281锐角三角函数(第2课时)

1、 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，我们把锐角，我们把锐角A的对边与斜边的比的对边与斜边的比 叫做叫做A的正弦的正弦（sine），记住），记住sinA 即即 c aA A 斜边 的对边 sin 例如，当例如，当A30时，我们有时，我们有 2 1 30sinsin A 当当A45时，我们有时，我们有 2 2 45sinsin A A B C c a b 对边对边 斜边斜边 在图中在图中 A的对边记作的对边记作a B的对边记作的对边记作b C的对边记作的对边记作c 复习回顾复习回顾: 探究探究 如图，在如图，在RtABC中，中，C 90，当锐角，当锐角A确定时，确定时， A的对边与斜边的比

2、就随的对边与斜边的比就随 之确定，此时，其他边之之确定，此时，其他边之 间的比是否也确定了呢？间的比是否也确定了呢？ 为什么？为什么？ A B C 邻边邻边b 对边对边a 斜边斜边c 当锐角当锐角A的大小确定时，的大小确定时，A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的的对边与邻边的 比也分别是确定的，我们把比也分别是确定的，我们把A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A的余弦的余弦 （cosine），记作），记作cosA，即，即 c bA A 斜边 的邻边 cos 把把A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的正切（的正切（tangent），记作），记作tanA，即，即 b

3、 a A A A 的邻边 的对边 tan 锐角锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的锐角三角函数的锐角三角函数 情情 境境 探探 究究 例例1 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，BC6，sinA ，求，求 cosA、tanB的值的值 5 3 解：解： AB BC A sin 10 3 5 6 sin A BC AB 又又 8610 2222 BCABAC , 5 4 cos AB AC A 3 4 tan BC AC B A B C 6 例例 题题 示示 范范 变题：变题： 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，cosA ，求，求 sinA、tanA的值的值 1

4、5 17 解：解： 15 cos 17 AC A AB 88 sin, 1717 BCk A ABk 88 tan 1515 BCk A ACk A B C 例例 题题 示示 范范 设设AC=15k，则，则AB=17k 所以所以 2222 (17 )(15 )8BCABACkkk 例例2： 如图，在如图，在RtABC中，中，C90 例例 题题 示示 范范 1.求证：求证：sinA=cosB，sinB=cosA 2.求证：求证： sin tan cos A A A 3.求证：求证： 22 sincos1A A B C 注:千万记住结论哦! 例例3： 如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，

5、弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若，若 例例 题题 示示 范范 DPB 那么那么 ( ) CD AB 1 .sin, .cos , .tan,. tan ABCD B 变题：变题： 如图，已知如图，已知AB是半圆是半圆O的直径，弦的直径，弦AD、BC相交于点相交于点P，若，若 AB=10，CD=6，求，求 .sin O C D B A P 4 sin 5 1. 分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值分别求出下列直角三角形中两个锐角的正弦值、余弦值和正切值 练习：练习： 解：由勾股定理解：由勾股定理 2222 13125BCABAC A B C 13 12 5 sin

6、 13 BC A AB 12 cos 13 AC A AB 5 tan 12 BC A AC 12 sin 13 AC B AB 5 cos 13 BC B AB 12 tan 5 AC B BC 2.在在RtABC中，如果各边长都扩大中，如果各边长都扩大2倍，那么锐角倍，那么锐角A的正弦值、余弦值的正弦值、余弦值 和正切值有什么变化？和正切值有什么变化？ 答：无变化。答：无变化。 3. 如图，在如图，在RtABC中，中，C90，AC8，tanA ， 求：求：sinA、cosB的值的值 4 3 A B C 8 解：解： 3 tan 4 BC A AC 33 86 44 BCAC 63 sin

7、105 BC A AB 2222 8610ABACBC 63 cos 105 BC B AB AC8 4. 如图，在如图，在ABC中，中，AD是是BC边上的高，边上的高，tanB=cosDAC, （1）求证：）求证：AC=BD； （2）若）若 ，BC=12，求，求AD的长。的长。 12 sin 13 C D BC A 5. 如图，在如图，在ABC中，中， C=90度，若度，若 ADC=45度，度，BD=2DC， 求求tanB及及sinBAD. D A BC 小结 如图，如图，RtABC中，中， C=90度，度， 因为因为0sinA 1, 0sinB 1, tan A0, tan B0 A B C 0cosA 1, 0cosB 1, 22 sincos1 所以，对于任何一个锐角所以，对于任何一个锐角 ，有，有 0sin