人教版九年级上册数学把关提分类专练：22.2二次函数与一元一次方程（中考真题专练）

1、把关提分类专练：22.2二次函数与一元一次方程一选择题1（2020阜新）已知二次函数yx2+2x+4，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是（）A图象的开口向上B图象的顶点坐标是（1，3）C当x1时，y随x的增大而增大D图象与x轴有唯一交点2（2020德阳）已知不等式ax+b0的解集为x2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b0；（2）当ca时，函数yax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c0时，抛物线yax2+bx+c的顶点在直线yax+b的上方；（4）如果b3且2ambm0，则m的取值范围是m0A1B2C3D43（2020大连）抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴的一

2、个交点坐标为（1，0），对称轴是直线x1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是（）A（，0）B（3，0）C（，0）D（2，0）4（2020昆明）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与y轴交于点B（0，2），点A（1，m）在抛物线上，则下列结论中错误的是（）Aab0B一元二次方程ax2+bx+c0的正实数根在2和3之间CaD点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当实数t时，y1y25（2020宜宾）函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（1，n），其中n0以下结论正确的是（）abc0；函数yax2+bx+c（a

3、0）在x1和x2处的函数值相等；函数ykx+1的图象与yax2+bx+c（a0）的函数图象总有两个不同交点；函数yax2+bx+c（a0）在3x3内既有最大值又有最小值ABCD6（2020随州）如图所示，已知二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，则下列结论：2a+b0；2c3b；当ABC是等腰三角形时，a的值有2个；当BCD是直角三角形时，a其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个7（2020毕节市）已知yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，对称轴为直线x2若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0（a0）的两个根，且

4、x1x2，1x10，则下列说法正确的是（）Ax1+x20B4x25Cb24ac0Dab08（2020呼和浩特）关于二次函数yx26x+a+27，下列说法错误的是（）A若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4，5），则a5B当x12时，y有最小值a9Cx2对应的函数值比最小值大7D当a0时，图象与x轴有两个不同的交点9（2020娄底）二次函数y（xa）（xb）2（ab）与x轴的两个交点的横坐标分别为m和n，且mn，下列结论正确的是（）AmanbBambnCmabnDamnb10（2020荆门）若抛物线yax2+bx+c（a0）经过第四象限的点（1，1），则关于x的方程ax2+bx

5、+c0的根的情况是（）A有两个大于1的不相等实数根B有两个小于1的不相等实数根C有一个大于1另一个小于1的实数根D没有实数根二填空题（共5小题）11（2020朝阳）抛物线y（k1）x2x+1与x轴有交点，则k的取值范围是 12（2020宁夏）若二次函数yx2+2x+k的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围是 13（2020荆门）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A、B，顶点为C，对称轴为直线x1，给出下列结论：abc0；若点C的坐标为（1，2），则ABC的面积可以等于2；M（x1，y1），N（x2，y2）是抛物线上两点（x1x2），若x1+x22，则y1y2； 若抛物线经过点（

6、3，1），则方程ax2+bx+c+10的两根为1，3其中正确结论的序号为 14（2020包头）在平面直角坐标系中，已知A（1，m）和B（5，m）是抛物线yx2+bx+1上的两点，将抛物线yx2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为 15（2020武汉）抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过A（2，0），B（4，0）两点，下列四个结论：一元二次方程ax2+bx+c0的根为x12，x24；若点C（5，y1），D（，y2）在该抛物线上，则y1y2；对于任意实数t，总有at2+btab；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+b

7、x+cp（p为常数，p0）的根为整数，则p的值只有两个其中正确的结论是 （填写序号）三解答题（共5小题）16（2020南通）已知抛物线yax2+bx+c经过A（2，0），B（3n4，y1），C（5n+6，y2）三点，对称轴是直线x1关于x的方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根（1）求抛物线的解析式；（2）若n5，试比较y1与y2的大小；（3）若B，C两点在直线x1的两侧，且y1y2，求n的取值范围17（2020东营）如图，抛物线yax23ax4a的图象经过点C（0，2），交x轴于点A、B（点A在点B左侧），连接BC，直线ykx+1（k0）与y轴交于点D，与BC上方的抛物线交于点E，与BC交

8、于点F（1）求抛物线的解析式及点A、B的坐标；（2）是否存在最大值？若存在，请求出其最大值及此时点E的坐标；若不存在，请说明理由18（2020攀枝花）如图，开口向下的抛物线与x轴交于点A（1，0）、B（2，0），与y轴交于点C（0，4），点P是第一象限内抛物线上的一点（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）设四边形CABP的面积为S，求S的最大值19（2020遂宁）阅读以下材料，并解决相应问题：小明在课外学习时遇到这样一个问题：定义：如果二次函数ya1x2+b1x+c1（a10，a1、b1、c1是常数）与ya2x2+b2x+c2（a20，a2、b2、c2是常数）满足a1+a20，b1b2，c

