4 流体动力学

1、工程流体力学工程流体力学 1 1 4.4.流体动力学流体动力学 流体运动学只研究流体运动的参数变化规 律以及参数间的关系，并不涉及运动参量 与受力之间的关系，故理想和实际流体都 适用。 动力学研究运动流体之间以及流体与固体 边界的作用力（速度，加速度，质量力， 压力，粘性力等），故要考虑实际流体和 理想流体。 第四章 流体动力学 工程流体力学工程流体力学 2 2 4.4.流体动力学流体动力学 4.1 理想流体的运动微分方程 在流动的理想流体中，取出一个微元平行六面体的微 团，它的各边长度分别为dx、dy和dz，如图4-1所示。由 于是理想流体，没有黏性，运动时不产生内摩擦力，所以 作用在流体微

2、团上的外力只有质量力和压强。该压强与静 压强一样，垂直向内，作用在流体微团的表面上。假设六 面体形心的坐标为x、y、z，压强为p。 先分析x方向的运动，在垂直于x轴的左右两个平面中 心点上的压强各等于 由于是微元面积，所以这些压强可以作为各表面上的 2 dx x p p 2 dx x p p 工程流体力学工程流体力学 3 3 4.4.流体动力学流体动力学 图 4-1 推导欧拉运动微分方程用图 工程流体力学工程流体力学 4 4 4.4.流体动力学流体动力学 平均压强。设在六面体形心上的单位质量的质量力分量为 X、Y 和Z ，则作用在微元平行六面体的流体微团上的质 量力在轴方向的分量为 Xdxdy

3、dz 又流体微团的加速度在x轴上的投影为 ，则根据牛顿第 二定律得x轴方向的运动微分方程 将上式各项除以流体微团的流体质量dxdydz，化简后得： 同理 (4-1) dt du dt du zyxzy x x p pzy x x p pzyxXddddd 2 d dd 2 d ddd dt du x p X 1 dt dv y p Y 1 dt dw z p Z 1 工程流体力学工程流体力学 5 5 4.4.流体动力学流体动力学 这就是理想流体的运动微分方程，早在1755年就为。 对于静止的流体u=v=w=0，则由式(4-1)可以直接得出流体 平衡微分方程，即欧拉平衡微分方程式（2-3）。因此

4、欧 拉平衡微分方程只是欧拉运动微分方程的一个特例。如果 把加速度写成展开式，可将欧拉运动微分方程写成如下形 式 (4-2) z w w y w v x w u t w z p Z z v w y v v x v u t v y p Y z u w y u v x u u t u x p X 1 1 1 工程流体力学工程流体力学 6 6 4.4.流体动力学流体动力学 在一般情况下，作用在流体上的质量力X、Y 和Z 是 已知的，对理想不可压缩流体其密度为一常数。在这 种情况下，式（4-2）中有四个未知数u、v、w和p，而 式（4-2）中有三个方程，再加上不可压缩流体的连续 性方程，就从理论上提供了

5、求解这四个未知数的可能性。 工程流体力学工程流体力学 7 7 4.4.流体动力学流体动力学 二、理想流体的伯努利方程、理想流体的伯努利方程 理想流体的运动微分方程只有在少数特殊情况 下才能求解。在下列几个假定条件下： (1)不可压缩理想流体的定常流动； (2)沿同一微元流束（也就是沿流线）积分； (3)质量力只有重力。 即可求得理想流体的伯努利方程。 假定流体是定常流动，则有 0 t 0 z w y v x u 工程流体力学工程流体力学 8 8 4.4.流体动力学流体动力学 因此式(4-1)可写成 (4-3) 假如流体微团沿流线的微小位移ds在三个坐标轴上的投影为 dx、dy和dz。现用dx、

