2.3+光波在声光晶体中的传播[沐风教学]

1、 当光波和声波同时射到晶体上时，声波和光波之间将会产生当光波和声波同时射到晶体上时，声波和光波之间将会产生 相互作用，从而可用于控制光束，如使光束发生偏转、使光强和相互作用，从而可用于控制光束，如使光束发生偏转、使光强和 频率发生变化等，这种晶体称为声光晶体。频率发生变化等，这种晶体称为声光晶体。 常见的声光晶体有常见的声光晶体有 钼酸铅钼酸铅(PbMoO4)、二氧化碲、二氧化碲 (TeO2)、硫代、硫代 砷酸砣砷酸砣(Tl3AsS4)等。等。 由于弹光效应，当超声纵波以行波形式在介质中传播时会使介由于弹光效应，当超声纵波以行波形式在介质中传播时会使介 质折射率产生正弦或余弦规律变化，并随超声

2、波一起传播。当激质折射率产生正弦或余弦规律变化，并随超声波一起传播。当激 光通过此介质的时候，就会发生光的衍射，即声光衍射。光通过此介质的时候，就会发生光的衍射，即声光衍射。 二氧化碲晶体 声光效应的应用：声光效应的应用： （1）测量）测量 最早的声光效应仅用于物理性质的测量，如声场的能量分布、声最早的声光效应仅用于物理性质的测量，如声场的能量分布、声 衰减系数、声速的弹性系数以及弹性系数的测量衰减系数、声速的弹性系数以及弹性系数的测量 （2）光电子）光电子 激光和超声波技术的发展，使声光效应子在光电子上有广泛的应激光和超声波技术的发展，使声光效应子在光电子上有广泛的应 用。如声光调制器、声光

3、调用。如声光调制器、声光调Q、声光锁模器和声光偏转器。、声光锁模器和声光偏转器。 （3）其他方面）其他方面 利用声光效应产生的衍射可以改变光束的强度、方向和频率，因利用声光效应产生的衍射可以改变光束的强度、方向和频率，因 而可以设计制造光强度调制器、光束偏转器和激光而可以设计制造光强度调制器、光束偏转器和激光Q开关等器件。开关等器件。 弹光效应：弹光效应：当物质受到弹性应力或应变作用时，介质的折射率发当物质受到弹性应力或应变作用时，介质的折射率发 生变化，这种由于应力使折射率发生变化的现象称为弹光效应。生变化，这种由于应力使折射率发生变化的现象称为弹光效应。 声光衍射：声光衍射：由于弹光效应，

4、当超声纵波以行波形式在介质中传播由于弹光效应，当超声纵波以行波形式在介质中传播 时会使介质折射率产生正弦或余弦规律变化，并随超声波一起传时会使介质折射率产生正弦或余弦规律变化，并随超声波一起传 播。当激光通过此介质的时候，就会发生光的衍射。播。当激光通过此介质的时候，就会发生光的衍射。 光波与声波是如何相互作用的？光波与声波是如何相互作用的？ 开篇问题开篇问题 声波是一种弹性波声波是一种弹性波(纵向应力波纵向应力波)，使介质产，使介质产 生相应的弹性形变，激起各质点沿声波的传播方生相应的弹性形变，激起各质点沿声波的传播方 向振动，引起介质的密度呈疏密相间的交替变化。向振动，引起介质的密度呈疏密

5、相间的交替变化。 介质的折射率也随着发生相应的周期性变化。介质的折射率也随着发生相应的周期性变化。 超声场作用的这部分如同一个光学的超声场作用的这部分如同一个光学的“相位光栅相位光栅”， 该光栅间距该光栅间距(光栅常数光栅常数)等于声波波长等于声波波长 s。当光波通过。当光波通过 此介质时，就会产生光的衍射。其衍射光的强度、此介质时，就会产生光的衍射。其衍射光的强度、 频率、方向等都随着超声场的变化而变化。频率、方向等都随着超声场的变化而变化。 声波在介质中传播分为声波在介质中传播分为行波和驻波行波和驻波两种形两种形 式。图式。图1.3-1所示为某一瞬间超声行波的情所示为某一瞬间超声行波的情

6、况，其中深色部分表示介质受到压缩，密况，其中深色部分表示介质受到压缩，密 度增大，相应的折射率也增大，而白色部度增大，相应的折射率也增大，而白色部 分表示介质密度减小，对应的折射率也减分表示介质密度减小，对应的折射率也减 小。在行波声场作用下，介质折射率的增小。在行波声场作用下，介质折射率的增 大或减小交替变化，并以声速大或减小交替变化，并以声速 s(一般为一般为 n 大大 n 小小 103m/s量级量级)向前推进。由于声速仅为光速向前推进。由于声速仅为光速(108m)的数十万分之一，的数十万分之一， 所以对光波来说，运动的所以对光波来说，运动的“声光栅声光栅”可以看作是静止的。设声波可以看作

