACB=90ACB=90 ， CMCM是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线 已知：已知： 求证：求证： CM= CM= AB.AB. 2 1 M B A C M E F B A C M C1 2021/3/10 讲解：XX 6 MFB MFB AEM AEM B A C 在在RtRtABCABC中，

4、中， ACB=90ACB=90 ， CMCM是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线 已知：已知： 求证：求证： 分析：分析： BF=MEBF=ME CM=MBCM=MB CM= CM= AB.AB. 2 1 M E F MFB MFB AEM AEM ME=CFME=CF BF=CFBF=CF CM= CM= AB.AB. 2 1 过点过点M M作作ME ACME AC，MFBCMFBC，垂足分别为，垂足分别为E E、F F 2021/3/10 讲解：XX 7 （直角三角形的两个锐角互余）（直角三角形的两个锐角互余） B A C 在在RtRtABCABC中，中， ACB=90ACB=90 ， C

5、MCM是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线 已知：已知： 求证：求证： 证明：证明： CM= CM= AB.AB. 2 1 M C1 在在C C1 1MAMA和和CMBCMB中中 延长延长CMCM到点到点C C1 1, ,使使MCMC1 1=CM=CM，联结，联结ACAC1 1 1 1 2 2 AM=BMAM=BM C C1 1MAMA= CMB CMB MCMC1 1=MC=MC C C1 1MA MA CMBCMB（S.A.S)S.A.S) 得得C C1 1A=CBA=CB（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等） 1 1= B B ACB=90ACB=90 ， （全等三角形对应角相

6、等）（全等三角形对应角相等） 2+2+B=90 B=90 2+2+1=90 1=90 即即 C C1 1AC=90AC=90 ， C C1 1AC= AC= ACBACB 在在C C1 1ACAC和和BCABCA中中 C C1 1A=BCA=BC AC=CAAC=CA C C1 1AC AC BCABCA（S.A.S)S.A.S) C C1 1AC= AC= ACBACB 得得CCCC1 1=AB=AB 又又 CM CM= CC= CC1 1 CMCM= AB= AB 2 1 2 1 （已知）（已知） （对顶角相等）（对顶角相等） （所作）（所作） （已知）（已知） （等量代换）（等量代换）

7、（已证）（已证） （已证）（已证） （公共边）（公共边） （所作）（所作） （等量代换）（等量代换） 2021/3/10 讲解：XX 8 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理定理2 2 练习练习2 2： 1 1、判断下列命题是真命题还是假命题：、判断下列命题是真命题还是假命题： （1 1）在）在ACBACB中，中，CDCD是是ABAB边上的中线，则边上的中线，则CD= AB.CD= AB.（ ） 2 1 （2 2）在）在RtRtACBACB中，中，ACB=90ACB=90 ，D D是是ABAB边上的一点，则边上的一点，则 CD= AB.CD= AB.（

8、 ） 2 1 （3 3）在）在RtRtACBACB中，中，ACB=90ACB=90 ，ADAD是是BCBC上的中线，则上的中线，则 AD= AB.AD= AB.（ ） 2 1 B A C D 假命题假命题 假命题假命题 假命题假命题 直角直角斜边斜边中线中线 2021/3/10 讲解：XX 9 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理定理2 2 练习练习2 2： 2 2、已知：在、已知：在RtRtABCABC中中, ,ABC=90ABC=90 ，BMBM是是ACAC边上的中线边上的中线 （1 1）若）若B BM=8M=8，则，则AM=_AM=_，CM=_C

9、M=_，AC=_AC=_； （2 2）若）若C=C=2525 ，AMB=_AMB=_ ； B A C M 8 88 81616 5050 2 2 1 1 BM=AM=CM= ACBM=AM=CM= AC 2 1 C=C=1 1 A=A=2 2 （3 3）若）若B BD D是是ACAC边上的高，则与边上的高，则与A A相等的角有相等的角有_个个. . 2021/3/10 讲解：XX 10 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 定理定理2 2 练习练习2 2： 2 2、已知：在、已知：在RtRtABCABC中中, ,ABC=90ABC=90 ，BMBM是是ACA

