数独的直观式解题技巧

1、数独的直观式解题技巧一、唯一解法前言直观法的根本是基础摒除法，唯一解法其实只可算是基础摒除法的特例，只因其成立条件十分特殊明确， 可以几乎不花脑筋就填出解来，所以特别独立为一法，但有些人是完全不加理会的。 唯一解详说当数独谜题中的某一个宫格因为所处的列、行或九宫格已填入数字的宫格达到8个时，那么这个宫格所能填入的数字，就只剩下那个还没出现过的数字了。 当某列已填入数字的宫格达到8个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做列唯一解；当某行已填入数字的宫格达到 8 个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做行唯一解； 当某个九宫格已填入数字的宫格达到 8 个时，所剩宫格唯一能填入的数字就叫做九宫格唯一解。 (

2、5, 9)出现列唯一解 6 了是出现列唯一解的例子，请看第 5 列，由 (5,1) (5,8) 都已填入数字了，只剩(5,9)还是 空白，此时(5,9)中应填入的数字，当然就是第 5 列中还没出现过的数字了！请一个个数字核对一下， 哦！是数字 6 还没出现过，所以(5,9) 中该填入的数字就是数字 6 了，这时我们说：(5, 9)有列唯一解 6 。 (7, 1)出现行唯一解 9 了是出现行唯一解的例子，请看第 1 行，除了宫格 (7,1) 外都已填入数字了，此时(7,1)中应填入的数字， 当然就是第 1 行中还没出现过的数字 9 了！这时我们说：(7, 1)有行唯一解 9 。 (7, 2)出现

3、九宫格唯一解 3 了是出现九宫格唯一解的例子，请看下左九宫格，除了宫格 (7,2) 外都已填入数字了，此时(7,2) 中应填入的数字，当然就是下左九宫格中还没出现过的数字 3 了！这时我们说：(7, 2)有九宫格唯一解3。 仔细想想：以上的列唯一解其实也可看成是列摒除解、行唯一解也可看成是行摒除解、 九宫格唯一解也可看成是九宫格摒除解，不是吗？不过 9 个宫格已填了 8 个，这样的情况太特殊、太容易辨认了， 所以独立出来也无可厚非啦！ 结语使用直观法时，大部分的时间应该都在使用基础摒除法，尤其是刚开始解题时，唯一解法应该不太会有应用的机会， 但随着填入的数字越来越多，唯一解法上场的机会就越来越

4、高了。虽然玩家也可以完全以摒除法系统性的寻找题解， 不过这么特殊、容易辨认的情况出现了，而不去理会，也未免太可惜啦！ 二、唯余解法前言唯余解法的原理十分简单，但是在实际的解题中，非常不容易辨认。 由于唯余解非常不容易辨认，所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站，通常会将需要用到唯余解法的数独谜题 归入较高的级别。但另一种以候选数法为分级根据的网站，则会把这类的谜题放到较低的级别中。 唯余解详说当数独谜题中的某一个宫格，因为所处的列、行及九宫格中，合计已出现过不同的 8 个数字，使得这个宫格所能填入 的数字，就只剩下那个还没出现过的数字时，我们称这个宫格有唯余解。 (8, 6)出现唯余解了是出现

5、唯余解的例子，请看 (8, 6)在的第 8 列，共出现了 2、8、1、6、5、3 六个数字； 接下来再看 (8, 6) 所在的第 6 行，共有 2、4、9 三个数字； 而 (8, 6) 所在的下中九宫格， 还包含了1、6、2 三个数字；所以 (8, 6) 所处的列、行及九宫格中，合计已出现过 1、2、3、4、5、6、8、9 共 8 个不同的数字；依照数独的填制规则，同一列、同一行及同一个九宫格中， 每一个数字都只能出现一次，所以 (8, 6) 就只能填入尚未出现过的数字 7 了；这时我们说： (8, 6) 有唯余解 7 。 如果你学过候选数法，应该可以看出来：直观法中的唯一解法及唯余解法，在候

6、选数法中就是最简易的唯一候选数法， 但在直观法中，这两种方法是有着很大不同的。唯一解法的判定一样十分简单，某行、某列或某个九宫格已被填了 8 格时，就是唯一解法；但唯余解法却十分难以辨认，中，使用基础摒除法已找不到解了，只好找寻唯余解， 而谜题中共有两个唯余解，请你找找看，看是否可以找到！ 当你把鼠标移到图块上时，会显示出其中的一个：在 (1, 6) 有唯余解 3，另一个唯余解 5 则出现在在 (3, 1)。 不容易找到吧！所以一般的报章杂志及较大众化的数独网站，通常会将需要用到唯余解法的数独谜题归入较高的级别。 结语使用直观法时，大部分的时间应该都在使用基础摒除法，但有些较困难的数独题目，不

7、时会出现以基础摒除法 将找不到解的情况，这时就是唯余解法上场应用的机会了，不过随着填入的数字越来越多，需要唯余解法上场的 机会就越来越低了。 虽然在候选数法玩家的眼中，需要应用越多次唯余解法的数独题目，就和拿着大关刀切菜一般简单。 但需要应用越多次唯余解法的数独题目，在直观法玩家的眼中真是恶魔啊！ 三、直观式解题法解简易级范例概说对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。 虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！ 运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！既然有全题 解题