6、dy和dz分别乘以式的第一式、第 二式和第三式，则可得到 z w w y w v x w u z p Z z v w y v v x v u y p Y z u w y u v x u u x p X 1 1 1 工程流体力学工程流体力学 9 9 4.4.流体动力学流体动力学 (4-37) 由流线微分方程有 udy=vdx ydz=wdy (4-38) wdx=udz 将式（4-38）代入式（4-37）中的对应项，则得 z z w wz y w vz x w uz z p zZ y z v wy y v vy x v uy y p yY x z u wx y u vx x u ux x p x

7、X dddd 1 d dddd 1 d dddd 1 d 工程流体力学工程流体力学 1010 4.4.流体动力学流体动力学 (4-39) 将式（4-39）的三个方程相加，得到 (4-40) 由于式（4-40）中的dx、dy和dz是流体微团沿流线微小位移 ds的三个分量，所以要沿流线（或微元流束）进行积分。 wwz z w wy y w wx x w wz z p zZ vvz z v vy y v vx x v vy y p yY uuz z u uy y u ux x u ux x p xX ddddd 1 d ddddd 1 d ddddd 1 d wwvvuu z z p y y p x

8、 x p zZyYxX ddd ddd 1 )ddd( 工程流体力学工程流体力学 1111 4.4.流体动力学流体动力学 式（4-40)中的 假设质量力只有重力，X=0，Y=0，Z=-g，即z轴垂直向上， oxy为水平面。则式(3-40)可写成 又假设为不可压缩均质流体，即=常数，积分后得 或 (4-41) 式（4-41）称为理想流体的伯努利方程。方程右边的 常数对不同的流线有不同的值。 pz z p y y p x x p dddd 2222 dV 2 1 )(d 2 1 dddwvuwwvvuu 0d 2 1 d 1 d 2 Vpzg 常数 2 2 Vp gz 常数 g V g p z 2

9、 2 工程流体力学工程流体力学 1212 4.4.流体动力学流体动力学 该方程的适用范围是：sy4.7 理想不可压缩均质流体在重力作用下作定常流动，并沿同 一流线（或微元流束）。若1、2为同一条流线（或微元 流束）上的任意两点，则式（4-41） 也可写成 (4-42) 在特殊情况下，绝对静止流体V=0，由式(4-41)可以得到 静力学基本方程 g V g p z g V g p z 22 2 22 2 2 11 1 常数 2 2 g V g p z 工程流体力学工程流体力学 1313 4.4.流体动力学流体动力学 三,1、伯努利方程的物理(能量)意义 物理意义：在管内作稳定流动的理想液体具有压

10、力能、位 能和动能三种形式的能量。在任意过流截面上这三种能量 都可以相互转换，但其总和保持不变。 g p g v 2 2 z 把质量为m的物体从基准面提升z高度后，该物体就具有位能 mgz，则单位重量物体所具有的位能为z(mgz/mg=z)。 流体静压强p的作用下，流体进入测压管上升的高度h=p/g 称为单位重量流体的压强势能。 质量为m的物体以速度V运动时，所具有的动能为Mv2/2，则 单位重量流体所具有的动能为V2/(2g)即(mV2/2)/(mg)= V2/(2g) 。 常数 g v g p z g v g p z 22 2 22 2 2 11 1 比位能 比压能 比动能 工程流体力学工

11、程流体力学 1414 4.4.流体动力学流体动力学 2、伯努利方程的几何意义 z g p g v 2 2 位置水头 压力水头 速度水头 总水头线和静水头线 g p Z 测压管水头 g v g p Z 2 2 总水头 工程流体力学工程流体力学 1515 4.4.流体动力学流体动力学 4.2、实际流体总流的伯努利方程 实际流体是有粘性的，由于粘性的存在， 在流体运动时将有一部分能量转化为其它形式 的能量（如声，热等），这就意味着发生了一 定的能量损失。这一损失表现在伯努利方程， 就是实际流体中，流动路线上各点的速度头， 位置头和压力头的总和不再等于常量，而是沿 着流动线不断下降，这一下降从因次考虑

