正余弦定理练习题含答案

1、高一数学正弦定理综合练习题1 .在 abo, / a= 45 , / b= 60 , a=2,则 b 等于（）d. 2郃2 .在 abo,已知 a=8, b= 60 , c= 75 ,则 b 等于（）a. 4也b . 4小c . 4郃3 .在abc4角 ab、c的对边分别为a、b、c,a= 60, a = 40,b=/2,则角 8为（）a. 45或135b . 135 c . 45 d .以上答案都不对4 .在 abo43, a ： b ： c=1 ： 5 ： 6,贝u sin a ： sin b： sin c等于（）a. 1：5：6b. 6：5：1 c .6：1：5 d .不确定解析：选 a

2、.由正弦定理知 sina： sinb： sin c= a ： b： c= 1 ： 5 ：6.5 .在 abc43, a, b, c 分别是角a, b,c 所对的边，若a= 105 ,b= 45, b=w，则 c =（）a. 1c. 26 .在 abo43,若 cos-a= b,则 abb（）cos b aa.等腰三角形 b .等边三角形 c .直角三角形 d .等腰三角形或直角三角形7 .已知 abo43, ab=淄，ac= 1, / b= 30 ,则 abc勺面积为（）或小或乎8 . abc勺内角a、b、c的对边分别为a、b、c.若c=2,b = 73ac,则/ b的值为()a、b、c分别是

3、a、r c的对边，则acos b+ bcosa等于(c d ,以上均不对如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为a.锐角三角形已知锐角三角形a. 2 bb .直角三角形abc43, | ab =4在 abo43, b = /3+1):严，求最大角的度数.11 .已知a、b、c是 abc勺三边，s是 abc勺面积，若a=4, b=5, s= 5/3,则边c的值为12 .在 abo43, sin a： sin b - sin c= 2 ： 3 ： 4,贝u cos a : cos b : cos c=.13 .在 abo43, a= 3yj2, cos14 .已知 abc勺

4、三边长分别为ab= 715 .已知 abc勺三边长分别是a、b、bc= 5, ac= 6,贝uab- bc勺值_ .a2+b2c2 ，八c,且面积s=4-,则角c=16. (2011年广州调研)三角形的三边为连续的自然数，且最大角为钝角，则最小角的余弦值为17.在abc43, bc= a, ac= b, a, b 是方程 x2213x+2=0的两根，且2cos(a+场=1,求ab的长.18.已知 abc勺周长为2+1,且sin a+ sin .一 ,1b= /sin c.(1)求边ab的长；(2)若 abc勺面积为gsinc,求角c的度数.19.在 abc43, bc=耶,ac= 3, sin

5、 c= 2sin，,，兀 一a(1)求 ab的值；(2)求 sin(2 a-)的值.20.在 abc43,已知(a+b+c)( a+b-c) = 3ab,且 2cos asin b= sin c,确定 abc勺形状.正弦定理综合练习题答案1 .在 abo, / a= 45 , / b= 60 , a=2,则 b 等于（）d. 2 6解析：选 a.应用正弦定理得： . a= 小b,求得b= cin a = 6- sin a sinsin a2 .在 abc,已知 a=8, b= 60 , c= 75 ,则 b 等于（）a. 4 2 b .4 3 c .46asin b解析：选=45 ,由正弦te

6、理得b= -= 4j6.sin a3 .在abc4角 ab、c的对边分别为a、b、c,a= 60 ,a = 43,b=4平，则角 8为（）a. 45或135 b . 135c .45 d .以上答案都不对解析：选 c.由正弦定理-a-； = -b-；得：sin b= bsn_a=坐 又b,，bac，/c有两解，即/ c= 60 或 120 ,a= 90 或 30 ._ ,1a、b、c.若 c=2, b=76, b= 120 ,则 a等于（）b. 2上sin c再由&abc= 2ab acsin a可求面积.8 . abc勺内角a、b、c的对边分别为丘上 小 ,、 /口6解析：选d.由正弦定理得

