中学数学教学论

1、中学数学教学论中学数学教学论 高正晖高正晖 衡阳师范学院数学与统计学院衡阳师范学院数学与统计学院 一、数学教学论的研究对象与任务 过去所讲的教学论大都是在教学经验的基础上 讲求教学的方法与技术。主要偏重于各种教学 方法与技术的介绍。把一切事物教给一切人类 的全部艺术（夸美纽斯）。 现代教学论的研究对象与任务： 教学的本质是什么？ 教学过程是怎样的一种过程？ 教学有着怎样的内在与外在的规律？ 数学教学论又是什么？ 数学教学论是一门学科教学论 数学教学论是运用普通教学论的原理，结合数学学科的 特点，研究数学教学过程规律的一门边缘性教育学科。 数学教学是数学活动的教学（斯托利亚尔），不是传授理 论结

2、果的教学。 从思维训练的角度讲，数学是数学思维活动的教学。因 此，数学教学的任务是：形成和发展具有数学思维（或数 学家思维）特点的智力活动结构，并且促进数学中的发现。 研究问题 数学教学过程的本质； 数学教学内容的构成； *教学模式与方法的组成与实施； 关于中学数学教学的“教学目的”问题。如，研究教学目的制定的依据，研 究在中学数学教学中增长学生的知识和发展学生的能力的关系，研究中学数 学教学的总体目的和阶段性目标的关系等。 关于中学教学教学的“教学原则”问题。主要是在一般教学原则理论指导下， 研究体现数学学科特征、适应学生认识规律的中学数学教学原则。 关于中学数学教学的“教学方式”问题。主要

3、研究诸如启发式教学、解决问题 式教学、程序教学、发现式教学、范式教学、计算机辅助教学各种方式，以 及这些教学方式如何适应数学特点、各种教学方式之间的关系、如何推进中 学数学教学的科学化和现代化等。 关于中学数学教学的“教学评价”问题。如，研究如何进行行政评价、教师评 价、学生评价、研究教学评价中如何进行自我评价与相互评价，研究如何使 教学评价计量化、科学化等。 二、教学诸要素的系统分析 教学活动诸要素 （1）教学活动为谁组织学生。学生这个因素主要指的是学生的身心发展水平、已 有的知能结构、个性特点、能力倾向和学习前的准备情况等。（学情）学生是学习的 主体，学生不是知识的容器。学生是教学活动的出

4、发点，也是教学活动的落脚点。 （2）为什么要组织教学活动为达到一定的教学目的。目的有远有近，有具体的， 有抽象的，等。体现在每个课时计划上的教学目的必须是具体的。具体的目的是我们 的着手之处，完整的、全面的培养目标乃是我拉的着眼之点。教学活动的全过程都是 为达到教学目的而进行的。但直接受制约的是课程与方法。或者说，教学目的主要是 通过具体的课程与方法而实现的。 （3）教学目的凭借什么去完成课程（一定的知识、能力、思想与情感等方面的内容 组成的结构或体系）。教材是实施课程。直接制约着教学内容的是社会的需要、文化 科学技术发展的水平以及学生身心各方面发展的程度。 （4）教师怎样根据并运用课程教材来

5、使学生学习，从而达成教学的目的方法。包括 各种教学方法、教学艺术、教学手段和各种教学组组形式。方法把课程的内容化为学 生的知识、能力、思想、感情，从而为达成教学目的而服务。 (5)教学活动发生的场所（或场）教学环境。无形的场所包括师生之间、同学间的 人际关系，校风、班风，课堂的氛围。 （6）教学活动效果的检测反馈。教学是在师生之间进行信息传递的 交互活动。既要重视教，也要重视学。要靠教师有意识地去捕捉来自 学生方面的反馈。反馈的路径有测验与考试，对学生课外、课堂上表 现的观察等。 （7）教师活动的指导者、促进者教师。主要指教师的思想和业务水 平、个性修养、教学态度、教学能力等。教师在教学活动中

6、起着主导 作用。 教学诸要素关系示意图教学诸要素关系示意图 为什么教？ 教学目的 教谁？ 教学对象 教什么？ 教学内容 如何编排？ 教学安排 如何教？ 教学方法（教学论教学论） 如何学？ 学习方法（学习论学习论） 学得如何？ 教学评价（测评论测评论） 三、教学论的研究方法 观察法。观察和实验是科学研究的两个基本方法。 个案法。 文献法。 调查法。 经验总结法。 实验法。 深入调查综合研究反复实验科学评估。这个是科学 研究的一般程序。 四、课程演变及内容 从“中学数学教材教法”到“数学教学论”、 “数学教育学”； 十三院校中学数学教材教法，人民教育出版 社，1979。 80年代，“教材教法”改为

7、“学科教学论”从此 学科教学论有了较大的发展。 把 “教材教法”改为“学科教学论”是一次理论 上的飞跃，教材教法只是教育学的一个部分，学 科教学论则变成了教育科学中的一个重要分支学 科。 A.A.斯托利亚尔数学教育学，数学教育学的 对象是数学教学，他把教学过程分解成下列要素： 教学目的（为什么教？）、教学对象（教谁？）、 教学内容（教什么？）、教法（如何教？），人 民教育出版社，1984年。 曹才翰，蔡金法：数学教育学概论，江苏教 育出版社，1989年。“三论”提出：数学学习论、 数学教学论、数学课程论。 张奠宙，李士锜，李俊：数学教育学导论， 高等教育出版社，2004。 张奠宙，宋乃庆：数学

