安徽省安庆市中考数学一模试卷含答案解析

1、2016年安徽省安庆市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）在每小题给出的a、b、c、d四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在答题卡上13的倒数是（）abc3d32下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（）abcd32016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目该项目标的金额为13.09亿美元13.09亿用科学记数法表示为（）a13.09108b1.3091010c1.309109d13091064反比例函数y=图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（）ak1bk0ck1dk05由6个大小相同的正

2、方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）a主视图的面积最大b左视图的面积最大c俯视图的面积最大d三个视图的面积一样大6某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）a19，19b19，19.5c21，22d20，207不等式组：的解集在数轴上表示为（）abcd8平面直角坐标系中，正六边形abcdef的起始位置如图1所示，边ab在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边bc落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边cd落在x轴上，如此继续下去则第2016次滚动后，落在x轴上的是（）a边deb边efc边fad边ab9如图，rtab

3、c内接于o，bc为直径，ab=8，ac=6，d是弧ab的中点，cd与ab的交点为e，则ce：de等于（）a7：2b5：2c4：1d3：110如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x=t（0ta）从原点o向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是（）abcd二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11分解因式：x34x=12如图，一束平行太阳光照射到正方形上，若=28，则=13据统计，2015年末，我省民用轿车拥有量277.5万辆，比上年增长22.7%，其中私人

4、轿车254.6万辆，比上年增长24.1%设2014年末我省私人轿车拥有量为x万辆，根据题意可列出的方程是14如图，o为正方形abcd的重心，be平分dbc，交dc于点e，延长bc到点f，使cf=ce，连接df，交be的延长线于点g，连接og、oc，oc交bg于点h下面四个结论：bcedcf；ogad；bh=gh；以bg为直径的圆与df相切于点g其中正确的结论有（把你认为正确结论的序号都填上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算： +（）2|1|16先化简，再求值：（），其中x=3四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17在同一平面直角坐标系中有5个点：a（1，1），b

5、（3，1），c（3，1），d（2，2），e（0，3）（1）画出abc的外接圆p，并指出点d与p的位置关系；（2）若直线l经过点d（2，2），e（0，3），判断直线l与p的位置关系18某班开展安全知识竞赛活动，满分为100分，得分为整数，全班同学的成绩都在60分以上班长将所有同学的成绩分成四组，并制作了所示的统计图表：类别成绩频数甲60m705乙70m80a丙80m9010丁90m1005根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生人；表中a=；（2）丁组的五名学生中有2名女生，3名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女

6、的概率五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19已知抛物线c：y=x24x+3（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线c1的解析式（2）将抛物线c平移至c2，使其经过点（1，4）若顶点在x轴上，求c2的解析式20我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域其a、b、c三点的坐标数据如表：abc北纬（度）310033112538东经（度）128201250012500（1）a点与b或c两点的经度差为（单位：度）（2）通过测量发现，bac=95，bca=30，已知北纬3100（即点a所在的纬度）处两条相差1的经线之间的实际距离为96km我空军一架巡逻机在该区域执行

7、巡逻任务，飞行速度为30km/min，求飞机沿东经125经线方向从b点飞往c点大约需要多少时间（已知tan35=0.7，tan55=，结果保留整数）六、（本题满分12分）21如图，在等腰直角abc中，acb=90，ac=bc=2，点d是边ac的中点，点e是斜边ab上的动点，将ade沿de所在的直线折叠得到a1de（1）当点a1落在边bc（含边bc的端点）上时，折痕de的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接a1b，当点e在边ab上移动时，求a1b长的最小值七、（本题满分12分）22某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票

8、从购买之日起，可供持票者使用一年）年票分a、b、c三类：a类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；b类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；c类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；（2）设一年中进园次数为x，分别写出购买b、c两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系；当x10时，购买b、c两类年票，哪种进园费用较少？（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买a类门票进园的费用最少八、（本

9、题满分14分）23如图，平行四边形abcd中，ab=ac，ceab于点e，cfac交ad的延长线于点f（1）求证：bceafc；（2）连接bf，分别交ce、cd于g、h（如图），求证：eg=cg；（3）在图中，若abc=60，求2016年安徽省安庆市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）在每小题给出的a、b、c、d四个选项中，只有一项是正确的，把正确选项的代号填在答题卡上13的倒数是（）abc3d3【考点】倒数【分析】根据倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数可得答案【解答】解：3的倒数是，故选：b【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义2

10、下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（）abcd【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；b、是轴对称图形，也是中心对称图形故正确；c、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；d、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选b【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合32016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：芝加哥地铁车辆采购项目该项目标的金额为13.09亿美元

