北京市顺义区2013年中考一模数学试题及答案

1、顺义区2013届初三第一次统一练习数学试卷学校姓名准考证号考 生 须 知1 .本试卷共5页，共五道大题，25道小题，满分120分.考试时间120分钟.2 .在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号.3 .试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效.4 .在答题卡上，选择题、作图题用2b铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答.5 .考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回.一、选择题（本题共 32分，每小题4分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的. 1. 3的倒数是d. 3a.1b. 1c.3332.据2013年4月1日cctv10讲述栏目报道，2012年7月11日

2、，一位26岁的北 京小伙樊蒙，推着坐在轮椅上的母亲，开始从北京到西双版纳的徒步旅行，圆了母亲的旅游梦，历时93天，行程3 359公里.请把3 359用科学记数法表示应为2a. 33.59 10_ _ _4b. 3.359 1034c. 3.359 10 d. 33.59 103.下面四个几何体中，俯视图为四边形的是d4.我区某一周的最高气温统计如下表:5.a.17, 17171818, 17d. 18, 18卜列计算正确的是c./ 23(a )532d. a a a最高气温（c）13151718天数1123则这组数据的中位数与众数分别是（6 .如图，ab / cd ，点 e 在 bc 上， b

3、ed 68 , d 38 ,则 b的度数为a. 30b. 34c. 38d. 6820137 .若x, y为实数，且x 3 歹2 0,则 丫 的值为 xa. 1b.1 c. 2d.28 .如图，1ab为半圆的直径， 点p为ab上一动点，动点 p从 点a出发，沿ab匀速运动到点 b,运动时间为t,分别以ap 和pb为直径作半圆，则图中阴影部分的面积 s与时间t之间的 函数图象大致为二、填空题（本题共 16分，每小题4分）9 .分解因式：3ab2 12ab 12a=10 .袋子中装有3个红球和4个黄球，这些球除颜色外均相同.在看不到球的条件下，随机从袋中摸出一个球，则摸出红球 的概率是.11 .如

4、图，扇形的半径为6,圆心角 为120 ,用这个扇形围成一个圆锥的侧面，所得圆锥的底面半径为 .12 .如图，边长为1的菱形abcd中， dab 60 ,则菱形abcd的 面积是 ,连结对角线 ac ,以ac为边作第二个菱形 acc1d1 , 使 dac 60 ;连结ag,再以ag为边作第三个菱形 ac1c2d2,使图d2ac1 60；，按此规律所作的第 n个菱形的面积为 .三、解答题(本题共 30分，每小题5分)/、113.计算：(3)4sin 603.14)03x 1 2( x 1),14.解不等式组 x 3并把解集在数轴上表示出来.1,215 .已知：如图， ca平分 bcd,点e在ac上

5、，bc ec, ac dc.求证： a d -2 一 一一31 a16 .已知a 3a 2 0 ,求代数式(二的值.a 9 a 3 a 317 .如图，已知 a( 2, 2) , b(n,4)是一次函数ykx b的图象和反比例函数图象的两个交点.(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)求aob的面积.18 .某商店销售一种旅游纪念品，3月份的营业额为2000元，4月份该商店对这 种纪念品打8折销售，结果销售量增加30件，营业额增加800元，求该种纪念 品3月份每件的销售价格是多少？四、解答题(本题共 20分，每小题5分)19 .已知：如图，四边形 abcd中，对角线 ac、bd相交于点e,

6、 bd dc , abd 45 , acd 30 ,ad cd 2 j3 ,求 ac 和 bd 的长.20.如图，已知aabc ,以ac为直径的0o交ab于点d点e为 ad的中点，连结 ce交ab于点f ,且bf bc .(1)判断直线bc与。的位置关系，并证明你的结论；(2)若。的半为2, cosb 3,求ce的长.21.某课外实践小组的同学们为了解2012年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区月均用水量x(t)频数(户)频率0x560.125 x 10m0.2410 x 15160.3215 x 20100.2020 x 254n25 x 3020.04部分家庭，并将调查数据进行如下整

7、理,频数(户)请解答以下问题：(1)表中 m , n ;(2)把频数分布直方图补充完整；(3)求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；(4)若该小区有1500户家庭，根据调查数据估计， 该小区月均用水量超过 20t的家庭大约 有多少户？22 .如图1,在四边形 abcd中，ab cd, e、f分别是bc、ad的中点，连结ef 并延长，分别与 ba、cd的延长线交于点 m、n,则 bme cne (不需证明).小明的思路是：在图1中，连结bd ,取bd的中点h ,连结he、hf ,根据三角形中位 线定理和平行线性质，可证得bme cne.问题：如图2,在 abc中，ac ab,

8、 d点在ac上，ab cd , e、f分别是bc、ad 的中点，连结 ef并延长，与ba的延长线交于点 g ,若 efc 60 ,连结gd ,判断 agd的形状并证明.五、解答题(本题共 22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分) 223 .已知关于x的方程mx (3m 2)x 2m 2 0(1)求证：无论 m取任何实数时，方程恒有实数根 .(2)若关于x的二次函数y mx2 (3m 2)x 2m 2的图象与x轴两个交点的横坐标均为正整数，且 m为整数，求抛物线的解析式 .24 .如图1,将三角板放在正方形 abcd上，使三角板的直角顶点 e与正方形abcd的顶 点a重合.三角板的一边

