2016年河南省商丘市虞城县中考数学二模试卷.

1、2016年河南省商丘市虞城县中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2015安徽）在4，2，1，3这四个数中，比2小的数是（）A4B2C1D32（3分）（2016虞城县二模）国务院总理李克强在第十二届全国人大第四次政府工作报告中指出，2015年我国国内生产总值达到了67.7万亿元，67.7万亿元用科学记数法表示为（）A67.71012B6.771013C0.6771014D6.7710143（3分）（2016虞城县二模）下列计算正确的是（）Aa2a3=a6Ba2+a3=a5C（a2）3=a6D（2x）3=6x34（3分）（2013鄂州）如图，由几个相同的小正方体搭成的一个

2、几何体，它的左视图为（）ABCD5（3分）（2013内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（）A125B120C140D1306（3分）（2010兰州）已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上下列结论中正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y17（3分）（2016虞城县二模）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEFABCD8（3分）（2010桂林）如图，已

3、知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交DC于F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）ABCD二、填空题（每小题3分，共21分）9（3分）（2016虞城县二模）（2）1+|3|=10（3分）（2010咸宁）直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为11（3分）（2016虞城县二模）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是12（3分）（2016虞城县二模）在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心

4、，相似比为12，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是13（3分）（2016虞城县二模）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是14（3分）（2016虞城县二模）如图，在扇形AOB中，AOB=90，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交OA于点C，整个阴影部分的面积15（3分）（2016虞城县二模）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC边上的一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D落在矩形ABC

5、D的对称轴上时，则DE的长为三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）（2015烟台）先化简：（），再从2x3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值17（9分）（2014黄冈）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于点E（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由18（9分）（2015遵义）遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）通过对测试成绩

6、的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数19（9分）（2016虞城县二模）如图，一电线杆PQ立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点A的仰角为45，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60和30，（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）20（9分）（2016虞城县二模）如图，反比例函数y=

7、（k0，x0）的图象与直线y=4x相交于点C，过直线上点A（2，8）作AB垂直于x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AD=3BD（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使点P到C、D两点距离之和PC+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由21（10分）（2016虞城县二模）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，商品名称甲乙进价（元/件）80100售价（元/件）160240设其中甲种商品购进x件（1）若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购进甲、乙两种商品各多少件？（2）若设该商场售完这200件商品的总利润为y元求y与

8、x的函数关系式；该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50a70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案22（10分）（2013衢州）【提出问题】（1）如图1，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边AMN，连结CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图2，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C）

9、，其它条件不变，（1）中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMN=ABC连结CN试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由23（11分）（2014遵义）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在

10、点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由（3）当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标2016年河南省商丘市虞城县中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共24分）1（3分）（2015安徽）在4，2，1，3这四个数中，比2小的数是（）A4B2C1D3【解答】解：正数和0大于负数，排除2和3|2|=2，|1|=1，|4|=4，421，即|4|2|1|，421故选：A2（3分）（2016虞城县二模）国务院总理李克强在第十二届全国人大第四次政府工作报告中指

11、出，2015年我国国内生产总值达到了67.7万亿元，67.7万亿元用科学记数法表示为（）A67.71012B6.771013C0.6771014D6.771014【解答】解：67.7万亿=67700000000000=6.771013，故选B3（3分）（2016虞城县二模）下列计算正确的是（）Aa2a3=a6Ba2+a3=a5C（a2）3=a6D（2x）3=6x3【解答】解：A、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故A错误；B、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故B错误；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、积的乘方等于乘方的积，故D错误；故选：C4（3分）（2013鄂州）如图，由几个相同的小

12、正方体搭成的一个几何体，它的左视图为（）ABCD【解答】解：从左面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形故选A5（3分）（2013内江）把一块直尺与一块三角板如图放置，若1=40，则2的度数为（）A125B120C140D130【解答】解：EFGH，FCD=2，FCD=1+A，1=40，A=90，2=FCD=130，故选D6（3分）（2010兰州）已知点（1，y1），（2，y2），（3，y3）在反比例函数y=的图象上下列结论中正确的是（）Ay1y2y3By1y3y2Cy3y1y2Dy2y3y1【解答】解：k20，k20，k210，反比例函数y=的图象在二、四象限，点（1，y1）的横

13、坐标为10，此点在第二象限，y10；（2，y2），（3，y3）的横坐标320，两点均在第四象限y20，y30，在第四象限内y随x的增大而增大，0y3y2，y1y3y2故选：B7（3分）（2016虞城县二模）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CEAB，垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是（）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEFABCD【解答】解：F是AD的中点，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此选项正确；延长EF，

14、交CD延长线于M，四边形ABCD是平行四边形，ABCD，A=MDF，F为AD中点，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），FE=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，FM=EF，FC=FM，故正确；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF错误；设FEC=x，则FCE=x，DCF=DFC=90x，EFC=1802x，EFD=90x+1802x=2703x，AEF=90x，DFE=3AEF，故此选项正确故选C8（3分）（2010桂林）如图，已知正方形ABCD的边长为4，E是BC边上的一个动点，AEEF，EF交DC于

