节点电压法-节点电压法g[章节优讲]

1、3.3 节点电压法节点电压法 一、节点电压法一、节点电压法 在具有在具有n n个节点的电路个节点的电路( (模型模型) )中，可以选其中一个节点作为中，可以选其中一个节点作为 参考点，其余参考点，其余( (n n-1)-1)个节点的电位，称为个节点的电位，称为节点电压节点电压。 节点电压的符号用节点电压的符号用U Un1 n1或 或U Una na等表示。 等表示。 以节点电压作为未知量，根据以节点电压作为未知量，根据KCLKCL，列出对应于独立节点的，列出对应于独立节点的 节点电流方程，然后联立求出各节点电压，再求出其它各支路节点电流方程，然后联立求出各节点电压，再求出其它各支路 电压或电流

2、的方法称为电压或电流的方法称为节点电压法节点电压法。 1优质教学 如图所示电路各支路电压可表示为: 节点电压法 2优质教学 二、结点方程二、结点方程 下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。下面以图示电路为例说明如何建立结点方程。 2S643 652 1S541 0 iiii iii iiii 对电路的三个独立结点列出对电路的三个独立结点列出KCL方程：方程： 3优质教学 列出用结点电压表示的电阻 VCR方程： 代入KCL方程中，经过整理后得到： 2S643 652 1S541 0 iiii iii iiii 4优质教学 写成一般形式为写成一般形式为 其中其中G11、 G22、G33称为称为节

3、点自电导节点自电导，它们分别是各节点全部，它们分别是各节点全部 电导的总和。电导的总和。 此例中此例中G11= G1+ G4+ G5, G22= G2 + G5+ G6, G33= G3+ G4+ G6。 G i j ( i j )称为称为节点节点 i 和和 j 的互电导的互电导,是节点是节点i 和和j 间电导总和的负间电导总和的负 值。此例中值。此例中G12= G21=-G5, G13= G31=-G4 , G23= G32=- G6。 iS11、iS22、iS33是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例是流入该节点全部电流源电流的代数和。此例 中中iS11=iS1,iS22=0,iS33=

4、-iS3。 5优质教学 由独立电流源和线性电阻构成的具有由独立电流源和线性电阻构成的具有n个结点的电路，其节点个结点的电路，其节点 方程的一般形式为：方程的一般形式为： 从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其从上可见，由独立电流源和线性电阻构成电路的节点方程，其 系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。系数很有规律，可以用观察电路图的方法直接写出结点方程。 6优质教学 三、节点电压法计算举例三、节点电压法计算举例 结点分析法的计算步骤如下：结点分析法的计算步骤如下： 1选定参考结点。标出各节点电压，其参考方向总是独选定参考结点。标出各节点电压，其参考方向总是独 立

5、结点为立结点为 “ + ”，参考结点为，参考结点为“ ” 。 2用观察法列出全部用观察法列出全部(n-1)个独立节点的节点电压方程。个独立节点的节点电压方程。 3求解节点方程，得到各节点电压。求解节点方程，得到各节点电压。 4选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电选定支路电流和支路电压的参考方向，计算各支路电 流和支路电压。流和支路电压。 5.根据题目要求根据题目要求,计算功率和其他量等计算功率和其他量等. 7优质教学 例例1. 用节点电压法求图用节点电压法求图2-28电路中各电阻支路电流。电路中各电阻支路电流。 解：用接地符号标出参考结点，标出两个节点电压解：用接地符号标出参考结点，

6、标出两个节点电压u1和和u2 的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程：的参考方向，如图所示。用观察法列出结点方程： A10)S2S1 ()S1 ( A5)S1 ()S1S1 ( 21 21 uu uu 8优质教学 整理得到整理得到： V103 V52 21 21 uu uu 解得各节点电压为：解得各节点电压为： V3 V1 21 uu 选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得：选定各电阻支路电流参考方向如图所示，可求得： A4)(S1 ( A 6)S2( A 1)S1 ( 213 22 11 uui ui ui 图图228 9优质教学 例2.用节点电压法求图示电路各支路电压。 解: 参考

7、节点和节点电压如图所示。列出三个结点方程： A6A25)S3S6S1 ()S6()S1 ( A12A18)S6()S6S3S2()S2( A18A6)S1 ()S2()S1S2S2( 321 321 321 uuu uuu uuu 10优质教学 整理得到: V19106 V66112 V1225 321 321 321 uuu uuu uuu 解得结点电压 V3 V2 V1 3 2 1 u u u 求得另外三个支路电压为： V1 V3 V4 236 215 134 uuu uuu uuu 11优质教学 当电路中含有无伴电压源或受控源时的处理当电路中含有无伴电压源或受控源时的处理: 1.对含有无

8、伴电压源支路的电路的处理:(1)选取电压源“-”联 接的节点作为参考点，“+”端联接的节点电压等于电压源的电压， 为已知量。不再列出该节点的节点电压方程。（2）将电压源支路 的电流作为未知量，视为电流源电流，计入相应的节点电压方程 中。 2。对含有受控源的电路，将受控源视为独立电源，列写节点 电压方程，然后将受控源的控制量用节点电压表示，计入节点电 压方程中。 12优质教学 例3. 用节点电压法求图 (a)电路的电压u和支路电流i1，i2。 解：先将电压源与电阻串联等效变换为电流源与电阻并联， 如图(b)所示。对节点电压u来说 ，图(b)与图(a)等效。只需列 出一个节点方程。 A5A5)S5

9、 . 0S1S1 (u 13优质教学 按照图(a)电路可求得电流i1和i2 A3 2 V10V4 A1 1 V4V5 21 ii V4 S5 . 2 A10 u 解得 14优质教学 例4 用结点电压法求图示电路的节点电压。 解：选定6V电压源电流i的参考方向。计入电流变量I 列出 两个结点方程： A2)S5 . 0( A5)S1 ( 2 1 iu iu V6 21 uu 补充方程 1AV,2,V4 21 iuu 解得 15优质教学 例5 用节点电压法求图电路的结点电压。 解：由于14V电压源连接到结点和参考结点之间，结点 的结点电压 u1=14V成为已知量，可以不列出结点的结点方程。考虑到8V

10、电压源电流i 列出的两个结点方程为： 0)S5 . 0S1 ()S5 . 0( A3)S5 . 0S1 ()S1 ( 31 21 iuu iuu 16优质教学 补充方程 V8 32 uu 代入u1=14V，整理得到： V8 V245 . 15 . 1 32 32 uu uu 解得： 1A V4 V12 32 iuu 0)S5 . 0S1 ()S5 . 0( A3)S5 . 0S1 ()S1 ( 31 21 iuu iuu 17优质教学 对只含有两个节点的电路，如图所示，用观察法可列出一个独立 节点的电压方程： G ) US G( R R US ) RRRR ( R US R US R US Un R US R US R US Un ) RRRR ( Un1 Un1 其节点电压可表示为路, 对只含有两个节点的电 或 整理得 1 4 1 3 1 2 1 1 1 3 3 2 2 1 1 1 3 3 2 2 1 1 1 4 1 3 1 2 1 1 1 18优质教学 上式称为弥尔曼定理。分