42775189福建省莆田一中高三下学期考前模拟考试卷理科数学试题及答案

1、莆田一中2014-2015学年度下学期高三考前模拟考数学理科 命题人：高三备课组 审核人：高三备课组注意事项：1.本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,主要考试范围为：高考所有内容,试卷满分150分,完卷时间120分种.2.答题前,考生先将自己的班级、姓名、座号等信息填写在答题卷、答题卡指定位置.3.考生作答时,将答案写在答题卷上,请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效.在草稿纸、试题卷上答题无效.4.严禁携带计算器、电子存储器、手机等违反数数考试纪律的一切设备进入考场.第卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每

2、小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设（i为虚数单位）为正实数，则a等于（ ）a1b0c-1d0或-12.“1gx,1gy,1gz成等差数列”是“y2=xz”成立的（ ） a.充分不必要条件 b.必要不充分条件c.充要条件 d.既不充分也不必要条件3. 与椭圆有公共焦点，且离心率的双曲线方程为（ ） a b c d4. 如图所示是一样本的频率分布直方图，则由图形中的数据,可以估计众数与中位数分别是（ ）a12.5 12.5 b12.5 13 c13 12.5d13 135. 连续抛掷两次骰子得到的点数分别为和，记向量，向量，则的概率是（ ） a b c d6.一个算法的程序框图如

3、下图所示，若运行该程序后输出的结果为，则判断框中应填入的条件是（ ）a .i 5 ? b. i 4 ? c .i4? d .i 5 ?第6题图7.在平面四边形abcd中，若（2，4）,(1,3)，则等于（ ） a. （2，4） b. （3，5） c. （3，5） d. （2，4）8.已知某运动物体的位移随时间变化的函数关系为，设物体第秒内的位移为，则数列是（ ）a.公差为的等差数列 b.公差为的等差数列 c.公比为的等比数列 d.公比为的等比数列9.函数是函数的导函数，且函数在点处的切线为：，如果函数在区间上的图像如图所示，且，那么 （ ） a是的极大值点 b=是的极小值点c不是极值点d是极值

4、点10. 已知函数f(x)的定义域为d,若存在非零常数t，使得对于任意xm(md),有x+1d,且f(x+t)f(x),则称f(x)为m上的x1函数，如果定义域为r的函数f(x)是奇函数，当x0时，f(x)=|xa2a2，且f(x)为r上的x4函数,那么实数a的取值范围是( ) a.0a1b.2a2 c.1a1 d.2a2第卷（非选择题 共100分）二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,把答案填在答题卡的相应位置) 11如右图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图是一个圆，那么该几何体的体积是 。 12.小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度,但由于

5、地形的原因,树的影子总有一部分落在墙上,某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米,留在墙部分的影高为1.2米,同时,他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长(球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离)为0.8米,根据以上信息,可求得这棵树的高度是 米.(太阳光线可看作为平行光线) 13方程为的椭圆左顶点为a，左、右焦点分别为f1、f2，d是它短轴上的一个顶点，若，则该椭圆的离心率为 14“黑白配”游戏，是小朋友最普及的一种游戏，很多时候被当成决定优先权的一种方式.它需要参与游戏的人（三人或三人以上）同时出示手势，以手心（白）、手背（黑）来决定胜负，当其中一个人出示的手势与其它人都不

6、一样时，则这个人胜出，其他情况，则不分胜负.现在甲乙丙三人一起玩“黑白配”游戏.设甲乙丙三人每次都随机出“手心（白）、手背（黑）”中的某一个手势，则一次游戏中甲胜出的概率是 15.下图一回形图，其回形通道的宽和ob1的长均为l，且各回形线之间或 相互平行、或相互垂直设回形线与射线oa交于a1, a2，a3,，从点o到点 a1的回形线为第1圈（长为7），从点a1到点a2的回形线为第2圈，从点a2到点a3的回形线为第3圈，依此类推，第8圈的长为_。 三、解答题：(本大题共6个小题,共80分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请按照题目顺序在第卷各个题目的答题区域内作答.)16（本小题满分13

