Matlab金融计算讲义.

1、专题十一： MATLAB 金融计算 目 录 金融时间序列分析金融时间序列分析1 固定收益证券计算固定收益证券计算2 资产组合计算资产组合计算3 金融衍生品计算金融衍生品计算4 蒙特卡罗模拟蒙特卡罗模拟6 金融数据可视化技术金融数据可视化技术7 有限差分法定价有限差分法定价5 时间序列变量的创立时间序列变量的创立1.1 金融时间序列的统计特征金融时间序列的统计特征1.2 时间序列模型的估计时间序列模型的估计1.3 GARCH模型的参数估计模型的参数估计1.4 第第1章章 金融时间序列分析金融时间序列分析 金融时间序列金融时间序列GUI1.5 1.1 时间序列时间序列变量的变量的创立创立 1.1.

2、1 fints函数创立时间变量函数创立时间变量序列序列 Matlab中有专门的时间序列格式来保存时间 序列数据。命令为fints(dates, data)。第一列为时 间，其他列为相应的数据。 例例1-1 文件：fts_ex01.m 程序：dates=today:today+5; data=1:6; tsobjkt = fints(dates, data) 1.1.2 时间序列时间序列数据的数据的读取读取 （1）ascii2fts函数 读取后缀为txt、dat文件的数据。 tsobj = ascii2fts(filename, timedata, descrow, colheadrow,ski

3、prows) filename：文件名 timedata：判断是不是按天记录的数据，是则输 入t，否则为nt。可缺省。 descrow：确定文件中文字说明的行数 colheadrow：变量名所在的行数 skiprows：不需要读入的列 例例1-2 读取文件名为fts_ex02.txt内的数据 命令： tsobj = ascii2fts(fts_ex02.txt,1, 2) 结果： tsobj = desc: USST Company Stock freq: Unknown (0) dates: (6) CLOSE: (6) 06-Jun-2013 1 07-Jun-2013 2 08-Jun-

4、2013 3 09-Jun-2013 4 10-Jun-2013 5 11-Jun-2013 6 （2）xlsread函数 读取excel中的数据。 data,txt = xlsread(filename.xlsx,Sheet1); data:读取的数据 txt：读取的文本，包括日期。 例例1-3 读取文件名为fts_ex03.xlsx内的数据。 data,txt = xlsread(fts_ex03.xlsx,Sheet1); 结果： 2013/012013/022013/032013/042013/05 32 33 34 35 36 37 38 39 日 期 收盘价 2013.1.4-20

5、13.5.21青 岛 啤 酒 的 日 收 盘 价 （3）fetch函数 从网络获取股票数据（Yahoo、Bloomberg） c=yahoo;%从雅虎获取数据 x=fetch(c,security_name,fields,fromedate, todate,period); security：证券的名字（代号） fields可取close，high，volume period可取d,w,m,v,分别表示日、周、月、 红利 例例1-4 从雅虎获取宝钢股份2013.1.4至 2013.5.21的日收盘价，并绘图。 文件：fts_ex04.m 结果： 2013/012013/022013/03201

6、3/042013/05 4.7 4.75 4.8 4.85 4.9 4.95 5 5.05 5.1 5.15 5.2 日 期 收盘价 2013.1.4-2013.5.21宝 钢 股 份 的 日 收 盘 价 1.1.3数据数据的简单的简单处理处理 （1）日期运算 函数函数用途用途格式格式 now现在时刻a=now today现在日期a=today datestr数字日期转换为字符串日期a=datestr(num) datenum字符串日期转换为数字日期a=datenum(str) day确定每月的第几天a=day(date) weekday查询星期num,str=weekday(date) mo

7、nth查询月份num,str=month(date) daysact计算日期间隔a=dayscat(date1,date2) 函数函数用途用途格式格式 todaily从时间序列中抽取日数据a=todaily(fints_data) toweekly从时间序列中抽取周末数据a=toweekly(fints_data) tomonthly从时间序列中抽取月末数据a=tomonthly(fints_data) toquarterly从时间序列中抽取季度末数据a=toquarterly(fints_data) tosemi从时间序列中抽取半年度末数据a=tosemi(fints_data) toann

8、ual从时间序列中抽取年度末数据a=toannual(fints_data) 特定日期抽取函数 （2）数据类型转换 函数函数用途用途格式格式 fts2ascii保存为文本文件a=fts2ascii(name,tsobj) fts2mat转换为矩阵数据a=fts2mat(tsobj,datesflag) extfield抽取列数据a=extfield(tsobj,name) price2ret转换为收益率a=price2ret(price) ret2price转换为价格a=ret2price(ret, StartPrice) （3）缺失数据的处理 利用插值法补全数据。 命令：newfts=fil