12、，也 可以用一个高度表示，这就是阻力损失。 工程流体力学工程流体力学 1616 4.4.流体动力学流体动力学 一.实际流体总流的伯努利方程 21 2 222 2 2 111 1 22 L h g v g p z g v g p z a1 、a2-为动能修正系数。流速均匀时取1，不均匀 时取2。工程实际中，常取1. hL1-2-为实际流体从1-1截面运动到2-2截面处所损失 的能量 工程流体力学工程流体力学 1717 4.4.流体动力学流体动力学 实际总流伯努利方程的应用条件： 1）截面选择在缓变流截面上； 2）流体为稳定流动； 3）流体为不压缩性流体； 4）流体只受到重力作用。 工程流体力学工

13、程流体力学 1818 4.4.流体动力学流体动力学 伯努力方程使用注意事项: 1. 适用条件. 2. 确定基准面. 3. 巧妙选取计算有效断面. 4. 统一单位 5. 动能修正系数(一般取1) 工程流体力学工程流体力学 1919 4.4.流体动力学流体动力学 1.一般水利计算 二.实际流体总流的伯努利方程的应用 21 2 222 2 2 111 1 22 L h g v g p z g v g p z 例题4-1: 工程流体力学工程流体力学 2020 4.4.流体动力学流体动力学 工程流体力学工程流体力学 2121 4.4.流体动力学流体动力学 【例题4-2】阀门全关，压力表读数49Kpa，阀

14、门全开，压力 表读数19.6Kpa。液面到压力表处水头损失1m，管径 80mm。求流量。 m g p H5 8 . 91000 1049 3 )/(1015. 3 /26. 6 2 2 1 28 . 91000 106 .19 0005 22 32 22 2 2 2 2 2 3 21 2 22 2 2 11 1 smAvQ smv g v g v h g v g p z g v g p z L 1 1 H 2 2 解：阀关闭时 阀开启时： 工程流体力学工程流体力学 2222 4.4.流体动力学流体动力学 例例4-3 有一喷水装置如图示。已知h10.3m，h2 1.0m，h32.5m，求喷水出口

15、流速，及水流喷射 高度h（不计水头损失）。 工程流体力学工程流体力学 2323 4.4.流体动力学流体动力学 2. 节流式流量计 常用的几种类型的流量计： 孔板流量计、 喷嘴流量计、 文丘利流量计、 浮子流量计、 涡轮流量计、 容积式流量计（椭圆齿轮流量计、腰轮流 量计、刮板流量计） 其中、皆为节流式流量计。 工程流体力学工程流体力学 2424 4.4.流体动力学流体动力学 特点： 有效断面面积减小 基本原理： 当管路中的流体流经节流装置时，在收缩断 面处流速增加，压力降低，使节流装置前后 产生压差，可通过测量压差来计量流量。 流量计公式： 公式推导根据能量方程和连续性方程。 工程流体力学工程

16、流体力学 2525 4.4.流体动力学流体动力学 节流式流量计工作原理节流式流量计工作原理 节流式流量计中，常用的节流装置包括： a、孔板 b、喷嘴 c、文丘里管 节流式流量计工作原理： 当流体经过过流断面缩小的节流装置时，流速增 大，使动能增大，导致压能降低，在收缩断面前后产 生压差。流量越大，压差越大。压差在测压计上就表 现为高度差。即 。 h 1 工程流体力学工程流体力学 2626 4.4.流体动力学流体动力学 为了测量管道中的流 量，在管道中装置孔板流 量计，这种测量流量的仪 器包括一块有孔的薄板， 安装在管道的法兰中，如 图所示。 g p gAQ g p gAQ g p gv 2 2