8、教育概论，高等教育 出版社，2004。 数学教学论研究的主要内容 数学教学论 数学课程论 数学学习论 数学方法论 数学教育心理学 数学思维学 数学文化学 数学教育哲学 数学教育测量与评价 数学教育技术学 数学教育学 教育心理学主要研究的是个体在其发展的各个阶段进行学习活动过程 中的心理机制。但它不涉及教学的方向与内容。 学科教学法研究的是不同学科的教学法。它所讲的内容也应该是属于 规律性的东西。但它必须根据并充分体现本学科的特点，在这一点上， 它和教学论的关系属于特殊和一般的关系。显然，这两门学科谁也不 能代替谁，各有其独立的范围。教学论为各科教学法提供了一般的理 论基础，各科教学法的研究成果

9、也会丰富教学论的内容。 数学教学论要把教材教法所得到的具体的、特殊的、分散的成果，提 炼成反映数学教学规律的抽象的、一般的、系统的理论，使之具有更 广泛的适应性。 * 数学教材教法可以教人如何把握现行教学大纲、课程标准、教材，进 行教学活动。而数学教学论则教人如何选择适当的教学大纲、课程标 准，进行教学活动。 1992年，数学教育学报创刊，由天津师范大 学主办，对数学教育理论研究与实践探索发挥了 重要作用。 十几年来，涌现了一批优秀的科研成果，出版了 一系列数学教育学著作（上海、湖北、湖南、广 西、江西、江苏等教育出版社以及教育科学等其 他出版社出版了 “数学教育丛书”）。 我国还加紧数学教学

10、论专业人才的培养，国内各 大师范院校已增设课程与教学论（数学）硕士学 位授权点和教育硕士（学科教学：数学）专业学 位，培养出了一批年青的数学教学论工作者和研 究人员。 五、为什么要学习这门课 数学教师是讲数学的，只要懂得数学就一定能够上好 课，何必学数学教学论？ 从小就学习数学，还不知道怎样上数学课？ 数学教学学就哪几条原则，都知道了，还会有什么新 花样？ 现代教学论不但要把这些规律摆出来，还要把它们讲 清楚，讲出它们的来龙去脉，找出它们的科学根据， 做到以理服人，并使这些理论能为学习的人所掌握。 师范院校毕业生独占“教师”职位的历史 即将结束。一切有数学能力的人，都可以 通过教师上岗培训获得

11、教师资格。 那么师范院校的教育优势在那里？高师院 校数学系培养的学生是否有特长？这是涉 及师范院校生死存亡的大问题。 许多高等师范院校的教学改革方案在课程设 置上有基本一致的思考，归纳起来，大致为 以下四句话： 少而精的基础课； 广而约的专业课； 多样化的选修课； 高质量的数学教育课。 六、如何学好这门课 加强数学专业知识的学习，特别是与中 学数学有关的专业知识； 广泛阅读“数学教育学”相关书籍； 关注数学教育的热点问题； 理论联系实际。 数学教学论的理论知识，是由中学数学 教学实践的需要产生发展起来的，这种 理论的意义在于指导教学实践，运用数 学教学的基本原理总结出在教学实践中 具体可行的教

12、学方式、方法和手段，并 受教学实践的检验。 数学教育要“上通数学，下达课堂上通数学，下达课堂”。 七、我们的做法 从理论到实践； 关注热点问题； 加强与教学一线联系； 学生自己动手； 从“数学教学论”到 “数学教学技能训 练”。 数学教学论数学教学论 绪言 两个问题： 成为专家型教师意味着什么？成为专家型教师意味着什么？ 哪些素质会使人最有可能成为一名专家哪些素质会使人最有可能成为一名专家 型教师？型教师？ 一、专家型教师所拥有的专业知识一、专家型教师所拥有的专业知识 1、专业知识的类型 专家型教师授课需要什么类型的知识？ 第一，很显然，专家型教师必须掌握内容知 识，即有关所授学科内容的知识数

13、学学科 内容知识。数学学科内容知识，来自于学过 的数学课程，也可以来自在校外运用数学阅 读和讨论有关数学问题的经验。 第二，专家型教师需要教育学知识怎样 进行教学的知识。教育学知识一般包括如何 提高学生的动机，如何在课堂上管理不同水 平的学生，以及如何设计和实施测验。 第三，专家型教师需要有关特定内容的教育 学知识怎样对所教的具体内容进行教学 的知识，怎样解释一个具体概念（比如负 数），怎样说明和解释某个过程和方法，怎 样纠正学生在学科知识上一些错误的理论和 概念。 数学教学论就会告诉你。数学教学论是将 教育知识与数学学科内容知识结合起来，运 用于教学中，成为特定的学科教学知识。 2专业知识的

14、组织教学计划 专家与新手的区别在于他们对教学知识的 组织，专家型教师比新教师对知识进行更充 分的整合。 教学计划是将所教的学科的内容知识和教 学法的知识整合在一起了，一个好的课程计 划使专家型教师能够高效率地进行教学。 一般的教育学知识，如课堂管理程 序的知识，会加大学生花在学习（而 不是花在找材料或转换活动）上的时 间。而与教学内容有关的知识，如对 学生的特定问题进行解释，会使专家 型老师得以将学生的反馈和课程目标 联系起来，从而使教学顺利进行。 第一节数学教学论的概念与课题数学教学论的概念与课题 一、教学论的概念与对象 教学教学： 教师的活动教，和学生的活动学。 所谓“学”，就是掌握教材，