8、示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示 任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！ 解题实例原始谜题尤怪拿到数独谜题后，比较一丝不苟，均循序一一检视，以免产生遗漏，本题亦同。先由 1 开始检查， 发现没有可确认的填入点之后，开始检视数字 2，因为第 3 列及第 7、8 行都已有了数字 2，所以上右 九宫格的数字 2 只能填入(1, 9)：发现(1, 9)可填入 2接着再检视数字 2、3 都没发现填入点，检查数字 4 时，因为第 4、5 列及第 2 行都已有了数字 4，所以中左 九宫格的数字 4 只能填入(4, 1)

9、： 发现(4, 1)可填入 4检查数字 4 没发现填入点后，检查数字 5 时，因为第 1、7 行都已有了数字 5，以及上中九宫格的数字 5 使得(2, 4)及 (2, 6)宫格不得再填入 5，所以第 2 列的数字 5 只能填入(2, 2)；同时因(1, 6)及(8, 7) 这两个宫格的摒除作用，使得上右九宫格的数字 5 只能填入(3, 9)：发现(2, 2)、(3, 9)可填入 5发现(4, 8)、(5, 4)可填入 5开始检查数字 6 ：发现(4, 7)、(9, 9)可填入 6接下来可相继发现数字 6 应填在 (6, 3)、(1, 1)、(3, 6)、(7, 4)开始检查数字 7 ： 发现(

10、5, 7)、(6, 5)可填入 7接下来可相继发现数字 7 应填在 (1, 4)、(3, 2)、(9, 1)、(8, 8)开始检查数字 8，虽然只出现 3 个 8，但因空白宫格的减少，一下子就可发现好多处解：在第 5 列只能填在 (5, 1)、在第 8 列只能填在(8, 4)、在中右九宫格只能填在(6, 8)、在下左九宫格只能填在(9, 2)：发现(5, 1)、(8, 4)、(6, 8)、(9, 2)可填入 8检查数字 9 时，使用摒除法并无法找到填入点。(因为唯一解法要由数字 1 到 9 逐一检视是否出现， 使用上不像摒除法那么直观而简易，所以本例中虽然使用唯一解法可找到(2, 1)、(4,

11、 2)有唯一解 9， 但因尤怪只在摒除法找不到解时才使用唯一解法，所以找不到填入点)所以又重由数字 1开始检视， 或许有人会问：刚才不是已检查过了吗？没错！但在那之后已填入了好多数字，所以盘面状况已 大不相同，检查结果也将不同了。果然，我们可发现数字 1 在第 1 行只能填在(7, 1)、在第 4 列只能填在(4, 4)：发现(7, 1)、(4, 4)可填入 1接下来可相继发现数字 1 应填在 (2, 6)、(5, 3)、(9, 7)、(6, 9)检查数字 2 ： 可相继发现数字 2 应填在 (4, 5)、(2, 4)、(8, 6)、(7, 3)检查数字 3 ：可相继发现数字 3 应填在 (1

12、, 3)、(2, 7)、(7, 8)、(6, 2)、(5, 6)、(9, 5)检查数字 4 ：可相继发现数字 4 应填在 (3, 3)、(1, 7)、(8, 9)、(9, 6).。 剩下的部份应不必再示范了吧！就留作练习了。 四、直观式解题法解中级题范例概说对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。 虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！ 运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真的是想要怎么表达，就可以这么表达！既然有全题 解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤

13、怪不同，并不表示 任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！ 解题实例原始谜题尤怪拿到数独谜题后，比较一丝不苟，均由数字 1 起循序一一检视，以免产生遗漏，本题亦同。先由 1 开始检查，发现上中九宫格的数字 1 只能填入(3, 6)：发现(3, 6)可填入 1接着检视数字 2 ：发现(3, 8)、(4, 6)可填入 2检视数字 3 时没发现填入点，检视数字 4 时，发现需用到高级摒除法：因为第 2 行及第 9 列的数字 4 ， 使得下左九宫格的数字 4 只能填在第 8 列，再加上第 6 行及第 9 列的数字 4 ，使得下中九宫格的数字 4 只能填到(7, 4) 了：

14、 发现(7, 4)可填入 4接着的下一个解还是要使用高级摒除法：因为第 9 行的数字 4 使得中右九宫格的数字 4 只能填在第 5 列， 再加上第 4 列、第 4 及第 6 行的也已有 4 了，所以中央九宫格的数字 4 就只能填到(6, 5) 了：发现(6, 5)可填入 4接着再检视数字 4、5 时都没发现填入点了，开始检查数字 6 ： 发现(9, 4)、(4, 1)可填入 6发现(2, 2)可填入 6开始检查数字 7 ：发现(5, 5)可填入 7开始检查数字 8： 发现(7, 9)、(6, 1)可填入 8发现(9, 2)可填入 8开始检查数字 9：发现(6, 4)可填入 9回头检查数字 1，