9、lts(oldfts,method) oldfts：原始数据 method：处理方法。 linear：线性插值法 cubic：3次插值法 spline：样条插值法 nearest：最近法 pchip：逐段光滑的3次hemite多项式法 1.2.1平稳性检验平稳性检验 （1）ADF检验 原假设h0：时间序列为单位根过程 h,pValue,stat,cValue,reg=adftest(y,Para_Name,Para_Value,.) 输入参数： y：时间序列变量； Para_Name：参数名字，包括：alpha,lags,model,test model包括AR,ARD,TS，test包括t1

10、,t2,F h=0不能拒绝时间序列为单位根过程的假设，h=1拒绝 pValue：p值，若pValuealpha,拒绝时间序列为单位根过程 的原假设 cValue：统计量拒绝原假设的临界值 reg：结构型变量，包括有效样本容量，回归系数等 1.2 金融金融时间序列的时间序列的统计分析统计分析 （2）Phillips-Perron检验 调用方式： h,pValue,stat,cValue,reg=pptest(y,Para_Name, Para_Value,.) 输入参数同上 1.2.2 相关性相关性 函数名称格式 corrcoef相关系数r=corrcoef(x,y) parcorr偏相关系数a

11、,b=parcorr(series) autocorr自相关系数a,b=autocorr(x) 1.2.3 假设检验 （1）单个样本均值的t检验 命令： h,p,ci,stats=ttest(X,m,alpha,tail) 输入参数： X：样本 m：理论值 alpha：显著性水平 tail：检验方式，tail=0表示双尾检验，tail=1表示右尾检 验（h0:ux=m） ci：1-alpha的置信区间 stats：结构型变量，给出了t统计量，t统计量的自由度， 样本的标准差； （2）两个样本均值的t检验 h,p,ci,stats=ttest2(X,Y,alpha,tail,vartpye) 输

12、入参数： vartpye：equal表示两个样本的方差相等， unequal表示方差不等。 （3）单个样本卡方检验 h,p,ci,stats=vartest(X,V,alpha,tail) 输入参数： V：方差的理论值 （4）两个样本的F检验 h,p,ci,stats=vartest2(X,Y,alpha,tail) 1.3时间序列模型的时间序列模型的估计估计 1.3.1时间序列模型时间序列模型介绍介绍 （1）自回归（AR）模型 如果时间序列是它前期值与随机项的线性 函数，即 引入滞后算子Q，并记AR(Q)为： 模型可以写为： （2）移动平均（MA）模型 如果时间序列是随机项的线性组合，即 引

13、入滞后算子Q，并记MA(Q)为： 模型可以表示为： （3）自回归移动平均模型（ARMA） 如果时间序列是随机项的线性组合和前期 的线性函数，即 引入滞后算子Q，模型可以表示为： MATLAB中时间序列的模型如下： 其中：A(Q),B(Q),C(Q),D(Q),F(Q)都是含有延迟 算子的多项式。 1.3.2时间序列模型估计时间序列模型估计 （1）AR模型的估计 命令：m = ar(y,n) m,ref1= ar(y,n,approach,window) y:观察值 n:模型的阶数 approach:计算模型参数的方法 fb:Forward-Backward方法 ls:最小二乘 yw:Yule-

14、Walker方法 burg:Burgs Lattic-Based方法 gl:Geomatic Lattic方法 window:处理缺失值的方法 now:没有缺失值 yw:Yule-Walker方法处理缺失值 例例1-5 给出青岛啤酒2012年5月2日至2013 年5月21日的日收盘价收益率，用2阶 的AR模型进行估计。 文件：fts_ex05.m 结论：偏相关系数都落在置信区 间内， AR模型不适合描述其收益率。 （2）ARMAX模型的估计 命令：sys = armax(data,na nb nc nk) sys = armax(data,na nb nc nk,Name,Value) dat

