电路理论6-1[教育知识]

1、电路基础电路基础 电路定理电路定理 (Circuit Theorems) 4.1 叠加定理叠加定理 4.2 替代定理替代定理 4.3 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理 4.4 最大功率传输最大功率传输 电路基础电路基础 10V + - 2A 2 I 讨论题讨论题?I A3 2 410 A72 2 10 A5 2 10 I I I 哪哪 个个 答答 案案 对对 ? ? ? + - 10V + - 4V 2 变换时变换时, 不能将不能将 待求解量变换待求解量变换 掉掉! ?! a b S U I c d c d US S U I 据据KCLAI S U 325 怎样求出两个电源各自对电路作

2、出了多大的贡献？怎样求出两个电源各自对电路作出了多大的贡献？ 4.1 叠加定理叠加定理 在多个独立电源同时作用的在多个独立电源同时作用的线性电路线性电路(电路参数不随电压、电电路参数不随电压、电 流的变化而改变流的变化而改变)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电各个电 源单独作用时所得结果的代数和源单独作用时所得结果的代数和(即在该处产生的电压或电流的叠加即在该处产生的电压或电流的叠加)。 表述表述: 电路基础电路基础 4.1 叠加定理叠加定理 (Superposition Theorem) 在多个独立电源同时作用的在多个独立电源同时作用的

3、线性电路线性电路(电路参数不随电压、电电路参数不随电压、电 流的变化而改变流的变化而改变)中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电各个电 源单独作用时所得结果的代数和源单独作用时所得结果的代数和(即在该处产生的电压或电流的叠加即在该处产生的电压或电流的叠加)。 表述表述: + iii uuu )2( 2 )1( 22 )2( 1 )1( 11 电路中只有一个电源单独作用，就是假设将其余的电源去除：即电路中只有一个电源单独作用，就是假设将其余的电源去除：即将将 恒压源短接恒压源短接令其电动势为零；将令其电动势为零；将恒流源开路恒流源开路令其令其

4、电电 流流 为零。为零。 原线性电路原线性电路 将将uS短接短接 将将 iS开路开路 R1 uS i2 R2 + _ iS u1 + _ uS单独作用单独作用 R1 uS R2 + _ + _ )1( 1 u )1( 2 i iS单独作用单独作用 R1 R2 iS + _ )2( 1 u )2( 2 i 电路基础电路基础 + 原线性电路原线性电路 iS单独作用单独作用 将将uS短接短接uS单独作用单独作用 将将 iS开路开路 R1 uS i2 R2 + _ iS u1 + _ R1 uS R2 + _ + _ )1( 1 u )1( 2 i R1 R2 iS + _ )2( 1 u )2( 2

5、 i i1 iii uuu )2( 2 )1( 22 )2( 1 )1( 11 将将恒压源短接恒压源短接令其电动势为零；令其电动势为零； 将将恒流源开路恒流源开路令其令其 电电 流流 为零。为零。 2221 )(iRiiRu SS 证明：证明：对原电路图对原电路图, 据据KCL, KVL有有 整理得：整理得： 21 1 21 2 RR iR RR u i SS S iii 21 SS iRuRRi 1212 )( S SS i RR iR RR u i 21 1 21 1 S iii 21 21 2 21 1 RR iR RR u i SS 将将 代入整理得：代入整理得： SS i RR RR

6、 u RR R u 21 21 21 1 1 将将 代入整理得：代入整理得： 1 1 1 R u i uS单独作用时单独作用时 21 )1( 2 RR u i S S u RR R u 21 1)1( 1 据据KVL及分压公式有及分压公式有 S i RR R i 21 1 )2( 2 iS单独作用时单独作用时 S i RR RR u 21 21)2( 1 据分流公式及据分流公式及VCR有有 )2( 1 )1( 1 uu 令令 证毕证毕 电路基础电路基础 例例 10 I 4A20V 10 10 以叠加定理用求：以叠加定理用求：I = ? I=4 / 2=2A I= -20/(10+10)= -1

7、A I = I+ I= 2-1 =1A + 10 I 4A 10 10 10 I 20V 10 10 解：解： 短接短接 开路开路 4A2A 2A 据分流公式据分流公式: AI24 1010 10 10 I 4A20V 10 10 = 电路基础电路基础 解：解： 例例4-1 （1）单个电源单独作用时的电路图）单个电源单独作用时的电路图(b)与与(c). （2）由图）由图(b)，据，据KVL，并由电阻串并联化简得：，并由电阻串并联化简得： )A(15 8 120 )42(3 )42(3 6 120 )42/(36 120 )1( I )V(20454 423 3 15 )1( U 据分流公式及据

8、分流公式及VCR得：得： (a) U - + I + - 12A 120V 6 3 2 4 试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流 I 电压电压 U 。 (b) - + + -120V 6 3 2 4 )1( I )1( U （3）由图）由图(c)，据分流公式，并由电阻串并联化简得：，据分流公式，并由电阻串并联化简得： )A(2 63 3 6 63 3 426/3 4 12 )2( I )V(24212 4/)22(124/)23/6(12 )2( U （4）将各分量叠加：）将各分量叠加： )A(17215 )2()1( III)V(42420 )2()1( UUU 据据VCR，并由电阻串并联化