15、因为所用技巧只是一般的摒除，就不一一显示摒除情形了：可相继发现数字 1 应填在 (4, 5)、(6, 9)、(7, 7)检视数字 2 时没发现填入点，检查数字 3 ： 可相继发现数字 3 应填在 (4, 4)、(2, 1)、(7, 2)检查数字 4 时没发现填入点，检查数字 5，发现了一个好有趣的摒除，居然不靠任何的数字 5 也能使用 摒除法，且找到下一个解；因为中左九宫格的数字 5 只能填在第 5 列，所以中右九宫格的数字 5 就只能填在(4, 9)了：发现(4, 9)、(6, 6)可填入 5检查数字 6 时没发现填入点，检查数字 7： 可相继发现数字 7 应填在 (7, 8)、(9, 6)

16、、(8, 1)、(3, 2)、(1, 4)、(2, 9)可相继发现数字 9 应填在 (1, 9)、(2, 5)回头检查到数字 3 时也很有意思，因为下中九宫格的数字 3 一定要填在第 5 行，再加上第 4 行已有 3 了， 所以上中九宫格的数字 3 只能填在(1, 6)： 发现(1, 6)可填入 3.。 剩下的部份应不必再示范了吧！就留作练习了。 五、直观式解题法解高级题范例概说对大部分的数独初学者来说，什么叫做不用猜测，完全以逻辑方法得出解答，是最不容易理解且做到的事。 虽然我们已说明了直观式解题所常用的技巧，但要如何应用，可能仍有人不太明了！ 运用网页为媒介的最大优势就是不受篇幅的限制，真

17、的是想要怎么表达，就可以这么表达！既然有全题 解题示范的需求，尤怪就示范给大家看吧，不过，这只是示范哦，玩家的解题程序若和尤怪不同，并不表示 任何意义！只要能解题，采用何种方法其实并不是重点，只要求不可猜测就好！ 解题实例原始谜题基本上，不同的单位对数独难度的判定有不同的标准，某处列为简易题的，在另一处可能被列为中级题， 甚至高级题；所以大家对难度的标示其实不必太执着。为了让大家比较一下，这个范例的高级题来自 puzzle japan lets play sudoku 的 sample problem 第 9 题，作者为 kaneoka ryo，等级为 hard。 沿续以往的风格，拿到数独谜题

18、后，均由数字 1 起循序一一检视，以免产生遗漏，另外，既然是高级题的示范， 且已做了两个数独题的范例了，太多的图文其实是不必要而无帮助的，所以本例中以一般摒除法求得的解就 不再以图示展示，仅直接列出解题的顺序；为了加快解题的速度，也不再只用摒除法， 只要某一行、列或九宫格只剩下两个空白宫格时，就先用唯一解法找找看，看看是否找得到唯一解。发现(9, 1)有摒除解 3、(9, 9)有摒除解 5检视到数字 6 时，因为第 1 行及第 6 列已有 6 了，中左九宫格的数字 6 就只能填在第 3 行， 然后再加上第 3 列的数字 6，上左九宫格中的数字 6 就只能填在(2, 2)了： 发现(2, 2)有

19、摒除解 6、(5, 7)有摒除解 7检视到数字 7 时，因为第 2 行及第 9 列已有 7 了，下左九宫格的数字 7 就只能填在第 3 行， 然后再加上第 5、6 列的数字 7，中左九宫格中的数字 7 就只能填在(4, 1)了： 发现(4, 1)有摒除解 7检视到数字 1 时，使用类似的技巧可发现下右九宫格中的数字 1 就只能填在(7, 9)了：发现(7, 9)有摒除解 1发现(7, 2)、(4, 8)有摒除解 2在这里踫到了一次瓶颈，使用摒除法找不到下一个解了；只好在已填数字较多处找唯一解：发现(5, 1)有唯一解 8、(1, 3)有摒除解 8在这里又踫到了一次瓶颈，使用摒除法又找不到下一个

20、解了；一样只好在已填数字较多处找唯一解， 找到一解之后，利用摒除法又可继续找到下一个解： 发现(6, 1)有唯一解 1、(1, 4)有摒除解 5、发现(1, 6)、(9, 4)有摒除解 6、(8, 4)、(9, 3)、(3, 2)、(2, 7)有摒除解 1检视到数字 2 时，恰巧出现一个高级摒除法的技巧，虽然在本题即使不用也一样可以得到下一个解， 但既然踫到了，机会难得，就介绍一下吧：由于第 2、3 行的数字 2 ，使得上左九宫格的数字 2 只能填在 (1, 1)及(3, 1)；由于第 8、9 行的数字 2 ，使得上右九宫格的数字 2 只能填在 (1, 7)及(3, 7)；在这样的状况下，如果

21、上左九宫格的数字 2 填在(1, 1)，则上右九宫格 的数字 2 就一定要填在(3, 7)；如果上左九宫格的数字 2 填在(3, 1)，则上右九宫格 的数字 2 就一定要填在(1, 7)；不论是哪一种状况发生，第 1、3 列的数字 2 都会被填入，所以 其它宫格不能再填入数字 2，再加上第 5 行的 2 ，使得上中九宫格的数字 2 只能填在(2, 6)：注：这其实就是候选数法中的矩形顶点删减法。发现(2, 6)有摒除解 2发现(5, 4)有摒除解 2、(2, 5)有摒除解 3、(2, 3)、(6, 2)、(3, 8)、(5, 5)有摒除解 5、(4, 5)、(5, 3)有摒除解 2、(4, 3

