自动控制理论_21利用闭环频率特性分析系统的性能

1、5-5 利用闭环频率特性分析系统的性能 一阶系统一阶系统 闭环频率特性闭环频率特性 (1) (1) 零频值零频值)0(M 对二阶欠阻尼系统对二阶欠阻尼系统 2 21 nr 2 12 1 m M (3) (3) 带宽频率带宽频率 b 下降到下降到0.707 对应对应的频率值的频率值 )( M 0 M b Ts sG 1 )( 1 1 )( Ts s T1 转折 T b 1 b s Tt 3 3 谐振频率谐振频率 谐振峰值谐振峰值 (2)(2) r m M 解解. .依题意，当依题意，当 时时 要求要求 (rad/s) 1025 9 . 0 1 1 1 1 22 T jT 0154. 01 9 .

2、 0 11 10 2 T 2 22 9 . 0 1 1T即 例例 一台心率仪的闭环传函为一台心率仪的闭环传函为 ，要，要 求在求在5Hz5Hz以内时仪器的振幅误差不大于被测信号以内时仪器的振幅误差不大于被测信号 的的10%10%，试确定仪器应有的带宽。，试确定仪器应有的带宽。 ) 1(1)(Tss (rad/s) 833.64 0154. 0 11 T b 56 开环频率特性与系统阶跃响应的关系 低频段低频段通常是指 的渐近曲线 在第一个转折频率以前的区段，这一段 的特性完全由积分环节和开环增益决定。 一、低频段一、低频段 20lg|()|G j 二、中频段二、中频段 中频段特性集中反映了系统

3、的平稳 性和快速性。 三、高频段三、高频段 系统开环对数幅频在高频段的幅值，直接反映 了系统对输入高频干扰信号的抑制能力。高频 特性的分贝值越低，系统抗干扰能力越强。 三个频段的划分并没有严格的确 定准则，但是三频段的概念，为直 接运用开环特性判别闭环系统的动 态性能指出了原则和方向。 第六章第六章 控制系统的与校正控制系统的与校正 6 61 1 系统校正设计基础系统校正设计基础 提出技术指标提出技术指标确定控制方案确定控制方案 具体进行设计具体进行设计 实验室原理性实验实验室原理性实验 鉴定样机鉴定样机 时域：时域： 一、性能指标 s t r t 调节时间 上升时间 无差度 稳态误差和开环增

4、益等。 超调量 % 常用频域指标: 模稳定裕度: h 峰值 : r M峰值频率: r 带宽: b 相角裕度: 截止频率: c 复数域指标 是以系统的闭环极点在 复平面上的分布区域来定义的 振荡度： 衰减度： 二、几种校正方式二、几种校正方式 校正校正：给系统加入一些具有某种典型环节：给系统加入一些具有某种典型环节 特性的电网络、模拟运算部件以及测量装特性的电网络、模拟运算部件以及测量装 置等，靠这些环节的配置来有效地改善整置等，靠这些环节的配置来有效地改善整 个系统的控制性能，借以达到所要求的性个系统的控制性能，借以达到所要求的性 能指标。这一加入的部件或装置通常称为能指标。这一加入的部件或装

5、置通常称为 校正元件或校正装置。校正元件或校正装置。 按照系统中校正装置的连接方式，可分为按照系统中校正装置的连接方式，可分为 串联校正、反馈校正、前馈（前置）校正、串联校正、反馈校正、前馈（前置）校正、 复合校正四种。复合校正四种。 校正方式：校正方式： 串联校正和反馈校正串联校正和反馈校正 (1)(1)串联校正和反馈校正串联校正和反馈校正 前馈（前置）校正前馈（前置）校正 (2)(2)前馈（前置）校正前馈（前置）校正 (3)(3)复合校正复合校正 复合校正复合校正 根据校正装置的内特性，校正装置又可分为超前根据校正装置的内特性，校正装置又可分为超前 校正、滞后校正和滞后校正、滞后校正和滞后

6、- -超前校正。超前校正。 (1) (1) 超前校正装置超前校正装置 校正装置输出信号在相位上超前于输入信号，校正装置输出信号在相位上超前于输入信号， 即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称为即校正装置具有正的相角特性，这种校正装置称为 超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。超前校正装置，对系统的校正称为超前校正。 (2) (2) 滞后校正装置滞后校正装置 校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即校校正装置输出信号在相位上落后于输入信号，即校 正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装正装置具有负的相角特性，这种校正装置称为滞后校正装 置，对系统的校正称为滞后校正。置，对系统的

