完全平方公式定理变形的应用练习进步题2

1、,.乘法公式的拓展及常见题型整理一公式拓展：拓展一： a 2b2(ab)22aba2b2(ab)22aba 21(a1 ) 22a21(a1 )22a 2aa2a拓展二： (ab)2(ab)24aba2a22a22b2bb(ab)2(ab)24ab(ab)2(ab)24ab拓展三： a 2b2c2(abc)22ab 2ac 2bc拓展四：杨辉三角形(ab)3a33a2b 3ab2b3(ab)4a44a3b6a2 b24ab3b4拓展五：立方和与立方差a3b3(ab)(a 2abb2 )a3b3(ab)( a2abb2 )二常见题型：（一）公式倍比例题：已知 aa2b2b =4 ，求ab 。2

2、如果 ab3, a c1，那么 ab 2b c 2c a 2 的值是 x y 1，则 1 x2xy 1 y2 =22已知xx1) (x2y)，x2y2(2 则xy =,.(二）公式组合例题：已知 (a+b) 2 =7,(a-b) 2=3,求值 : (1)a 2 +b 2(2)ab若 (ab)27， ( ab) 213， 则 a 2b 2， ab_设（ 5a 3b ） 2= （ 5a 3b ） 2 A ，则 A=若 (xy) 2( x y) 2a ，则 a 为如果 ( xy) 2M( xy) 2，那么 M 等于已知 (a+b) 2=m ， (a b) 2 =n ，则 ab等于若 ( 2a3b)

3、2(2a3b) 2N ，则 N 的代数式是已知 (ab)27,( ab)23, 求 a2b2ab 的值为。acbd， adbc 5(2b2)(c2d 2)已知实数 a,b,c,d 满足3，求a（三）整体代入,.例 1 ： x2y224 ， xy6，求代数式 5x3y 的值。11x19 ， c=1，求 a 2 b 2 c2 ab bc ac 的例 2 ：已知 a=x 20 ， b=x 21202020值 若 x 3y 7, x29 y249 ，则 x 3 y = 若 a b 2 ，则 a2b24b =若 a 5b6 ，则 a 25ab 30b =已知 a 2b 2=6abab且 a b 0 ，求

4、的值为ab 已 知 a2005x2004 ， b2005x2006 ， c2005x2008 ， 则 代 数 式a 2b2c2abbcca 的值是（四）步步为营例题： 3(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1)( 216 +1)6(71)(7 2 +1)(7 4 +1)(7 8 +1)+1ababa 2b 2a4b4a8b8,.( 21)(221)( 241)( 281)(2161)(2321)12012 220112201022009 22212111111 112 2324220102（五）分类配方例题：已知 m2n26m10n340 ，求 mn 的值。已知： x2+y 2+z 2

5、-2x+4y-6z+14=0，则 x+y+z 的值为。已知 x2+y 2-6x-2y+10=0，则 11 的值为。xy 已知 x2 +y 2 -2x+2y+2=0,求代数 式 x2003y2004 的值 为.若 x2y 24 x6y130， x， y 均为有理数，求x y 的值为。,.已知 a2 +b 2+6a-4b+13=0，求 (a+b) 2 的值为说理 :试说明不论 x,y 取什么有理数 ,多项式 x2 +y 2-2x+2y+3的值总是正数 .（六）首尾互倒例 1 ： 已知 x12,求：（）1 a21;(2) a41;(3) a1xa2a4a112例 2 ：已知 a 2 7a 1 0求

6、a、 a2和 a1的值；aa2a已知 x 23x10 ，求 x21=x21 =x2x2若 x2 19x1=0 ，求x41的值为2x411x15x21如果 a2 ,那么 a2=2 、已知x，那么x2=_aa2x13x21已知x，则x 2的值是若 a12且 0a1,求 a 1 的值是a1a1 已知 a 2 3a 1 0 求 a212 的值为和 aa和 aaa已知 x13 ，求 x21= x41=xx2x4112已知 a 27a 1 0求 a、 a21aa2 和 aa的值；（七）知二求一,.例题：已知ab 5, ab3 ，求： a2b2 a b a2b2ab a2ab b2 a3b3ba已知 mn2

