2018秋人教版八年级数学上册课件：第二部分 期末复习 期末梳理（3）——轴对称 (共33张PPT)

1、第二部分 期末复习 第第6 65 5课时课时 期末梳理（期末梳理（3 3）轴对轴对 称称 考点一: 轴对称图形 【例1】下列图案是轴对称图形的是（ ） 考点二: 线段的垂直平分线 【例2】 如图2-65-2，在等腰ABC中， BAC=100，若MP和NQ分别垂直平 分AB和AC，则PAQ=_. 考点突破考点突破 D 20 【例3】 如图2-65-4，在ABC中，ADBC，EF垂直 平分AC，交AC于点F，交BC于点E，且BD=DE. （1）若C=40，求BAD的度数； （2）若AC=5，DC=4，求ABC的周长. （1）解：）解：EF垂直平分垂直平分AC， AE=CE. C=EAC=40. A

2、DBC，BD=DE，AD=AD,ABD AED. B=BEA=2C=80. BAD=90-80=10. (2)由（由（1）知）知,AE=CE=AB，又，又BD=DE， AB+BD=AE+DE=CE+DE=DC. ABC的周长的周长 =AB+BC+AC=2DC+AC=24+5=13. 考点三: 轴对称图形的坐标变换 【例4】 点P（2，-3）关于x轴的对称点是（ ） A. （-2，3） B. （2，3） C. （-2，-3） D. （2，-3） B 【例5】如图2-65-6，ABC在平面直角坐标系中，其 中，点A，B，C的坐标分别为A（-2，1），B（-4，5）， C（-5，2）. （1）作AB

3、C关于y轴对称的A1B1C1，其中，点A,B,C 的对应点分别为A1，B1，C1； （2）写出点A1，B1，C1的坐标. 解：（解：（1 1）作图略）作图略. . （2 2）点）点A A1 1，B B1 1，C C1 1的坐标分别为的坐标分别为 （2 2，1 1），（），（4 4，5 5），（），（5 5，2 2）. . 考点四: 等腰三角形的性质和判定 【例6】 如图2-65-8，在ABC中，已知B和C的 平分线相交于点D，过点D作EFBC交AB，AC于点E， F，若AEF的周长为9，BC=8，则ABC的周长为 （ ） A. 18 B. 17 C. 16 D. 15 B 【例7】如图2-65

4、-10，在ABC中，BC=8 cm，BP， CP分别是ABC和ACB的平分线，且PDAB， PEAC，求PDE的周长. 解：解：BP，CP分别是分别是ABC和和 ACB的平分线，的平分线， ABP=PBD，ACP=PCE. PDAB，PEAC， ABP=BPD，ACP=CPE. PBD=BPD，PCE=CPE. BD=PD，CE=PE. PDE的周的周长长=PD+DE+PE=BD+DE+EC=BC=8（cm）. 考点五: 等边三角形的性质和判定 【例8】 如图2-65-12，ABC为等边三角形，且 BM=CN，AM与BN相交于点P， 则APN=_. 【例9】如图2-65-14，E是等边ABC的

5、边AC上一点， 12，CD=BE，试判断ADE的形状. 60 解：解：ADE为等边三角形，为等边三角形， 易证易证ACD ABE (SAS)， ADAE，DACBAC60. ADE为等边三角形为等边三角形. 考点六: 含30锐角的直角三角形的性质 【例10】如图2-65-16，OP平分AOB， AOP=15，PCOA，PDOA于点D，PD=2，求 PC的长. 解：如答图解：如答图2-65-1所示，过点所示，过点P作作PEOB于点于点E. OP平分平分AOB，PDOA，PEOB， PE=PD=2. OP平分平分AOB，AOP=15，AOB=30. PCOA，ECP=AOB=30. PC=2PE=

6、4. 1. 如图2-65-1,其中是轴对称图形的共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图2-65-3，在RtABC中，C=90， CAB的平分线交BC于点D，DE是AB的 垂直平分线，垂足为点E，若BC=9， 则DE的长为_. 变式诊断变式诊断 C 3 3. 如图2-65-5，在ABC中，AB的垂直平分线MN交 AB于点D，交AC于点E，且AC=15 cm，BCE的周长 等于25 cm. （1）求BC的长； （2）若A=36，并且AB=AC. 求证：BC=BE. （1）解：）解：AB的垂直平分线的垂直平分线MN交交AB于点于点D， AE=BE. BCE的周长的周长

7、=BE+CE+BC=AE+CE+BC=AC+BC. AC=15 cm， BC=25-15=10(cm). （2）证明：）证明：A=36，AB=AC， C= （180-A）= （180-36）=72. AB的垂直平分线的垂直平分线MN交交AB于点于点D， AE=BE. ABE=A. 由三角形的外角性质由三角形的外角性质,得得 BEC=A+ABE=36+36=72， BEC=C. BC=BE. 4. 在平面直角坐标系xOy中，点P（2，1）关于y轴对称 的点的坐标是（ ） A. （-2，0） B. （-2，1） C. （-2，-1） D. （2，-1） B 5. ABC在平面直角坐标系中的位置如图

8、2-65-7所示. （1）直接写出点A的坐标； （2）作出ABC关于x轴对称的ABC，并直接写出 点B，C的坐标； （3）求出原ABC的面积. 解：（解：（1）A（-2，3）. （2）作图略，）作图略，B（-3，-2），）， C（-1，-1）. （3）S ABC= . 6. 如图2-65-9，BD是ABC的角平分线，DEBC， DE交AB于点E，若AB=BC，则下列结论错误的是 （ ） A. BDAC B. A=EDA C. 2AD=BC D. BE=ED C 7. 如图2-65-11，ADBC，BAC=70，DEAC于 点E，D=20. （1）求B的度数，并判断ABC的形状； （2）若延长线