15、a:数据 na nb nc nk:滞后阶数 ARMAX模型的格式： 其中： 如果只取na nc,则模型变为ARMA模型 如果只取na,则模型变为AR模型 如果只取nc,则模型变为MA模型 如果只取na,nb,nk,则模型变为ARX模型 即： AR模型：armax(data,na,na) ARX模型：armax(data,na,na,nb,nb,nk,nk) MA模型：armax(data,nc,nc) ARMA模型：armax(data,na,na,nc,nc) 例例1-6 利用例5中的数据，用MA模型 进行估计。 文件：fts_ex06.m 例例1-7 利用青岛啤酒和沪深300指数2012年

16、5月2 日至2013年5月21日的日收盘价收益率，用 ARMAX模型进行估计。 文件：fts_ex07.m （3）广义线性模型PEM 调用方式： sys=pem(data,na,na,nb,nb,nc,nc,nd, nd,nf,nf,nk,nk) （4）Box-Jenkins模型 调用方式： sys=bj(data,nb,nb,nc,nc,nd,nd,nf,nf,nk,nk) 1.4 GARCH模型模型 1.4.1 广义自回归条件异方差（广义自回归条件异方差（GARCH）模型）模型 1.4.2 GARCH模型的参数设定模型的参数设定 命令： Spec = garchset(param1,val

17、1,param2,val2,.) 例例1-8 生成GARCH模型可识别的参数 命令： spec = garchset(c,0,k,0.0001,garch,0.9,arch,0.05) 1.4.3模拟生成模拟生成GARCH(P,Q)数据数据 命令：y=garchsim(spec,num) 例例1-9 模拟生成出例8中GARCH(1,1)模型的10个样本 值。 命令： spec = garchset(c,0,k,0.0001,garch,0.9,arch,0.05) y=garch(spec,10) 1.4.4 GARCH模型的参数估计模型的参数估计 命令： Coeff, Errors, LLF

18、, Innovations, Sigmas = garchfit(Spec, Series) Series ：时间序列的样本观测值 Coeff：模型的参数估计值 Errors ：模型参数的标准差 LLF ：最大似然估计法中的对数目标函数值 Innovations ：残差向量 Sigmas ：对应于Innovations 的标准差。 例例1-10 对于例8中的GARCH(1,1)模型，模 拟生成数据，然后进行估计。 文件：fts_ex10.m 1.5 金融金融时间序列时间序列GUI 1.5.1 ftstool演示演示 1.5.2 ftsgui演示演示 1.5.3 tatool演示演示 1.5.1

19、 ftstool 1.建立和管理时 间序列对象； 2.并可以连接 ftstool。 演示文件： ftst.mat 1.5.2 ftsgui 主窗口 演示文件： disney.mat 1.5.3 tatool 1.获取股票数据 2.分析股票走势 3.各种指标分析 演示文件： tat.mat 案例案例1 由上证指数2011.1.1-2011.12.31 的成交量数据，建立ARMA模型，并预测未来 10天的成交量。 文件：anli01.m 050100150200250300 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 x 10 8 天 数 成交量 上 证 指 数 成 交

20、 量 预 测 图 第第2章章 固定收益证券计算固定收益证券计算 固定收益证券基本概念固定收益证券基本概念2.1 现金流计算函数现金流计算函数2.2 利率期限结构利率期限结构2.3 2.1 固定收益证券基本概念固定收益证券基本概念 定义：固定收益证券是指持券人可以在特定的时间内 取得固定的收益并预先知道取得收益的数量和时间，如固 定利率债券、优先股股票等。 交易日：买卖双方达成交易的日期。 交割日：买方支付价格和卖方交割证券的日期。 起息期间：上一次付息日与下一次付息日之间的天数。 交割日距离到期日的天数：规则是包括交割日不包括 到期日。 起息日到交割日天数：含计息日不含交割日。 到期日：固定收

21、益证券的终止日期。 常见应计期间计算方法： 名称名称含义含义 Act/Act 分子分母都是按照实际天数计算，大多数年份 是365天，闰年是366天。 Act/360按实际天数计息，一年按360天计算。 Act/365按实际天数计息，一年按365天计算。 30/360 (European) 每月30天，每年360天，起始日或到期日为31 日则改为30日。 30/360（ISDA） 每月30天，每年360天。但如果到期日为31日， 起始日不为30日、31日，则31日不变。 30/360（PSA）起始日为2月最后一天改为30日。 30/360(SIA) 如果起始日和到期日都是二月最后一天，到期 日记