7、校正称为滞后校正。 (3) (3) 滞后滞后- -超前校正装置超前校正装置 若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性，若校正装置在某一频率范围内具有负的相角特性， 而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正装置而在另一频率范围内却具有正的相角特性，这种校正装置 称滞后称滞后- -超前校正装置，对系统的校正称为滞后超前校正装置，对系统的校正称为滞后- -超前校正。超前校正。 按照系统中校正装置的工作方式，分为无按照系统中校正装置的工作方式，分为无 源校正和有源校正。源校正和有源校正。 无源校正装置由无源校正装置由RCRC无源网络组成，结构简无源网络组成，结构简 单，会产生幅值衰减，输入阻抗

8、小输出阻单，会产生幅值衰减，输入阻抗小输出阻 抗大，需进行阻抗匹配。一般接在低能部抗大，需进行阻抗匹配。一般接在低能部 位避免功率损耗。位避免功率损耗。 有源校正装置由运放和有源校正装置由运放和RCRC网络组成。网络组成。 62 串联校正 一、相位超前校正一、相位超前校正 Ts aTs a sG 1 11 )( 1 1、基本概念、基本概念 Ts aTs saG 1 1 )( Ts aTs sGc 1 1 )( 2 21 R RR a C RR RR T 21 21 2 2、相位超前校正网络的频率特性、相位超前校正网络的频率特性 jT jaT jGc 1 1 )( aT m 1 1 1 arcs

9、in a a m 分度系数越大微分效应越强。但为了保持信分度系数越大微分效应越强。但为了保持信 噪比，噪比，a a不大于不大于20.20. 最大超前角最大超前角 例61 从以上的例子看出，超前校正可以用在从以上的例子看出，超前校正可以用在 既要提高快速性，又要改善稳定性的情况。既要提高快速性，又要改善稳定性的情况。 Ts aTs sGc 1 1 )( 二、滞后校正二、滞后校正 Ts bTs sGc 1 1 )( 1 1、基本概念、基本概念 21 2 RR R b CRRT)( 21 2 2、滞后校正网络的频率特性、滞后校正网络的频率特性 bT m 1 b b m 1 1 arcsin b b值

10、越小，通过网络的噪声电平值越小，通过网络的噪声电平 越低越低 从对数频率特性看，滞后校正网络是一从对数频率特性看，滞后校正网络是一 个低通滤波器，抑制高频噪声的能力强，滞个低通滤波器，抑制高频噪声的能力强，滞 后校正主要是利用其高频衰减特性。对于高后校正主要是利用其高频衰减特性。对于高 精度要求而快速性低的系统常采用滞后校正，精度要求而快速性低的系统常采用滞后校正， 如恒温控制等。如恒温控制等。 3 3、采用滞后校正网络的意义、采用滞后校正网络的意义 10 1 2c bT 222) ( ccc arctgTarctgbT )1( 1 . 0)( 2 barctg c 因滞后校正主要是利用其高频

11、幅值衰减因滞后校正主要是利用其高频幅值衰减 的特性来降低系统开环截止频率，提高系统的特性来降低系统开环截止频率，提高系统 相角裕度，所以要避免最大滞后角发生在校相角裕度，所以要避免最大滞后角发生在校 正后系统的新开环截止频率处。正后系统的新开环截止频率处。 例62 单位负反馈系统原有的开环单位负反馈系统原有的开环BodeBode图如图所示。图如图所示。 曲线曲线 可以看作是根据稳态精度的要求，所确可以看作是根据稳态精度的要求，所确 定的开环放大系数而绘制。定的开环放大系数而绘制。 1 L 由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段，由于校正环节的相位滞后主要发生在低频段， 故对中频段的相频特性曲线

12、几乎无影响。故对中频段的相频特性曲线几乎无影响。 校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减校正的作用是利用了网络的高频衰减特性，减 小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保小系统的截止频率，从而使稳定裕度增大，保 证了稳定性和振荡性的改善。证了稳定性和振荡性的改善。 因此可以认为，滞后校正是以牺牲快速性来换因此可以认为，滞后校正是以牺牲快速性来换 取稳定性和改善振荡性的。取稳定性和改善振荡性的。 例6-3 由图可见，并未改变低频段的斜率与高度，这说明稳态由图可见，并未改变低频段的斜率与高度，这说明稳态 精度并未由于滞后校正而直接改善。精度并未由于滞后校正而直接改善。 提供了一种通过增加开环放大

13、系数来提高低频区幅频特提供了一种通过增加开环放大系数来提高低频区幅频特 性高度的办法。性高度的办法。 三、滞后超前校正 为了全面提高系统的动态品质，使稳态 精度、快速性和稳定性均有所改善，可 同时采用滞后与超前的校正，并配合增 益的合理调整。 鉴于超前校正的转折频率应选在系统中 频段，而滞后校正的转折频率应选在系 统的低频段，因此可知滞后超前串联 校正的传递函数的一般形式应为 12 12 (1)(1) ( ) (1)(1) c bTsaT s G s TsT s 传递函数中前一部分为相位超前校正， 后一部分为相位滞后校正。对应的伯德图如 图所示。由图看出不同频段内呈现的滞后、 超前作用。 滞后