17、 2 实 理 理想液体孔板流量系数 实际液体孔板流量系数 1 通常选用空气或惰性气体 1、孔板流量计 工程流体力学工程流体力学 2727 4.4.流体动力学流体动力学 利用伯努力方程推到公式: 以管轴为基准,在1-1,2-2断面列伯努利: (暂不考虑损失) 1 通常选用空气或惰性气体 g v g p z g v g p z 22 2 22 2 2 11 1 又连续方程: 2211 AvAvvAQ 故: 2 1 2 2 22 1 2 221 22A A A A g v g vv g pp g pp g A A A A v 21 2 1 2 2 2 1 g p gAQ g p gAQ 2 2 实实

18、 理理 工程流体力学工程流体力学 2828 4.4.流体动力学流体动力学 2、文丘里流量计 文特里流量计主要用于管道中流体的流量 测量，主要是由收缩段、喉部和扩散段三部分 组成，如图所示。它是利用收缩段，造成一定 的压强差，在收缩段前和喉部用形管差压计 测量出压强差，从而求出管道中流体的体积流 量。 工程流体力学工程流体力学 2929 4.4.流体动力学流体动力学 以文丘里管的水平轴线所在 水平面作为基准面。列截面1-1， 2-2的伯努利方程 g v g p g v g p 2 0 2 0 2 22 2 11 2 1 2 1 v A A v 由一维流动连续性方程 所以 g p g D D AA

19、 pp v 2 1 1 )/(1 )(2 4 1 2 2 12 21 2 工程流体力学工程流体力学 3030 4.4.流体动力学流体动力学 则理想流体流量为： g p g D D A AvQ 2 1 4 1 2 2 22理 实际流体流量为： g p g D D A AvQ 2 1 4 1 2 2 22 文丘里修正系数 工程流体力学工程流体力学 3131 4.4.流体动力学流体动力学 文丘里管中的流动（变截面） 工程流体力学工程流体力学 3232 4.4.流体动力学流体动力学 直接测量法： 首先测出一定时间内的液体流过的体积， 然后根据流量的定义，计算出单位时间的 液流体积，即得出体积流量。较适

20、合流量 较小的场合。 间接测量法： 使用仪器先测量出与流量或流速有关的 压差、电信号等参数，然后通过公式再转 换为流量。工程实际中常用。 测流速和流量的方法 工程流体力学工程流体力学 3333 4.4.流体动力学流体动力学 皮托管测速原理皮托管测速原理 hgu2 hgu2 皮托管常用作测量液体质点的流速，其主要由测速管和 测压管组成。如图所示。 即为所测的流速 ，则1管测点 A点压强为 。而2管管口阻止流体的流动，B点的速度 为0（称为驻点或滞止点） ，2管测的B点的压为 。 在A,B两点间由伯努利方程： 考虑粘性和测速管对液流的影响 12 g u g p g u g p BBAA 22 22

21、 A uu g p A 0 B u g p B 即得： g p g p h AB 又因： 工程流体力学工程流体力学 3434 4.4.流体动力学流体动力学 如果测定气体的流速，则无法直接用皮托管 和静压管测量出气柱差来，必须把两根管子连接 到一个形差压计上，从差压计上的液面差来求 得流速，如图所示，则 )( 液液g hpp BA 用皮托管和静压管测量气体流速 12 2 液 液 液 液 gh hgv 工程流体力学工程流体力学 3535 4.4.流体动力学流体动力学 测速管 静压孔 静压孔全压孔 hgu2 工程流体力学工程流体力学 3636 4.4.流体动力学流体动力学 节流式流量计小结 各流量计

22、基本原理相同，但不同的节 流装置有不同的特点。孔板式易制造，成 本低，用途较广，但阻力损失较大。文丘 里管阻力损失较小，但制造工艺要求高， 不易调换，属于精密仪器。浮子流量计因 结构简单，维护方便而得到广泛应用。 工程流体力学工程流体力学 3737 4.4.流体动力学流体动力学 4.流动流体的吸引力 喷射泵原理: 利用喷嘴处高速水流造成低压, 将液箱内液体吸入 泵内与主流混合后 排出. g u g p g u g p CCAA 22 22 工程流体力学工程流体力学 3838 4.4.流体动力学流体动力学 例题4-3: 问能否将液体吸入? 工程流体力学工程流体力学 3939 4.4.流体动力学流

