《矩形的性质与判定》课件[教学内容]

1、1优学课堂 拼一拼拼一拼 请请利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形利用六根火柴首尾连接摆成平行四边形. . (1) (1) 能摆成多少个不同的平行四边形？能摆成多少个不同的平行四边形？ A A C CB B D D (2) (2) 在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个在所有这些平行四边形中，有没有面积最大的一个 平行四边形呢？平行四边形呢？ 2优学课堂 平行四边形平行四边形 19.2 19.2 特殊的平行四边形特殊的平行四边形 有一个角是直角有一个角是直角的平行四边形的平行四边形 矩形的定义矩形的定义 叫做矩形叫做矩形. . 矩形矩形 有一个角是直角有一个角是直角矩形矩形 3优学课堂 定

2、义：定义：有一个角是有一个角是直角直角的的平行平行 四边形四边形叫做矩形叫做矩形 1 1、是平行四边形、是平行四边形 2 2、有一个角为直角、有一个角为直角 选择题：下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、选择题：下列哪个图形能够反映四边形、平行四边形、 矩形的关系矩形的关系 D C 四边形四边形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 四边形四边形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 四边形四边形 矩形矩形 平行四边形平行四边形 平行四边形平行四边形 矩形矩形 四边形四边形 A B 学习新知学习新知 4优学课堂 探究矩形的性质探究矩形的性质 A A C CB B D D O O (1)(1)对边平行且相

3、等；对边平行且相等； (2) (2) (3)(3) AB CD ， = AD BC = A=C ， B=D OA=OC，OB=OD 对角相等；对角相等； 对角线互相平分；对角线互相平分； 5优学课堂 OA=OC，OB=ODOA=OC=OB=OD BAD=BCD =ABC=ADC= 90 矩形的性质矩形的性质探究矩形的性质探究矩形的性质 A A C CB B D D O O (1)(1)对边平行且相等；对边平行且相等； (2) (2) (3)(3) AB CD ， = AD BC = A=C ， B=D 矩形的四个角都是直角；矩形的四个角都是直角； 矩形的对角线相等矩形的对角线相等 对角相等；对

4、角相等； 对角线互相平分；对角线互相平分； 且互相平分；且互相平分； 6优学课堂 已知：四边形已知：四边形ABCD是矩形是矩形 求证：求证：AC = BD A B C D 返回 证明：在矩形证明：在矩形ABCD中中 ABC = DCB = 90 又又AB = DC ， BC = CB ABC DCB AC = BD 7优学课堂 思考：矩形思考：矩形ABCD是轴对称图形吗？是轴对称图形吗？ 它的对称轴有几它的对称轴有几 条？条？ 矩形是中心对称图形吗？对称中心是？矩形是中心对称图形吗？对称中心是？ A B C D E F GH. 8优学课堂 边边 对角线对角线 角角 A B C D O 矩形对边

5、矩形对边平行平行且且相相 等等； 矩形的四个角都是矩形的四个角都是直直 角角； 矩形的对角线矩形的对角线相等相等且且平分平分； 9优学课堂 边边角角对角线对角线对称性对称性 平行四平行四 边形边形 矩形矩形 对边平行对边平行 且相等且相等 对角相等对角相等 邻角互补邻角互补 对角线互对角线互 相平分相平分 中心对中心对 称图形称图形 对边平行对边平行 且相等且相等 四个角四个角 为直角为直角 对角线对角线互相互相 平分且平分且相等相等 中心对称图形中心对称图形 轴对称图形轴对称图形 O 这是矩形所这是矩形所 特有的性质特有的性质 10优学课堂 试一试试一试 1.1.矩形具有而一般平行四边形不具

6、有的性矩形具有而一般平行四边形不具有的性 质是质是( ( ） A.A.对角相等对角相等 B.B.对边相等对边相等 C.C.对角线相等对角线相等 D.D.对角线互相平分对角线互相平分 C C 11优学课堂 试一试试一试 2.2.已知矩形已知矩形ABCDABCD，请找出相等的线段和相，请找出相等的线段和相 等等 的角的角. . A B C D O 1 12 2 3 3 4 4 5 56 6 7 7 8 8 9 9 1010 1111 1212 12优学课堂 例题例题 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点 O O，AOBAOB= =6060，ABAB= =4c

7、m4cm，求矩形对角线的，求矩形对角线的 长长. . B C D A O 矩形的问题矩形的问题可以转化可以转化 到到直角三角形直角三角形或或等腰等腰( (边边) )三三 角形角形的问题来解决的问题来解决 13优学课堂 投圈游戏投圈游戏 三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直三位学生正在做投圈游戏，他们分别站在一个直 角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处，角三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处， 这样的队形对每个人公平吗？这样的队形对每个人公平吗？ O O A A B BC C 在直角三角形中斜在直角三角形中斜 边上的中线等于斜边的边上的中线等于斜边的 一半一半. . DA B

8、C O A BC O 14优学课堂 已知：在已知：在RtABC中，中，ABC=900，BO是是AC上的中线上的中线. 求证：求证： BO = AC 2 2 1 1 O O C CB B A A D D D 证明：证明： 延长延长BO至至D，使，使OD=BO， 连结连结AD、DC. AO=OC， BO=OD 四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形. 又又ABC=90 ABCD是矩是矩 形形 AC=B D 1 2 1 2 BO= BD= AC 再探新知再探新知 15优学课堂 练一练练一练 D C B A 已知已知ABCABC是是RtRt，ABC=90ABC=90 ， ，BDBD是斜边是斜边

9、ACAC上的中线上的中线. . (1)(1)若若BD=3BD=3，则，则ACAC_ ； (2)(2)若若C=30C=30，ABAB5 5，则，则ACAC_， BD BD_. . 6 6 5 5 1010 16优学课堂 四边形四边形ABCD是矩形是矩形 1 若已知若已知AB=8，AD=6， 则则AC OB= 2 若已知若已知CAB=40，则，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知若已知AC10，BC=6，则矩形的周长，则矩形的周长 矩形的面积矩形的面积 2 4 若已知若已知 DOC=120，AD6，则，则AC= O D C B A 5 50 10 10040 12 48 28 80 试一试试一试 17优学课堂 (3)(3)直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线直角三角形的一个重要性质：斜边上的中线 等于斜边的一半；等于斜边的一半； (1)(1)矩形定义：矩形定义： 有一个角是直角的平行四边形叫矩形有一个角是直角的平行四边形叫矩形 矩形的对边平行且相等矩形的对边平行且相等 矩形的四个角均为直角矩形的四个角均为直角 (2)(2)矩形矩形 矩形的对角线互相平分且相等矩形的对角线互相平分且相等 课堂小结课堂小结 1.1.知识小结知识小结 2.2.学