15、F，设BE=x，FC=y，则当点E从点B运动到点C时，y关于x的函数图象是（）ABCD【解答】解：设BE=x，FC=y，则AE2=x2+42，EF2=（4x）2+y2，AF2=（4y）2+42又AEF为直角三角形，AE2+EF2=AF2即x2+42+（4x）2+y2=（4y）2+42，化简得：，再化为，很明显，函数对应A选项故选：A二、填空题（每小题3分，共21分）9（3分）（2016虞城县二模）（2）1+|3|=【解答】解：原式=2+3=故答案为：10（3分）（2010咸宁）直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点P（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为x1【解答】解

16、：将点P（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x1时，x+1mx+n，故答案为：x111（3分）（2016虞城县二模）若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k且k1【解答】解：根据题意得k10且=224（k1）（2）0，解得：k且k1故答案为：k且k112（3分）（2016虞城县二模）在平面直角坐标系中，已知点E（4，2），F（2，2），以原点O为位似中心，相似比为12，把EFO缩小，则点E的对应点E的坐标是（2，1）或（2，1）【解答】解：顶点E的坐标是（4，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将EFO缩小得到它的位似图

17、形EFO，点E的坐标是：（4），2），（4），2，即（2，1）或（2，1）故答案为：（2，1）或（2，1）13（3分）（2016虞城县二模）在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，一人从中随机摸出一球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球记下标号，则两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是【解答】解：画树状图得：共有16种等可能的结果，两次摸出的小球的标号之和大于4的有10种情况，两次摸出的小球的标号之和大于4的概率是：=14（3分）（2016虞城县二模）如图，在扇形AOB中，AOB=90，半径OA=6，将扇形AOB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在弧AB上点D处，折痕交

18、OA于点C，整个阴影部分的面积912【解答】解：连接OD根据折叠的性质，CD=CO，BD=BO，DBC=OBC，OB=OD=BD，即OBD是等边三角形，DBO=60，CBO=DBO=30，AOB=90，OC=OBtanCBO=6=2，SBDC=SOBC=OBOC=62=6，S扇形AOB=62=9，整个阴影部分的面积为：S扇形AOBSBDCSOBC=966=912故答案为：91215（3分）（2016虞城县二模）如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为DC边上的一个动点，把ADE沿AE折叠，当点D的对应点刚好D落在矩形ABCD的对称轴上时，则DE的长为或【解答】解：过点D作MNAB于点

19、N，MN交CD于点M，如图1所示设DE=a，则DE=a矩形ABCD有两条对称轴，分两种情况考虑：当DM=CM时，AN=DM=CD=AB=4，AD=AD=5，由勾股定理可知：ND=3，MD=MNND=ADND=2，EM=DMDE=4a，ED2=EM2+MD2，即a2=（4a）2+4，解得：a=；当MD=ND时，MD=ND=MN=AD=，由勾股定理可知：AN=，EM=DMDE=ANDE=a，ED2=EM2+MD2，即，解得：a=综上知：DE=或故答案为：或三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16（8分）（2015烟台）先化简：（），再从2x3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值【解答】解：

20、原式=，当x=2时，原式=417（9分）（2014黄冈）如图，在RtABC中，ACB=90，以AC为直径的O与AB边交于点D，过点D作O的切线，交BC于点E（1）求证：EB=EC；（2）若以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形，试判断ABC的形状，并说明理由【解答】（1）证明：连接OD，AC是直径，ACB=90，BC是O的切线，BCA=90又DE是O的切线，ED=EC，ODE=90，ODA+EDB=90，OA=OD，OAD=ODA，又OAD+DBE=90，EDB=EBD，ED=EB，EB=EC（2）解：当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，则DEB=90，又ED=EB，DEB是等腰直

21、角三角形，则B=45，ABC是等腰直角三角形18（9分）（2015遵义）遵义市某中学为了搞好“创建全国文明城市”的宣传活动，对本校部分学生（随机抽查）进行了一次相关知识了解程度的调查测试（成绩分为A、B、C、D、E五个组，x表示测试成绩）通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）参加调查测试的学生为400人；（2）将条形统计图补充完整；（3）本次调查测试成绩中的中位数落在C组内；（4）若测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有学生2600人，请你根据样本数据估计全校学生测试成绩为优秀的总人数【解答】解：（1）参加调查测试的学生总数

22、是：4010%=400（人），故答案是：400；（2）B组的人数是：40035%=140（人），则E组的人数是：4004014012080=20（人）；（3）中位数落在C组故答案是：C；（4）全校学生测试成绩为优秀的总人数是：2600（10%+35%）=1170（人）19（9分）（2016虞城县二模）如图，一电线杆PQ立在山坡上，从地面的点A看，测得杆顶端点A的仰角为45，向前走6m到达点B，又测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别为60和30，（1）求BPQ的度数；（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）【解答】解：（1）作PQAB交AB的延长线于H，由题意得，QBH=30，PBH=60，