23、体动力学 1.水力坡度： 在流体力学中，液流沿流程在单位长度上的 水头损失称为水力坡度，用i表示。 L h i L21 断面1、2间的水头损失 断面1、2间的长度 对变径管路，则： dL dh i L 5.水力坡度与水头线 工程流体力学工程流体力学 4040 4.4.流体动力学流体动力学 工程流体力学工程流体力学 4141 4.4.流体动力学流体动力学 注意： 1.理想流动流体的总水头线为水 平线； 2.实际流动流体的总水头线恒为 下降曲线； 3.测压管水头线可升、可降、可 水平。 4.若是均匀流，则总水头线平行 于测压管水头线。 5.总水头线和测压管水头线之间 的距离为相应段的流速水头。 工

24、程流体力学工程流体力学 4242 4.4.流体动力学流体动力学 工程流体力学工程流体力学 4343 4.4.流体动力学流体动力学 工程流体力学工程流体力学 4444 4.4.流体动力学流体动力学 1 12 2 3 34 4 5 5 6 6 7 78 8 5555 54545353 5252 5050 4949 4646 4545 5858 5757 5656 5454 5353 5252 4848 4747 1 z g p g v 2 2 位置水头线位置水头线 压力水头压力水头 总水头线总水头线 理想水头线理想水头线 位置水头位置水头 速度水头速度水头 测压管水头线测压管水头线 测压管水头测压

25、管水头 水头损失水头损失 工程流体力学工程流体力学 4545 4.4.流体动力学流体动力学 4.3泵对液流能量的增加 当液体流经泵，有一个外接的能量来源，液流总机 械能增加。 泵使单位重量液体增加的能量称为扬程 伯努利方程修正为： 扬程主要用于提高液体位能和克服液流的能量损失. 【选泵前后断面为大气液面： 】 H 212 2 22 1 2 11 22 L hz g v g p Hz g v g p 2112 L hzzH , 0, 0 2121 ppvv 工程流体力学工程流体力学 4646 4.4.流体动力学流体动力学 三 泵的功率和泵效 泵在单位时间对液体做功，称为泵的输出功率（有 效功率）

26、。 泵从原动机获得的功率称为泵的输入功率（轴功 率）。 两者比值称为： 由于粘性和泵轴摩擦，效率恒小于1。 电机输入功率: gQHN 轴轴 泵泵 N N 轴轴 电电 N N 工程流体力学工程流体力学 4747 4.4.流体动力学流体动力学 【例】泵的输出功率828W，泵前真空表读数 58.5Kpa，泵后压力表读数98.3Kpa。管径D=50， h1=1m，h2=5m，吸入管水头损失hL1=4.6m，排出 管水头损失hL2=5.4m，求泵的流量。 h1 1 1 h2 2 2 3 3 4 4 解：解题基本思路有两种，可通 过流速计算流量，也可根据泵的 功率计算公式计算泵的扬程，再 反算流量。由于流

27、速和泵扬程同 属于未知数，所以选取截面时不 可以同时含有这两个参数。 212 2 22 1 2 11 22 L hz g v g p Hz g v g p 工程流体力学工程流体力学 4848 4.4.流体动力学流体动力学 【例题4-4】 已知：管径0.2m,流量0.02m3/s,h=1m,p1,p2, 泵效,电效. 求：泵的有效功率,电机输入功率? 212 2 22 1 2 11 22 L hz g v g p Hz g v g p 工程流体力学工程流体力学 4949 4.4.流体动力学流体动力学 小结：小结：伯努利方程应用时特别注意的几个问题伯努利方程应用时特别注意的几个问题 伯努利方程是流

