人教版八年级数学上册教案 11.1.2　三角形的高、中线与角平分线_11.1.3　三角形的稳定性

1、11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性课题11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性授课人教学目标知识技能理解三角形的高、中线与角平分线等概念;会画出任意三角形的高线、角平分线、中线;了解三角形的稳定性.数学思考经历画、折等实践操作活动过程,发展学生的空间观念、推理能力及创新精神.问题解决学会用数学知识解决实际问题,发展应用和自主探究意识,并培养学生的动手实践能力.情感态度通过对问题的解决,使学生有成就感,培养学生的合作精神,树立学好数学的信心.教学重点三角形的高、中线与角平分线的特征.教学难点探究三角形的三条高线、三条角平分线、三条中线都交于一

2、点的过程.授课类型新授课课时教具圆规、量角器、直尺教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一:创设情境导入新课【课堂引入】请同学们尝试解决下面的三个问题:1.你能通过测量计算,得到一张三角形纸片的面积吗?2.如果将一张三角形纸片只剪一刀,你能将其面积分成相等的两部分吗?3.一张三角形纸片,要把它分成面积相等的四块,你有几种不同的分法?通过动手操作,激发学生强烈的好奇心和求知欲.活动二:实践探究交流新知【探究1】 三角形的高线(事先让学生准备三个三角形纸片)给出一个ABC,请你作出ABC的高.提问:(1)你用什么作出三角形的高?(2)高有几条?(3)能用折纸的方法找出你准备好的三角形的高吗?(4)你

3、发现用折纸折出的高与用三角板画出的高一致吗?(4)你发现三角形的三条高有何特点?请同学们拿出已准备好的其中一个三角形纸片,回答以上问题.【探究2】 三角形的角平分线事先在黑板上画一个ABC,提问学生如何画一个角的平分线,比如画A的平分线,并提问:(1)三角形有几条角平分线?(2)你发现三角形的三条角平分线有何特点?在已画的ABC的BAC的平分线AD的基础上提出问题:点D是否是BC边的中点?那么什么是线段的中点呢?你有什么方法得到线段的中点呢?【探究3】 三角形的中线再用类似于三角形的角平分线、高线的研究方法来研究三角形的中线,三角形的中线是否也有类似的性质呢?学生动手画、折三角形的中线,观察、

4、猜想、验证.并提问:(1)三角形有几条中线?(2)你发现三角形的三条中线有何特点?探究三角形的三条高、三条中线、三条角平分线交于一点:(1)分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线,并观察所作的图形,看看你有什么发现?(2)分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条角平分线,并观察所作的图形,看看你有什么发现?(3)分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条高,并观察所作的图形,看看你有什么发现?师生活动:以上探究活动学生自主探究,并与同学进行交流.教师点拨、及时鼓励.教师可适当提出重心的概念,并提醒学生重心的位置.1.本环节中三个操作活动的设计是为了引导学生理解并掌握

5、三角形的高、中线及角平分线的定义及其性质.动手实践,探究新知.2.通过动手操作,培养学生从一般到特殊的转化思想.3.经历思考、交流,归纳出三角形三条线段的画法及性质.活动二:实践探究交流新知【探究4】 三角形的稳定性生活感悟:盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条(如图11-1-18),你知道为什么要这样做吗?图11-1-18将准备好的用木条做成的三角形木架、四边形木架取出进行操作并观察:如图11-1-19,扭动三角形木架,它的形状会改变吗?如图11-1-19,扭动四边形木架,它的形状会改变吗?图11-1-19由上面的操作我们发现,三角形木架的形状,而四边形木架的形状