7、分）某班50名学生在一次数学测试中，成绩全部介于50与100之间，将测试结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 （）若成绩大于或等60且小于80，认为合格，求该班在这次数学测试中成绩合格的人数； （）从测试成绩在内的所有学生中随机抽取两名同学，设其测试成绩分别为m、n，求事件“”概率。17.(本小题13分)如图，点a是单位圆与x轴正半轴的交点，b ， 。（i）若aob，求cos+sin的值；（ii）设点p为单位圆上的一个动点，点q满足 + 。若aop2表示，并求的最大值。18. (本小题13分)已知过点a（-4，0）的动直线与抛物线相交于b、c两

8、点。当的斜率是。 （1）求抛物线c的方程； （2）设bc的中垂线在y轴上的截距为b，求b的取值范围。19. (本小题13分) 如图，四棱锥pabcd中，平面abcd，底面为正方形，bc=pd=2，e为pc的中点， （i）求证： （ii）求三棱锥cdeg的体积； （iii）ad边上是否存在一点m，使得平面meg。若存在，求am的长；否则，说明理由。20.（本小题满分14分）已知函数f(x)=1nx ax2 bx(a,br).(i)当a=b 时，求f(x)的最大值；（ii）令f（x）f(x) +ax2 +bx+ 。 若以f（x）图象上任意一点p（x0,y0）为切点的切线的斜率k恒成立，试确定实数a

9、的取值范围；（iii）若当a=0,b= 1时，函数h(x)=2mf(x) x2有唯一零点，试求正数m的值。21、本题（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中，（1）（本小题满分7分）选修4-4：矩阵与变换已知矩阵m所对应的线性变换把点a(x,y)变成点a (13,5),试求m的逆矩阵及点a的坐标（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程已知直线l:3x+4y-12=0与圆c: (为参数 )试判断他们的公共点个数（3）（本小题满分7分）选修

10、4-5：不等式选讲 解不等式2x-1x+1莆田一中2014-2015学年度模拟考试卷2015-5高三数学理科答案一、选择题1-5baaba 6-10. bcabc二、填空题 11 12. 6 13 14； 15. 63三、解答题：(本大题共6个小题,共80分,解答时要求写出必要的文字说明或推演步骤.请按照题目顺序在第卷各个题目的答题区域内作答.)16解：（i）由直方图知，成绩在内的人数为：5010（0.18+0.040）=29.所以该班在这次数学测试中成绩合格的有29人。 3分 （ii）由直方图知，成绩在内的人数为：50100.004=2，设成绩为x、y 5分成绩在90，100的人数为5010

11、0.006=3，设成绩为a、b、c， 6分若一种情况， 7分若三种情况， 8分若内时，有共有6种情况，所以基本事件总数为10种， 9分事件“”所包含的基本事件个数有6种 10分 12分17.(本小题13分)解法二：正弦定理。18. (本小题13分)解：（1）设2分 由 又6分 由及，即抛物线方程为8分 （2）设 由10分 的中垂线方程为13分 的中垂线在y轴上的截距为 对于方程由 15分19本题主要考查线面平行与垂直关系、多面体体积计算等基础知识，考查空间想象能、逻辑思维能力、运算求解能力和探究能力、考查数形结合思想、化归与转化思想。满分12分。 （i）证明：平面abcd，1分 又abcd是正方形，bccd，2分 pdice=dbc平面pcd又pc面pbcpcbc4分 （ii）解：bc平面pcd，gc是三棱锥gdec的高。5分e是pc的中点，6分8分 （iii）连结ac，取a c中点o，连结eo、go，延长go交ad于点m，则pa/平面meg。9分下面证明之e为pc的中点，o是ac的中点，eo/平面pa，10分又pa/平面meg11分在正方形abcd中，o是ac中点，所求am的长为12分20.（本小题满分14分）21、本题