22、)有摒除解 9、(3, 7)有摒除解 8在检视数字 8 时，又要使用较曲折的摒除技巧才能找到下一个解： 发现(4, 9)有摒除解 8.。 剩下的部份应不必再示范了！就留作练习了。 数独的候选数法解题技巧候选数法概说前言数独的解谜技巧，刚开始发展时，以直观式的唯一解法及 摒除法为主，对于初入门的玩家来说，这也是一般人较容易理解、接受的方法，对于一般简易级或中级 的数独谜题，如果能灵活运用这两种技巧，通常已游刃有余。 但是唯一解法及初阶的摒除法在使用上有其限制，在中、高级的题目中有时将无用武之地。但高阶的摒除技 巧又十分繁难，即使是资深的玩家面对瓶颈时，也并非能在短时间内就一定能看出该如何进行摒除

23、！ 计算机人工智能已在现代任一项事物中均占有一席之地，当然不会在数独这项最新流行的益智游戏中缺席了！ 直观式的唯一解法及摒除法，不但在程序编写上也将十分难以呈现，在执行效率上也将显得十分笨拙、于是 就有了候选数法的产生。 准备工作要以候选数法来解数独谜题，必须制作候选数表如，其中每一个宫格中的数字 19 ，代表的是本宫格 在解题时还可以填入的数字，如果某一个数字已被摒除在本宫格的可填入范围，就必须将其划除；所以当要在 某个宫格中填入数字时，只要从该宫格的候选数中挑选即可，不在该宫格候选数中的数字，是不可以填入 该宫格中的。 每个数独谜题都有已给定的数字，例如就是一个简易级的数独谜题，接下来我们

24、要开始填入数独谜题中 已给定的数字，但每填入一数，一定要记得：必须将该数字所处宫格之行、列及九宫格的相关各宫格做相应的 候选数删减；例如当将数独谜题中的数字 5 填入(1,7)后，必须将(1, 7)的候选数全部删除，并将数字 5 自 第 1 列、第 7 行及上右九宫格的各个宫格候选数中删除，因为这些宫格都已经不能再填入数字 5 了。完成 图如 。 接着再将数字 4 填入(2, 1)，一样的除了必须将(2, 1)的候选数全部删除外，也必须将数字 4 自 第 2 列、第 1 行及上左九宫格的各个宫格候选数中删除，因为这些宫格都已经不能再填入数字 4 了。完成 图如 。数独谜题已给定的数字当然不只一

25、个，在填入这些数字时是否需要遵照某些顺序或规则呢？不必！只要你高兴， 想先填哪一个数字都可以，并不会因为顺序的不同而产生不同的结果！只要在填入数字时不要忘了对相关各宫格 的候选数做相应的删减，那么，数独谜题候选数表在已给定的数字全部填入后，得到的结果应是一样的！ 请依照的谜题继续输入各给定的数字，然后再和核对一下，如果得到的是相同的结果，就表示你已 学会了候选数法的入门操作了，可喜可贺！在这信息计算机的时代，如此复杂的工作要叫人以纸笔来做，相信没有人会有此耐心、并能细心去做而不出错的。 所以本数独乐园中的在线程序特别提供了一项辅数功能，协助您以候选数法来解题。要开启本功能，只要按下 这个辅数开

26、关的按钮，就可以切换是否开启候选数表了。 数独的候选数法解题技巧唯一候选数法(singles candidature, sole candidate)概说依照候选数法概说一文中，候选数表的制作规则，我们可以知道：可以填入某一 个宫格的数字，一定会列于该宫格的候选数中；不在候选数中的数字，就不能填入该宫格中。 所以如果在候选数表中发现某一个宫格的候选数仅有 1 个数字，那就是表示：不必再考虑了！这个宫格就是 只能填入这个数字啦！如果填入别的数字，就会违反数独的填制规则的。 利用找出候选数表中，候选数仅有 1 个数字的宫格来，并填入该候选数的方法就 叫做唯一候选数法(singles candida

27、ture, sole candidate)。 唯一候选数法示例数独谜题的候选数表 是我们在候选数法概说一文中完成的候选数表，其中有好几个宫格的候选数 都只有 1 个，所以可以利用唯一候选数法来进行填制。先还不要填入数字，我们先来找找看，有哪些宫格有 唯一候选数？ 1. 在 (2, 7) 有唯一候选数 7。 2. 在 (5, 5) 有唯一候选数 5。 3. 在 (8, 3) 有唯一候选数 4。 瞧！同时出现了 3 个唯一候选数啊！那么，先填入哪一个会不会影响填制结果呢？当然不会了， 只要你高兴，喜欢先填哪一个都没问题的。 好，就在这 3 个宫格中填入他们的唯一候选数吧，填制结果如：瞧！又有唯一候

28、选数出现了呢！没错，一般简易级的数独谜题，如果使用直观式的 唯一解法及摒除法来解题，即使是数独老手，也要花费相当的工夫才能完成； 但是如果采用唯一候选数法，从候选数表制作完成开始，唯一候选数将一个一个接连不断的出现，轻轻松松的 就可以完成解题啦！ 是 的完成解。完成解数独的候选数法解题技巧隐性唯一候选数法(hidden singles candidature)概说一般的简易级数独谜题，以唯一候选数法来解，大概都可以完成；即使是中、高 级的数独谜题，唯一候选数法仍有许多的应用时机，但仅此一技，是不足以应付所有状况的。 如果某个数字在某一列各宫格的候选数中只出现一次时，那就是表示：不必再考虑了！出