22、为30日。如果起始日为某月31日，或二月 最后一天，则改为30日。 2.2 现金流计算函数现金流计算函数 2.2.1 现金流基本计算现金流基本计算 函数函数功能功能命令命令 pvvar计算现金流现值PV = pvvar(CashFlow, Rate) fvvar计算现金流终值FV = fvvar(CashFlow, Rate) annurate计算年金利率 Rate = annurate(NumPeriods, Payment, PresentValue, FutureValue,Due) irr计算内部收益率Return = irr(CashFlow) 2.2.2 计算复杂形式现金流计算复杂

23、形式现金流 函数函数功能功能命令命令 tbilldisc2yiel d 计算债券收益 率 BEYield MMYield = tbilldisc2yield(Discount, Settle, Maturity) tbillyield2dis c 计算贴现率 Discount = tbillyield2disc(Yield, Settle, Maturity, Type) tbillprice计算债券价格Price = tbillprice(Rate, Settle, Maturity, Type) effrr 年回报率转化 为月回报率 Return = effrr(Rate, NumPeri

24、ods) 例例2-1 某债券结算日为2012年10月1日，到 期日为2013年3月31日，年贴现率为 0.0497，求债券收益率。 文件：fis_ex01.m 2.2.3 短期债券回购计算短期债券回购计算 TBEDiscount = tbillrepo(RepoRate, InitialDiscount, PurchaseDate,SaleDate, Maturity) RepoRate：回购利率 InitialDiscount：初始贴现率 PurchaseDate：购买日期 SaleDate：卖出日期 Maturity：到期日 TBEDiscount：回购盈亏平衡 点的贴现率 例例2-2 短

25、期债券初始贴现率为0.0475，债券到 期日为2013年4月3日，购买债券日期为 2013年1月3日，卖出日期为2013年2月3日， 回购利率为0.045，求该项投资的盈亏平衡 点贴现率。 文件：fis_ex02.m 2.2.4 国库券收益国库券收益 MMYield, BEYield, Discount = tbillyield(Price, Settle, Maturity) Price：面值为100的国库券价格 Settle：结算日 Maturity：到期日 MMYield：货币市场的收益 BEYield：债券市场的收益 Discount：债券的贴现率 例例2-3 已知债券的价格为98.7

26、5，结算日期 为2012年10月1日，到期日为2013年3 月31日，将其分别折算为货币市场收 益率、债券市场收益率和贴现率。 文件：fis_ex03.m 2.2.5 可转换债券定价可转换债券定价 CbMatrix, UndMatrix, DebtMatrix, EqtyMatrix =cbprice(RiskFreeRate, StaticSpread, Sigma, Price, ConvRatio,NumSteps, IssueDate, Settle, Maturity, CouponRate) RiskFreeRate：无风险利差 StaticSpread：静态利差 Sigma：股票

27、波动的标准差 ConvRatio：转换比例 CouponRate：息票率 CbMatrix：可转换债券的可转换价格矩阵 UndMatrix：二叉树格式的债券价格 DebtMatrix：可转换债券价格的债券部分 EqtyMatrix：可转换债券价格的股票部分 例例2-4 已知无风险利率为0.05，标的资产波动标准 差为0.3，可转换债券转换比率为1:1，二叉树时间 离散数目为200个时间段。债券发行日为2002年1 月2日，结算日为2002年1月2日，到期日为2007 年1月2日，息票率为0.04，每年支付2次利率，天 数采用30/360(SIA)方法。月末法则默认为1，红利 以绝对数量美元支付

28、，在2004年1月2日以110元 的价格赎回。 文件：fis_ex04.m 2.2.6 固定收益久期固定收益久期 Duration, ModDuration = cfdur(CashFlow, Yield) CashFlow：各期现金流 Yield：贴现率 Duration：久期 ModDuration：修正的久期 2.3利率期限结构利率期限结构 利率期限结构是指在在某一时点上， 不同期限资金的收益率与到期期限之间的 关系。利率的期限结构反映了不同期限的 资金供求关系，揭示了市场利率的总体水 平和变化方向，为投资者从事债券投资和 政府有关部门加强债券管理提供可参考的 依据。 2.3.1 已知债

29、券收益率计算利率期限结构已知债券收益率计算利率期限结构 调用方式： ZeroRates, CurveDates = zbtyield(Bonds, Yields, Settle,OutputCompounding) Bonds：息票的时间利率和面值 OutputCompounding：复利的计算方式 ZeroRates：期限结构上的利率 CurveDates：期限结构的日期 例例2-5 已知国债面值为100美元，各期收 益率如下表，试分析上述品种构成的利 率期限结构。 国债品种国债品种票息（票息（%）到期日到期日当前收益（当前收益（%） 3个月17-Apr-031.15 6个月17-Jul-0