14、-超前网络的bode图 滞后滞后- -超前网络特点：超前网络特点： 幅值衰减，相角超前幅值衰减，相角超前 1、比例微分（PD）校正 比例微分控制的传递函数为 sKKsG dPc )( 式中，式中， K Kd d称为微分增益。称为微分增益。 采用比例微分（采用比例微分（PDPD）校正二阶系统的结构）校正二阶系统的结构 框图如图所示。框图如图所示。 控制器的输出信号：控制器的输出信号： dt tde KteKtu dP )( )()( 四、四、PIDPID校正器校正器 具有具有PDPD控制的系统控制的系统 原系统的开环传递函数：原系统的开环传递函数： )2( )( 2 0 n n ss sG 串入

15、串入PDPD控制器后系统的开环传递函数：控制器后系统的开环传递函数： )2( )( )()()( 2 0 n dPn c ss sKK sGsGsG 2 2、比例积分（、比例积分（PIPI）校正）校正 PIPI校正的传递函数为校正的传递函数为 sT KsG i Pc 1 )( 作用相当于滞后校正。作用相当于滞后校正。 3、比例积分微分(PID)校正 PID PID控制是比例、积分、微分三种控制作用的控制是比例、积分、微分三种控制作用的 叠加，又称为比例叠加，又称为比例- -微分微分- -积分校正，其传递函数可积分校正，其传递函数可 表示为表示为 sT sKKsG i dPc 1 )( 其作用相

16、应于滞后其作用相应于滞后超前校正。超前校正。 PIDPID控制具有以下优点：控制具有以下优点： (1) (1) 原理简单，使用方便；原理简单，使用方便； (2) (2) 适应性强适应性强, , 按按PIDPID控制规律进行工作的控制器早控制规律进行工作的控制器早 已商品化。目前最新式的过程控制计算机是已商品化。目前最新式的过程控制计算机是PIDPID校校 正的典型，其基本控制功能也仍然是正的典型，其基本控制功能也仍然是PIDPID控制；控制； (3) (3) 鲁棒性强，控制品质对被控制对象特性的变化鲁棒性强，控制品质对被控制对象特性的变化 不大敏感。不大敏感。 63 串联校正的理论设计方法 一

17、、串联校正的频率域方法一、串联校正的频率域方法 * *低频段增益充分大，以保证稳态精度要求；低频段增益充分大，以保证稳态精度要求； * *中频段对数幅频特性斜率为中频段对数幅频特性斜率为20dB/dec20dB/dec，并占据充分，并占据充分 的带宽，以保证相角裕度；的带宽，以保证相角裕度； * *高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。高频段增益尽快减小，以削弱噪声影响。 (1)(1)设计原理设计原理 G c(s) + + - - R(s)R(s) C(s)C(s) G(s) E(s)E(s) H(s) 1 1、串联超前校正、串联超前校正 G(s)H(s) G(s)H(s)是待校正系统，是待校正

18、系统，G Gc c(s)(s)为超前校正网络，为超前校正网络， 校正后的开环传递函数记为校正后的开环传递函数记为G(s)GG(s)Gc c(s) (s) H H(s)(s) 对数幅频特性：对数幅频特性： GHGGHG cc lg20lg20lg20 最主要的功能。定裕度。这是超前校正 并具有满意的稳，可以使系统闭环稳定率是 处的斜在，那么处的斜率是在 之间，并且和位于若取校正后的截止频率 decdB GGdecdB HGTaT ccc c /20 lg20/40 lg2011 0 0 。大的斜率比它使 ，的斜率是时，性能无影响。当 无影响，对稳态，校正网络对低频特性 时，为标准形式。当取 de

19、cdBHGGG decdBGTaT G aTG c c c c /20lg20lg20 /20lg2011 0lg20 1 00 。就得到 向上平移，时，当 )lg(20 lg20lg200lg20lg201 0 0 c c GG aHGaGT 。尽可能接近希望 功能，分利用超前补偿的这一它的主要功能。为了充 样是系统的相位裕度，这同可见，超前校正能增加 mc cc GHHGGGG .180180180 00 验算已校正系统的相角裕度。验算已校正系统的相角裕度。 (2)(2)设计方法设计方法 ： 根据稳态误差要求，确定开环增益根据稳态误差要求，确定开环增益K K 。 根据已知量绘出原系统的对数幅频特性曲根据已知量绘出原系统的对数幅频特性曲 线，计算原系统线，计算原系统 的相角裕度的相角裕度 和截止频率和截止频率 c 根据校正后新截止频率根据校正后新截止频率c c的要求的要求, ,计算超计算超 前网络参数前网络参