11、13.09亿用科学记数法表示为（）a13.09108b1.3091010c1.309109d1309106【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：13.09亿=13 0900 0000=1.309109，故选：c【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值4反比例函数y=图象的每条曲线上y

12、都随x增大而增大，则k的取值范围是（）ak1bk0ck1dk0【考点】反比例函数的性质【分析】对于函数y=来说，当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而增大；当k0时，每一条曲线上，y随x的增大而减小【解答】解：反比例函数y=的图象上的每一条曲线上，y随x的增大而增大，1k0，k1故选：a【点评】本题考查反比例函数的增减性的判定在解题时，要注意整体思想的运用易错易混点：学生对解析式y=中k的意义不理解，直接认为k0，造成错误5由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，关于它的视图，说法正确的是（）a主视图的面积最大b左视图的面积最大c俯视图的面积最大d三个视图的面积一样大【考点】简单组合体的三

13、视图【分析】首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案【解答】解：主视图有4个小正方形，左视图有4个小正方形，俯视图有5个小正方形，因此俯视图的面积最大，故选：c【点评】此题主要考查了组合体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中6某地4月份日平均气温统计如图所示，则在日平均气温这组数据中，众数和中位数分别是（）a19，19b19，19.5c21，22d20，20【考点】众数；条形统计图；中位数【分析】根据条形统计图得到各数据的权，然后根据众数和中位数的定义求解【解答】解：这组数据中，21出现了10次，出现次数最多，所以众

14、数为21，第15个数和第16个数都是22，所以中位数是22故选c【点评】本题考查了众数和中位数的定义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个也考查了条形统计图7不等式组：的解集在数轴上表示为（）abcd【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可【解答】解：解不等式组得，再分别表示在数轴上为故选c【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集不等式组的解集在数

15、轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示8平面直角坐标系中，正六边形abcdef的起始位置如图1所示，边ab在x轴上，现将正六边形沿x轴正方向无滑动滚动，第一次滚动后，边bc落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边cd落在x轴上，如此继续下去则第2016次滚动后，落在x轴上的是（）a边deb边efc边fad边ab【考点】正多边形和圆；坐标与图形性质；旋转的性质【专题】规律型

16、【分析】由正六边形abcdef一共有6条边，即6次一循环；易得第2016次滚动后，与第六次滚动后的结果一样，继而求得答案【解答】解：正六边形abcdef一共有6条边，即6次一循环；20166=336，第一次滚动后，边bc落在x轴上（如图2）；第二次滚动后，边cd落在x轴上，如此继续下去，第六次滚动后，边ab落在x轴上，第2016次滚动后，落在x轴上的是：边ab故选d【点评】此题属于规律题，考查了正多边形与圆的知识注意得到6次一循环，第2016次滚动后，与第六次滚动后的结果一样是关键9如图，rtabc内接于o，bc为直径，ab=8，ac=6，d是弧ab的中点，cd与ab的交点为e，则ce：de等

17、于（）a7：2b5：2c4：1d3：1【考点】相似三角形的判定与性质；圆周角定理【分析】利用垂径定理的推论得出doab，af=bf，进而得出df的长和defcea，再利用相似三角形的性质求出即可【解答】解：连接do，交ab于点f，d是的中点，doab，af=bf，ab=8，af=bf=4，fo是abc的中位线，acdo，bc为直径，ab=8，ac=6，bc=5=10，fo=ac=3，do=5，df=53=2，acdo，defcea，=3故选：d【点评】此题主要考查了垂径定理的推论以及相似三角形的判定与性质，根据已知得出defcea是解题关键10如图，有四个平面图形分别是三角形、平行四边形、直角

18、梯形、圆，垂直于x轴的直线l：x=t（0ta）从原点o向右平行移动，l在移动过程中扫过平面图形的面积为y（图中阴影部分），若y关于t函数的图象大致如图，那么平面图形的形状不可能是（）abcd【考点】动点问题的函数图象【专题】探究型【分析】根据题干图象和函数的图象，可以判断出平面图形的形状不可能是哪一个，本题得以解决【解答】解：由函数图象可知，阴影部分的面积随t的增大而增大，图象都是曲线，故选项a、b、d符合函数的图象，而c中刚开始的图象符合，到t到梯形上底边时图象符合一次函数的图象，故选c【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是利用数形结合的思想解答问题二、填空题（本大题共4小题，每小

19、题5分，满分20分）11分解因式：x34x=x（x+2）（x2）【考点】提公因式法与公式法的综合运用【专题】因式分解【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解【解答】解：x34x，=x（x24），=x（x+2）（x2）故答案为：x（x+2）（x2）【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止12如图，一束平行太阳光照射到正方形上，若=28，则=62【考点】平行线的性质【分析】如图，根据平行线的性质可以求出1的大小，再根据三角形内角和定理即可解决问题【解答】解：如图，ab，=1=28，3=9