30、31.18 2年1.7531-Dec-041.68 5年3.0015-Nov-072.97 10年4.0015-Nov-124.01 30年5.37515-Feb-314.92 文件：fis_ex05.m 2.3.2 计算特定时间收益率计算特定时间收益率 调用方式： Rates= ratetimes(Compounding,RefRates, RefEndDates,RefStartDates,EndDates, StartDates,ValuationDate) Compounding：每年支付利息的频率 RefRates：每个时间段的利率 RefEndDates：时间段的结束日期 RefS

31、tartDates：时间段的开始日期 EndDates：新时间段的结束日期 StartDates：新时间段的开始日期 ValuationDate：利率的评估日 例例2-6 如果已知原始利率期限结构如下： 求出对应于下面日期的利率： 开始日开始日结束日结束日利率利率 15-Feb-200015-Aug-20000.05 15-Feb-200015-Feb-20010.056 15-Feb-200015-Aug-20010.06 15-Feb-200015-Feb-20020.065 15-Feb-200015-Aug-20020.075 开始日开始日结束日结束日利率利率 15-Feb-20001

32、5-Aug-2000 15-Aug-200015-Feb-2001 15-Feb-200115-Aug-2001 15-Aug-200115-Feb-2002 15-Feb-200215-Aug-2002 文件： fis_ex06.m 第第3章章 资产组合计算资产组合计算 资产组合基本原理资产组合基本原理3.1 资产组合有效前沿资产组合有效前沿3.2 3.1 资产组合基本原理资产组合基本原理 一般来说，投资者对于投资活动所最关 注现的问题是预期收益和预期风险的关系。 投资者或“证券组合”管理者的主要意图， 是尽可能建立起一个有效组合。那就是在市 场上为数众多的证券中，选择若干证券进行 组合，以

33、求得单位风险水平上的收益最高， 或单位收益水平上风险最小。 3.1.1 基本函数基本函数 函数函数功能功能命令命令 ret2tick 收益率序列转换为 价格序列 TickSeries, TickTimes = ret2tick(RetSeries, StartPrice,RetIntervals, StartTime, Method) tick2ret 价格序列转换为收 益率序列 RetSeries, RetIntervals = tick2ret(TickSeries, TickTimes, Method) corr2cov 相关系数矩阵转换 为协方差矩阵 ExpCovariance = c

34、orr2cov(ExpSigma, ExpCorrC) portstats 计算资产组合收益 率和方差 PortRisk, PortReturn = portstats(ExpReturn, ExpCovariance,PortWts) 3.1.2资产组合资产组合VaR 调用方式： ValueAtRisk = portvrisk(PortReturn, PortRisk, RiskThreshold,PortValue) PortReturn：总资产的回报 PortRisk：总资产的标准差 RiskThreshold：概率阈值 PortValue：资产总的价值 例例3-1 已知资产年回报率为0

35、.0029，标准差为 0.0308，资产现在价值为1亿，求1%水平下资 产的在险价值。 文件：pf_ex01.m 3.2资产组合有效前沿资产组合有效前沿 3.2.1 均值方差有效前沿均值方差有效前沿 命令： PortRisk, PortReturn, PortWts = frontcon(ExpReturn,ExpCovariance, NumPorts, PortReturn, AssetBounds, Groups,GroupBounds) ExpReturn：每项资产预期回报 ExpCovariance：资产之间的协方差矩阵 NumPorts：资产组合有效前沿上的点的个数 PortRet

36、urn：有效前沿上每个点的回报 AssetBounds：资产权重的上下限区间 Groups：区分资产是否属于群 GroupBounds：每种群权重约束区间 PortRisk：组合的标准差 PortReturn：组合的回报 PortWts：权重 3.2.2 带约束条件的资产组合有效前沿带约束条件的资产组合有效前沿 命令： PortRisk, PortReturn, PortWts = portopt(ExpReturn, ExpCovariance,NumPorts, PortReturn, ConSet) ConSet：约束条件 其他同上。 例例3-2 各资产的相关系数矩阵、预期回报和标准 差