9、1+c20，则这两个函数互为“旋转函数”求函数y2x23x+1的旋转函数，小明是这样思考的，由函数y2x23x+1可知，a12，b13，c11，根据a1+a20，b1b2，c1+c20，求出a2，b2，c2就能确定这个函数的旋转函数请思考小明的方法解决下面问题：（1）写出函数yx24x+3的旋转函数（2）若函数y5x2+（m1）x+n与y5x2nx3互为旋转函数，求（m+n）2020的值（3）已知函数y2（x1）（x+3）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A、B、C关于原点的对称点分别是A1、B1、C1，试求证：经过点A1、B1、C1的二次函数与y2（x1）（x+3）互为“旋转函数

10、”20（2020苏州）如图，二次函数yx2+bx的图象与x轴正半轴交于点A，平行于x轴的直线l与该抛物线交于B、C两点（点B位于点C左侧），与抛物线对称轴交于点D（2，3）（1）求b的值；（2）设P、Q是x轴上的点（点P位于点Q左侧），四边形PBCQ为平行四边形过点P、Q分别作x轴的垂线，与抛物线交于点P（x1，y1）、Q（x2，y2）若|y1y2|2，求x1、x2的值参考答案一选择题1解：yx2+2x+4（x1）2+5，抛物线的开口向下，顶点坐标为（1，5），抛物线的对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而增大，令y0，则x2+2x+40，解方程解得x11+，x21，44（1）4200，抛

11、物线与x轴有两个交点故选：C2解：（1）不等式ax+b0的解集为x2，a0，2，即b2a，2a+b0，故结论正确；（2）函数yax2+bx+c中，令y0，则ax2+bx+c0，即b2a，b24ac（2a）24ac4a（ac），a0，ca，4a（ac）0，当ca时，函数yax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；（3）b2a，1，ca，抛物线yax2+bx+c的顶点为（1，ca），当x1时，直线yax+ba+ba2aa0当c0时，caa0，抛物线yax2+bx+c的顶点在直线yax+b的上方，故结论正确；（4）b2a，由2ambm0，得到bmbm0，b，如果b3，则03，m0，故结论

12、正确；故选：C3解：设抛物线与x轴交点横坐标分别为x1、x2，且x1x2，根据两个交点关于对称轴直线x1对称可知：x1+x22，即x212，得x23，抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），故选：B4解：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x1，b2a0，ab0，所以A选项的结论正确；抛物线的对称轴为直线x1，抛物线与x轴的一个交点坐标在（0，0）与（1，0）之间，抛物线与x轴的另一个交点坐标在（2，0）与（3，0）之间，一元二次方程ax2+bx+c0的正实数根在2和3之间，所以B选项的结论正确；把B（0，2），A（1，m）代入抛物线得c2，ab+cm，而b2a，a+2a2m，a，所以C选

13、项的结论正确；点P1（t，y1），P2（t+1，y2）在抛物线上，当点P1、P2都在直线x1的右侧时，y1y2，此时t1；当点P1在直线x1的左侧，点P2在直线x1的右侧时，y1y2，此时0t1且t+111t，即t1，当t1或t1时，y1y2，所以D选项的结论错误故选：D5解：依照题意，画出图形如下：函数yax2+bx+c（a0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（1，n），其中n0a0，c0，对称轴为x1，b2a0，abc0，故正确，对称轴为x1，x1与x3的函数值是相等的，故错误；顶点为（1，n），抛物线解析式为；ya（x+1）2+nax2+2ax+a+n，联立方程组可得：，可得ax

14、2+（2ak）x+a+n10，（2ak）24a（a+n1）k24ak+4a4an，无法判断是否大于0，无法判断函数ykx+1的图象与yax2+bx+c（a0）的函数图象的交点个数，故错误；当3x3时，当x1时，y有最大值为n，当x3时，y有最小值为16a+n，故正确，故选：C6解：二次函数yax2+bx+c的图象与x轴交于A（1，0），B（3，0）两点，对称轴为直线x1，b2a，2a+b0，故正确，当x1时，0ab+c，a+2a+c0，c3a，2c3b，故错误；二次函数yax22ax3a，（a0）点C（0，3a），当BCAB时，4，a，当ACBA时，4，a，当ABC是等腰三角形时，a的值有2个

15、，故正确；二次函数yax22ax3aa（x1）24a，顶点D（1，4a），BD24+16a2，BC29+9a2，CD2a2+1，若BDC90，可得BC2BD2+CD2，9+9a24+16a2+a2+1，a，若DCB90，可得BD2CD2+BC2，4+16a29+9a2+a2+1，a1，当BCD是直角三角形时，a1或，故错误故选：B7解：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c0的两个根，x1、x2是抛物线与x轴交点的横坐标，抛物线的对称轴为x2，2，即x1+x240，故选项A错误；x1x2，1x10，14x20，解得：4x25，故选项B正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故选项C错误；