15、发展知识、能力、技 巧。 所谓“教”，就是传授教材，发展知识、能力、技 巧。 “教学”也就是组织、指导学生，旨在掌握教材， 发展知识、能力、技巧的学习活动。 所以在研究教学的教学论中当然应当包 含两个方面； 研究应当授受“如何做”的教材，发展 哪些知识、能力、技巧的学习理论； 研究如何传授教材、如何使学生掌握、 如何发展知识、能力、技巧的教学理论。 教学论教学论是研究如何通过教教和学学，接受 如何做的教材，应当如何去培养哪些知 识、能力、技巧的一门学问。 教学论教学论探讨的中心课题中心课题则是接受知识 教学过程的规律性，教学的方法论与技 术。 教学论是研究教与学之间的规律性关 系，亦即研究教授

16、何种教材，如何教和 学，发展何种知识，技能如何发展。 二、教学论的课题二、教学论的课题 教学论是教育学的一个分支。目的在研 究教学的过程，特别是授业中的教学过程， 以便有系统地整理有关教学过程中一般规 律性的认识，同时在此基础上，为发展与 改进教学的实践，提供确凿的科学基础理 论。 第一，教学论必须明确地涵括从教育 目标所引申出来的整体学校教学课题。 教学的宗旨是为了实现教育目标而展开 的，所以在教学论中，首先要研究依据 教育目标提出的教学课题，也研究与此 相关的教学组织原理及组织方法问题。 把目标研究、内容研究置于首要地位， 应当是教学论的基本立场。 第二，数学教学论必须确立教学内容、 教材

17、范围、选择排列的一般原则。也就 是说，必须遵照教学目标和课题，揭示 应当选择什么范围的教学内容。 第三，教学论必须探讨授业过程 （教学过程）及其规律性。就是说， 必须揭示：在教师指导之下学生掌握 教材过程的本质结构是什么？这是教 学论的最重要课题之一。 如：“从直 观到概念” 、教学内容的逻辑因素和 儿童的心理因素乃是决定教学过程的 因素等。 教学论必须研究的第四个领域，是教 学方法的问题。这是引导、调节教学的 过程、教学技术的问题，换言之，即是 有关如何促使教学内容、教材有组织地 发展，及如何有计划地处理学习过程的 问题。因此，它必须配合学科内容中质 与结构、教学过程中各面向与阶段的变 化来

18、加以研究。 教学论研究的第五个问题领域，是与教 学中教与学直接相关的教育问题，也就是 研究如何发挥教学中的教育力问题。这个 问题源于教学内容的教育与源于学习活动 的教育；世界观的形成与学习活动的组织 问题。 第二节教学的意义与课题第二节教学的意义与课题 一、教学的意义教学的意义 学校的教学具有如下两层重要意义： 第一，教学使正在成长的一代为社会的进一 步发展作出贡献，作好准备，借此发展社会。 在学校的教学中，要系统地传授高科技的一般 素养与专业素养，使学生作好劳动（就业）的 准备，成为一个公民。所以教学对于生产、政 治、科学、技术、文化的发展、社会的发展来 说，具有根本重要的意义。 第二，教学

19、一方面使学生全面地作好社 会生活的准备，另一方面又对人格的、 智力的、道德的、身体的全面发展，作 出决定性的贡献。教育是发展人类全面 的知识、能力，并启迪创造性才能的本 质性手段，对于人的人格特质形成有着 决定性的作用。 二、教学的课题 教学的课题就在于尽可能地发展人类全面 的潜力，使之掌握一定的知识、技能、态度、 能力，使人能在社会中出色地活动，并为社 会的存续发展与人类生活的进步向上作出贡 献。然而，要使人成为这样一种人，使之掌 握一定的知识、技能、态度、能力，应当怎 样具体的进行呢？要揭示这一点，就得考虑 人类社会的活动中存在的两个层面。 第一，人的活动是接触、处理自然与社 会、世界与人

20、生种种事物、客体的活动。 客体的知识客观事物的性质、特点、 本质和客观事物之间相关联的知识，以 及处理这些客观事物的方法与技术的知 识。这就是人类经过长期经验与探索累 积起来的科学、技术、文化各个领域的 知识、技能。人只有把它化为自身的东 西，掌握它，才能处理形形色色的客观 事物。 然而，仅仅有了对于客观事物的知识与处置的方法、技 术的知识、能力，人未必能妥善地处置客观事物，使之 有利于社会的发展与人类生活的提高。为此，人必须具 有正确的世界观、政治态度及道德态度，并自觉地努力 向前。这就是说，自然与社会、世界与人生中的种种客 观事实是相对独立于人类存在的。它们对于社会存续发 展与人类生活的进

21、步向上，具有相对的意义与价值，对 此，要有一个正确的见解与信念，要认清人类生活的意 义与目的，以坚定不移的态度去付诸实践。基于正确的 世界观，对人的生活抱有正确的、牢固的基本态度，乃 是使人正确对待事物、正确处理事物，制约、指引、推 动人类活动（行为、实践）的动因或原动力。 第二，人的活动是社会性的活动。人 的活动任何时候都是在一定的社会或集 团之中，在人与人共同的或相关的关系 之中进行的。所以，人要出色地进行活 动，就得正确地对待事物，有效地处理 事物，同时，要深刻理解与正确认识人 类的政治生活、经济生活、社会生活， 能正确判断社会或集团之中人与人在共 同或相关的场合，应当如何行动，并掌 握

