27-21相似三角形的判定(5)

1、 观察两副三角尺如图，其中同样角度（观察两副三角尺如图，其中同样角度（30与与60，或，或 45与与45）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是 相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们相似的一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们 一定相似吗？一定相似吗？ 一定相一定相 似似 观观 察察 作作ABC和和ABC，使得，使得AA，BB，这时，这时 它们的第三个角满足它们的第三个角满足CC吗？分别度量这两个三角形吗？分别度量这两个三角形 的边长，计算的边长，计算 ，你有什么现？，你有什么现？ AC CA CB BC BA AB 、 探究探究

2、 A BC A BC 满足：满足：C = C ABBCCA A BB CC A ABCABC 探究探究 把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？把你的结果与邻座的同学比较，你们的结论一样吗？ ABC和和ABC相似吗？相似吗？ 一样一样 ABC和和ABC相似相似 得到判定两个三角形相似的又一个简便方法：得到判定两个三角形相似的又一个简便方法： 如果一个三角形的两个角与另一个三角形的如果一个三角形的两个角与另一个三角形的 两个角对应相等，那么这两个三角形相似两个角对应相等，那么这两个三角形相似 如图，已知如图，已知ABC和和ABC中，中，A=A, B=B， 求证求证: ABCABC 证明：在

3、证明：在ABC的边的边AB（或延长线）上，截取（或延长线）上，截取AD=AB，过点，过点D 作作DE/BC，交，交AC于点于点E，则有，则有ADEABC ADE=B, B=B ADE=B 又又A=A,AD=AB ADE ABC ABCABC A B C DE A B C 例例2 如图，弦如图，弦AB和和CD相交于相交于 O内一点内一点P，求证，求证PAPBPCPD 证明证明：连接：连接AC、BD A和和D都是都是 所对的圆周角，所对的圆周角， AD 同理同理 CB PACPDB PB PC PD PA 即即 PAPBPCPD A B C D O P CB 1. 底角相等的两个等腰三角形是否相似

4、？顶角相等的两个等腰三角形呢？底角相等的两个等腰三角形是否相似？顶角相等的两个等腰三角形呢？ 证明你的结论证明你的结论 B A C B A C 已知：等腰已知：等腰ABC AB = AC 和等腰和等腰ABC ，AB=AC 且有 且有B=B, 求证求证:ABCABC 证明证明：等腰三角形等腰三角形 AB=AC B=C ABCABC 等腰三角形等腰三角形 AB=AC B=C B=B,C=C 练练 习习 已知已知:第腰第腰ABC 有有AB=AC 和和 ABC 有有AB=AC， 并且并且 A=A, 求证求证:ABCABC 证明证明： ABC中中AB=AC，B =C 2B =180A 1 90 2 BA

5、 同理同理 ABC中中AB=AC，B =C 2B =180A 1 90 2 BA 又又 A=A B=B, ABCABC B A C B A C 探究探究4 已知：已知： ABCA1B1C1. 1111 , ABBC k ABBC 求证：求证： 你能证明吗？你能证明吗？ H L A B C A1 B1C1 RtABC 和和 RtA1B1C1. AB ,RtRtC=C =90 ,. A B RtRt AC ABCA B C A C ABCA B C 如 图 在和中 ， 求 证 ： A BC A B C A B k A B A B=kA B ,k, 22 BC =A B, 22 A B 2222 (

6、kA B )(k)A B 2222 kA Bk A B A B R tR t AC A C ACA C AC B CA C A CBCAC B CB CB C A Ck B C k B CB C ACBC A CB C ABCA B C 证 明 ： 设， 则 由 勾 股 定 理 得 ： 如果一个直角三角形的如果一个直角三角形的斜边斜边和一条和一条直角直角 边边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边 对应成比例，对应成比例， 那么这两个直角三角形相似。那么这两个直角三角形相似。 知识要点知识要点 判定三角形相似的定理之四判定三角形相似的定理之四 H L A B C ABCA1B1C1. 即：即： 如果如果 那么那么 A1 B1C1 1111 , ABBC k ABBC RtABC 和和 RtA1B1C1. 2. 如图，如图，RtABC中，中，CD是斜边上的高，是斜边上的高，ACD和和CBD都都 和和ABC相似吗？