9、交 cd于点f ,另一边交cb的延长线于点g.(1)求证：ef eg;(2)如图2,移动三角板，使顶点e始终在正方形 abcd的对角线ac上，其他条件不变，(1)中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；(3)如图3,将(2)中的“正方形 abcd”改为“矩形 abcd”，且使三角板的一边经 过点b ,其他条件不变，若 ab a , bc b ,求变的值.eg图1图2图？f225 .如图，已知抛物线 y ax bx 3与y轴交于点a,且经过b(1,0)、c(5,8)两点，点d是抛物线顶点，e是对称轴与直线 ac的交点，f与 e关于点d对称.(1)求抛物线的解析式；求证：

10、afe cfe ;(3)在抛物线的对称轴上是否存在点p ,使afp与fdc相似.若有，请求出所有符合条件的点p的坐标；若没有，请说明理由.顺义区2013届初三第一次统一练习 数学试题参考答案及评分参考、选择题题号12345678答案acdbdabd、填空题题号9101112答案3a(b 2)2372诉(a2n 122三、解答题13 .解：原式=3=214 .解：解不等式3x 1 2(x 1),得x 3. x 31解不等式土r 1,得x1. 2.不等式组的解集为 1&x 3.在数轴上表示其解集为如图所示 i i li i 1bli.5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 5分15 .证明：c

11、a平分 bcdacb dce 1分在abc和dec中bc ecacb dce 3分ac dcabc dec 4 分a d 5 分.3a 3 a 3、16 .解：原式=() 2分(a 3)(a 3) (a 3)(a 3) aa a 3 (a 3)(a 3) a21a(a 3)a2 3a2a3a 2 0.2a3a 21.一原式= 5分2m17 .解：(1)将 a( 2, 2)代入 y 中，得 m 4 . x4八.1. y x-. 1 分，一4，八将b(n,4)代入y 中，得.n 1 2分x2k b 2, 将 a( 2, 2), b(1,4)代入 y kx b 中，得 k b 4.3 分k 2, 解

12、得 b 2. y 2x 2 .(2)设直线ab与y轴交于点c当x 0时，y 2 . oc 2 .1 1saob saoc sboc -22-213 2 218.解：设该种纪念品 3月份每件的销售价格为 x元， 1分根据题意，列方程得2000 2000 800 ,30 3 分 x 0.8x解之得x 50 . 4分经检验x 50是所得方程的解.答：该种纪念品3月份每件的销售价格是 50元. 5分解法二：设3月份销售这种纪念品 x件，则4月份销售（x+30）件 1分根据题意，列方程得4 2000 2000 800 3 分5 x x 30 解之得x 40. 4分经检验x 40是所得方程的解答：该种纪念

13、品3月份每件的销售价格是 00 50 （元） 5分4019 解：. bd dcbdc 90acd 30ad cd 2/3,dec 60 , dac acddecd tan302、3立 3ecae ac2de deae42 ecade 301分2分-3分过点a作amaebbd ,垂足为dec60sin 60me ae cos60abd 45bd bm mede3 ,320. (1) bc 与。相切证明：连接ae ac是0o的直径e 90： ead. bf bcbceafebfc90eadbce 即ac90又 e为ad的中点aceace bc又 ac是直径-. bc是。的切线(2)o的半为2ac

14、4, 3 cosb -5由(1)知， acb90：,ab 5 , bc 3ead aefeaec ecaf 2ace,afca2eacea,12设 ea x, ec2x由勾股定理x24x2 16 ,(舍负)8 5ce 521 . 解:(2)(1)表中填m 12； n 0.08.补全的图形如下图2分3分(3)0.12 0.24 0.32即月均用水量不超过0.68.15t的家庭占被调查的家庭总数的68%.(4)(0.08 0.04) 1500180.所以，该小区月土用水量超过20t的家庭大约有180户.22.判断 agd是直角三角形证明:邛口图连结bd,取 f是ad的中点，bd的中点h ,连结hf

15、、he ,hf/ ab , hf3.同理,he / cd,he1分2i ia abhfefc .cd,he ,1 2 . 3 分 efc 60,2 3 efc afg 60,agf是等边三角形. 4分af fd , gf fd ,3 fgd fdg 30 agd 90即aagd是直角三角形. 5分23. (1)证明：当m 0时，方程为 2x 2 0,所以x 1,方程有实数根.1分2当 m 0 时，(3m 2)4m(2m 2)22=9m 12m 4 8m 8m_2=m 4m 4=(m 2)2 0 2 分所以，方程有实数根 综所述，无论 m取任何实数时，方程恒有实数根 3分(2)令 y 0,则 m

16、x2 (3m 2)x 2m 2 0-、一 一，c 2,解关于x的一元二次方程，得xi 1 , x2 2 - 5分二次函数的图象与 x轴两个交点的横坐标均为正整数，且 m为整数，所以m只能取1, 2所以抛物线的解析式为 y x2 5x 4或y 2x2 8x 6 7分24.(1)证明：.geb bef 90, def bef 90,defgeb.又 ed be, rtafed rtageb. . ef eg. 2分n,则 men 90,证明：如图，过点e分别作bc、cd的垂线，垂足分别为h、i, 则 eh ei, hei 90 . geh hef 90, ief hef 90, ief geh.r

17、tafei 0 rtageh. . ef eg. 4分(3)解：如图，过点 e分别作bc、cd的垂线，垂足分别为 m、em / ab, en / ad.,em ce en - .ab ca adem ad a en ab b gmemef 90, fen mef. mengem.rtfensrtzxgem .ef en b 一分由f与e关于点d对称，则f(2, 7)4分证法一:从点a, c分别向对称轴作垂线 am ,cn ,交对称轴于m,neg em acn15 nf在 rt fam 和 rt fcn 中amf cnf 90。，am -mf 10 5所以 rt fam s rt fcn所以 afe cfe 证法二：直线af的解析式为y 5x 3点c(5,8)关于对称轴的对称点是 q