山东省高考仿真模拟冲刺卷（一）理科数学试题及答案

1、绝密启用前 试卷类型：a山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷（一）理科数学满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件a在一次试验中发生的概率是p，那么n次独立重复试验中事件a恰好发生k次的概 率： 第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件c充分必要条件 d既不充分也不必要条件2已知全集，集合或，则集合=（ ）a bcd3已知变量满足约束条件，则的最大值为（ ）a12 b11 c3 d-14等差数列中，若，则（ ）a1 b

2、 c d5在abc中，ab=2，ac=3，= 1则bc=（ ）a b. c d6已知命题：函数恒过（1，2）点；命题：若函数为偶函数，则 的图像关于直线对称，则下列命题为真命题的是（ ）a b c d7定义在r上的奇函数满足：对任意，且，都有，则（ ）abc d8在某跳水运动员的一项跳水实验中，先后要完成6个动作，其中动作p只能出现在第一步或最后一步，动作q和r实施时必须相邻，则动作顺序的编排方法共有（ ）a96种 b48种 c24种 d144种9一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图 是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（ ）a b c d10如果函数的

3、图象在处的切线l过点，并且l与圆c：相离，则点（a，b）与圆c的位置关系是（ ）a在圆内 b在圆外 c在圆上 d不能确定第卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11已知函数的定义域为，则函数的定义域为 12若，则的值是 13在，内角所对的边长分别为且，则 14若存在实数满足，则实数的取值范围是 15已知点p是abc的中位线ef上任意一点，且ef/bc，实数x，y满足。设abc，pbc，pca，pab的面积分别为s，s1，s2，s3，记取最大值时，的值为_三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（共6题，共75分）16（本题满分12分）在中，=3

4、，=2，=2.（）求cosa的值; （）求c的值17（本题满分12分）某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响 已知某学生只选修甲的概率为0.08，只选修甲和乙的概率是0.12，至少选修一门的概率是0.88，用表示该学生选修的课程门数和没有选修的课程门数的乘积（）记“函数 为上的偶函数”为事件，求事件的概率；（）求的分布列和数学期望18（本题满分12分）如图，在四面体中，平面，.是的中点， 是的中点，点在线段上，且.（）证明:平面;（）若二面角的大小为，求的大小.19（本小题满分12分）在数列中，已知（）求数列的通项公式；（）求证：数列是等差数列；（）设数列满足，求数列的前n

5、项和20（本小题满分13分）椭圆的左、右焦点分别是，离心率为，过且垂直于轴的直线被椭圆截得的线段长为1.（）求椭圆的方程; （）点是椭圆上除长轴端点外的任一点，连接，设的角平分线交 的长轴于点，求的取值范围;（）在（）的条件下，过点作斜率为的直线，使得与椭圆有且只有一个公共点，设直线的斜率分别为，若，试证明为定值，并求出这个定值21（本小题满分14分）已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线 在点处的切线与轴平行（）求的值；（）求的单调区间；（）设，其中是的导函数证明：对任意，山东省2014年高考仿真模拟冲刺卷参考答案理科数学（一）一、选择题： bdbac bcaca二、填空题： 11 12

6、. 2 13 14 15 三、解答题16解 (i)因为a=3,b=2,b=2a. 所以在abc中,由正弦定理得.所以.故. (ii)由(i)知,所以.又因为b=2a,所以.所以。在abc中,. 所以17解：（1）设该学生选修甲、乙、丙的概率分别为、依题意得 若函数为上的偶函数，则=0，当=0时，表示该学生选修三门功课或三门功课都没选，事件的概率为 。 （2）依题意知 则的分布列为02p 的数学期望为 。18解：（()方法一:如图6,取的中点,且是中点,所以.因为是中点,所以;又因为()且,所以,所以面面,且面,所以面; 方法二:如图7所示,取中点,且是中点,所以;取的三等分点,使,且,所以,所

7、以,且,所以面; ()如图8所示,由已知得到面面,过作于,所以,过作于,连接,所以就是的二面角;由已知得到,设,所以 , 在中,所以在中, ,所以在中 . 19、解：（1）,数列是首项为，公比为的等比数列，（2）,n2时，bnbn-1=3，公差d=3,数列是首项，公差的等差数列（3）由（1）、（2）知，（n）， 于是 两式-相减得= 20解：()由于,将代入椭圆方程得 由题意知,即 又 所以, 所以椭圆方程为 ()由题意可知:=,=,设其中,将向量坐标代入并化简得:m(,因为, 所以,而,所以 (3)由题意可知,l为椭圆的在p点处的切线,由导数法可求得,切线方程为: ,所以,而,代入中得 为定值. 21（），依题意，为所求.（）此时记，所