7、是静止的。设声波 的角频率为的角频率为 s，波矢为，波矢为ks(2 / s)， 或者写成：或者写成： 这里 n = -ksA，则行波时的折射率： 此处此处 n = -(1/2)no3 PS， （1.3-3) 式中，式中，S为超声波引起介质产生的应变，为超声波引起介质产生的应变，P为材料的弹光系数。为材料的弹光系数。 式中式中a为介质质点的瞬时位移，为介质质点的瞬时位移，A为质点位移的幅度。可为质点位移的幅度。可近似地认近似地认 为，介质折射率的变化正比于介质质点沿为，介质折射率的变化正比于介质质点沿x方向位移的变化率方向位移的变化率，即，即 (1.3-1)声波的方程为声波的方程为 声驻波是由声

8、驻波是由波长波长、振幅振幅和和相位相位相同，传播方向相反的两束声相同，传播方向相反的两束声 波叠加而成的，如图波叠加而成的，如图1. 3-2所示。其声驻波方程为所示。其声驻波方程为 声驻波的振幅为声驻波的振幅为2Acos(2x/s )，它在，它在x方向上各点不同，但相方向上各点不同，但相 位位2t / Ts在各点均相同。在各点均相同。 在在x ns /2 或或2ns /4 (n = 0,1,2,)各点上，驻波的振幅为极各点上，驻波的振幅为极 大大(等于等于2A)，这些点称为波腹，波腹间的距离为，这些点称为波腹，波腹间的距离为s /2。 在在x (2n+1) s/4的各点上，驻波的振幅为零，这些

9、点称为波节，波节的各点上，驻波的振幅为零，这些点称为波节，波节 之间的距离也是之间的距离也是s/2。 (1.3-4) 图图 1.3-2 超声驻波超声驻波 x ns /2x(2n+1) s4 由于波腹和波节在介质中的位置是固定的，形成的光栅在空间也由于波腹和波节在介质中的位置是固定的，形成的光栅在空间也 是固定的。形成的折射率变化是固定的。形成的折射率变化(正比于介质质点沿正比于介质质点沿x方向位移的变方向位移的变 化率化率, 对上式求导并令对上式求导并令n = - 4A /s ) (1.3-5) 在一周期内，介质两次出现疏密层，波节处密度保持不变，在一周期内，介质两次出现疏密层，波节处密度保持

10、不变， 折射率每隔半个周期折射率每隔半个周期(Ts/2)就在波腹处变化一次，由极大就在波腹处变化一次，由极大(或极小或极小) 变为极小变为极小(或极大或极大)。在两次变化的某一瞬间，介质各部分的折射。在两次变化的某一瞬间，介质各部分的折射 率相同，相当于一个没有声场作用的均匀介质。率相同，相当于一个没有声场作用的均匀介质。 若超声频率为若超声频率为fs，那么光栅出现和消失的次数则为，那么光栅出现和消失的次数则为2 fs ，因而光，因而光 波通过该介质后所得到的调制光的调制频率将为声频率的波通过该介质后所得到的调制光的调制频率将为声频率的两倍。两倍。 按照声波按照声波频率的高低频率的高低以及声波

11、和光波作用以及声波和光波作用长度的不同长度的不同，声光，声光 互作用可以分为拉曼互作用可以分为拉曼纳斯纳斯(RamanNath)衍射和布拉格衍射和布拉格(Bragg) 衍射两种类型。衍射两种类型。 当超声波频率较当超声波频率较低低， 光波光波平行平行于声波面入射于声波面入射 (即垂直于声场传播方即垂直于声场传播方 向向)，声光互作用长度，声光互作用长度L 较较短短时，产生时，产生拉曼拉曼纳纳 斯衍射斯衍射。 相反情况为相反情况为布拉格衍射。布拉格衍射。 由于声速比光速小很多，故声光由于声速比光速小很多，故声光 介质可视为一个静止的平面相位光栅。介质可视为一个静止的平面相位光栅。 而且声波长而且

