北师大版八年级数学上册 第一章 1.1 《探索勾股定理》课件 (共22张PPT)

1、1.1 探索勾股定理 北师大版八年级数学上册北师大版八年级数学上册 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地 面9米处折断倒下，树顶梢落在离树根12米处.大 树在折断之前高多少？ 12m 9m (x-9)m 解：设树高为xm 算一算，猜一猜 6 8 10 5 12 13 A1B1C1 3 4 5 A3B3C3 A2B2C2 3 4 5 A2 B2 C2 B3 A3 C3 A1 B1C1 三角形三角形 a ab bc ca a2 2b b2 2c c2 2猜想猜想 A A1 1B B1 1C C1 16 6 8 8 10 10 36 36 64 64100 100 36+64=100 36+64

2、=100 A A2 2B B2 2C C2 25 5 12 12 13 13 25 25144 144 169 169 25+144=169 25+144=169 A A3 3B B3 3C C3 33 3 4 4 5 59 9 16 1625 25 9+16=259+16=25 猜想猜想：a a2 2+b+b2 2=c=c2 2 一、猜想 如图分别以直角ABC的三边BC,AC,AB为边，向外作 三个正方形. C C B A c （图中每个小方格是一个单位面积） 三个正方形的三个正方形的 面积具有怎样面积具有怎样 的数量关系呢？的数量关系呢？ S1 S2 S3 D E F G H J 二、验证

3、猜想、回答问题 法一法一法二 C C A BC S1 S2 S3 （图中每个小方格代表一个单位面积） D E F G H J 254 3 小正方形直角三角形 SSS 9 1 S 16 2 S “分割”法 C C A BC S1 S2 S3 即 （图中每个小方格代表一个单位面积） D E F G H J 254- 3 直角三角形大正方形 SSS “补全”法 222 ABACBC 123 SSS 9 1 S 16 2 S 方法对比 勾股定理（勾股定理（gou-gu theorem)gou-gu theorem) 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为斜边为c，那么，

4、那么 a b c 直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。 222 abc 那为什么把这个定理叫做勾股定理呢？ 勾勾 股股 勾勾 股股 弦弦 我国早在三千多年就知道了这个定理,人们把弯曲成直 角的手臂的上半部分称为“勾”，下半部分称为“股”， 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较 长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.因此就把这一定 理称为勾股定理勾股定理. . 读一读 “分割”法：将一个不易 计算的图形分割成易于计 算的图形. “补全”法：将一个不易计 算的图形补全成易于计算的 图形，再减去多余的部分. 分割法和补全法是几何问题中

5、计算面积体积最常用的两种方法。 小正方形直角三角形 SSS 4 3 直角三角形大正方形 SSS4- 3 c a b 1 1、拿出准备好的、拿出准备好的四个全等四个全等的的直角三角形直角三角形（设直角（设直角 三角形的三角形的两条直角边分别为两条直角边分别为a a，b, b, 斜边为斜边为c c）；）； 2 2、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？、你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗？ 3 3、你能否就你拼出的图证明、你能否就你拼出的图证明a a2 2+b+b2 2=c=c2 2？ 拼一拼，证一证 方法 1 方法 2 方法 3 c 赵爽弦图 222 22 22 22 22 2 1 4)(

6、 cba ba abbaba ababc 即 大正方形的面积可以表示为大正方形的面积可以表示为 也可以表示为也可以表示为 c2abab 2 1 4)( 2 a b c a b 邹元治证法 大正方形的面积为 也可以表示为(a+b)2 2 2 4c ab 222 222 22 22 2 4 cba cabbaba c ab ba ）（ 总统证法 a D b C c a b c A B E 221( 2) 2 ab ab 21 2 a+b ABCDS 梯形（） ABCDABEDECAEDSSSS 梯形 2111 222 abab c 21 (2) 2 ab c 又又 比较两式可知比较两式可知：a2+

7、b2=c2 n1876年，美国总统伽菲尔德利用 上图验证了勾股定理，人们为 了纪念他对勾股定理的证明， 就把这一证法称为“总统证法总统证法” 相传两千五百多年相传两千五百多年 前，一次毕达哥拉斯前，一次毕达哥拉斯 去朋友家做客，发现去朋友家做客，发现 朋友家用砖铺成的地朋友家用砖铺成的地 面反映面反映直角三角形三直角三角形三 边边的某种数量关系的某种数量关系! ! 发现了什么？ 如图所示，一棵大树在一次强烈台风中于离地 面9米处折断倒下，树梢顶落在离树根12米处.大 树在折断之前高多少？ 12m 9m (x-9)m 解：设树高为xm 12m 9m (x-9)m 解：设树高为xm 由题可知：81

8、+144=（x-9）2 225=（x-9）2 x-9=15或x-9=-15（舍） x=24 答：树高为24m. 练一练 1. 1.在在ABCABC中中,C=90,C=90, ,若若ABAB=10, =10, BCBC=6=6，那么，那么ACAC2 2为为 练一练练一练 几何问题要利用图形来解决问题 A B C 10 6 练一练 A B C 10 6 A B C 10 6 分类讨论思想分类讨论思想 练一练练一练 2 2 . .在在RtRtABCABC中中, ,若若ABAB=10, =10, BCBC=6=6，那么，那么ACAC2 2为为 解：若AB,BC为直角边，AC为斜边 AC2=AB2+BC2=136. 若AB为