20、0，1+2=90，2=901=62，=2，=62故答案为62【点评】本题考查平行线的性质、正方形的性质、三角形内角和定理、对顶角相等等知识，解题的关键是利用两直线平行同位角相等解决问题，记住正方形的性质以及内角和定理，属于中考常考题型13据统计，2015年末，我省民用轿车拥有量277.5万辆，比上年增长22.7%，其中私人轿车254.6万辆，比上年增长24.1%设2014年末我省私人轿车拥有量为x万辆，根据题意可列出的方程是（1+24.1%）x=254.6【考点】由实际问题抽象出一元一次方程【分析】2014年末我省私人轿车拥有量（1+增长率）=2015年末我省私人轿车拥有量，把相关数值代入即可

21、【解答】解：设2014年末我省私人轿车拥有量为x万辆，根据题意得（1+24.1%）x=254.6故答案为（1+24.1%）x=254.6【点评】此题主要考查了由实问题抽象出一元一次方程；得到2015年末我省私人轿车拥有量的等量关系是解决本题的关键14如图，o为正方形abcd的重心，be平分dbc，交dc于点e，延长bc到点f，使cf=ce，连接df，交be的延长线于点g，连接og、oc，oc交bg于点h下面四个结论：bcedcf；ogad；bh=gh；以bg为直径的圆与df相切于点g其中正确的结论有，（把你认为正确结论的序号都填上）【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质【专题】压轴题【分

22、析】根据sas可知bcedcf，正确；则cdf=dbg，从而可得bgd=cdg+f=90，则bg垂直平分df，og为bdf的中位线，正确；根据切线的判定可知正确【解答】解：在bce与dcf中，bc=dc，bce=dcf，ce=cf，bcedcf，正确；bcedcf，f=bec，又bec+cbe=90，f+cbe=90，bgdf，又be平分dbc，bg垂直平分df，所以g为中点o为正方形中心即为重心，og为bdf的中位线，ogbcad，正确；c不是bf中点，oc与df不平行，而o为bd中点，bhgh，错误；bgdf，以bg为直径的圆与df相切于点g，正确故正确的结论有，【点评】本题考查三角形全等

23、的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15计算： +（）2|1|【考点】实数的运算；负整数指数幂【专题】计算题；实数【分析】原式第一项化为最简二次根式，第二项利用负整数指数幂法则计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果【解答】解：原式=3+4+1=2+5【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键16先化简，再求值：（），其中x=3【考点】分式的化简

24、求值【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可【解答】解：原式=，当x=3时，原式=【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17在同一平面直角坐标系中有5个点：a（1，1），b（3，1），c（3，1），d（2，2），e（0，3）（1）画出abc的外接圆p，并指出点d与p的位置关系；（2）若直线l经过点d（2，2），e（0，3），判断直线l与p的位置关系【考点】直线与圆的位置关系；点与圆的位置关系；作图复杂作图【专题】压轴题；探究型【分析】（1）在直角坐标系内描出各点，画出abc的外接

25、圆，并指出点d与p的位置关系即可；（2）连接pe，用待定系数法求出直线pd与pe的位置关系即可【解答】解：（1）如图所示：abc外接圆的圆心为（1，0），点d在p上；（2）方法一：连接pd，设过点p、d的直线解析式为y=kx+b，p（1，0）、d（2，2），解得，此直线的解析式为y=2x+2；设过点d、e的直线解析式为y=ax+c，d（2，2），e（0，3），解得，此直线的解析式为y=x3，2（）=1，pdde，点d在p上，直线l与p相切方法二：连接pe，pd，直线 l过点 d（2，2 ），e （0，3 ），pe2=12+32=10，pd2=5，de2=5，pe2=pd2+de2pde是直角三

26、角形，且pde=90pdde点d在p上，直线l与p相切【点评】本题考查的是直线与圆的位置关系，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键18某班开展安全知识竞赛活动，满分为100分，得分为整数，全班同学的成绩都在60分以上班长将所有同学的成绩分成四组，并制作了所示的统计图表：类别成绩频数甲60m705乙70m80a丙80m9010丁90m1005根据图表信息，回答下列问题：（1）该班共有学生40人；表中a=20；（2）丁组的五名学生中有2名女生，3名男生，现从丁组中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或列举等方式，求参加决赛的两名学生是一男、一女的概率【考点】列表法与树状