28、体力学的基本方程之一，与连续性方 程和流体静力学方程联立，可以全面地解决一维流动的流 速(或流量)和压强的计算问题，用这些方程求解一维流动问 题时，应注意下面几点： (1) 弄清题意，看清已知什么，求解什么，是简单的流 动问题，还是既有流动问题又有流体静力学问题。 (2) 选好有效截面，选择合适的有效截面，应包括问题 中所求的参数，同时使已知参数尽可能多。通常对于从大 容器流出，流入大气或者从一个大容器流入另一个大容器， 有效截面通常选在大容器的自由液面或者大气出口截面， 因为该有效截面的压强为大气压强，对于大容器自由液面， 速度可以视为零来处理。 工程流体力学工程流体力学 5050 4.4.

29、流体动力学流体动力学 (3) 选好基准面，基准面原则上可以选在任何位置， 但选择得当，可使解题大大简化，通常选在管轴线的水平 面或自由液面，要注意的是，基准面必须选为水平面。 (4) 求解流量时，一般要结合一维流动的连续性方程 求解。伯努利方程的p1和p2应为同一度量单位，同为绝对 压强或者同为相对压强，p1和p2的问题与静力学中的处理 完全相同。 (5) 有效截面上的参数，如速度、位置高度和压强应 为同一点的，绝对不许在式中取有效截面上点的压强， 又取同一有效截面上另一点的速度。 工程流体力学工程流体力学 5151 4.4.流体动力学流体动力学 在许多工程实际问题中，可以不必考 虑流体内部的

30、详细流动过程，而只需求解 流体边界上流体与固体的相互作用，这时 常常应用动量定理直接求解显得十分方便。 例如求弯管中流动的流体对弯管的作用力， 以及计算射流冲击力等。由于不需要了解 流体内部的流动型式，所以不论对理想流 体还是实际流体，可压缩流体还是不可压 缩流体，动量定理都能适用。 4.4 动量方程及应用 工程流体力学工程流体力学 5252 4.4.流体动力学流体动力学 基本概念 1、系统 定义：由确定的流体质点组成的集合称为系统。 特点：质点不变，形状、位置、体积可以变化。能量交换， 边界上可以受力。 2、控制体 定义：有流体经过的固定不变的空间区域称为控制体。该区 域的周边表面称为控制面

31、。 特点：形状、位置不变，质点可变 工程流体力学工程流体力学 5353 4.4.流体动力学流体动力学 一、流体的动量方程 动量定理：流体所受的合外力等于单位时间内流体动量的变化 dt dK F 即 图示模型，动量变化量： )( )( 12 1212 vvQdt vvmKKdK 单位时间动量变化量： )( 12 vvQ dt dK 取11221围成空间为控制体,t时刻占据 控制体的流体为系统. 工程流体力学工程流体力学 5454 4.4.流体动力学流体动力学 根据动量定理得： )( 12 vvQF 上式即为流体动量方程的矢量表达式。 若在三维坐标系分解： zzz yyy xxx vvQF vvQ

32、F vvQF 12 12 12 工程流体力学工程流体力学 5555 4.4.流体动力学流体动力学 说明： （1）在计算过程中只涉及控制面上的运动要素，而不 必考虑控制体内部的流动状态。 （2）作用力与流速都是矢量，动量也是矢量，所以动 量方程是一个矢量方程，所以应用投影方程比较方 便。分析问题时要标清流速和作用力的具体方向， 要注意各投影分量的正负号。 （3）使用时应注意：适当地选择控制面，完整地表达 出作用在控制体和控制面上的一切外力，一般包括 两端压力，重力，四周边界反力。 （4）当各个矢量不在同一方向时，应先选取坐标轴方 向，以有利于分析为原则，并在图上标出。 （5）对于未知的边界反力可