29、现这个数字的宫格就是 只能填入这个数字啦！虽然这个宫格的候选数可能不只一个，表示它似乎还有可能填入别的数字，但如果 在本宫格填入其它数字的话，因为本列中其它宫格的候选数中，都没有这个数字存在，表示其它宫格都不 能填入这个数字，那么这个数字就将在本列中缺席了；这是违反数独的填制规则的。 同样的道理，如果某个数字在某一行各宫格的候选数中只出现一次时，出现这个数字的宫格也只能填入本数字了； 当然，如果某个数字在某一个九宫格的各宫格候选数中只出现一次时，出现这个数字的宫格也将只能填入本数字了。 利用找出某一行、某一列或某一个九宫格各个宫格候选数中只出现一次的数字来，并将该数字填入出现这个数字 的宫格中

30、的方法就叫做隐性唯一候选数法 (hidden singles candidature, unique candidate)。 为了便于分辨：当某列的某个宫格出现隐性唯一候选数时，我们称该宫格出现了列隐性唯一候选数； 同理，当某行的某个宫格出现隐性唯一候选数时，我们称该宫格出现了行隐性唯一候选数； 当某个九宫格的某个宫格出现隐性唯一候选数时，我们称该宫格出现了九宫格隐性唯一候选数； 隐性唯一候选数法示例 是一个中级的数独谜题，一开始就找不到唯一候选数，所以必须让上面所述的隐性唯一候选数法登场了。 为了练习并测试你寻找隐性唯一候选数的能力，请先不要往下看答案，让我们先来找找看，有哪些宫格出现了 隐

31、性唯一候选数了呢？如果答案和以下列出的相同，那么你就是合格了！答案是： 1. 在 (1, 6) 出现了列隐性唯一候选数 8。 2. 在 (1, 7) 出现了列隐性唯一候选数 9。 3. 在 (4, 3) 出现了列隐性唯一候选数 4。 4. 在 (6, 7) 出现了列隐性唯一候选数 2。 5. 在 (9, 3) 出现了列隐性唯一候选数 8。 6. 在 (9, 4) 出现了列隐性唯一候选数 9。 7. 在 (9, 2) 出现了行隐性唯一候选数 5。 8. 在 (1, 8) 出现了行隐性唯一候选数 3。 9. 在 (3, 1) 出现了九宫格隐性唯一候选数 5。 10. 在 (1, 6) 出现了九宫格

32、隐性唯一候选数 8。 11. 在 (1, 7) 出现了九宫格隐性唯一候选数 9。 12. 在 (4, 3) 出现了九宫格隐性唯一候选数 4。 13. 在 (6, 7) 出现了九宫格隐性唯一候选数 2。 14. 在 (9, 3) 出现了九宫格隐性唯一候选数 8。 15. 在 (9, 4) 出现了九宫格隐性唯一候选数 9。 16. 在 (7, 9) 出现了九宫格隐性唯一候选数 3。 瞧！同时出现了 16 个隐性唯一候选数啊！那么，先填入哪一个会不会影响填制结果呢？当然不会了， 只要你高兴，喜欢先填哪一个都没问题的。 隐性唯一候选数和唯一候选数一样，常常会一个接着一个的接连出现，但是唯一候选数出现时

33、十分显眼，一眼即可 看出，而隐性唯一候选数出现时，并不显眼，必须以耐心、细心慢慢比对，才能得出。所以如果出现唯一候选数时， 除非你是存心要磨炼自己的耐心，就千万不要还去死命的寻找隐性唯一候选数了，直接运用唯一候选数来填入数字 就好了；真的没有唯一候选数出现时，不得已才要运用到隐性唯一候选数法的。 一般的简易级、中级数独谜题，以唯一候选数法和隐性唯一候选数法交错运用来填制，百分之九十的题目均可完成 了。而其技巧十分的简易，不过要多一点耐心及细心而已，候选数法和直观式的唯一解法、摒除法，孰优孰劣，相信你已可比较出来了。 数独的候选数法解题技巧区块删减法(single sector candidat

34、es)概说遇到了高级、困难级的数独谜题时，唯一候选数法和 隐性唯一候选数法仍有其黔驴技穷的时候；这时就是区块删减法上场的时机了，往后将要介绍的 数对删减法(naked pairs)、隐性数对删减法(hidden pairs)、三链数删减法(naked triples)、 隐性三链数删减法(hidden triples) 、矩形顶点删减法(x-wing)、三链列删减法(swordfish)都具有类似的特性：使用这 些技巧的目的仅在删减候选数的数目，删减之后，还是得使用唯一候选数法和隐性唯一候选数法来 找出下一个解并填入数字的。 当使用唯一候选数法或隐性唯一候选数法找不出下一个解时，到底该先使用哪

35、一个删减法呢？随您高兴的用吧！ 如果你比较擅长使用数对删减法，那就先用数对删减法吧！如果你认为区块删减法比较好用，那就先用数对删减法吧！ .；介绍时总有先后的次序，但并不表示先介绍的就较好用或必须先用哦！只要能达到：安全删减掉候选数， 并找出下一个解的目的，使用哪一种删减法都是可以的。请看，这时若使用唯一候选数法或隐性唯一候选数法是找不出下一个解来的！就先来试试区块删减法吧。 请观察第 9 行：数字 1 在本行各宫格的候选数中，是不是仅出现在(1,9)(3,9)的这一个区块中？太好了，区块删减 的条件已有了；因为这表示第 9 行的数字 1 只能填在(1,9)(3,9)的这一个区块中，而不论填在