27、图法；频数（率）分布表；扇形统计图【分析】（1）由两个统计图可求得该班学生数与a的值；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与参加决赛的两名学生是一男、一女的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）该班共有学生：1025%=40（人），a=4050%=20（人）；故答案为：40，20；（2）画树状图得：共有20种等可能的结果，参加决赛的两名学生是一男、一女的有12种情况，参加决赛的两名学生是一男、一女的概率为： =【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率以及扇形统计图的知识用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比五、（本大题共2小题，每小题10分，满分2

28、0分）19已知抛物线c：y=x24x+3（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线c1的解析式（2）将抛物线c平移至c2，使其经过点（1，4）若顶点在x轴上，求c2的解析式【考点】二次函数图象与几何变换【分析】（1）利用原抛物线上的关于y轴对称的点的特点：纵坐标相同，横坐标互为相反数就可以解答（2）设平移后的解析式为：y=（xh）2，代入点（1，4）求得h的值即可【解答】解：（1）配方，y=x24x+3=（x2）21抛物线c：顶点（2，1），与y 轴交点（0，3）c1与c关于y轴对称，c1顶点坐标是（2，1），且与y轴交点（0，3）设c1的解析式为y=a（x+2）21、把（0，3）代入，解得：a=1

29、，c1的解析式为y=x2+4x+3（2）由题意，可设平移后的解析式为：y=（xh）2，抛物线c2经过点（1，4），（1h）2=4，解得：h=1或h=3，c2的解析式为：y=（x+1）2或y=（x3）2，即y=x2+2x+1或y=x26x+9【点评】本题考查了二次函数的图象与几何变换，解决本题的关键是抓住关于y轴对称的坐标特点和平移的规律20我国宣布划设东海防空识别区如图所示，具体范围为六点连线与我领海线之间空域其a、b、c三点的坐标数据如表：abc北纬（度）310033112538东经（度）128201250012500（1）a点与b或c两点的经度差为（单位：度）（2）通过测量发现，bac=9

30、5，bca=30，已知北纬3100（即点a所在的纬度）处两条相差1的经线之间的实际距离为96km我空军一架巡逻机在该区域执行巡逻任务，飞行速度为30km/min，求飞机沿东经125经线方向从b点飞往c点大约需要多少时间（已知tan35=0.7，tan55=，结果保留整数）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题【分析】（1）用a点的经度值减去b点的经度值即可；（2）过点a作adbc于d，则ad=96=320（km），解直角abd，求出bd，解直角acd，求出cd，那么bc=bd+cd，再根据时间=路程速度即可求解【解答】解：（1）12820125=320=（）故答案为；（2）过点a作adbc于d

31、则ad=96=320（km）在abd中，b=1809530=55，bd=adtanb=3200.7=224（km），在acd中，cd=adtanc=320554（km），bc=bd+cd778（km），7783026（min）【点评】此题考查了解直角三角形的应用方向角问题，路程、速度与时间的关系，三角函数定义对于解一般三角形的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线六、（本题满分12分）21如图，在等腰直角abc中，acb=90，ac=bc=2，点d是边ac的中点，点e是斜边ab上的动点，将ade沿de所在的直线折叠得到a1de（1）当点a1落在边bc（含边bc的端点）上时，

32、折痕de的长是多少？（可在备用图上作图）（2）连接a1b，当点e在边ab上移动时，求a1b长的最小值【考点】翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理；三角形中位线定理【分析】（1）点a1落在边bc即点a1与点c重合，可知此时de为abc的中位线，得de=bc；（2）rtbcd中求出bd的长，由折叠可得a1d=ad=1，根据a1b+a1dbd可得a1b长的最小值【解答】解：（1）点d到边bc的距离是dc=da=1，点a1落在边bc上时，点a1与点c重合，如图1所示此时，de为ac的垂直平分线，即de为abc的中位线，de=bc=1；（2）连接bd，de，在rtbcd中，bd=，由折

33、叠知a1deade，a1d=ad=1，由a1b+a1dbd，得：a1bbda1d=1，a1b长的最小值是1【点评】本题考查了折叠的性质、勾股定理及三角形全等的判定与性质，关键是熟练掌握折叠变换的性质七、（本题满分12分）22某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）年票分a、b、c三类：a类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；b类年票每张60元，持票者进入园林时，需再购买门票，每次2元；c类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门票，每次3元（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，从以上4种购票方式中找出进入该园林次数最多的购票方式；（2）设一年中进园次数为x，分别写出购买b、c两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函数关系；当x10时，购买b、c两类年票，哪种进园费用较少？（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买a类门票进园的费用最少【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意分别求出不购年票和购买年票一年进入园林的次数，再进行比较就可