1934618357福建省龙岩一中高三下学期考前模拟文科数学试题及答案

1、龙岩一中2015届高考模拟试卷数学（文科）（考试时间：120分钟 满分：150分 ）注意事项：1本科考试分试题卷和答题卷，考生须在答题卷上作答，答题前，请在答题卷的密封线内填写学校、班级、准考证号、姓名；2本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，全卷满分150分，考试时间120分钟锥体体积公式：，其中为底面面积，为高球的表面积、体积公式，其中为球的半径样本数据，的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高参考公式：第卷 （选择题 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项符合题目要求).1. 已知全集，集合，如图阴影部分

2、所表示的集合为（ ）a b c d2已知是虚数单位，复数满足，则复数所对应的点位于复平面的()a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3数列为等差数列，满足，则数列前21 项的和等于（ ）a b21 c42 d844.设在上随机地取值,则关于的方程有实数根的概率为（）开始是否输出结束a b c d5. 阅读右侧程序框图,为使输出的数据为31，则处应填的数字为（）a7 b6 c5 d46.将函数的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可以是（ ）a. b. c. d. 7.函数的图象大致为（ ）a. b. c. d. 8一个四棱锥的三视图如右图所示，那么这

3、个四棱锥的侧面积是（ ）a b c d9. 已知、满足约束条件,则的取值范围为（）a b c d10.已知是所在平面内一点,为边中点,且,则有（）a bcd 11设是圆：上的点，圆的圆心为，半径为1，则是圆与圆相切的（ ）a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件12在长方体中，点为的中点，点为对角线上的动点，点为底面上的动点（点，可以重合），则的最小值为（ ）a b c d1第卷 （非选择题 共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分).13设函数， 则函数的值域是_ 14已知，则的最小值为_15抛物线的焦点恰好是双曲线：的两焦点间线段的一个三等分

4、点，则双曲线的渐近线方程为_16已知函数，若存在唯一的零点，且0，则的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. （本小题满分12分）设数列的前项和为，且，（）求数列的通项公式；（）若数列为等差数列，且，公差为. 当时，比较与的大小18. （本小题满分12分）某中学刚搬迁到新校区，学校考虑，若非住校生上学路上单程所需时间人均超过20分钟，则学校推迟5分钟上课. 为此，校方随机抽取100个非住校生，调查其上学路上单程所需时间(单位：分钟)，根据所得数据绘制成如下频率分布直方图，其中时间分组为，.时间0.002频率/组距0 10 20 30 4

5、0 50 0.0030.0200.060a（）求频率分布直方图中的值；（）从统计学的角度说明学校是否需要推迟5分钟上课；（）若从样本单程时间不小于30分钟的学生中，随机抽取2人，求恰有一个学生的单程时间落在上的概率.19. （本小题满分12分）在中，内角的对边分别为，（）若，求和；（) 若，且的面积为2，求的大小20. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面, 平面，.（）求棱锥的体积；（）求证：平面平面；（）在线段上是否存在一点,使平面？若存在,求出的值；若不存在，说明理由.21. （本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，离心率为的椭圆的左顶点为，过原点的直线（与坐标轴不重合）与椭

6、圆交于两点，直线分别与轴交于两点若直线斜率为时，（）求椭圆的标准方程；（)试问以为直径的圆是否经过定点（与直线的斜率无关）？请证明你的结论 22. （本小题满分14分）已知函数，其中为实数.（）当时，求函数的单调区间；（) 当时，若函数对定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围.（）证明，对于任意的正整数，不等式恒成立.龙岩一中2015届高考模拟试卷文科数学卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共12小题，共60分)题号101112答案babccdadbbdc二、填空题(本大题共4小题，共16分)13 14 15 16 三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

7、) 17（本小题满分12分）（）证明：因为， 所以当时， 由 两式相减，得， 即， 3分 因为当时， 所以， 4分 所以 6分（）解：因为， 8分 所以， 10分 因为， 11分 由，得， 所以当时，. 12分18(本小题满分12分)解：（）时间分组为的频率为，2分，所以所求的频率直方图中的值为.3分（）100个非住校生上学路上单程所需时间的平均数：4分.5分因为，所以该校不需要推迟5分钟上课. 6分（）依题意满足条件的单程所需时间在中的有人，不妨设为，单程所需时间在中的有人，不妨设为，7分从单程所需时间不小于30分钟的5名学生中，随机抽取2人共有以下种情况： ，；10分其中恰有一个学生的单程

8、所需时间落在中的有以下6种：，；11分故恰有一个学生的单程所需时间落在中的概率.12分19. (本小题满分12分)解：（）， 3分 5分 6分或： 1分 2分 3分 4分 在直角中， 6分（）由正弦定理： 8分 10分 =8=12 =2 12分20(本小题满分12分)abcedffm（）解：在中，1分因为平面，所以棱锥的体积为. 4分（）证明：因为 平面，平面，所以. 5分又因为，,所以平面. 7分 又因为平面， 所以平面平面. 8分（）结论：在线段上存在一点,且，使平面.9分 解：设为线段上一点, 且， 过点作交于，则. 因为平面,平面， 所以. 又因为 所以，,所以四边形是平行四边形，则. 11分 又因为平面，平面，所以平面. 12分21(本小题满分12分) 解：（）设， 直线斜率为时， 1分， 2分， 4分椭圆的标准方程为 5分 （）以为直径的圆过定点 6分设，则，且，即，7分，直线方程为： ， ， 8分直线方程为： ， 9分 以为直径的圆为即， 10分 ， 11分令，解得， 以为直径的圆经过定点： 12分22. (本小题满分14分)解：（）