36、本区块 的哪一个宫格中，上右九宫格的其它宫格将因本九宫格已出现数字 1，而不得再填入 1，否则就违反数独填制的规则 啦！所以(1, 7)(3, 7)及(1, 8)(3, 8)这两个区块的宫格，如果其候选数中包含有数字 1，就可以毫不考虑的 把它删除掉，因为候选数的意义是可能填入该宫格的数字，而这个数字已不可能再用来填入该宫格中了。啊！太好啦！ (1, 7)的候选数中包含有数字 1，所以可以把 (1, 7) 的候选数由 1、6 删减成 6，于是可用唯一候选数法来填入 下一个解了。 当区块删减法的条件成立时，可别高兴得太早，因为很有可能找不到可删减的数字，例如：在的第 1 行中， 数字 2 在本行

37、的各宫格候选数中，仅出现在(4, 1)(6, 1)这一个区块中，而不论数字 2 将来会被填到本区块 的哪一个宫格中，将使得数字 2 不得再填入(4, 2)(6, 2)及(4, 3)(6, 3)这两个区块中；但请找找看！ 这两个区块各宫格的候选数中全部没有数字 2，所以是白忙了一场，条件是成立了，但候选数并未因此而得到删减。 整理一下，并为了简化叙述起见，下面所述的区块候选数表示：该区块的各个宫格候选数的总和。例如(1, 3)(3, 3) 的区块候选数就是(1, 3)的候选数 4、6、7 及(2, 3)的候选数 3、4、6 及(3, 3)的候选数 3、7 的总和： 3、4、6、7 啦！： 1.

38、当某一个数字只出现在某行的某一个区块候选数中时，就可以把该数字自包含该区块的九宫格之其它 区块候选数中删减掉。 2. 同理，当某一个数字只出现在某列的某一个区块候选数中时，就可以把该数字自包含该区块的九宫格之其它 区块候选数中删减掉。 3. 同理，当某一个数字只出现在某个九宫格的某一个区块候选数中时，就可以把该数字自包含该区块的行或列之其它 区块候选数中删减掉。 利用找出某一行、某一列或某一个九宫格各个区块候选数中只出现一次的数字来，并将该数字自包含该区块的另一个 行、列或九宫格的其它区块候选数中删减掉的方法就叫做区块删减法 (locked candidates, single sector

39、candidates)。 区块删减法示例区块删减法一共有 4 种状况：第一种是发生在行而去删减九宫格、第二种是发生在列而去删减九宫格、 第三种是发生在九宫格而去删减行、第四种是发生在九宫格而去删减列。 就是发生在行而去删减九宫格的例子了，其它的情况举例如下： 是发生在列而去删减九宫格的例子：因为第 3 列的数字 6 只出现在 (3, 1)(3, 3) 这一个区块， 所以可以将上左九宫格的另两个区块 (1, 1)(1, 3)、(2, 1)(2, 3) 候选数中的数字 6 安全的删减掉； 于是(1, 1)的候选数 2、6 将被删减成 2，出现了唯一候选数啦！ 是发生在九宫格而去删减列的例子：因为上

40、右九宫格的数字 5 只出现在 (3, 7)(3, 9) 这一个区块， 所以可以将第 3 列的另两个区块 (3, 1)(3, 3)、(3, 4)(3, 6) 候选数中的数字 5 安全的删减掉； 于是(3, 3)的候选数 5、9 将被删减成 9，出现了唯一候选数啦！ 是发生在九宫格而去删减行的例子：因为中央九宫格的数字 1 只出现在 (4, 5)(6, 5) 这一个区块， 所以可以将第 5 行的另两个区块 (1, 5)(3, 5)、(7, 5)(9, 5) 候选数中的数字 1 安全的删减掉； 于是(8, 5)的候选数 1、3、7、8 将被删减成 3、7、8；同理，中央九宫格的数字 7、8 都只出现

41、在 (4, 5)(6, 6) 这一个区块，所以可以将第 5 行的另两个区块 (1, 5)(3, 5)、(7, 5)(9, 5) 候选数中 的数字 7、8 都安全的删减掉；于是(8, 5)的候选数 3、7、8 将再度被删减成 3；出现了唯一候选数啦！ 像这样，只做一次区块删减就找到下一个解的情况固然是不错，但有时并没有那么顺心， 像就需要删减三次才得到下一个解，不过那还算好的了，因为三次的删减都恰好发生在同一个区块中， 请看下面发生在不同区块的情形吧！ 中的(4, 3)将可利用区块删减法得出下一个解，你能够不看下面的解答，自己找出来吗？试试！ 也许你已经找出答案了，恭喜！也许你还找不出答案，那也