12、声波长s比光波长比光波长大得多，当光大得多，当光 波平行通过介质时，几乎不通过声波波平行通过介质时，几乎不通过声波 面，因此只受到相位调制，即通过光面，因此只受到相位调制，即通过光 学稠密学稠密(折射率大折射率大)部分的光波波阵面部分的光波波阵面 将推迟，而通过光学疏松将推迟，而通过光学疏松(折射率小折射率小) 部分的光波波阵面将超前，于是通过部分的光波波阵面将超前，于是通过 声光介质的平面波波阵面出现凸凹现声光介质的平面波波阵面出现凸凹现 象，变成一个折皱曲面。象，变成一个折皱曲面。 ？ 1 拉曼拉曼-纳斯衍射纳斯衍射 设声光介质中的声波是一个宽设声光介质中的声波是一个宽 度为度为L沿着沿着

13、x方向传播的平面纵波方向传播的平面纵波 (声柱声柱)，波长为，波长为s(角频率角频率s)，波，波 矢量矢量ks 指向指向x轴，入射光波矢量轴，入射光波矢量 ki 指向指向y轴方向，如图轴方向，如图1.3-4所示。所示。 当把声行波近似视为不随时间变化的当把声行波近似视为不随时间变化的 超声场时，可略去对时间的依赖关系，超声场时，可略去对时间的依赖关系， 这样沿这样沿z方向的折射率分布可简化为方向的折射率分布可简化为 n (x, t) = n o + n sin (s t - k s x) (1.3-7) n (x, t) = no + n sin (k s x) (1.3-8) no为平均折射

14、率；为平均折射率； n为声致折射率变化。为声致折射率变化。 Ein = A exp(ic t) (1.3-9) 则在则在 yL2处出射的光波不再是单色平面波，而是一个被调制处出射的光波不再是单色平面波，而是一个被调制 了的光波，其等相面是由函数了的光波，其等相面是由函数n(x)决定的折皱曲面，其光场可写决定的折皱曲面，其光场可写 成成 (1.3-10) 由介质折射率发生周期性变化，会对入射光波的相位进行调制。由介质折射率发生周期性变化，会对入射光波的相位进行调制。 如考察一平面光波垂直入射的情况，在介质的前表面如考察一平面光波垂直入射的情况，在介质的前表面y-L2处处 入射，入射光波为入射，入

15、射光波为 该出射波阵面可分成若干个子波源，则在很远的该出射波阵面可分成若干个子波源，则在很远的P点处总的衍射点处总的衍射 (1.3-12) 式中，式中，lsin (因观察角度不同引起的附加相位延迟因观察角度不同引起的附加相位延迟)表示衍射方向的正表示衍射方向的正 弦弦; q为入射光束宽度。将为入射光束宽度。将 (n)k iL 2(n)L代入上式代入上式(是是 因折射率不同引起的附加相位延迟因折射率不同引起的附加相位延迟) ，并利用欧拉公式展开成下面，并利用欧拉公式展开成下面 形式：形式： (1.3-11) 光场强是所有子波源贡献的求和，即由下列积分决定：光场强是所有子波源贡献的求和，即由下列积

16、分决定： 利用关系式：利用关系式： 式中，式中，Jr( )是是r阶贝塞尔函数。将此式代入阶贝塞尔函数。将此式代入(1.3-12)式，经积分得式，经积分得 到实部的表示式为到实部的表示式为 (因为因为k =2/) (1.3-15) （1.3-13) 而（而（1.3-12)式的虚部的积分为零。由上式可以看出，衍射光场强式的虚部的积分为零。由上式可以看出，衍射光场强 各项取极大值的条件为各项取极大值的条件为 sin ki 土土 m ks0 (m整数整数0) (1.3-14) 当当角和声波波矢角和声波波矢ks 确定后，其中某一项为极大时，其他项的贡献确定后，其中某一项为极大时，其他项的贡献 几乎等于零

17、，因而当几乎等于零，因而当m取不同值时，不同取不同值时，不同角方向的衍射光取极大角方向的衍射光取极大 值。值。(1.3-14)式则确定了各级衍射的方位角式则确定了各级衍射的方位角 综述以上分析，拉曼综述以上分析，拉曼纳斯声光衍射的结果，使光波在远场分成纳斯声光衍射的结果，使光波在远场分成 一组衍射光，它们分别对应于确定的衍射角一组衍射光，它们分别对应于确定的衍射角m(即传播方向即传播方向)和衍和衍 射强度，射强度，其中衍射角由其中衍射角由(1. 315)式决定；而衍射光强由式决定；而衍射光强由(1.316) 式决定，式决定，因此这一组衍射光是离散型的。由于因此这一组衍射光是离散型的。由于 ，