22、付诸实践的必要能力。 但是，人只是具备能够判断在社会和集团间、人与人 在共同的或相关的关系之中应当采取怎样的行动，以 及由此采取正确行为举止的能力，在实际上他未必能 实现这一点。人要在社会集团中或在实际上对他人采 取正确的行为举止，实现人与人之间理想的关系，就 得依据内在的精神世界，依据正确的世界观，产生正 确行动的道德意志与情感，并自觉地往前努力。因此， 为了培养儿童成为社会出色的活动者，不仅要培养他 们在社会与集体中或对他人，能够作出正确判断，采 取正确行为的智力和实践能力，而且还要在正确世界 观的基础之上发展出努力采取正确行动的道德情感与 意志，而且作为性格特征加以发展，形成一定的道德

23、态度和性格。 综上所述，在作为一个人的必要条件中，传 授科学文化领域的知识、技能，形成认识和 处理客观事物的知识与能力，理解社会与集 体的人际关系中的正确观点与行为方式，就 是教养教养。借由这种教养，人就能掌握在人类 社会生活中完成任务的实质性能力，亦即从 事工作的能力。 而形成正确的思想观点，正确的世界 观、价值观，确立起对待人类生活坚 定正确的政治态度、道德态度，以及 在社会与集体发展中采取正确行动的 道德意志与态度，就是教育教育。借由这 种教育，人就能获得正确控制和推进 自身活动的人格内在力量。 人只有把握了人格的内在力量与前述的业务能力， 才能形成在社会中作为一个人出色地进行活动、 实

24、践的人格。因此，学校的课题既然是发展新一 代的全面潜力，造就能在社会中出色地活动的人， 学校的教学就必须一致地实现教养与教育的统一。 只靠教养，也许能造就有工作能力的人，但不能 形成积极地协助社会发展善良的人。反之，只靠 教育，也许能造就善良的人，但不能形成有实际 能力的人。实现教养与教育的统一，必须是教学 的课题。 第三节关于教学内容 一、教学内容的概念 数学教学内容的最重要的因素是向学 生传授数学知识内容教材。 人类经历了漫长的历史，不断劳动、 不断经验、不断探求，累积了人类生 活中所需的关于自然、社会和人类的 种种经验与知识。今天，这些经验和 知识作为数学科学体系，继承了下来。 我们只有

25、掌握了这些知识素材，才能 从事社会的、经济的、政治的、文化 的各种活动。教学首先必须传授这些 科学知识素材。 但是，如果不发展、不掌握观察、思 考、判断、想象、表达、鉴赏、创作、 创造、操作这一连串的心智技巧和能力， 便不能掌握知识。不发展运用业已掌握 的知识以解决多元技巧和能力，知识也 不能在实际生活活动中发挥作用。因此 发展这一连串的技能和能力必须是教学 的重要内容。 这些技巧和能力是通过要求运用这 种技巧和能力的活动才发展的。实际 上，技巧和能力惟有通过实际应用才 能发展。例如，表达的技巧和能力， 是通过读、写、报告之类的活动得到 发展的。思考能力是通过分析、抽象、 比较、综合的活动发展

26、的。观察的技 巧和能力则是通过实际观察事物发展 的 当教授片面的知识与谬误时，学生就会 形成关于世界和人生的错误知识；当传授 正确的科学真理时，就会由此发展学生正 确的科学世界观，确立正确的生活方式与 人生态度。传授各种科学的正确知识，以 此为基础形成正确的世界观，学会正确地 生活，也应当是教学的重要内容 再次，学生是以什么方式从事学习的， 诸如专心致志地学习抑或心不在焉地学习， 对于他们的态度与性格的发展，有着极大 的影响。不仅如此，教学一般是在班级这 一学习集体中展开的。学生通过班级中的 学习，总会掌握某种人际关系的方式、社 会行为的方式。因此，引导学生学习活动 的方式，形成良好的社会、道

27、德的态度、 性格，也是教学的重要内容。 二、教学内容 教学内容包括（1）传授各门科学的知识素材； （2）发展技巧和能力；（3）形成正确的世界观； （4）培养良好的社会的、道德的态度。 在构成这些教学内容的诸因素中，核心应当是传 授各门科学的知识素材。因为技巧和能力，必须与 应掌握的知识素材学习过程密切配合，才可以发展。 世界观也是以所传授的各门科学知识素材为基础而 逐渐形成的。良好的社会的、道德的态度、性格， 也是凭借指导掌握知识的学习活动方式，才得以形 成的。 因此，为了发展技巧和能力，首先应当组织学 生进行哪一些学习活动的问题，可以说，与应当 授受的知识一样，是重要的教学内容上的问题。 其

28、次，教学是有力的教育手段。学生通过教学授 受各方面的知识时，也就在形成有关自然与社会 的一定知识，有关人生的意义与目的的一定见解， 最终形成一定的世界观、人生观。这就是说，知 识的授受同时也意味着世界观的、法治的、道德 的基本态度的授受。 第一章第一章 中学数学的课程目标中学数学的课程目标 1.1 确定数学课程目标的依据 1.1.1 中学教育的性质、任务和培养目标 1.1.2 数学的特点 1.1.3 中学生的年龄特征 第一章第一章 中学数学的课程目标中学数学的课程目标 1.2 义务教育阶段的数学课程目标 1.2.1 “课程标准”与“教学大纲” 1.2.2 全日制义务教育数学课程目标 1全日制义