33、先假定一个方向，如解出 结果得正值，则作用力方向与假定的相符合；解出 结果得负值，则作用力方向与假定的方向相反,求的 力为外界对流体的作用力。 工程流体力学工程流体力学 5656 4.4.流体动力学流体动力学 关于流体所受合外力 ，一般包括 1、重力； 2、流体控制体两端面处的压力P1和P2； 3、流体所受的固体壁的作用力R； R的大小、方向均未知。可假设方向，再根据计算结果 的正负性判断最终方向。 F 工程流体力学工程流体力学 5757 4.4.流体动力学流体动力学 动量方程的解题步骤： 1. 选隔离体 根据问题的要求，将所研究的两个渐变流断面之间 的水体取为控制体； 2. 选坐标系 选定坐

34、标轴 的方向，确定各作用力及流速的投影的 大小和方向； 3. 作计算简图 分析控制体受力情况，并在隔离体上标出全部作 用力的方向； 考虑重力G（水平放置的管路不考虑：与管壁的支撑力相抵消） 两断面的压力 （表压；注意方向） 边界对液流的作用力R 4. 列动量方程解题 将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入 动量方程求 解。计算压力时，压强采用相对压强计算。 注意与能量方程及连续性方程的联合使用。 222111 ApPApP 反实际方向与假设方向相 同实际方向与假设方向相 未知，假设方向求解 0 0 R R R 说明：液流对边 界的作用力R与 R是作用力与反 作用力。 工程流体力学工程流体力学 5

35、858 4.4.流体动力学流体动力学 1、水流对弯管的作用力、水流对弯管的作用力 例例 一水平放置的弯管，管内流体密度一水平放置的弯管，管内流体密度，流量，流量Q，进出口管径为，进出口管径为d1、d2，d1处压处压 强为强为p1，弯管旋转角，弯管旋转角，不计流动损失，求流体给弯管的作用力。，不计流动损失，求流体给弯管的作用力。 解解 取取1-1、2-2断面间内的流体为控制体，画控制体的受力图。断面间内的流体为控制体，画控制体的受力图。 连续性方程：连续性方程： 能量方程能量方程 （z1=z2=0）：）： g v g p g v g p 22 2 22 2 11 v1A1=v2A2 v1 v2

36、p1 p2 1 1 2 2 Rx Ry R 由动量方程可得由动量方程可得 0sinsin: 222 vQRApy y 122211 coscosvvQRApAp x :x 解解R Rx、Ry 由牛顿第三定律，弯管受力由牛顿第三定律，弯管受力R R与与R R大小相等，方向相反大小相等，方向相反 22 yx RRR xy RRtg x y 二、流体动量方程的应用 工程流体力学工程流体力学 5959 4.4.流体动力学流体动力学 2.自由射流对挡板的压力（水平） 射流从喷咀以速度V冲向挡板，射流 冲击挡板后将沿挡板表面分成两股射流， 速度分别为V1，V2，流量从Q0分成Q1和Q2。 由于射流的冲击作

37、用，在挡板上产生一个 作用力R。（流体作用于挡板上的力则与 之大小相等，方向相反。） 00222111 coscosVQVQVQ 00222111 coscosVQVQVQRx x 轴向为：根据动量方程， 0)sin(sin 222111 VQVQRy y 轴向为： 22 yx RRR x y R R tan X方向： 受力分析： Rx 动量变化： 同理， 故： 工程流体力学工程流体力学 6060 4.4.流体动力学流体动力学 然相等。，则两股射流的动量必，当0 21 002211 2 1 VQVQVQ ) 1(cos 00 VQR 不是曲面。，此时挡板是平面，而当 90 00V QR 几种特