9、简得：，并由电阻串并联化简得： (c) + - 12A 6 3 2 4 )2( I )2( U 电路基础电路基础应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题 1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。电流的变化而改变）。 2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的暂时不予考虑的恒压源应予以短路恒压源应予以短路，即令，即令E=0； 暂时不予考虑的暂时不予考虑的恒流源应予以开路恒流源应予以开路，即令，即令 Is=0。 3. 解题时要标明各支路电流、电

10、压的参考方向。原电解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电 路中各电压、电路中各电压、电 流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。 =+ 4. 叠加定理只能用于电压或电流的计算，叠加定理只能用于电压或电流的计算，不能直接用来求功率不能直接用来求功率(不能将不能将 分功率叠加分功率叠加)。如：如： 333 I II 设：设： 3 2 33 2 3 3 2 333 2 33 )()( )( RIRI RIIRIP 则：则： I3 R3 电路基础电路基础应用叠加定理要注意的问题应用叠加定理要注意的问题 1. 叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、叠加

11、定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、 电流的变化而改变）。电流的变化而改变）。 2. 叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。 暂时不予考虑的暂时不予考虑的恒压源应予以短路恒压源应予以短路，即令，即令E=0； 暂时不予考虑的暂时不予考虑的恒流源应予以开路恒流源应予以开路，即令，即令 Is=0。 3. 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。原电 路中各电压、电路中各电压、电 流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。 4.叠加定理只能用于电压或电流的计算，叠

12、加定理只能用于电压或电流的计算，不能直接用来求功率不能直接用来求功率(不能将分功不能将分功 率叠加率叠加)。 5. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分运用叠加定理时也可以把电源分组求解，每个分 电路的电源个数可电路的电源个数可 能不止一个。能不止一个。 =+ 等效电阻等效电阻 叠加定理适合将多电源复杂电路化为几个单电源电路来计算叠加定理适合将多电源复杂电路化为几个单电源电路来计算。 电路基础电路基础 解：解： 例例4-2 （1）电压源和单个电流源分别作用时的电路图）电压源和单个电流源分别作用时的电路图(b)与与(c). （2）由图）由图(b)，据，据KVL得：得： )A( 1 46 1

13、0 )1( 2 )1( 1 ii )V(6410 )1( 2 )1( 1 )1( 3 iiu 试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流 i1电压电压 u3 。 （3）由图）由图(c)，据分流公式得：，据分流公式得： )V(6 .256 . 916410 )2( 2 )2( 1 )2( 3 iiu （4）将各分量叠加：）将各分量叠加： )A(6 . 06 . 11 )2( 1 )1( 11 iii )V(6 .196 .256 )2( 3 )1( 33 uuu )A(6 . 1 10 16 4 46 4 )2( 1 i )2( 3 u )2( 1 i (c) + - 4A 6 4 +- 10i1 )

14、2( 2 i )1( 1 i (b) - + + - 10V 6 4 +- 10i1 )1( 3 u )1( 2 i 据据KCL得得 )A(4 . 26 . 144 )2( 1 )2( 2 ii 据据KVL得得 (a) u3 - + + - 4A 10V 6 4 i1 +- 10i1 i2 电路基础电路基础 解：解： 例例4-3 （1）双电压源和单个电流源分别作用时的电路图）双电压源和单个电流源分别作用时的电路图(b)与与(c). （2）由图）由图(b)，据，据KVL得：得： )A(4 . 0 10 4 46 610 )1( 2 )1( 1 ii )V(6 . 34 . 01046 )1( 2

15、 )1( 3 iu 试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流 i1 电压电压 u3 。 （3）由图）由图(c)，据分流公式得：，据分流公式得： )V(6 .256 . 916410 )2( 2 )2( 1 )2( 3 iiu （4）将各分量叠加：）将各分量叠加： )A(2 . 16 . 14 . 0 )2( 1 )1( 11 iii )V(2 .296 .256 . 3 )2( 3 )1( 33 uuu (a) u3 - + + - 4A 10V 6 4 - + 6V i1 +- 10i1 )A(6 . 1 10 16 4 46 4 )2( 1 i )2( 3 u )2( 1 i (c) + -

16、4A 6 4 +- 10i1 )2( 2 i )1( 1 i (b) - + + - 10V 6 4 - + 6V +- 10i1 )1( 3 u )1( 2 i 据据KCL得得 )A(4 . 26 . 144 )2( 1 )2( 2 ii 据据KVL得得 在上例图中增加一个恒压源，在上例图中增加一个恒压源， 电路基础电路基础 解：解： 例例4-3 （1）10V电压源和单个电流源作一组，电路图电压源和单个电流源作一组，电路图(b ) ， 6V电压源作一组，图电压源作一组，图(c). （2）由图）由图(b)，据例，据例4-2得：得： )A(6 . 0 )1( 1 i )V(6 .19 )1( 3