7、 ， mn2，则 (1m)(1n)_若 a2+2a=1则(a+1) 2=_.若 a2b27 ，a+b=5，则 ab=若 a2b27 ，ab =5 ，则 a+b=222a2b2若 x+y=12,xy=4, 则(x-y)=_.7，a-b=5 ，则 ab=若 a2b23， ab =-4 ，则 a-b=已知 :a+b=7,ab=-12,求 a2 +b 2=a2 -ab+b 2 =(a-b) 2=已知 a b=3 ，a3 b 3=9 ，则 ab=，a2+b 2=,a-b=乘法公式应用与拓展【基础知识概述】一、基本公式： 平方差公式： (a+b)(a-b)=a2 b 2完全平方公式： (a+b) 2 =a

8、 2 +2ab+b2(a-b)2 =a 2 -2ab+b2变形公式：（ 1 ） a2b2a22abb（ 2 ） a2b2a22abb（ 3 ）a b2222b2a b2a（ 4 ）ab2b2a4ab二、思想方法： a、 b 可以是数，可以是某个式子；要有整体观念，即把某一个式子看成a 或 b ，再用公式。,.注意公式的逆用。 a 2 0 。用公式的变形形式。三、典型问题分析：1 、顺用公式：例 1 、计算下列各题：ababa2b 2a 4b 4a8b8 3(2 2 +1)(2 4 +1)(2 8 +1)( 216 +1)+12 、逆用公式：例 2. 1949 2-1950 2+1951 2-1

9、952 2+ +2011 2-2012 2111111 112 2324220102,. 1.2345 2+0.7655 2+2.469 0.7655【变式练习】填空题： a2 6a =a_2 4 x 2 1 + = （)26 x2+ax+121 是一个完全平方式，则a 为（）A 22B 22C22D 03 、配方法：例 3 已知： x2+y 2+4x-2y+5=0，求 x+y 的值。【变式练习】已知 x2+y 2-6x-2y+10=0 ，求 11 的值。xy已知： x2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，求： x+y+z的值。当 x时，代数式x2取得最小值，这个最小值是当 x时，代

10、数式 x24 取得最小值，这个最小值是,.当 x时，代数式 x24 取得最小值，这个最小值是3当 x时，代数式 x24x3 取得最小值，这个最小值是对于 2x24x 3呢？4 、变形用公式：例 5.若 x24xyyz0，试探求 xz 与 y 的关系。z例 6 化简：abcd2ab2c d例 7.如果 3(a2b2c2 )(abc)2 ，请你猜想： a、 b 、c 之间的关系，并说明你的猜想。完全平方公式变形的应用练习题一 :1 、已知 m 2+n 2 -6m+10n+34=0，求 m+n的值2、已知 x2y24x 6y130， x、 y 都是有理数，求 x y 的值。3已知 (ab)216,

11、ab4, 求 a2b2与 (ab) 2 的值。3二：1已知 (ab)5, ab3 求 (ab)2与 3(a 2b2 ) 的值。2已知 ab6, ab4求 ab 与 a 2b2 的值。3、已知 ab4, a 2b24 求 a2b 2 与 ( ab)2 的值。4、已知 (a+b) 2 =60 ， (a-b) 2=80 ，求 a2 +b 2 及 ab 的值,.5已知 ab6, ab4 ，求 a2b3a2b2ab2 的值。6已知 x2y22x 4 y 5 0 ，求 1( x 1)2xy 的值。27已知 x16 ，求 x212 的值。xx8、 x23x 10 ，求（ 1） x21（2） x41x 2x4

12、9、试说明不论 x,y 取何值，代数式x2y26x4 y15 的值总是正数。10 、已知三角形ABC的 三 边 长 分 别 为a,b,c且a,b,c满 足 等 式3(a2b2c2 )(abc)2 ，请说明该三角形是什么三角形？B 卷：提高题一、七彩题1 （多题思路题）计算：（ 1）（ 2+1 ）（ 2 2+1 ）（ 2 4+1 ）（ 2 2n +1 ） +1 （n 是正整数）；（ 2）（ 3+1 ）（ 32+1 ）（ 34+1 ）（ 3 2008 +1 ）340162,.2 （一题多变题）利用平方差公式计算：2009 2007 2008 2 （ 1）一变：利用平方差公式计算：200720082

