高中数学课件：计数原理-必修三

1、2021/3/10讲解：XX1 2021/3/10讲解：XX2 用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教用一个大写的的英文字母或一个阿拉伯数字给教 室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？室里的座位编号，总共能够编出多少种不同的号码？ 分析：分析：给座位编号有两类方法：给座位编号有两类方法： 第第2类方法：用阿拉伯数字编号，有类方法：用阿拉伯数字编号，有10种方法。种方法。 所以，给教室里的座位编号，总共能够编出所以，给教室里的座位编号，总共能够编出 261036种不同的号码种不同的号码. 诱思探究1 第第1类方法：用英文字母编号，有类方法：用英文字母编号，有26种方法；种方法； 思考

2、：思考：你能说说这个问题的特征吗？你能说说这个问题的特征吗？ 完成一项工作有两种不同的方法，每种方法中的完成一项工作有两种不同的方法，每种方法中的 每个方法都可单独完成这项工作。每个方法都可单独完成这项工作。 2021/3/10讲解：XX3 完成一件事，有两类方案，在第完成一件事，有两类方案，在第1类方案中类方案中 有有m种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中有类方案中有n种不同的种不同的 方法，那么完成这件事共有方法，那么完成这件事共有 注注：（1）首先要根据具体的问题确定一个分类首先要根据具体的问题确定一个分类 标准，在分类标准下进行分类，然后对每类方法标准，在分类标准下进行分类，

3、然后对每类方法 计数；计数； N= m n种不同的方法种不同的方法. （2）各类办法之间相互独立）各类办法之间相互独立,用其中各类中任用其中各类中任 何一种方法都能独立的完成这件事；何一种方法都能独立的完成这件事； （3）要计算方法种数）要计算方法种数,只需将各类方法数相加只需将各类方法数相加,因因 此分类计数原理又称加法原理。此分类计数原理又称加法原理。 2021/3/10讲解：XX4 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学两所大学 各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A大学大学B大

4、学大学 生物学生物学 化学化学 医学医学 物理学物理学 工程学工程学 数学数学 会计学会计学 信息技术学信息技术学 法学法学 如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？ 解：这名同学在解：这名同学在A大学中有大学中有5种专业选择，在种专业选择，在B大学中有大学中有4种专业选择。种专业选择。 根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有根据分类计数原理：这名同学可能的专业选择共有5+49种。种。 例题剖析1 2021/3/10讲解：XX5 从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车从甲地到乙地，可以乘火车，也可以乘汽车 ，还可以乘轮船。一

5、天中，火车有，还可以乘轮船。一天中，火车有4 班班, 汽车有汽车有2 班，轮船有班，轮船有3班。那么一天中乘坐这些交通工具班。那么一天中乘坐这些交通工具 从甲地到乙地共有多少种不同的走法从甲地到乙地共有多少种不同的走法? 分析分析: 从甲地到乙地有从甲地到乙地有3类方法：类方法： 第一类方法第一类方法, 乘火车，有乘火车，有4种方法种方法; 第二类方法第二类方法, 乘汽车，有乘汽车，有2种方法种方法; 第三类方法第三类方法, 乘轮船乘轮船, 有有3种方法种方法; 所以从甲地到乙地共有所以从甲地到乙地共有 4 + 2 + 3 = 9种方法。种方法。 诱思探究2 2021/3/10讲解：XX6 1

6、.如果完成一件事有三类不同方案，在第如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案类方案 中有中有m1种不同的方法，在第种不同的方法，在第2类方案中有类方案中有m2种不种不 同的方法，在第同的方法，在第3类方案中有类方案中有m3种不同的方法种不同的方法.那那 么完成这件事有多少不同的方法？么完成这件事有多少不同的方法？ 2.如果完成一件事有如果完成一件事有n类不同方案，在每一类中都类不同方案，在每一类中都 有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？有若干种不同的方法，那么应当如何计数呢？ 诱思探究3 完成一件事，有完成一件事，有n类办法类办法. 在第在第1类办法中有类办法中有m1 种不同的方法，在第