29、务教育数学课程标准的基本理念 2 义务教育阶段的数学课程总体目标 第一章第一章 中学数学的课程目标中学数学的课程目标 1.3 高中数学课程目标 1.3.1 高中数学课程标准的基本理念 1.3.2 普通高中的数学课程总体目标 1.4 中学数学的课程目标的具体内容 1.4.1 知识与技能 1.4.2 数学思考 1.4.3 解决问题 1.4.4 情感与态度 第二章第二章 中学数学的教学内容中学数学的教学内容 2.1 中学数学课程内容的选择 中学数学课程内容的选择一般要遵循以下标准： 1.基础性标准。 2.时代性与社会作用标准。 3.发展性标准。 4.后继作用标准。 5.适度性标准。 第二章第二章 中

30、学数学的教学内容中学数学的教学内容 2.2 全日制义务教育阶段的数学课程内容 2.2.1 内容标准 “数与代数”的内容主要包括数与式、方程与不等式、函数， 它们都是研究数量关系和变化规律的数学模型，可以帮助人 们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实 世界。 “空间与图形”的内容主要涉及现实世界中的物体、几何体 和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换，它是人们更 好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。 “统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的 随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事 件发生可能性的刻画，来帮助人们做出合理的推断和预测。 第二章第二章

31、 中学数学的教学内容中学数学的教学内容 2.2 全日制义务教育阶段的数学课程内容 2.2.1 内容标准 “实践与综合应用”是新数学课程中一个全新的内容。理解 和把握这个领域，对于数学课程的发展和数学教学的改革是 非常重要的。“实践与综合应用”反映了数学课程与教学改 革的要求，也为学生提供了一种进行实践性、探索性和研究 性学习的课程渠道。 “实践与综合应用”将帮助学生综合运用己有的知识和经验， 经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具 有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力， 加深对“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”内 容的理解，体会各部分内容之间的联系。 第

32、二章第二章 中学数学的教学内容中学数学的教学内容 2.2 全日制义务教育阶段的数学课程内容 2.2.2 第三学段(7 -9年级)的数学课程的具体内容 1 数与代数 2 空间与图形 3 统计与概率 4 课题学习 2.2.3 义务教育阶段的数学课程内容的总体特点 2.2.4 义务教育阶段的数学课程内容的变化 第二章第二章 中学数学的教学内容中学数学的教学内容 2.3 普通高中的数学课程内容 2.3.1 高中数学课程基本框架 2.3.2 普通高中数学课程内容的特点 第二章第二章 中学数学的教学内容中学数学的教学内容 2.4 数学课程内容的编排 2.4.1 课程内容的编排原则 2.4.2 数学课程内容

33、的体系 第三章第三章 中学数学学习中学数学学习 3.1 数学学习心理研究的发展 3.1.1 数学学习理论的发展 3.1.2 建构主义的学习理论及其影响 第三章第三章 中学数学学习中学数学学习 3.2 中学数学学习 3.2. 数学学习的概念 3.2.2 数学学习的特点 3.2.3 数学学习的分类 第三章第三章 中学数学学习中学数学学习 3.3 数学学习的过程 学生的有效数学学习活动主要呈现出如下一些特点: 1 学生数学学习的过程是建立在经验基础上的一个主 动建构的过程。 2 学生数学学习的过程充满了观察、实验、猜想、验 证、推理与交流等丰富多彩的数学活动。 3 学生的数学学习过程应当是富有个性、

34、体现多样化 学习需求的过程。 第三章第三章 中学数学学习中学数学学习 3.4数学研究性学习 3.4.1 数学研究性学习 3.4.3 数学研究性学习课题的选择 3.4.4 数学开放题与研究性学习 3.4.5 数学研究性学习中开放题的编制方法 第四章第四章数学课程标准数学课程标准理念下的中学理念下的中学 数学教学数学教学 4.1 数学课程标准理念下的数学教学活动 1数学教学活动是结论与过程相统一的活动，应注重 让学生经历数学知识的形成与应用过程 2数学教学活动是教师和学生之间的协作与互动的活 动 3数学教学是促进学生认知与情意的协调统一发展的 活动 第四章第四章数学课程标准数学课程标准理念下的中学

35、理念下的中学 数学教学数学教学 4.数学课程标准理念下的数学教师 4.2.1 新课程标准理念下教师角色的变化 4.2.2 在课堂教学活动中，教师常规教学行为的改变 4.2.3 数学课程标准下的数学教师的主要任务 第四章第四章数学课程标准数学课程标准理念下的中学理念下的中学 数学教学数学教学 4.3 数学教学过程 4.3.1 数学教学过程的基本要素分析 4.3.2 数学教学过程的优化 4.3.3 数学教学过程优化意义下的数学教学 第五章第五章 中学数学的教学模式中学数学的教学模式 教学模式是指在一定的教育思想、教学理论和学习理 论指导下，为完成规定的教学目标，对构成教学的诸 要素所设计的比较稳定

36、的简化组合方式及其活动过程。 5.1 几种数学课堂教学模式 5.1.1 启发、讲授模式 5.1.2 尝试指导效果回授模式 5.1.3 开放性教学模式 5.1.4 发现式教学模式 5.1.5 再创造数学教学模式（结构教学模式） 5.1.6 多媒体教学模式 5.1.7 自主探究式教学模式 5.1.8 “四主三段六环节”模式 5.1.9 数学合作学习模式 数学教学模式 讲授式教学模式 讲解法是经过充分准备的教师通过简明、生动、 精辟的语言系统地向学生传授知识、发展智力的 一种方法，其间熔铸了教师的教学风格和素养。 该模式的操作方式：组织教学引入新课 讲授新课巩固练习布置作业。 该模式的特点是：（1）