17、 u 试用叠加定理求电流试用叠加定理求电流 i1 电压电压 u3 。 （3）由图）由图(c)，据，据KVL得：得： )V(6 . 964 . 266410 )2( 2 )2( 1 )2( 3 iiu （4）叠加：）叠加：)A(2 . 16 . 06 . 0 )2( 1 )1( 11 iii )V(2 .296 . 96 .19 )2( 3 )1( 33 uuu )A(6 . 0 10 6 46 6 )2( 2 )2( 1 ii )1( 1 i (c) + - 6 4 - + 6V +- 10i1 )1( 3 u )1( 2 i 在上例图中增加一个恒压源，在上例图中增加一个恒压源， (b) u3

18、 - + + - 4A 10V 6 4 i1 +- 10i1 i2 齐性定理：齐性定理： (a) u3 - + + - 4A 10V 6 4 - + 6V i1 +- 10i1 i2 在线性电路中，当所有的激励在线性电路中，当所有的激励(恒压源和恒流源恒压源和恒流源) 都同时增大或缩小都同时增大或缩小k倍时，响应倍时，响应(电压与电流电压与电流)也将增也将增 大或缩小大或缩小k倍。倍。 本例本例: 若将若将6V电源增大至电源增大至8V，则，则6V电源单独作用使电源单独作用使 )V(8 .12 6 86 . 9 )2( 3 u 则则)V(4 .328 .126 .19 )2( 3 )1( 33

19、uuu 电路基础电路基础 解：解： 例例4-4 先从离电源最远端的支路计算（倒退法）先从离电源最远端的支路计算（倒退法） 设设 则：则： )V(22)( 565 iRRuBC )V(2 .262221 . 2 33 BCAD uiRu 试用叠加定理求梯形电路中各支路电流试用叠加定理求梯形电路中各支路电流 。 据齐次定理，各支路电流亦增至据齐次定理，各支路电流亦增至K倍：倍： )A( 1 . 1 20 22 4 4 R u i BC A uS - + 120V 2 i1 i2 R2 i4 i3i5 R5 R1 R4 R3 R6 2 20 2 20 20 B DC A1 55 ii )A( 1 .

20、 211 . 1 543 iii )A(31. 1 20 2 .26 2 2 R u i AD )A(41. 31 . 231. 1 321 iii )V(02.332 .26241. 3 11 ADS uiRu 现给定现给定V120 S u相当于将激励相当于将激励 增至增至 倍，即倍，即S u 02.33 120 63. 3 02.33 120 K )A(38.1241. 363. 3 11 Kii )A(76. 431. 163. 3 22 Kii )A(62. 71 . 263. 3 33 Kii )A(99. 31 . 163. 3 44 Kii )A(63. 3163. 3 55 K

21、ii 电路基础电路基础 10V + - 2A 2 I 讨论题讨论题?I A3 2 410 A72 2 10 A5 2 10 I I I 哪哪 个个 答答 案案 对对 ? ? ? + - 10V + - 4V 2 变换时变换时, 不能将不能将 待求解量变换待求解量变换 掉掉! ?! a b S U I c d c d US S U I 据据KCLAI S U 325 怎样求出两个电源各自对电路作出了多大的贡献？怎样求出两个电源各自对电路作出了多大的贡献？ 2A 2 I 2A =0 2 I” 10V + - A5 2 10 AIII5 2 10 0 作业作业 P104 习题：习题：4-2，4-3，

22、 4-5， 电路基础电路基础 给定任意一个线性电阻电路，其中第给定任意一个线性电阻电路，其中第k k条支路的电压条支路的电压u uk k和电和电 流流i ik k已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于已知，那么这条支路就可以用一个具有电压等于u uk k的独的独 立电压源，或者用一个具有电流等于立电压源，或者用一个具有电流等于i ik k的独立电流源来替的独立电流源来替 代，替代后电路中全部电压和电流均将保持代，替代后电路中全部电压和电流均将保持原值原值。 A + uk ik A = A ik + uk 支支 路路 k 电路基础电路基础 (a) N uk - + ik + - Rk uSk

23、 N uk - + + - uS N ik iS - + 4V - + 20V - (a) u3 i3 + 4 8 i1 6 i2 V8 3 uuSA1 3 iiS iS 8 84 4 4/86 20 3 u A1 4 48 3 i V15. 6 KS uu (b) (c) KS ii 例：例：先据叠加定理求出先据叠加定理求出 8 86 6 6/84 4 V85. 1 V8 对右网孔据对右网孔据KVL, 有有 - + uS - + 4V 4 据替代定理据替代定理,有有 u3 (b) + - - + 20V 8 i1 6 i2 - + 4V 4 (c) i3 - + 20V 8 i1 6 i2 将右支路用将右支路用uS和和iS替代替代. 电路基础电路基础 (a) u3 - + i3 + - 4 4V - + 20V 8 i1 6 i2 uS (b) u3 - + i3 + - - + 20V 8 i1 6 i2 V8 S u 对对图图(a)用网孔电