23、BQH=60，PBQ=30，BPQ=BQHPBQ=30；（2）设PQ=xm，BPQ=PBQ，BQ=PQ=xm，QBH=30，QH=BQ=x，BH=x，A=45，6+x=xx，解得x=2+69答：该电线杆PQ的高度约为9m20（9分）（2016虞城县二模）如图，反比例函数y=（k0，x0）的图象与直线y=4x相交于点C，过直线上点A（2，8）作AB垂直于x轴于点B，交反比例函数图象于点D，且AD=3BD（1）求k的值；（2）求点C的坐标；（3）在y轴上是否存在一点P，使点P到C、D两点距离之和PC+PD最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）A（2，8），AB=8，O

24、B=2，AD=3BD，BD=2，D（2，2）将D坐标代入反比例解析式得：k=4；（2）由（1）知，k=4，反比例函数的解析式为y=，解得x=1x0，x=1，C（1，4）；（3）作C关于y轴的对称点C，连接CD交y轴于P，则P点即为所求，C（1，4），C（1，4）设直线CD的解析式为y=kx+b（k0），D（2，2），解得，直线CD的解析式为y=x+，P（0，）21（10分）（2016虞城县二模）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如下表，商品名称甲乙进价（元/件）80100售价（元/件）160240设其中甲种商品购进x件（1）若该商场购进这200件商品恰好用去17900元，求购

25、进甲、乙两种商品各多少件？（2）若设该商场售完这200件商品的总利润为y元求y与x的函数关系式；该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50a70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案【解答】解：（1）甲种商品购进x件，乙种商品购进了200x件，由已知得：80x+100（200x）=17900，解得：x=105，200x=200105=95（件）答：购进甲种商品

26、105件，乙种商品95件（2）由已知可得：y=（16080）x+（240100）（200x）=60x+28000（0x200）由已知得：80x+100（200x）18000，解得：x100，y=60x+28000，在x取值范围内单调递减，当x=100时，y有最大值，最大值为60100+28000=22000故该商场获得的最大利润为22000元（3）y=（16080+a）x+（240100）（200x），即y=（a60）x+28000，其中100x120当50a60时，a600，y随x的增大而减小，当x=100时，y有最大值，即商场应购进甲、乙两种商品各100件，获利最大当a=60时，a60=0

27、，y=28000，即商场应购进甲种商品的数量满足100x120的整数件时，获利都一样当60x70时，a600，y岁x的增大而增大，当x=120时，y有最大值，即商场应购进甲种商品120件，乙种商品80件获利最大22（10分）（2013衢州）【提出问题】（1）如图1，在等边ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边AMN，连结CN求证：ABC=ACN【类比探究】（2）如图2，在等边ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论ABC=ACN还成立吗？请说明理由【拓展延伸】（3）如图3，在等腰ABC中，BA=BC，点M是BC上的

28、任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰AMN，使顶角AMN=ABC连结CN试探究ABC与ACN的数量关系，并说明理由【解答】（1）证明：ABC、AMN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（2）解：结论ABC=ACN仍成立；理由如下：ABC、AMN是等边三角形，AB=AC，AM=AN，BAC=MAN=60，BAM=CAN，在BAM和CAN中，BAMCAN（SAS），ABC=ACN（3）解：ABC=ACN；理由如下：BA=BC，MA=MN，顶角ABC=AMN，底角BAC=MAN，ABC

29、AMN，=，又BAM=BACMAC，CAN=MANMAC，BAM=CAN，BAMCAN，ABC=ACN23（11分）（2014遵义）如图，二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），与y轴交于点C若点P，Q同时从A点出发，都以每秒1个单位长度的速度分别沿AB，AC边运动，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动（1）求该二次函数的解析式及点C的坐标；（2）当点P运动到B点时，点Q停止运动，这时，在x轴上是否存在点E，使得以A，E，Q为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请求出E点坐标；若不存在，请说明理由（3）当P，Q运动到t秒时，APQ沿PQ翻折，点A恰好落在抛物线上D点处，请判定此时四边形APDQ的形状，并求出D点坐标【解答】方法（1）：解：（1）二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A（3，0），B（1，0），解得 ，y=x2x4C（0，4）（2）存在如图1，过点Q作QDOA于D，此时QDOC，A（3，0），B（1，0），C（0，4），O（0，0），AB=4，OA=3，OC=4，AC=5，当点P运动到B点时，点Q停止运动，AB=4，AQ=4QDOC，QD=，AD=作AQ的垂直平分线，交AO于E，此时AE=EQ，即AEQ为等腰三角形，设AE=x，则EQ=x，DE=A