37、以教师为中心；（2）学 生的被动接受与机械训练；（3）大容量、快节 奏、高密度。 （1）讲授法的优点：是能使学生在是非问题内获得大 量的、系统的文化科学知识，教师合乎逻辑的认证， 善于设疑置疑，以及形象生动的语言等，有助于发 展学生的智力，也有助于对学生进行思想教育；教师 主导教学过程，易于控制教学过程，减少学生学习的 盲目性；对教学设备没有特别的要求，教学成本较低， 便于广泛应用。具有省时、省力、方便等功效。好的 讲解技能具有很强的鼓动性常能引起学生的兴趣。 （2）讲授法的局限性在于教学内容往往由教师以系 统讲解的方式传授给学生，学生没有更多的时间、机 会对学习内容及时做出反馈，因而不易发挥

38、学生学习 的主动性、积极性，不易培养学生的主动探究意识和 能力；讲授不能代替学生自学和练习，讲授过多，就 会挤占学生自学和练习的时间，从而对教学质量产生 不利的影响，面向全体学生讲授，不易照顾学生的个 别差异，因材施教原则不易得到全面贯彻；教学专注 于知识目标，若运用时不能唤起学生的注意和兴趣， 又不能启发学生的思维和想象，就易于陷入注入式的 泥潭。 数学教学模式 讨论法教学模式 主要有以下几个步骤： （1）提出要谈的问题； （2）将未数学化的问题数学化，并在需要时对问题进行 解释 （3）组织谈话，鼓励学生讨论与争辩，对学生在谈话中 有突破性的建议及时认可； （4）逐个考察学生初步认可的建议的

39、可行性，圆满解决 问题后，请学生总结经验和教训，并对曾提出的各 种建议做评价，以积累发现的经验。 数学教学模式 讨论法教学模式 该模式的特点：（1）教师角色的转变： 老师是教学活动的组织者；（2）学生角 色的转变：学生是知识的建构者；（3） 所需时间较多。 数学教学模式 学生活动教学模式 活动教学模式就是学生在教师的指导 下，通过实验、游戏、参观、看电影 和幻灯等活动形式，用感官和肢体活 动以获取数学知识、培养数学能力的 一种教学模式。其活动单位可以是一 个班级的学生，也可以是部分学生， 活动场所既可以是课堂教学，也可以 是第二课堂。 数学教学模式 学生活动教学模式 该模式的操作方式是：数学实

40、验、数学 游戏 该模式的特点：（1）注重直观性；（2） 能提高学生的学习兴趣和学习的主动性； （3）所花时间较多；（4）容易忽视活 动本身蕴涵的数学内容。 数学教学模式 探究式模式 探究式模式也称为“引导-发现”模式，其主要目标 是学习发现问题的方法，培养、提高创造性思维能 力。主要操作步骤包括发下几个方面： （1）教师精心设计问题链 （2）学生基于对问题的分析，提出假设； （3）在教师的引导下，学生对问题进行论证，形成确切概 念。 （4）学生通过实例来证明或辩认所获得的概念 （5）教师引导学生分析思维过程，形成新的认知结构。 该模式的特点：（1）发挥学生学习的主动性； （2）能有效培养学生的

41、创新意识和科学精神。 数学教学模式 发现式模式 发现式模式是指学生在教师指导下，通过阅读、观 察、实验、思考、讨论等方式，像数学家那样去发 现问题、研究问题、进而解决问题、总结规律、成 为知识的发现者。其基本程序是创设情景，分析问 题、猜测归纳、验证反思。 其显著特点就是注重数学发生、发展过程，让学生 自己发现问题，主动获取知识，因而，有利于体现 学生的主体地位和解决问题的方法，一般适用于新 课的讲解、解题教学等课堂教学，也用于课外活动 教学。 数学教学模式 发现式模式 该模式的操作方式是：创设情景分 析研究猜测归纳验证反思 该模式的特点： （1）注重知识的发生、发展过程； （2）体现学生的主

42、体地位； （3）有利于培养学生提出、解决问题的 能力。 第五章第五章 中学数学的教学模式中学数学的教学模式 5.2 MM教育方式 5.2.1 什么是MM教育方式 5.2.2 MM教育方式的特点 第五章第五章 中学数学的教学模式中学数学的教学模式 5.3 数学教学模式的建构与创新 5.3.1 数学教学模式的建构和选用原则 5.3.2 发展教学模式，不断改革创新 第六章第六章 数学教学技能数学教学技能 6.1 数学课堂教学技能及其形成 数学课堂教学技能主要包括：教学语言技能、讲解技 能、板书板画技能、导入技能、提问技能、吸引技能、 启发技能、交流技能、组织技能等。 6.1.1 数学教学语言技能 6

43、.1.2 讲解技能 6.1.3 导入技能 6.1.4 板书板画技能 6.1.5 提问技能 6.1.6 吸引技能 6.1.7 启发技能 6.1.8 交流技能 6.1.9 组织技能 第六章第六章 数学教学技能数学教学技能 6.2 数学教学艺术风格 6.2.1 教学风格的基本类型 6.2.2 教学风格的形成 第七章第七章 数学教学设计数学教学设计 7.1什么是数学教学设计 7.2 教学设计的基本要素 7.3 数学教学设计的前期分析 7.3.1 数学教学内容分析 7.3.2 学生情况分析 . 数学教学目标的确定 7.4.1教学目标及其功能 7.4.2 数学教学目标的编制 第七章第七章 数学教学设计数学

