人教版八年级上数学课件 12.2 第4课时“斜边、直角边”(共25张PPT)

1、第4课时 斜边、直角边 葫芦岛第六初级中学葫芦岛第六初级中学 如果这两个三角形都是直角三 角形，即B=E=90， 且AC=DF，BC=EF，现在能 判定ABCDEF吗？ A B C D E F “斜边、直角边” 【作图探究】任意画出一个RtABC,使C=90.再画 一个RtA B C ，使C=90 ,BC=BC,A B =AB,把 画好的RtAB C 剪下来，放到RtABC上，它们能重 合吗？ A BC 画图思路画图思路 （1）先画）先画M C N=90 A BC M C N （2）在射线）在射线CM上截取上截取BC=BC MC A BC N BM C 画图思路画图思路 （3）以点）以点B为圆

2、心，为圆心，AB为半径画弧，交射线为半径画弧，交射线CN于于A MC A BC N B A 画图思路画图思路 （4）连接）连接AB MC A BC N B A 思考：通过上面的探究，你能得出什么结论？ 画图思路画图思路 “斜边、直角边”判定方法 文字语言： 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形 全等（简写成“斜边、直角边”或“HL”）. 几何语言： A B C A B C 在RtABC和Rt ABC 中， RtABC Rt ABC (HL). “SSA”可以判定两个直 角三角形全等，但是 “边边”指的是斜边和 一直角边，而“角”指 的是直角. AB=AB, BC=BC, 判断满足下列条件的

3、两个直角三角形是否全等，不 全等的画“”，全等的注明理由. （1）一个锐角和这个角的对边对应相等.（ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等.（ ） （3）一个锐角和斜边对应相等. （ ） （4）两直角边对应相等. （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等 （ ）HL SAS AAS AAS 判一判 如图，ACBC， BDAD， ACBD，求证： BCAD. 证明： ACBC， BDAD， C与与D都是直角. AB=BA, AC=BD ， 在 RtABC 和RtBAD 中， RtABCRtBAD (HL). BCAD. . AB DC 应用“HL”的前提条 件是在直角三角形中. 这是应用“HL

4、”判 定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段 相等，这是常见的思路. 例1 【变式1】 如图， ACB =ADB=90，要证明 ABC BAD，还需一个什么条件？把这些条件 都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等 的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） AB D C AD=BC DAB= CBA BD=AC DBA= CAB HL HL AAS AAS 【变式【变式2 2】如图，AC、BD相交于点P,ACBC，BDAD， 垂足分别为C、D,AD=BC.求证：AC=BD. HL AC=BD RtABDRtBAC 【变式3】如图：ABAD，CDBC，AB=

5、CD,判断AD和 BC的位置关系. HL ADB=CBD RtABDRtCDB ADBC 如图，已知AD、AF分别是两个钝角ABC和 ABE的高，如果ADAF，ACAE. 求证：BCBE. 证明：AD、AF分别是两个钝角 ABC和ABE的高，且ADAF，AC AE， RtADCRtAFE(HL) CDEF. ADAF，ABAB， RtABDRtABF(HL) BDBF. BDCDBFEF.即BCBE. 例2 方法总结：证明线段相等可通过证明三角形全等解 决，作为“HL”公理就是直角三角形独有的判定方 法所以直角三角形的判定方法最多，使用时应该 抓住“直角”这个隐含的已知条件 如图，有两个长度相

6、同的滑梯，左边滑梯的高 度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑 梯的倾斜角B和F的大小有什么关系？ RtABCRtDEF (HL). 解：在RtABC和RtDEF中, BC=EF， AC=DF ， B=DEF. DEF+F=90， B+F=90. 例3 D A 1.判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 2.如图，在ABC中，ADBC于点D，CEAB于点 E ，AD、CE交于点H，已知EHEB3，AE4， 则 CH的长为（ ） A1 B2 C3 D4 4.如图，在ABC中，已知B

7、DAC，CE AB， BD=CE.求证：EBCDCB. A B C E D 证明： BDAC，CEAB， BEC=BDC=90 . 在 RtEBC 和RtDCB 中， CE=BD, BC=CB . RtEBCRtDCB (HL). 3.如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则 ADB与ADC （填“全等”或“不 全等”），根据 （用简写法）. 全等 HL A F C E D B 5.如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF. 求证：BF=DE. 证明: BFAC,DEAC, BFA=DEC=90 . AE=CF， AE+EF=CF+EF. 即AF=CE. 在RtABF和RtCDE中，

8、 AB=CD, AF=CE. RtABFRtCDE(HL). BF=DE. 【变式1】如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF. 求证：BD平分EF. A F C E D B G G AB=CD, AF=CE. RtABFRtCDE(HL). BF=DE RtGBFRtGDE(AAS). BFG=DEG BGF=DGE FG=EG BD平分EF 【变式2】如图，AB=CD, BFAC,DEAC,AE=CF.想 想：BD平分EF吗? C AB=CD, AF=CE. RtABFRtCDE(HL). BF=DE RtGBFRtGDE(AAS). BFG=DEG BGF=DGE FG=EG

9、BD平分EF 【拓展】如图，有一直角三角形ABC，C90，AC10cm， BC5cm，一条线段PQAB，P、Q两点分别在AC上和过A点 且垂直于AC的射线AQ上运动，问P点运动到AC上什么位置时 ABC才能和APQ全等？ 分析：本题要分情况讨论：(1)RtAPQ RtCBA，此时AP BC5cm，可据此求出P点的位置(2)RtQAP RtBCA，此 时APAC，P、C重合 解：(1)当P运动到APBC时， CQAP90. 在RtABC与RtQPA中， PQAB，APBC， RtABCRtQPA(HL)， APBC5cm. (2)当P运动到与C点重合时，APAC. 在RtABC与RtQPA中， PQAB，APAC， RtQAPRtBCA(HL)， APAC10cm. 故当AP5cm或10cm时，ABC才能和AP