37、如下表，试给出有效前沿。 资产资产A资产资产B资产资产C 相关系数 矩阵 资产A10.80.4 资产B0.810.3 资产C0.40.31 预期回报0.10.150.20 各资产标准差0.20.250.18 文件：pf_ex02.m 3.2.3 线性规划求解组合资产问题线性规划求解组合资产问题 MATLAB中线性规划形式： 命令： x = linprog(f,A,b) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) 例例3-3 某资产组合中有3种资产，各资产的收益 率分别为0.2、0.1、0.15。要求资产1与资产3 的权重小于资产2的权重，且没有卖空。求解 使得上述收益率最

38、大的投资组合。 文件：pf_ex03.m 例3-4 以我国上证股票代号为600006到600010 （2012.4.10-2013.4.10）的5只股票为例，考虑如何 在这5只股票中选择一个最优权重式的组合的收益达 到2%的月收益，同时使得组合的风险在所有满足2% 的月收益的可能组合 中风险最小（考虑允 许卖空和不允许卖空） 文件：pf_ex04.m 0.020.040.060.080.10.120.140.160.180.2 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 标 准 差 收益 不 允 许 卖 空 允 许 卖 空 单 个 股 票 的 风 险

39、 和 收 益 第第4章章 金融金融衍生衍生品计算品计算 金融衍生品种类金融衍生品种类4.1 欧式期权计算欧式期权计算4.2 衍生品定价数值解（二叉树）衍生品定价数值解（二叉树）4.3 证券类衍生品定价证券类衍生品定价4.4 利率类衍生品定价利率类衍生品定价4.5 本章框架本章框架 金融衍生品 计算 解析解 欧式期权定 价 数值解二叉树模型 证券类衍生 品定价 利率类衍生 品定价 4.1 金融衍生产品种类金融衍生产品种类 期权分类 基本期权 欧式期权 美式期权 奇异期权 亚式期权 障碍期权 复合期权 回望期权 百慕大期权 4.2 欧式期权计算欧式期权计算 4.2.1 Black-Scholes方

40、程方程 这个表达式就是表示期权价格变化的Black- Scholes偏微分方程。它同时适合欧式看涨期权、 欧式看跌期权、美式看涨期权和美式看跌期权， 只是它们的终值条件和边界条件不同，其价值也 不相同。 4.2.2欧式期权价格函数欧式期权价格函数 命令 Call, Put = blsprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) 输入参数 Price 标的资产价格 Strike 执行价 Rate 无风险利率 Time 距离到期日的时间，即期权的存续期 Volatility 标的资产的标准差 Yield 标的资产的红利率 输出参数 Call

41、 欧式看涨期权价格 Put 欧式看跌期权价格 例例4-1 股票价格为100，股票波动率标准差为0.5，无风 险率为10，期权执行价95，存续期为0.25年，试 计算该股票欧式期权价格。 Call, Put = blsprice(100, 95, 0.1, 0.25, 0.5) Call = 13.6953 Put = 6.3497 4.2.3 欧式期权希腊字母欧式期权希腊字母 函数函数名称名称命令命令 blsdelta欧式期权Delta值 CallDelta, PutDelta = blsdelta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) b

42、lsgamma欧式期权Gamma值 Gamma = blsgamma(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) blstheta欧式期权Theta值 CallTheta, PutTheta = blstheta(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) blsrho欧式期权Rho值 CallRho, PutRho = blsrho(Price, Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) blsvega欧式期权Vega Vega = blsvega(Price,

43、 Strike, Rate, Time, Volatility, Yield) blsimpv欧式期权隐含波动率 Volatility = blsimpv(Price, Strike, Rate, Time, Value, Limit, Tolerance, Type) 4.2.4 期货期权定价函数期货期权定价函数 输入方式： Call, Put = blkprice(Price, Strike, Rate, Time, Volatility) 输入参数 Price 期货价格 Strike 期货期权执行价 Rate 无风险利率 Time 期权存续期 Volatility 期货变化标准差 输出参

44、数 Call 欧式看涨期权价格 Put 欧式看跌期权价格 4.3 衍生产品定价数值解衍生产品定价数值解 4.3.1 二叉树模型二叉树模型 对于一些期权，无法像欧式期权一样有 解析解，因此需要用数值解进行近似计算， 二叉树方法就是其中一种。 二叉树期权定价模型把时间分成许多 小的时间段，并假设期权价格波动只有向 上和向下两个方向，且假设在整个考察期 内，价格每次向上(或向下)波动的概率和幅度不变。得 到二叉树结构图，最后根据二叉树进行倒推定价。 二叉树模型分为：CRR二叉树模型和EQP二叉树模型。 4.3.2 二叉树二叉树定价函数定价函数 命令： AssetPrice, OptionValue