16、抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴为x2，2，b4a0，ab0，故选项D错误；故选：B8解：A、将二次函数向上平移10个单位，再向左平移2个单位后，表达式为：，若过点（4，5），则，解得：a5，故选项正确；B、，开口向上，当x12 时，y有最小值a9，故选项正确；C、当x2时，ya+16，最小值为a9，a+16（a9）25，即x2对应的函数值比最小值大25，故选项错误；D、，当a0时，9a0，即方程有两个不同的实数根，即二次函数图象与x轴有两个不同的交点，故选项正确，故选：C9解：二次函数y（xa）（xb）与x轴交点的横坐标为a、b，将其图象往下平移2个单位长度可得出二次函数y（xa）（xb

17、）2的图象，如图所示观察图象，可知：mabn故选：C10解：由抛物线yax2+bx+c（a0）经过第四象限的点（1，1），画出函数的图象如图：由图象可知：关于x的方程ax2+bx+c0的根的情况是有一个大于1另一个小于1的实数根，故选：C二填空题（共5小题）11解：抛物线y（k1）x2x+1与x轴有交点，（1）24（k1）10，解得k，又k10，k1，k的取值范围是k且k1；故答案为：k且k112解：二次函数yx2+2x+k的图象与x轴有两个交点，44（1）k0，解得：k1，故答案为：k113解：抛物线的对称轴在y轴右侧，则ab0，而c0，故abc0，正确，符合题意；ABC的面积AByCAB2

18、2，解得：AB2，则点A（0，0），即c0与图象不符，故错误，不符合题意；函数的对称轴为x1，若x1+x22，则（x1+x2）1，则点N离函数对称轴远，故y1y2，故错误，不符合题意；抛物线经过点（3，1），则yax2+bx+c+1过点（3，0），根据函数的对称轴该抛物线也过点（1，0），故方程ax2+bx+c+10的两根为1，3，故正确，符合题意；故答案为：14解：点A（1，m）和B（5，m）是抛物线yx2+bx+1上的两点，解得，b4，抛物线解析式为yx24x+1（x2）23，将抛物线yx2+bx+1的图象向上平移n（n是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，n的最小值是4，故答案

19、为：415解：抛物线yax2+bx+c（a，b，c为常数，a0）经过A（2，0），B（4，0）两点，当y0时，0ax2+bx+c的两个根为x12，x24，故正确；该抛物线的对称轴为直线x1，函数图象开口向下，若点C（5，y1），D（，y2）在该抛物线上，则y1y2，故错误；当x1时，函数取得最大值yab+c，故对于任意实数t，总有at2+bt+cab+c，即对于任意实数t，总有at2+btab，故正确；对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+cp（p为常数，p0）的根为整数，则两个根为3和1或2和0或1和1，故p的值有三个，故错误；故答案为：三解答题（共5小题）16解：（1）抛物线y

20、ax2+bx+c经过A（2，0），04a+2b+c，对称轴是直线x1，1，关于x的方程ax2+bx+cx有两个相等的实数根，（b1）24ac0，由可得：，抛物线的解析式为yx2+x；（2）n5，3n419，5n+619点B，点C在对称轴直线x1的左侧，抛物线yx2+x，0，即y随x的增大而增大，（3n4）（5n+6）2n102（n+5）0，3n45n+6，y1y2；（3）若点B在对称轴直线x1的左侧，点C在对称轴直线x1的右侧时，由题意可得，0n，若点C在对称轴直线x1的左侧，点B在对称轴直线x1的右侧时，由题意可得：，不等式组无解，综上所述：0n17解：（1）把C（0，2）代入yax23ax

21、4a得：4a2解得a则该抛物线解析式为yx2+x+2由于yx2+x+2（x+1）（x4）故A（1，0），B（4，0）；（2）存在，理由如下：由题意知，点E位于y轴右侧，作EGy轴，交BC于点G，CDEG，直线ykx+1（k0）与y轴交于点D，则D（0，1）CD211EG设BC所在直线的解析式为ymx+n（m0）将B（4，0），C（0，2）代入，得解得直线BC的解析式是yx+2设E（t，t2+t+2），则G（t，t+2），其中0t4EG（t2+t+2）（t+2）（t2）2+2（t2）2+20，当t2时，存在最大值，最大值为2，此时点E的坐标是（2，3）18解：（1）A（1，0），B（2，0），C（0，4），设抛物线表达式为：ya（x+1）（x2），将C代入得：42a，解得：a2，该抛物线的解析式为：y2（x+1）（x2）2x2+2x+4；（2）连接OP，设点P坐标为（m，2m2+2m+4），m0，A（1，0），B（2，0），C（0，4），可得：OA1，OC4，OB2，SS四边形CABPSOAC+SOCP+SOPB14+4m+2（2m2+2m+4）2m2+4m+62（m1）2+8，当m1时，S最大