42、没关系，人有失手，马有失蹄，总有脑袋被浆糊 糊住而一时失误的时候，请看答案吧：因为第 8 列的数字 2 只出现在 (8, 1)(8, 3) 这一个区块， 所以可以将下左九宫格的另两个区块 (7, 1)(7, 3)、(9, 1)(9, 3) 候选数中的数字 2 安全的删减掉； 删减之后的结果如。接下来，因为第 3 行的数字 2 只出现在 (4, 3)(6, 3) 这一个区块，所以可以将中左九宫格的另两个区块 (4, 1)(6, 1)、(4, 2)(6, 2) 候选数中的数字 2 安全的删减掉；删减之后的结果如。哈！哈！看出来了吗？(4, 3)已出现了列隐性唯一候选数 2 啦！ 数独的候选数法解题

43、技巧数对删减法(naked pairs)概说遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，数对删减法 是最容易察觉，并进行删减的方法。可惜的是，在实际的解题应用中，可让数对删减法发挥效用的时机并不多。请看，(3, 5)和(4, 5)的候选数都恰为 1、9 两个数字，这时数对删减法的条件已成立了； 这表示第 5 行的数字 1 和 9 将只能填到这两个宫格中了，因为：如果数字 1 将填入(3, 5)，那么(4, 5) 就一定要填入数字 9；反之，如果数字 9 将填入(3, 5)，那么(4, 5)就一定要填入数字 1；

44、不论哪一个状况出现， 第 5 行的数字 1 、9 都已出现，所以不得再填入本行的其它宫格；否则就违反数独填制的规则啦！ 所以除了这两个宫格外，如果其它宫格的候选数中包含有数字 1、9，就可以毫不考虑的把它删减掉，因为 候选数的意义是可能填入该宫格的数字，而这两个数字已不可能再用来填入本行的其它宫格中了。啊！太好啦！ (2, 5)、(6, 5)、(8, 5)的候选数中都因包含有数字 1 或 9，所以可以删减掉，其中(6, 5)的候选数 由 4、9 删减成 4，于是可用唯一候选数法来填入下一个解了。当数对删减法的条件成立时，可别高兴得太早，因为很有可能在其它宫格的候选数中会找不到可删减的数字，例如

45、： 在的第 5 行中，数对 3、6 出现在(2, 5)及(8, 5)，这时数对删减法的条件已成立了没错，但本行的 其它宫格早已填满，哪里找得到可删减的候选数呢？即使不像般，本行的宫格仍未填满，但仍有可能在各 宫格的候选数找不到该数对来删减的，所以是白忙了一场，条件是成立了，但候选数并未因此而得到删减。 这种情形在解谜的中、后期最容易发生！ 整理一下： 1. 当某行的某两个宫格候选数恰为某个数对时，就可以把该数对自本行其它宫格的候选数中删减掉。 2. 同理，当某列的某两个宫格候选数恰为某个数对时，就可以把该数对自本列其它宫格的候选数中删减掉。 3. 当然，当某个九宫格的某两个宫格候选数恰为某个数

46、对时，就可以把该数对自本九宫格之其它宫格候选数中删减掉。 利用找出某一行、某一列或某一个九宫格中某两个宫格候选数恰为某个数对的情形，并将该数对自 其它宫格候选数中删减掉的方法就叫做数对删减法(naked pairs)。 数对删减法示例数对删减法一共有 3 种状况：第一种发生在行、第二种是发生在列、第三种则发生在九宫格。 就是 发生在行的例子了，其它的情况举例如下： 是数对删减发生在列的例子：图中数字 8、9 出现在 (9, 8)及(9, 9) 这两个宫格， 所以可以将第 9 列的其它宫格候选数中的数字 8、9 安全的删减掉；于是(9, 1)的候选数 1、8、9 将被删减成 1，出现了唯一候选数

47、啦！ 同时也是数对删减发生在九宫格的例子：图中数字 8、9 出现在 (9, 8)及(9, 9) 这两个宫格， 所以可以将下右九宫格的其它宫格候选数中的数字 8、9 安全的删减掉；于是(7, 7)、(7, 9)这两个宫格 候选数中的数字 8、9 都可以被安全的删减；其中(7, 9)的候选数 6、8、9 将被删减成 6，出现了唯一 候选数啦！ 这个数对删减发生在九宫格的例子，两个出现数对的宫格其实还是出现在同一列，虽可提醒玩者有这种 同时适用二者的情形，但发生在九宫格上的感觉上好像少了一点，下面就举一个纯粹发生在九宫格中的例子吧！ 就是数对删减发生在九宫格的例子：图中数字 7、8 出现在 (8,

48、5)及(9, 4) 这两个宫格， 所以可以将下中九宫格的其它宫格候选数中的数字 7、8 安全的删减掉；于是(7, 5)、(7, 6)这两个宫格 候选数中的数字 8 都可以被安全的删减；其中(7, 5)的候选数 3、8 将被删减成 3，出现了唯一 候选数啦！只靠数对删减法如 般即可找出下一个解的情形当然不错啦！但有时是必须同时搭配 两种以上的删减法才能得到下一个解的。就是其中的一个例子，请先试着解解看！ 中第 9 列的数字 3 仅出现在(9, 4)(9, 6)这一个区块，所以可以利用区块删减法将(7, 4) 的候选数删成 1、2；(7, 6)的候选数删成 1、8；(8, 5)的候选数删成 2、5