9、段DE恰好过点B， 试说明DB是ABC的平分线. （1）解：）解：DEAC于点于点E， D=20，CAD=70. ADBC，C=CAD=70. BAC=70，B=40，AB=AC. ABC是等腰三角形是等腰三角形. （2）证明：）证明：延长线段延长线段DE恰好过点恰好过点B，DEAC， BDAC. ABC是等腰三角形，是等腰三角形，DB是是ABC的平分线的平分线. 8. 如图2-65-13，过边长为1的等边ABC的边AB上一 点P，作PEAC于点E，Q为BC延长线上一点，当 PA=CQ时，连接PQ交AC边于点D，则DE的长为 _ 9. 如图2-65-15，已知ABC为等边三角形，D为BC延 长

10、线上的一点，CE平分ACD，CE=BD，求证： ADE为等边三角形. 证明：证明：ABC为等边三角形，为等边三角形， B=ACB=60，AB=AC. ACD=120. CE平分平分ACD， 1=2=60. 在在ABD和和ACE中，中， ABD ACE（SAS）. AD=AE，BAD=CAE. 又又BAC=60， DAE=60. ADE为等边三角形为等边三角形. 10. 如图2-65-17，在ABC中，AB=AC， BAC=120，ADAC交BC于点D， 求证：BC=3AD. 证明：在证明：在ABC中，中， AB=AC，BAC=120， B=C=30. 又又ADAC，DAC=90. C=30,C

11、D=2AD，BAD=B=30. AD=DB. BC=CD+BD=DC+AD=2AD+AD=3AD. 11. 如图2-65-18，在ABC中，DE垂直平分AC，若 BC=6，AD=4，则BD等于（ ） A. 1.5 B. 2 C. 2.5 D. 3 12. 如图2-65-19，在ABC中，点D在AC上，且 AB=AD，ABC=C+30，则CBD等于（ ） A. 15 B. 18 C. 20 D. 22.5 基础训练基础训练 B A 13. 如图2-65-20，在等边ABC中，BD平分ABC交 AC于点D，过点D作DEBC于点E，且EC=1，则BC 的长是_. 14. 如图2-65-21，在ABC

12、中，AB=AC，A=36， 两条角平分线BD，CE相交于点F，则图中的等腰三角 形共有_个. 15. 如图2-65-22，若A=15，AB=BC=CD=DE=EF， 则DEF等于_. 4 8 60 16. 如图2-65-23，在RtABC中，C=90， BAC=60，BAC的角平分线AM的长为15cm，求 BC的长 解解: 在在RtABC中，中，C=90， BAC=60， B=30. AM平分平分BAC， CAM=BAM=30. B=BAM. AM=BM=15cm. 在在RtACM中，中，CAM=30， CM= AM=7.5（cm）. BC=CM+BM=7.5+15=22.5（cm）. 17.

13、 如图2-65-24，等腰ABC的顶角A是84，求腰 AC上的高BD与底边BC所成的角DBC的度数. 解：解：在在ABC中，中，A84，且，且ABAC， ABCC(18084)248. 又又BD是边是边AC上的高，上的高， BDC90. DBC904842. 18. 已知：如图2-65-25，在ABC中，AB=AC， C=30，ABAD，DEAC. （1）求证：AE=EC； （2）若DE=2，求BC的长. （1）证明：）证明：AB=AC，C=30， B=30，BAC=120. ABAD，DAC=30. DAC=C. DA=DC. DEAC，AE=EC. (2)解：解：C=30，DEAC， DC

14、=2DE=4. DA=4. ABAD，B=30， BD=2DA=8. BC=12. 综合提升综合提升 19. 如图2-65-26，在三角形纸片ABC中，B=2C， 把三角形纸片沿直线AD折叠，点B落在AC边上的E处， 那么下列等式成立的是（ ） A. AC=AD+BD B. AC=AB+BD C. AC=AD+CD D. AC=AB+CD B 20. 如图2-65-27，在RtABC中，BAC=90，将 ABC沿直线BC向右平移得到DEF，连接AD,AE， 则下列结论不成立的是（ ） A. ADBE，AD=BE B. ABE=DEF C. EDAC D. ADE为等边三角形 D 21. 如图2

15、-65-28，ab，等边ABC的顶点B在直线b 上，1=20，则2的度数为_. 22. 如图2-65-29，在ABC中，A60，BEAC， 垂足为点E，CFAB，垂足为点F，BE，CF交于点M， 如果CM4，FM5，则BE等于_. 23. 如图2-65-30，已知AOB=60，点P在边OA上， 点M，N在边OB上，PM=PN，若MN=4，OP+OM=16， 则OM=_. 40 12 4 24. 如图2-65-31，在ABC中，CE，CF分别是ACB 及外角ACD的平分线，且CE交AB于点E，EF交AC于 点M，已知EFBC. （1）求证：M为EF的中点； （2）若B=40，A=60， 求F的度

16、数. （1）证明）证明:CE,CF分别是分别是ACB及外角及外角ACD的平的平 分线，分线， MCE=BCE， MCF=DCF. EFBC， MEC=BCE，MFC=DCF. MEC=MCE，MFC=MCF. EM=MC，MC=MF. EM=MF. M为为EF的中点的中点. （2）解：）解：A=60，B=40， ACD=A+B=100. CF平分平分ACD，FCD= ACD=50. EFBC，F=FCD=50. 25. 如图2-65-32，已知点B，C，D在同一条直线上， ABC和CDE都是等边三角形，BE交AC于F，AD交 CE于点H. 求证： （1）BCE ACD； （2）FHBD. 证明：（证明：（1）ABC和和CDE都是等边三角形，都是等边三角形， BC=AC，CE=CD，BCA=ECD=60. B