7、种不同的方法，在第2类方法中有类方法中有m2种不同的方种不同的方 法，法，在第，在第n类方法中有类方法中有mn种不同的方法，则种不同的方法，则 完成这件事共有完成这件事共有 N= m1+m2+ + mn 种不同的方法种不同的方法 2021/3/10讲解：XX7 用前用前6 6个大写英文字母个大写英文字母和和1 19 9九个阿拉伯数字，九个阿拉伯数字， 以以A A1 1，A A2 2，B B1 1，B B2 2， ， 的方式给教室里的方式给教室里 的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？的座位编号，总共能编出多少个不同的号码？ 分析分析:由于前由于前6 6个英文字母中的任意一个都能与个英文字母中

8、的任意一个都能与9 9 个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各个数字中的任何一个组成一个号码，而且它们各 个不同，因此共有个不同，因此共有6 69 95454个不同的号码。个不同的号码。 诱思探究4 2021/3/10讲解：XX8 字母字母数字数字得到的号码得到的号码 A A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 树形图树形图 2021/3/10讲解：XX9 注：注：（1）首先要根据具体问题的特点确定一个分）首先要根据具体问题的特点确定一个分 步的标准，然后对每步方法计数；步的标准，然后对每步方法计数； N= mn种不同的方法种不同的方法

9、 （2）各个步骤相互依存）各个步骤相互依存,只有各个步骤都完成了只有各个步骤都完成了, 这件事才算完成；这件事才算完成； （3）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事）将各个步骤的方法数相乘得到完成这件事 的方法总数的方法总数,又称又称乘法原理。乘法原理。 完成一件事，需要分成两个步骤。做第完成一件事，需要分成两个步骤。做第1步有步有 m种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有n种不同的方法，那么种不同的方法，那么 完成这件事共有完成这件事共有 2021/3/10讲解：XX10 设某班有男生设某班有男生30名，女生名，女生24名。现要从中选出男、名。现要从中选出男、 女生各一名代表班级参加

10、比赛，共有多少种不同的女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的 选法？选法？ 分析：分析：选出一组参赛代表，可以分两个步骤：选出一组参赛代表，可以分两个步骤： 第第1步选男生，第步选男生，第2步选女生。步选女生。 解：解：第 第1步，从步，从30名男生中选出名男生中选出1人，有人，有30种方法；种方法； 第第2步，从步，从24名女生中选出名女生中选出1人，有人，有24种方法。种方法。 根据分步乘法计数原理，共有：根据分步乘法计数原理，共有： 3224720种不同的选法。种不同的选法。 例题剖析2 2021/3/10讲解：XX11 1.如果完成一件事需要三个步骤，做第如果完成一件事需要三个步

11、骤，做第1步有步有 m1种不同的方法，做第种不同的方法，做第2步有步有m2种不同的种不同的 方法，做第方法，做第3步有步有m3种不同的方法，那么完种不同的方法，那么完 成这件事有多少种不同的方法？成这件事有多少种不同的方法？ 2.如果完成一件事情需要如果完成一件事情需要n个步骤，做每一步个步骤，做每一步 中都有若干种不同方法，那么应当如何计中都有若干种不同方法，那么应当如何计 数呢？数呢？ N=m1m2m3 N=m1m2m3mn 诱思探究5 2021/3/10讲解：XX12 加法原理加法原理 乘法原理乘法原理 联系联系 区别一区别一 区别二区别二 区别三区别三 完成一件事情共有完成一件事情共有

12、n类类 办法，关键词是办法，关键词是“分类分类” 完成一件事情完成一件事情,共分共分n个个 步骤，关键词是步骤，关键词是“分步分步” 每类办法中的任何一种每类办法中的任何一种 方法都能方法都能独立完成独立完成 这件事情。这件事情。 每一步得到的只是中间结果，每一步得到的只是中间结果， 任何一步都不能能独立完成任何一步都不能能独立完成 这件事情，缺少任何一步也这件事情，缺少任何一步也 不能完成这件事情，只有每不能完成这件事情，只有每 个步骤完成了，才能完成这个步骤完成了，才能完成这 件事情。件事情。 各类办法是互斥的、各类办法是互斥的、 独立的独立的 各步之间是相关联的各步之间是相关联的 三三.