49、。删减之后，第 4 行的 (4, 4)、(7, 4)出现了数对 1、2，于是可以利用数对删减法将(1, 4)、(3, 4)这两个宫格 候选数中的数字 1 都安全的删减掉；其中(1, 4)的候选数 1、4 将被删减成 4，出现了唯一 候选数啦！ 数独的候选数法解题技巧隐性数对删减法(hidden pairs)概说遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的，并无限制。本页介绍的当然就要以隐性数对删减法优先啰！请看的上右九宫格，数字 8、9 都只出现在(2, 8)和(2, 9)这两个宫

50、格的候选数中；这时隐性数对删减法 的条件已成立了！这表示上右九宫格的数字 8 和 9 将只能填到这两个宫格中，而且：如果数字 8 将填入(2, 8)， 那么(2, 9)就一定要填入数字 9；反之，如果数字 9 将填入(2, 8)，那么(2, 9)就一定要填入数字 8； 不论哪一个状况出现，(2, 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数中若还有其它数字，全部是多余无用的，因为这 两个宫格若填入数字 8、9 以外的数字，那么上右九宫格的数字 8 或 9 就将无处可填了。候选数的意义是 可能填入该宫格的数字，而这两个数字以外的数字已不可能再用来填入本宫格中了，所以可以毫不考虑的把 它们删减掉。当(2,

51、 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数都安全的删减成数字 8、9 之后，(2, 5)出现了列隐性 唯一候选数 2 ，于是可用隐性唯一候选数法来填入下一个解了。 整理一下： 1. 当某个数对仅出现在某个九宫格的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对。 2. 同理，当某个数对仅出现在某列的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对。 3. 当然，当某个数对仅出现在某行的某两个宫格候选数中时，就可以把这两个宫格的候选数删减成该数对。 利用找出某个数对仅出现在某行、某列或某一个九宫格的某两个宫格候选数中的情形，进而将这两个 宫格的候选数删减成该数对的方法就叫做隐

52、性数对删减法(hidden pairs)。 当隐性数对删减法完成后，通常还可引发数对删减法；以为例，当(2, 8)和(2, 9)这两个宫格的候选数 都安全的删减成数字 8、9 之后，还可利用数对删减法把 (2, 1)、(2, 2)、(2, 3) 这三个宫格候选数中的数字 8 删减掉。 隐性数对删减法示例隐性数对删减法一共有 3 种状况：第一种发生在行、第二种是发生在列、第三种则发生在九宫格。 就是 发生在九宫格的例子了，其它的情况举例如下： 是隐性数对删减发生在行的例子：图中第 2 行的数对 4、6 只出现在 (3, 2)及(9, 2) 这两个宫格 的候选数中，所以可以将(3, 2)及(9,

53、2)的候选数安全的删减成数对 4、6；而经此一删，(3, 3) 宫格出现 了列隐性唯一候选数 1 啦！ 是隐性数对删减发生在列的例子：图中第 7 列的数对 4、7 只出现在 (7, 1)及(7, 8) 这两个宫格 的候选数中，所以可以将(7, 1)及(7, 8)的候选数安全的删减成数对 4、7；而经此一删，(8, 1) 宫格出现 了行隐性唯一候选数 2 啦！ 数独的候选数法解题技巧三链数删减法(naked triples)概说遇到了高级、困难级的数独谜题，使得唯一候选数法和 隐性唯一候选数法黔驴技穷的时候，就是各种删减法上场的时机了。在各种的删减法中，哪一个要先用 是随个人之喜好的，并无限制。

54、本页介绍的当然就要以三链数删减法优先啰！请看的第 6 列，(6, 2)、(6, 3)和(6, 9)这三个宫格的候选数中， 相异的数字只有 4、5、9 三个；这时三链数删减法的条件已成立了！这表示第 6 列的数字 4、5 和 9 将只能填到这三个宫格之中了，因为：如果数字 5 将填入(6, 2)，那么(6, 3)就一定要填入数字 4、而 (6, 9)就只能填入数字 9 了；另外，如果数字 9 将填入(6, 2)，那么(6, 9)就一定要填入数字 4、而 (6, 3)就只能填入数字 5 了；不论哪一个状况出现，第 6 列的数字 4、5 和 9 都将已被使用，所以可将 他们自本列的其它宫格候选数中安

55、全的删减掉，因为这三个数字已不再能成为其它宫格的候选数了。于是 (6, 1)的候选数 1、8、9 将被删减成 1、8；(6, 4)的候选数 5、6、9 将被删减成 6；(6, 5)的候选数 1、4、5、6、8 将被删减成 1、6、8；唯一候选数已出现在 (6, 4)了。 整理一下： 1. 当某列的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过 3 个时，就可以把这 3 个数字自 本列的其它宫格候选数中删减掉了。 2. 同理，当某行的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过 3 个时，就可以把这 3 个数字自 本行的其它宫格候选数中删减掉了。 3. 当然，当某一个九宫格的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过 3 个时，就可以把这 3 个数字自本九宫格的其它宫格候选数中删减掉了。 利用找出某一列、某一行或某一个九宫格中的某三个宫格候选数中，相异的数字不超过 3 个的情形， 进而将这 3 个数字自其它宫格的候选数中删减掉的方法就叫做三链数删减法 (naked triples)。 本法其实为数对删除法的推广，在介绍数对删减法时，因为我们的寻找标的是 数对，所以使用了一般人较能接受