13、007220062007 2（ 2）二变：利用平方差公式计算：200820061二、知识交叉题3 （科内交叉题）解方程：x（ x+2 ）+ （ 2x+1 ）（ 2x 1 ） =5 （ x2 +3 ）三、实际应用题4 广场内有一块边长为2a 米的正方形草坪，经统一规划后，南北方向要缩短3 米，东西方向要加长3 米，则改造后的长方形草坪的面积是多少？,.课标新型题1 （规律探究题）已知x 1，计算（ 1+x ）（ 1 x） =1 x2 ，（1 x）（ 1+x+x 2 ） =1 x3 ，（ 1 x）（ ?1+x+x 2 +x 3 ）=1 x4（ 1）观察以上各式并猜想： （ 1 x）（ 1+x+x

14、2 + +x n ）=_（ n 为正整数）（ 2）根据你的猜想计算：（ 1 2）（1+2+2 2+2 3+2 4+2 5） =_ 2+2 2+2 3+ +2 n=_（ n 为正整数） （ x 1 ）（ x99 +x 98 +x 97 + +x 2 +x+1 ） =_（ 3）通过以上规律请你进行下面的探索：（ a b ）（ a+b ） =_（ a b ）（ a2 +ab+b2） =_（ a b ）（ a3 +a 2b+ab2 +b3 ） =_2 （结论开放题）请写出一个平方差公式，使其中含有字母m ， n 和数字 4 3.从边长为a 的大正方形纸板中挖去一个边长为b 的小正方形纸板后，?将剩下的

15、纸板沿虚线裁成四个相同的等腰梯形，如图1 7 1 所示，然后拼成一个平行四边形，如图1 7 2 所示，分别计算这两个图形阴影部分的面积，结果验证了什么公式？请将结果与同伴交流一下,.4、探究拓展与应用(2+1)(2 2+1)(2 4 +1)=(2 1)(2+1)(2 2 +1)(2 4 +1)=(2 2 1)(2 2 +1)(2 4 +1)=(2 4 1)(2 4 +1)=(2 8 1).根据上式的计算方法，请计算64 3“整体思想”在整式运算中的运用“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，有些问题局部求解各个击破，无法解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化

16、难为易，思路清淅，演算简单，复杂问题迎刃而解，现就“整体思想”在整式运算中的运用，略举几例解析如下，供同学们参考：1 、当代数式x 23x5 的值为 7 时 ,求代数式 3x 29 x2 的值 .2 、已知a320，3，3，求：代数式a222xb8x 18 cx 16bcab ac bc88的值。3 、已知 xy4 ， xy1 ，求代数式( x21)( y21) 的值,.4 、已知 x2 时，代数式ax5bx 3cx 8 10 ，求当 x2 时，代数式ax5bx 3cx 8的值5 、若M123456789 123456786 N 123456788 123456787，试比较 M 与N 的大小

17、6 、已知 a2a 1 0 ，求 a 32a22007 的值 .一、填空（每空3 分）1.已知 a和 b互为相反数， 且满足 a3 2b3 2=18 ，则 a 2 b 32 、已知： 52 na, 4nb ，则 10 6n_3.如果 x212xm2 恰好是另一个整式的平方，那么m 的值4.已知 a 2Nab64b 2 是一个完全平方式，则N 等于5.若 a2 b 2 +a 2 +b 2 +1=4ab，则 a=,b=6.已知 10 m =4,10 n =5, 求 10 3m+2n 的值,.7.(a 2 +9) 2 (a+3)(a 3)(a 2 +9)=8.若 a1=2, 则 a21a4 +1=a

18、a 2a49.若 x2 + y+(3-m)2=0 ，则 (my) x=10.若 58n 2541253n2521 ，则 n_11 、已知 m 2 n3, (3m3n ) 24 m 2 2n_12.已知 xmxn x 2ax12 （ m,n 是整数）则 a 的取值有 _种13.若三角形的三边长分别为a 、 b 、 c ，满足 a2 b a 2c b 2c b30 ，则这个三角形是14. 观察下列各式（ x 1）（ x 1） =x 2 1 ，（x-1 ）（ x2 x l ） =x 3 l（ x l）（ x3 x2 xl ）=x 4 -1 ，根据前面各式的规律可得（x 1）（ xn xn-1 x 1 ）.二、计算（每题6 分）（1 ） (2xyz5)(2xyz5)（ 2 ） ( a2b3c)(