45、= binprice(Price, Strike, Rate, Time, Increment, Volatility,Flag,DividendRate,Dividend, ExDiv) Increment：时间的增量 Volatility ：波动率的标准差 Flag ：看涨期权(Flag=1)，看跌期权(Flag=0) DividendRate：默认值为0，表示没红 利，如果给出了 红利率，Dividend与ExDiv值为0。 Dividend：标的资产价外红利金额，除了固定 红利 率之外的红利。 ExDiv：标的资产除息日期。 AssetPrice ：二叉树每个节点价格。 OptionV

46、alue ：期权在每个节点现金流。 例例4-2 股票价格为52，无风险利率为10，期权存续期 为5个月，波动率的标准差为0.4，在3个半月（折合 时间为3.5）发放红利2.06元，看跌期权执行价为50， 利用二叉树模型估计看跌期权价格。 输入命令： Price,Option=binprice(52,50,0.1,5/12,1/12,0.4,0,0, 2.06,3.5) 两种定价函数 调用方式 各类产品定价 函数 CRR模型 二叉树构建 证券特征定义 无风险收益率 格式 时间的离散格 式 EQP模型定价 统一定价函数 CRR模型 EQP模型 二叉树构建 证券特征定义 无风险收益率 格式 时间的离

47、散格 式 各类产品输入 格式 4.4 证券类衍生产品定价函数证券类衍生产品定价函数 1.证券特征定义（StockSpec） 调用方式 StockSpec=stockspec(Sigma, AssetPrice, DividendType, DividendAmounts,ExDividendDates) 输入参数 Sigma 标的资产波动率 AssetPrice 标的资产的价格 DividendType 红利发放方式，“cash”现金红利绝对额， “constant” 常数红利，“continuous”连续 形式红利。 DividendAmounts 发放红利数量 ExDividendDate

48、s 除息日，如果红利是连续型的，则不需要该 参数。 4.4.1分类定价分类定价 2.无风险收益率格式（ RateSpec ） 命令： RateSpec, RateSpecOld = intenvset(RateSpec, Parameter1, Value1,Parameter2, Value2 ) 输入参数 RateSpec 旧无风险利率格式 Parameter1 参数1的名称 Value1 参数1的值 Parameter2 参数2的名称 Value2 参数2的值 输出参数 RateSpec 无风险利率新格式 RateSpecOld 无风险利率旧格式 RateSpec中各个参数内容如下 Di

49、sc 为贴现率 Rates 国债票息 StartDates 开始日 EndDates 结束日 ValuationDate 评估日，即价格树起始时间 Basis 应计天数计算方式 EndMonthRule 月末法则 Compounding 票息转换为贴现率方式 3.树图离散时间格式 （1）CRR型树时间离散格式 调用方式 TimeSpec = crrtimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods) 输入参数 ValuationData 评估日，CRR型树起始日期 Maturity 到期日 NumPeriods 离散时间段 （2）EQP型树时间离散格式 调

50、用方式 TimeSpec = eqptimespec(ValuationDate, Maturity, NumPeriods) 输入参数同上 4.4.2 证券证券类衍生产品二叉树建立类衍生产品二叉树建立 1. CRR型二叉树函数的调用 命令： CRRTree=crrtree(StockSpec,RateSpec,TimeSpec) 输入参数 StockSpec 股票的格式 RateSpec 利率的格式 TimeSpec 时间的离散化方法 输出参数 CRRTree 价格树 2. EQP型二叉树函数的调用 命令： EQPTree=eqptree(StockSpec,RateSpec,TimeSpe

51、c) 例例4-3 股票波动的标准差为0.2，标的资产的价格 为50，红利类型为现金红利，除息日期如下 表所示，分别求出CRR型和EQP型价格树。 文件：fd_ex03.m 日期日期2003-1-32003-4-12003-7-12003-10-1 红利红利0.50.50.50.5 4.4.3 各类期权定价函数各类期权定价函数 期权名称期权名称CRR模型模型EQP模型模型 亚式期权asianbycrrasianbyeqp 障碍期权barrierbycrrbarrierbyeqp 复合期权compoundbycrrcompoundbyeqp 回望期权lookbackbycrrlookbackbye