10、C边上的中线边上的中线 B A C M （3 3）若）若B BD D是是ACAC边上的高，则与边上的高，则与A A相等的角有相等的角有_个个. . 2 2 D B A C D B A C M 2021/3/10 讲解：XX 11 已知：如图，在已知：如图，在 ABC ABC中，中，A AD D BCBC， E E、F F分别是分别是ABAB、 ACAC的中点，且的中点，且DE=DFDE=DF 求证：求证：ABAB= =ACAC. . D A BC EF 等腰三角形等腰三角形底边底边上的中点上的中点 中点中点 直角三角形直角三角形斜边斜边上的中点上的中点 2021/3/10 讲解：XX 12 如

11、图如图1 1，在，在Rt Rt ABCABC与与RtRt ACE ACE中，中， ABC= ABC= AEC=90AEC=90 ， 点点M M是是ACAC边上的中点，联结边上的中点，联结BMBM、EMEM、BEBE，点，点P P是是BEBE的中点的中点. . 求证：求证： E A B CM P 中点中点中点中点 证明：证明： （已知）（已知） ABC= ABC= AEC=90AEC=90 M M是是ACAC边上的中点边上的中点 （已知）（已知） （等量代换）（等量代换） BM= ACBM= AC 2 1 ，EM= ACEM= AC 2 1 （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（直角三角形斜

12、边上的中线等于斜边的一半） BMBM= EM EM 又又 P P是是BEBE边上的中点边上的中点 MPMP BE BE （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一） （图（图1 1） MP BE .MP BE . 2021/3/10 讲解：XX 13 C 证明：证明： ABC= ABC= AEC=90AEC=90 M M是是ACAC边上的中点边上的中点 BM= ACBM= AC 2 1 ，BE= ACBE= AC 2 1 BMBM= EM EM 又又 P P是是BEBE边上的中点边上的中点 MPMP BE BE （已知）（已知） （已知）（已知） （等量代换）（等量代换） （直角三角形斜边上的

13、中线等于斜边的一半）（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一） 如图如图2 2，在，在Rt Rt ABCABC与与RtRt ACE ACE中，中， ABC= ABC= AEC=90AEC=90 ， 点点M M是是ACAC边上的中点，联结边上的中点，联结BMBM、EMEM、BEBE，点，点P P是是BEBE的中点的中点. . 求证：求证：MP BE .MP BE . 中点中点中点中点 （图（图1 1） E A CM P （图（图1 1） B （图（图2 2） M 2021/3/10 讲解：XX 14 E D A C M P 如图如图3 3，在，在ACD

14、ACD中，中，AEAE、CBCB分别是边分别是边CDCD、ADAD上的高，上的高，M M、 P P分别是分别是ACAC、BEBE的中点的中点. . 求证：求证：MP BE .MP BE . 证明：证明： A AEC= EC= A ABC=90BC=90 M M是是ACAC边上的中点边上的中点 ME= ACME= AC 2 1 ，MB= ACMB= AC 2 1 MEME= M MB B 又又 P P是是BEBE边上的中点边上的中点 M MP P B BE E （图（图3 3） （已知）（已知） （已知）（已知） （等量代换）（等量代换） （直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）（直角三角形斜边

15、上的中线等于斜边的一半） （等腰三角形三线合一）（等腰三角形三线合一） B 联结联结MEME、MBMB 2021/3/10 讲解：XX 15 1 19.89.8 B A C M 1 1 2 2 B A C M 1 1 2 2 直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 讲解：XX 162021/3/10 （1 1）阅读教材）阅读教材P115P115页，性质定理页，性质定理2 2的证明；的证明； （2 2）用右图的添线方法，完成性质定理）用右图的添线方法，完成性质定理2 2的证明的证明 已知：在已知：在RtRtABCABC中，中， ACB=90ACB=90， CMCM是斜边是斜边ABAB上的中线上的中线. . ME F B A C CM= CM= ABAB. . 2 1 求证：求证： （3 3）练习册）练习册 19.8(1)19.8(1) 2021/3/10 讲解：XX 17 已知：如图