7、工sin c=-. 2又 。为锐角，则 c= 30 ,a= 30。， abc等腰三角形，a=c=啦.9.在 abc,角a b、c所对的边分别为a、b、c,若 a= 1, c= f3, c=则 a=3a c解析：由正弦定理得：而片而所以 sina= l*= 1.c 2 兀兀又a c,a c= ,a=.兀答案：0610 .在abc43,已知 a = 433, b=4, a= 30 ,则 sin b=- a b解析：由正弦定理得sin a sin bsinb=bsin a14x 24,33答案：-2311 .在 abc43,已知/ a= 30 , / b= 120 , b=12,则 a+c =解析：

8、c= 180 -120 -30 =30 ,a=c,=4 .3,_ab /口 _ 12xsin30 sin a sin /a- sin120 1- a+ c= 8*3.答案：8 312 .在 abo43, a= 2bcosc,则 abc勺形斗犬为 解析：由正弦定理，得a= 2ft- sin a, b=2r- sin b,代入式子a= 2bcosc,得2fsin a= 2 2 r sin b - cosc, 所以 sin a= 2sin b cos g即 sin b - cos o cos b - sin c= 2sin b - cos c, 化简，整理，得sin( b- 0 = 0.0 v bv

9、 180 , 0 v c 180 , . . 180 v b- c180 , .b c= 0 , b= c.答案：等腰三角形13.在abc43, a= 60 , a=6斓，b= 12, &abc= 18小，则a+ b+ csin a+ sin b+ sin c解析：由正弦定理得a+ b+csin a+ sin b+sin c sin asin60 1=12 ,又 saabc= 2 bcsin a,x 12xsin60 x c=18班, c= 6.答案：12 614.已知 abc4 / a： / b： z c= 1 ： 2 ： 3, a= 1,则a-2b+ csin a 2sinb+ sin c

10、解析：由/ a： / b： z c= 1 ： 2 ： 3 得，/ a= 30 , / b= 60 , / c= 90 ,又. anzfsina, b=2rsinb, c=2rsinc,a2b+ c2r sin a 2sin b+ sin c-：-=：-：=2r=2sin a 2sinb sincsina 2sinb sinc答案：2115 .在abc4 已知 a=3#, cosc= 3, $ abc= 4y3,则 b = 解析：依题意，sin c= 232, sabc= 2absin c= 43,解得b= 2, 3.答案：2 316 .在 abc, b= 4y3, c= 30 , c=2,则此

11、三角形有 组解.一一1 一解析：: bsin c= 4/x2= 243且 c= 2,.cbsinc, 此三角形无解.答案：017 .如图所示，货轮在海上以 40 km/h的速度沿着方位角（指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平转 角）为140。的方向航行，为了确定船位，船在 b点观测灯塔 a的方位角为110。，航行半小时后船到达 点，观测灯塔 a的方位角是65。，则货轮到达 c点时，与灯塔 a的距离是多少？,1解：在 abc43, bc= 40x 2=20,/abc= 140 110 =30 ,/acb= (180 -140 )+65 =105 ,所以/ a= 180 (30 +105 )=4

12、5 , 由正弦定理得bc- sin / abcacsin a20sin30 厂=.女。-=10v2(km).sin45 v即货轮到达c点时，与灯塔 a的距离是102 km.，一一- 4c c 12a18 .在 abc43, a、b、c 分别为角 a b、c的对边，右 a = 243, sin -cos2 = 4, sin bsin c= cos 2, a b 及 b、c.-, c c 11解：由 sin 2cos2= 4,得 sin c= 2,又 cc (0 ,兀)，所以 c= 6-或 c= -6-.由 sin bsin c= cos2g,得一八1一 八sin bsin c= 21 cos(

13、b+ c),即 2sin bsin c= 1 cos( b+ c),即 2sin bsin c+ cos( b+ c) = 1,变形得cos bcos c+ sin bsin c= 1,一一一.兀5 兀 * .即 cos(b。=1,所以 b= c= , b= c= 丁(舍去),662兀a=兀(b+ c) = r.3a b c由正弦定理 = 一,得sin a sin b sin cb= c=a sinsin b12卡奇2.tb= c= 2.19. （2009年高考四川卷）在abc中，a、b为锐角，角 a、r c所对应的边分别为 a、b、c,且cos 2 ai，sin b=呼.(1)求 a+ b