6、.这就是说,三角形是具有的图形,而四边形不具有.如图11-1-19,斜钉一根木条的四边形木架的形状不会改变,想一想其中的道理是什么.三角形的稳定性有广泛的应用,你能举一些例子吗?四边形的不稳定性在生活中也有广泛的应用,试举一些例子.4.通过这些问题的设置,吸引了学生的注意力,以此来引起学生探究问题的积极性.活动三:开放训练体现应用【应用举例】例1(1)如图11-1-20,CD,BE分别是ABC的角平分线,它们相交于点I,则:图11-1-20ACD=ACB,ABC=ABE;BI是的平分线,CI是的平分线;你能画出ABC的第三条角平分线吗? (2)如图11-1-21.图11-1-21若AD是ABC

7、的中线,则BD=BC,BC=BD;若BD=CD,则AD是ABC的;已知AD是ABC的中线,则ABD的面积与ADC的面积有什么关系?例2如图11-1-22,根据所给图形填空:图11-1-22 (1)在ABC中,BC边上的高是;(2)在AEC中,AE边上的高是;(3)在FEC中,EC边上的高是;(4)若AB=CD=2 cm,AE=3 cm,则AEC的面积=,CE=.1.应用新知,体验成功,使学生熟练应用三角形的三线解决有关的数学问题.2.例题的讲解是为了巩固和应用所学的知识.活动三:开放训练体现应用变式如图11-1-23,BM是ABC的中线,AB=5 cm,BC=3 cm,那么ABM与BCM的周长

8、的差是多少?图11-1-23教师点拨:三角形一边上的高必须是过三角形的第三个顶点作这边的垂线,第三个顶点与垂足之间的线段称为这边上的高.求线段的长度有时可借助于三角形的面积来计算.【拓展提升】解决开始提出的问题:一块三角形的纸片,要把它分成面积相等的四块,你有几种不同的分法?教师帮助学生抽象成如下问题:如图11-1-24,已知ABC,如何将它分成四个面积相等的三角形?图11-1-24应用三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分来解决实际问题,体会数学的应用价值.活动四:课堂总结反思【达标测评】1.遵义一模 如图11-1-25,CD,CE,CF分别是ABC的高、角平分线、中线,则下列各式中错误的

9、是( )图11-1-25A.AB=2BF B.ACE=12ACBC.AE=BE D.CDBE2.如图11-1-26,如果1=2=3,则AM为的角平分线,AN为的角平分线.图11-1-263.下列图形中哪些具有稳定性?图11-1-274.画一画:如图11-1-28,在ABC中,图11-1-28 (1)画出C的平分线CD;(2)画出BC边上的中线AE;(3)画出ABC的边AC上的高BF.5.在ABC中,AC+AB=14,ACAB,BC边上的中线AD把ABC的周长分为两部分,这两部分的差为2,求AB,AC的长.1.当堂检测,及时反馈学习效果.2.通过一系列的改变条件和结论,使学生对三角形三条重要线段

10、的性质及它们之间的关系有了进一步的理解,使学生能灵活地运用性质解决有关问题.活动四:课堂总结反思【课堂总结】课堂小结:本节课的主要内容有:(1)三角形的中线及重心三角形的一条中线将三角形的面积分成相等的两部分,三角形的三条中线相交于同一点,交点叫重心.(2)三角形的角平分线三角形的三条角平分线相交于同一点.(3)三角形的高三角形的三条高(或高所在的直线)相交于同一点,三角形的高可以在三角形的外部、内部或边上.与三角形的高有关的问题,有时可借助于面积法来解题.获得这些知识,我们采用了哪些方法?布置作业:教材P8习题11.1中的第3,4,5,8,9,10题.引导学生回顾知识产生和发展的过程,加强对于用观察、操作、测量等方法获得几何直观和几何知识的认识,对今后的学习形成一定的引领作用.【知识网络】框架图式总结,更容易形成知识网络.【教学反思】授课流程反思画直角三角形的高与画钝角三角形的高是难点,教师要多鼓励学生动手操作,交流探讨,使学生掌握高的画法,尤其是钝角三角形的高的画法.讲授效果反思对平分三角形的面