18、故各级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧，且同级次衍射光的故各级衍射光对称地分布在零级衍射光两侧，且同级次衍射光的 强度相等。这是拉曼强度相等。这是拉曼纳斯衍射的主要持征之一。另外，由于纳斯衍射的主要持征之一。另外，由于 3 2 1 0 -1 -2 -3 (1.3-15) (1.316) 式中，式中，m表示衍射光的级次。各级衍射光的强度为表示衍射光的级次。各级衍射光的强度为 表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光表明无吸收时衍射光各级极值光强之和应等于入射光强，即光 功率是守恒的。功率是守恒的。 )()( 22 mm JJ 由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波将产生多普勒频移

19、，由于光波与声波场的相互作用，各级衍射光波将产生多普勒频移， 根据能量守恒原理，应有根据能量守恒原理，应有 i土土m s (1. 3-17) 而且各级衍射光强将受到角频率为而且各级衍射光强将受到角频率为2 s的调制。但由于超声波频的调制。但由于超声波频 率为率为109Hz，而光波频率高达，而光波频率高达1014Hz量级，量级， 故频移的影响可忽略故频移的影响可忽略 不计。不计。 当入射光与声波面间夹角满足一定条件时，当入射光与声波面间夹角满足一定条件时， 介质内各级衍射光会相互干涉，各介质内各级衍射光会相互干涉，各高级次衍高级次衍 射光将互相抵消射光将互相抵消，只出现，只出现0级和级和+l级级

20、(或或-1 级级)(视入射光的方向而定视入射光的方向而定)衍射光，即产生布衍射光，即产生布 拉格衍射拉格衍射(类似于类似于闪耀光栅闪耀光栅）。）。 因此，若能合理选择参数，超声场足够强，因此，若能合理选择参数，超声场足够强， 可使入射可使入射光能量几乎全部转移到光能量几乎全部转移到+1级级(或或-1级级) 衍射极值上衍射极值上。因而光束能量可以得到充分利。因而光束能量可以得到充分利 用。利用布拉格衍射效应制成的声光器件可用。利用布拉格衍射效应制成的声光器件可 以获得较高的效率。以获得较高的效率。 2 布拉格衍射布拉格衍射 各向同性介质中的正常布拉格衍射。各向同性介质中的正常布拉格衍射。 闪耀光

21、栅闪耀光栅（blazed grating） 当光栅刻划成锯齿形的线槽断面时，光栅的光能量便集中在预当光栅刻划成锯齿形的线槽断面时，光栅的光能量便集中在预 定的方向上，即定的方向上，即 闪耀光栅。闪耀光栅。 某一光谱级上。从这个方向探测时，光谱的强度最大，这种现某一光谱级上。从这个方向探测时，光谱的强度最大，这种现 象称为闪耀（象称为闪耀（blaze），这种光栅称为闪耀光栅。），这种光栅称为闪耀光栅。 在这样刻成的闪耀光栅中，起衍射作用的槽面是个光滑的平面，在这样刻成的闪耀光栅中，起衍射作用的槽面是个光滑的平面， 它与光栅的表面一夹角，称为闪耀角（它与光栅的表面一夹角，称为闪耀角（blaze a

22、ngle）。最大光）。最大光 强度所对应的波长，称为闪耀波长（强度所对应的波长，称为闪耀波长（blaze wavelength）。）。 通过闪耀角的设计，可以使光栅适用于某一特定波段的某一级通过闪耀角的设计，可以使光栅适用于某一特定波段的某一级 光谱。光谱。 可把声波通过的介质近似看作许可把声波通过的介质近似看作许 多相距为多相距为s的部分反射、部分透射的部分反射、部分透射 的镜面。对行波超声场，这些镜的镜面。对行波超声场，这些镜 面将以速度面将以速度v s 沿沿x方向移动方向移动 (因为因为 s c ，所以在某一瞬间，超声，所以在某一瞬间，超声 场可近似看成是静止的，因而对场可近似看成是静止

23、的，因而对 衍射光的强度分布没有影响衍射光的强度分布没有影响)。对。对 驻波超声场则完全是不动的，驻波超声场则完全是不动的， 当平面波当平面波 l 和和 2 以角度以角度 i入射至声波场，在入射至声波场，在B、C、E各点处部各点处部 分反射，产生衍射光分反射，产生衍射光1，2，3。各衍射光相干增强的条件是。各衍射光相干增强的条件是 它们之间的光程差应为其波长的它们之间的光程差应为其波长的整倍数整倍数，或者说它们必须同相，或者说它们必须同相 位。图位。图a表示在同一镜面上的衍射情况入射光表示在同一镜面上的衍射情况入射光l和和2在在B，C点点 反射的反射的1和和2同相位的条件，必须使光程差同相位的条件，必须使光程差AC-BD等于光波波等于光波波 长的整倍数，即长的整倍数，即 xc(cos i - cos d )m /n (1.3-18) i d