38、殊情况：几种特殊情况： ，作用力最大。当 0 180 00 2VQR 工程流体力学工程流体力学 6161 4.4.流体动力学流体动力学 关于射流(水平) 1.控制体内液流能量损失不计. 2.水平射流与壁面接触后,射流只改变方向而 不改变大小. 3.水平射流的反作用力平行于射流方向. 工程流体力学工程流体力学 6262 4.4.流体动力学流体动力学 例题4-7 图示水平射流，铅直光滑平面壁。 求：1），流量Q1,Q2分配。 2）射流对平面壁的冲击力F. 00, 0 ,dvQ 1, 1 vQ 2, 2 vQ R 1 2 3 z x 工程流体力学工程流体力学 6363 4.4.流体动力学流体动力学

39、1.速度和作用力都是向量。建立动量方程时首先要选定投影轴， 并确定正方向； 2.动量方程中的流速 不可颠倒； 12 , vv 3.外力包括作用在控制体上的所有的质量力和表面力；表面力 注意方向。 4.动量方程只能求解一个未知数， 当要求2个以上的未知数 时，应与连续性方程和能量方程联解。 建立动量方程的注意事项 在应用恒定总流动量方程时，为什么不必在应用恒定总流动量方程时，为什么不必 考虑水头损失？考虑水头损失？ 工程流体力学工程流体力学 6464 4.4.流体动力学流体动力学 0 0 x x y y 1 1 v1 1 v2 2 a a 1 1 2 2 2 2 x R y R R x R y

40、R R P1 1 P2 2 Rx x Ry y 解解：分析受力，建立坐标：分析受力，建立坐标x, ,y 【例题例题1】如图所示为一平面上的渐变弯管，已知断面1-1处表 压强，p1=98Kpa，流速v1=4m/s，管径d1=200mm，d2=100mm，转角 a=45度。不计弯段的水头损失，试求水流作用在弯管上的力。 R：管壁对水流的力 R：水流对管壁的力 工程流体力学工程流体力学 6565 4.4.流体动力学流体动力学 对1-2段弯管写动量方程： 要解出未知数，必须先求： Qpv, 22 smAvQ/126. 02 . 0 4 4 32 11 P1 1v1 1 v2 2 P2 2 a a Rx

41、 x Ry y 1 1 2 2 2 2 0sinsin : coscos : 222 122211 vQRApy vvQRApApx y x 由连续性方程： smv A Av v/164 1 2 11 2 工程流体力学工程流体力学 6666 4.4.流体动力学流体动力学 写出1-1，2-2断面伯努利方程： P1 1v1 1 v2 2 P2 2 a a Rx x Ry y 1 1 2 2 2 2 g v g p g v g p 2 0 2 0 2 22 2 11 m g v g v g p g p 24. 2 8 . 92 16 8 . 92 4 108 . 9 1098 22 22 3 32

42、2 2 112 Kpap 95.218 . 9100024. 2 2 工程流体力学工程流体力学 6767 4.4.流体动力学流体动力学 )( 2279 . coscos coscos 122211 122211 向相同正号表示方向与图示方N vavQaApApR vavQaApRAp x x 2) 2) 代入动量方程代入动量方程 x R y R R 1303 . sinsin sinsin 222 222 N aApaQvR aQvaApR y y 工程流体力学工程流体力学 6868 4.4.流体动力学流体动力学 2222 227913032625 xy RRRN x R y R R x R y R R 水流作用在弯管上的力为水流作用在弯管上的力为R R。（见图）。（见图） 合力与水平方向的夹角: o x y R R tg76.29 1 工程流体力学工程流体力学 6969 4.4.流体动力学流体动力学 【例2】一水平放置的喷嘴将一水流射至正前方一光滑壁面后，将水流分 为两股，如图4-35所示。已知d=40mm，Q=0.0252m3/s，水头损失不计，求 水流对光滑壁面的作用力R。 解： 1.取控制面： 在楔体前后取缓变流断面1与断面2,3之间 的水体为隔离体，作用于隔离体上的力有： （1）断面1,2,3及隔离体表面