44、教学设计 7.5 数学教学方案的设计 7.5.1 确定课的类型 7.5.2 数学教学模式的设计 7.5.3 数学教学顺序的设计 7.5.4 教学过程的展示（数学教学活动的设计） 组织教学 复习旧知 导入新课 讲授新课 巩固练习 学习小结 作业布置 第七章第七章 数学教学设计数学教学设计 7.5.5 数学教学媒体的选择与设计 7.5.6 数学教学设计方案的编制 7.6 数学教学设计方案的评价与调整 7.6.1 数学教学设计方案的形成性评价 7.6.2 数学教学设计方案的修改和调整 课次 课题 教学目标 重点、难点 教学手段 教学过程 板书设计 教学后记 （一）提出数学问题的设计（一）提出数学问题

45、的设计 在具体设计问题时要注意以下几点： 要选择在学生能力的“最近发展区”内的问 题，教师在细致地钻研教材、研究学生的思 维发展规律和知识水平等基础上，提出既有 一定难度又是学生所能及的问题。 问题的提出要有艺术性、新颖性、趣味性、 现实性。 问题的安排要有层次性，要由浅入深，由易 到难。 能将数学思想和模型用于探索所提出的问题。 （二）数学概念的教学设计（二）数学概念的教学设计 数学概念的教学设计过程一般分引入、形成、 巩固、运用等几个阶段， 概念的形成：在人们的思维中，对某一类事物 的本质属性有了完整的反映，才能说形成了这 一类事物的概念，而只有运用抽象思维概括出 本质属性来，才能从整体上

46、、从内部规律上把 握概念所反映的对象。 概念教学必须注意： 讲清概念的定义。 掌握内涵。 完成分类。 掌握有关概念间的逻辑联系。 （二）数学概念的教学设计（二）数学概念的教学设计 概念的巩固。由于概念具有高度的抽象性，不 易达到牢固掌握，而且数学概念数目不少，不 易记忆，故巩固概念的教学十分重要。 可采取以下做法： 引入新练习后，让学生及时做一些巩固练习。 后一次复习前一次概念，进行知识的“返回”、 “再现”。 注意概念的比较。 及时小结或总结。 通过解题及反复应用。 （二）数学概念的教学设计（二）数学概念的教学设计 概念的运用 数学概念的运用是指学生在理解概念的基础上，运用 它去解决同类事物

47、的过程。数学概念的运用有两个层 次： 一种是知觉水平上的运用，是指学生在获得同类事物的概念 以后，当遇到这类事物的特例时，就能立即把它看作这类事 物中的具体例子，将它划入一定的知觉类型。 另一种是思维水平上的运用，是指学生学习的新概念被纳入 水平较高的原有概念中，新概念的运用必须对原有概念重新 组织和加工，以满足解当时问题的需要。因此数学概念运用 的设计应注意精心设计例题和习题： （1）数学概念的简单运用。 （2）数学概念的灵活运用。 （三）数学命题的教学设计（三）数学命题的教学设计 数学命题的设计一般分命题的提出、命题的明确、命 题的证明与推导、命题的运用与系统化等等。 数学命题的设计需注意

48、以下几个方面： 1命题的明确。在设计时，要分清已知条件、结论 和其应用范围。 2命题的证明与推导。命题的教学设计的重点是让 学生理解命题的思路与方法，对那些思路、方法和技 巧上具有典型意义的要加以总结，从中让学生学会数 学思想方法，以提高学生的思维能力和分析、解决问 题的能力。 3命题的应用和系统化。命题的教学目的之一在于 应用，其应用也是培养学生能力的重要途径。 任务：组织学生设计“三角形内角和定理”一节的内 容。 （四）数学知识应用的设计（四）数学知识应用的设计 1数学例题的设计数学例题的设计 例题设计一般分例题的选择、例题的编制和例题的编排。例 题的选择和发掘 应具有目的性、启发性、延伸

49、性和典型性。 2数学习题的设计数学习题的设计 习题的设计应贯彻以下原则：温故原则、解惑原则、普化原 则。 3数学讨论的设计数学讨论的设计 一般来说，可以这样来设计讨论的问题： （1）使学生明确讨论的问题。 （2）给学生充分讨论空间。 （3）反馈调节。 （五）巩固课的教学设计五）巩固课的教学设计 巩固类的课程可以分为练习课、复习课 和讲评课。 练习课。基本结构是复习、典型、示范、练 习、小结、布置作业。 讲评课。基本结构是介绍一般情况、分析评 议、总结、布置作业。 复习课。基本结构是提出复习提纲、复习、 总结、布置作业。 第八章第八章 说课说课听课听课评课评课 8.1 说课 8.1.1 什么是说

50、课 关于说课，目前解释众说纷纭，尚无定论，缺乏权威的定义。比较典型的 观点有： 观点一：说课是在教师备课的基础上，让授课教师面对评为教师或其他听 众，系统，系统地谈自己的教学设想及其理论依据，然后由听着对其进 行评说，以达到相互交流、共同提高的一种教学研究活动。 观点二：说课是指教师述说授课的教学目标、教学设计、教学效果及其理 论依据的教学研究活动。 观点三：说课就是授课教师在充分备课的基础上，面对同行教师或专家， 讲述自己的教学设计及其理论依据等，然后由听者评说，大家共同讨论， 确定改进以前，再由授课教师修改，完善其教学设计，旨在提高课堂教 学效益和教师业务素质的一种教学研究活动和师资培训的

