华师大版九年级数学下册教案：27.4正多边形和圆

1、27.4正多边形和圆教学目标一、基本目标1 .经历正多边形的形成过程，了解正多边形的有关概念，掌握用等分圆周画圆的内接正 多边形的方法.2 .理解依次连结圆的，等分点所得的多边形是正多边形.3 .理解并掌握正多边形的半径和边长、边心距、中心角之间的关系，并解决正多边形与 圆有关的计算问题.二、重难点目标【教学重点】正多边形的半径、中心角、边心距、边长的概念，用量角器等分圆.【教学难点】正多边形与圆的有关计算.教学过程环节1自学提纲，生成问题5 min阅读】阅读教材p65p67的内容，完成下面练习.3 min反馈】1 .各条边相等,各个角也相等的多边形是正多边形.2 .任何正多边形都有一个外接圆

2、和一个内切圆.这两个圆有公共的圆心，称其为正多边 形的中心.外接圆的士役叫做正多边形的半径，内切圆的半径叫做正多边形的边心距;正多 边形每一条边所对的外接圆的圆0逋都相等，叫做正多边形的中心角.3 .把圆分成，(2)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的一个内接正n边形.4 .如果正多边形的一个外角等于60。，那么它的边数为5 .若正多边形的边心距与边长的比为1 ： 2,则这个正多边形的边数为生6 .巳知正六边形的外接圆半径为3cm,那么它的周长为骂cm.7 .你能用尺规作出正六边形吗？修：以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则可作出正六边形.环节2合作探究，解决问题活动1

3、小组讨论（师生互学）【例1】如图，在圆内接正六边形a8coee中，半径0c=4, oglbc,垂足为g,求 这个正六边形的中心角、边长和边心距.【互动探索】（引发学生思考）连结。，结合巳知条件可得,。=60。，结合0c=。 可得占co。为等边三角形，从而可得cq = oc.在ri公。g中，由勾股定理即可求得边心距 og.【解的连结。d.六边形abcoee为正六边形.360/.zcod=-=60.,oc=oo,.co。为等边三角形，：.cd=oc=4.在 rtzxcog 中，,oc=4, gc=ybc=5x4=2.，正六边形a8coef的中心角为60。，边长为4,边心距为24.【互动总结】（学生

4、总结，老师点评）在解决正多边形与圆的问题中，常通过作辅助线构 造直角三角形求修.【例2】已知。的半径为2cm,画圆的内接正三角形.【互动探索】（引发学生思考）画正多边形有两类工具：量角器和尺规.（1）正三角形需要 把圆三等分，所以它的中心角为120。，可以用量角器亶接量出.（2）用尺规可以作出正六边形, 那么用尺规可以作出正三角形吗？【解答】（方法一）如图1,任取一点a,连结oa,用量角器或30。角的三角板度量，便 /mo=/cao=30。，点3、c在圆周上，连结a、b、c三点，即得一abc.团1团2（方法二）如团2,用量角器度量，使/ao8=/aoc=120。，连结a、b、c三点，即得abc

5、（方法三）如图3,用国规,在。o上项次截取6条长度等于半径（2 cm）的弦，任意顺次连结 不相邻的三个点，如点a、。、e,则占ace即为所求的三角形.图3图4（方法四）在圆上任取一条直径aq,以。为圆心，2 cm为半径画弧，交。于b、c两点， 连结a、b、c三点，即得abc.【互动总结】（学生总结，老师点评）作圆内接正三角形的方法有很多种，还可以用量角 器和尺规作图两者相结合的方法，如用量角器画圆心角:boc=120。，ob、0c分别交oo 于艮c两点，再在。0上用圆规，截取ac=8c,连结4、b、。三点，即得，a3c.活动2巩固练习（学生独学）1 .如图所示，正六边形a8cqe尸内接于oo,

6、则/aqb的度数是（c ）a. 60b.45c. 30d.22.52.圆内按正五边形abcqe中，对角线ac和8。相交于点尸，则/ap3的度数是（c ）a. 36b.60c. 72d.1083.下列用尺规等分圆周说法正确的个数有（a ）来以后，京师所设小学馆和武学堂中的教师称谓皆称之为“教谕”。至元明清之县学一律 循之不变。明朝入选翰林院的迸士之师称“教习”。到清末，学堂兴起，各科教师仍沿用“教 习” 一称。其实“教论”在明酒时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州 掌管教育生员者则谓“教授”和“学正”。“教授” “学正”和“教谕”的副手一律称“训导”。 于民间，特别是汉代以后，刻

7、于在“校”或“学”中传授经学者也称为“经师”。在一些特定 的讲学场合，比如书院、皇室，也称教师为“院长、西席、讲席”等。在圆上依次截取等 于半径的弦，就可以六等分圆；作相互垂直的两条直径，就可以四等分圆；按的方法将圆六等分，六个等分点中三个不相邻的点三等分圆；按的方法将圆四等分，再平分四条孤，就可以八等分圆周.a. 4个b. 3个c. 2个d. 1个4 .正八边形共有义条对称轴.5 .正边形的一个外角的度数与它的中心角的度数相等.6 .观察下面的图形，说一说是怎么画出来的？解：先画一个。为圆心，oa长为半径的圆，取圆的三等分点，分别以三等分点为圆心， 。从长为半径画弘，交。于a、b、c三点，即得该图形.环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)正多边形的相关概念：(1)中心：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边