13、分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系：分类加法计数与分步乘法计数原理的区别和联系： 分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于分类计数原理和分步计数原理，回答的都是关于 完成一件事情的不同方法的种数的问题。完成一件事情的不同方法的种数的问题。 2021/3/10讲解：XX13 在求解过在求解过 程中一定程中一定 要做到不要做到不 重不漏！重不漏！ 2021/3/10讲解：XX14 书架上第书架上第1层放有层放有4本不同的计算机书本不同的计算机书,第第 2层放有层放有 3本不同的文艺书本不同的文艺书,第第3层放有层放有2本不同的体育杂志本不同的体育杂志. (1)从书架上任取从书架上任取1本

14、书本书,有多少种不同的取法有多少种不同的取法? (2)从书架的第从书架的第1、 2、 3层各取层各取1本书本书,有多少种有多少种 不同不同 取法取法? N43+29 N4 3224 例题剖析3 解解：（1）从书架上任取）从书架上任取1本书，由分类计数原理本书，由分类计数原理 得不同取法的种数为：得不同取法的种数为： （2）从书架的第）从书架的第1、2、3层各取层各取1本书，由分步本书，由分步 计数原理可得不同取法的种数是：计数原理可得不同取法的种数是： 2021/3/10讲解：XX15 1.填空：填空： 一件工作可以用一件工作可以用2种方法完成，有种方法完成，有5人会用第人会用第1种方法完种方

15、法完 成，另有成，另有4人会用第人会用第2种方法完成，从中选出种方法完成，从中选出1人来完成人来完成 这件工作，不同选法的种数是这件工作，不同选法的种数是 . 从从A村去村去B村的道路有村的道路有3条，从条，从B村去村去C村的道路有村的道路有4条，条， 从从A村经村经B村去村去C村，不同的路线有村，不同的路线有 条条. 2. 现有高中一年级的学生现有高中一年级的学生3名，高中二年级的学生名，高中二年级的学生5名，名， 高中三年级的学生高中三年级的学生4名名. 从中任选从中任选1人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选人参加接待外宾的活动，有多少种不同的选 法？法？ 从从3个年级的学生中各选个年级

16、的学生中各选1人参加接待外宾的活动，有人参加接待外宾的活动，有 多少种不同的选法？多少种不同的选法？ 9 12 35412 35460 课堂练习 2021/3/10讲解：XX16 3.要从甲、乙、丙要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出幅不同的画中选出2幅，分别挂幅，分别挂 在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的 挂法？挂法？ 326 甲地甲地 丙地丙地丁地丁地 乙地乙地 N1=23=6 N2=42=8 N= N1+N2 =14 2021/3/10讲解：XX17 5.如图如图,该电路该电路, 从从A到到B共有多共有多 少条不同的线少条不同的线 路可通

17、电？路可通电？ A B 2021/3/10讲解：XX18 解解: 从总体上看由从总体上看由A到到B的通电线路可分三类的通电线路可分三类, 第一类第一类, m1 = 3 条条 第二类第二类, m2 = 1 条条 第三类第三类, m3 = 22 = 4, 条条 所以所以, 根据分类原理根据分类原理, 从从A到到B共有共有 N = 3 + 1 + 4 = 8 条不同的线路可通电。条不同的线路可通电。 课堂小结 本节课学习的主要内容：本节课学习的主要内容： 1.理解两个计数原理；理解两个计数原理； 2.正确利用计数原理求完成一项工作所含的不同正确利用计数原理求完成一项工作所含的不同 方法。方法。 2021/3/10讲解：XX19 课外作业 1. 某班级有男三好学生某班级有男三好学生5人人,女三好学生女三好学生4人。人