51、组织形式。 第八章第八章 说课说课听课听课评课评课 8.1 说课 8.1.1 什么是说课 说课是指教师以教育教学理论为指导，在规定的时 间（一般为1020分钟）内，面对同行、专家或教 研人员，与听者一起就课程目标的达成、教学流程 的安排、重难点的把握及教学效果与质量的评价等 方面进行预测或反思，共同研究进一步改进和优化 教学设计的教学研究过程。 第八章第八章 说课说课听课听课评课评课 8.1 说课 8.1.1 什么是说课 说课的类型 : 1）课前说课和课后说课 2）研究性说课、示范性说课和评比性说课 第八章第八章 说课说课听课听课评课评课 8.1 说课 8.1.2 说课说什么 1.说教材 2.

52、说目标 3.说教学方法 4.说教学过程 第八章第八章 说课说课听课听课评课评课 8.1 说课 8.1.3 怎样说好课 1.把握说课的基本原则 2.明确说课的评价标准 3.精心选用并深入研究相关资源，写好说课稿 4.语言简练、层次分明、重点突出、特色鲜明，实施说课 5.恰当运用计算机多媒体等现代教育技术手段，使说课生动、 出彩 第八章第八章 说课说课听课听课评课评课 8.2 听课 8.2.1 什么是听课 1.听课的含义 听课是教师或研究者带着明确的目的，凭借眼、耳、手等自身 感官及有关辅助工具（记录本、观察表、调查表、录音录 像设备等），直接或间接（主要是直接）从课堂情境中获 取相关的信息资料，

53、从感性到理性的一种学习、评价及研 究的教育教学方法。 第八章第八章 说课说课听课听课评课评课 8.2 听课 8.2.1 什么是听课 2.听课的类型 根据课改和教学实际，结合课堂教学的特点及相对稳定的共性 要求，听课一般划分为检查性听课、评比性听课、观摩性 听课和调研性听课等类型。 第八章第八章 说课说课听课听课评课评课 8.2 听课 8.2.2 听课听什么 1.听目标 2.听重点、难点、关键 3.听教法 4.听效果 第八章第八章 说课说课听课听课评课评课 8.2 听课 8.2.3 怎样听好课 1.听课要有准备，做到有“备”而听 2.听课要注意观察和记录 3.听课要及时整理和总结 第八章第八章

54、说课说课听课听课评课评课 8.3 评课 8.3.1 什么是评课 1.评课的含义 评课即课堂教学评价，是对照课堂教学目标，对教师和学生在 课堂教学中的活动及由这些活动所引起的变化进行价值判 断。 评课是提高课堂教学研究效率的重要途径和手段，它对提高教 师的业务水平，指导青年教师的课堂教学，总结课堂教学 经验，形成独到的教学风格，推广先进的教学方法以及在 学科教学中实施素质教育都有积极的意义。评课有利于端 正教学思想，树立正确的教育观和质量观，有利于新课标 精神的贯彻，进一步深化教学改革，全面提高教学质量。 第八章第八章 说课说课听课听课评课评课 8.3 评课 8.3.1 什么是评课 2.评课的目

55、的 评课应围绕确定的目的进行，做到既有理论阐述，又有具体的 教学建议，有说服力和可信度。评课过程中，要根据上课 教师的课堂教学实例，交流教育理念与教学思想，总结教 学经验，探讨教学方法，帮助、指导执教老师和参与听课 活动的教师提高教学能力。通过评课，使每位参与活动的 教师，从一个课堂教学实例中吸取教益，学习教学方法， 借鉴经验，以达到共同提高教学水平的目的。 第八章第八章 说课说课听课听课评课评课 8.3 评课 8.3.1 什么是评课 3.评课的类型（方式） 1）经验性评课 2）指标性评课 3）环节性评课 第八章第八章 说课说课听课听课评课评课 8.3 评课 8.3.2 评课评什么 1.评教学

56、目标 2.评内容处理 3.评教学方法 4.评教师基本功 5.评教学效果 第八章第八章 说课说课听课听课评课评课 8.3 评课 8.3.3 怎样评好课 1.掌握评课的基本原则 2.明确评课的依据与标准 3.讲究评课的艺术 问题与思考 什么是微格教学？什么是微格教学？ 1 微格教学对教师有何用？微格教学对教师有何用？2 教师应该掌握哪些课堂教学技能？教师应该掌握哪些课堂教学技能？ 3 微格教学如何帮助教师获得这些技能？微格教学如何帮助教师获得这些技能？ 4 课程的性质、价值与目标？课程的性质、价值与目标？ 5 微格教学的概念 微格教学（micro teaching）是建立在试听技术基础上， 以受训者掌握某一教学技能为目标，以微型班为教学对象， 通过微型课的练习来形成教学技能的一种现代化的教学方 法。 6060年代，微格教学是年代，微格教学是能力本位教师教育能力本位教师教育思想的体现；思想的体现； 教书匠教书匠 8080年代以后，兴起以培养反思性实践者为目标的年代以后，兴起以培养反思性实践者为目标的反思反思 型教师教育型教师