52、qp 欧式、美式、百慕大期权optstockbycrroptstockbyeqp 1亚式期权定价 （1）CRR模型对亚式期权定价 调用方式 Price = asianbycrr(CRRTree, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates, AmericanOpt, AvgType, AvgPrice, AvgDate) 输入参数 CRRTree CRR型二叉树 OptSpec 期权类型，看涨期权为Call ，看跌期权为Put Strike 亚式期权执行价,如果是NaN表示执行价是浮动的。 Settle 结算日 ExerciseDates 行权日期 Ameri

53、canOpt 如果AmericanOpt0，NaN，期权行权方式为美 式，如果为1期权行权方式类似于欧 式期权。默 认值是欧式期权 AvgType 算术平均为arithmetic ，默认值为算术平均， 几何平均为geometric AvgPrice 计算期标的资产平均价，默认值为 当前股价 AvgDate 开始计算平均价格日期，默认值为结 算日 例例4-4 调用MATLAB金融衍生工具箱自带的deriv变 量中的二叉树并进行定价计算。 文件：fd_ex04.m （2）EQP模型对亚式期权定价 调用方式： Price = asianbyeqp(EQPTree, OptSpec, Strike,

54、Settle, ExerciseDates, AmericanOpt, AvgType, AvgPrice, AvgDate) 输入参数同asianbycrr函数 2.障碍期权定价 （1）CRR模型对障碍期权定价 命令： Price, PriceTree = barrierbycrr(CRRTree,OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates, AmericanOpt,BarrierSpec, Barrier,Rebate, Options) BarrierSpec：UI为上涨入局期权UO为上涨出局期权DI 为下跌入局期权DO为下跌出局期权 Barrier：障

55、碍期权的障碍值 Rebate：反馈金 Options：由derivset函数构建的输出格式 （2）EQP模型对障碍期权定价 Price, PriceTree = barrierbyeqp(EQPTree,OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates, AmericanOpt,BarrierSpec, Barrier,Rebate, Options) 3.复合期权定价 （1）CRR模型对复合期权定价 Price, PriceTree = compoundbycrr(CRRTree, UOptSpec, UStrike,USettle, UExerciseDates

56、, UAmericanOpt, COptSpec,CStrike, CSettle, CExerciseDates, CAmericanOpt) （2）EQP模型对复合期权定价 Price, PriceTree = compoundbyeqp(EQPTree, UOptSpec, UStrike,USettle, UExerciseDates, UAmericanOpt, COptSpec,CStrike, CSettle, CExerciseDates, CAmericanOpt) 4.回望期权定价 （1）CRR模型对回望期权定价 Price = lookbackbycrr(CRRTree,

57、 OptSpec, Strike,Settle, ExerciseDates, AmericanOpt) （2）EQP模型对回望期权定价 Price = lookbackbyeqp(EQPTree, OptSpec, Strike,Settle, ExerciseDates, AmericanOpt) 5.欧式、美式、百慕大期权定价 （1）CRR模型对欧式、美式、百慕大期权定价 Price, PriceTree = optstockbycrr(CRRTree,OptSpec, Strike,Settle, ExerciseDates, AmericanOpt) （2）EQP模型对欧式、美式、百

58、慕大期权定价 Price, PriceTree = optstockbycrr(EQPTree,OptSpec, Strike,Settle, ExerciseDates, AmericanOpt) 4.4.4 统一定价统一定价 1.利用instadd函数构造各类衍生品输入格式 （1）亚式期权输入格式 InstSet = instadd(Asian, OptSpec, Strike, Settle, ExerciseDates, mericanOpt,AvgType, AvgPrice, AvgDate) （2）障碍期权输入格式 InstSet = instadd(Barrier, OptSp

59、ec, Strike, Settle, ExerciseDates,AmericanOpt, BarrierType, Barrier, Rebate) （3）复合期权输入格式 InstSet = instadd(Compound, UOptSpec, UStrike, USettle, UExerciseDates, UAmericanOpt,COptSpec, CStrike, CSettle,CExerciseDates, CAmericanOpt) （4）回望期权输入格式 InstSet = instadd(Lookback, OptSpec, Strike, Settle, Exer

60、ciseDates,AmericanOpt) （5）普通股票期权输入格式 InstSet = instadd(OptStock, OptSpec, Strike, Settle, Maturity,AmericanOpt) 2.两个统一定价函数 （1）CRR模型定价 Price, PriceTree = crrprice(CRRTree, InstSet, Options) 输入参数 CRRTree：CRR价格树 InstSet：各类衍生品输入格式 Options：控制期权 （2）EQP模型定价 Price, PriceTree = eqpprice(EQPTree,InstSet, Opti