14、的值；(2)若 ab= 421,求 a, b, c 的值.解： a b为锐角，sin b=10句,a i 2 2_ja= q, cos a= 2, iiasin b, cos b= ,1-sin2b=甘又 cos 2 a= 1 2sin 2a= f，sin icos( a+ b) = cos acos b sin2 ,i 3 ,；10_ ,i.10_25*105*10 2.兀又 0a+ b 兀,a+ b= 1.(2)由(1)知，c=%、c=坐a b c由正弦定理：-=z = -j导 sin a sin b sin cyia= yt0b= 2c,即 a=jlb. a- b= 2 -1,2b- b

15、 =，2- 1, - b = 1.a =小,c = /5.20. abc43, ab = 60，3, sin b= sin c, abc勺面积为 15v3,求边 b 的长1一1解：由 s= 2absin c得，15y3 = 2x60# x sin c,1.sin c=./ c= 30 或 150 .又 sin b= sin c,故 / b= / c当/c= 30 时，/ b= 30 , / a= 120 .又. ab= 60v3, -a-： = b-z.,b=2j15., sin a sin b当/c= 150 时，/ b= 150 （舍去）.故边b的长为2/5.余弦定理综合练习题答案，e1

16、一1 .在 abc中，如果 bc= 6, ab= 4, cosb= 3,那么 ac等于（）a. 6b. 2 6c. 3 6d. 4 6解析：选a.由余弦定理，得ac= /a百+bc 2ab bqosb= j42+ 62-2x4x6x 3 =6.2.在 abc中，a=2, b= j31, c= 30 ,则 c 等于（）d. 2解析：选b.由余弦定理，得 c2= a2+b22abcosc= 22+（51）2 2x2x（小1）cos30=2,c=m3.在abc43, a2=b2+c2+v3bc,则/a等于（）a. 60b. 45d. 150c. 120解析：选/ a=b2+ c2 a22bc-/3b

17、c 2bc =,32，-0 a+ m c+m b+ m 又(a+ nj 2+ ( b+ nj2= a2+ b2+ 2(a+ b) m+2nic2+ 2cm+ ni= (c+ nj2, ，三角形各角均为锐角，即新三角形为锐角三角形.7 .已知锐角三角形 abc, |丽=4, |丽 =1, abc勺面积为0 则的成:的值为()a. 2b. - 2c. 4d. - 4解析：选 abc=4=；1届. ac sin a1= 2x4x1xsin a, .sin a=乎，又abe锐角三角形，1 cos a= 2,- ab- ac= 4x1x 2 = 2.8.在abc43, b=3, c=3, b= 30 ,

18、则 2为()b. 2 3或 2 3d. 2解析：选 c.在abc43,由余弦定理得 b2=a2+c22accosb,即 3=a2+9 3a, .a2343a+6= 0,解得 a=o),，c边最长，即角c最大.由余弦定理，得c a2+ b2 c21cosc=2ab一又 cc (0 , 180 ),c= 120 .11 .已知a、b、c是 abc勺三边，s是 abc勺面积，若a=4,b= 5, s= 5*，则边c的值为 13解析：s= 2absin c, sin c= , . . c= 60 或 120 .cos c= 2，又= c2= a2 + b2 2abcosc, c2=21 或 61, .

19、c = q2i或洞.答案：,21或.6112.在 abc43, sin a： sin b： sin c= 2 ： 3 ： 4,贝u cos a： cos b： cos c= 解析：由正弦定理 a：b：c=sin a： sin b： sin c= 2 ： 3 ： 4,设 a = 2k(k0),贝u b=3k, c=4k, a2+c2b22k 2+4k 2cos b=一2ac同理可得：cos a=z， 8cos a : cos b: cos答案：14 ： 11 ： ( 4)2x2kx4k1cos c= - 4,c= 14 ： 11 ： ( 4).23k11二 16,13.在 abc, a= 3/2

20、,解析：cos o 1, , sin 3cos c= , sl abc=3c_2j 3 .又 saabc= 2absin c= 4，3,即5 b 3卡甘匚=44, 23b= 23.答案:2 314,已知 abc勺三边长分别为 ab= 7, bo5, ao6,则ab。bc勺值为ab+ bc ac解析：在 abc, cosb=9.p2ab. bc49+25-362x7x51935.ab。bc= | ab| , | bc cos(兀一b) 19= 72, kcn),k2+k-1 2k+1 20? 2kk+1k= 3,故三边长分别为 2,3,4一32+ 4222最小角的余弦值为/2x3x4答案：781

21、7.在abc43, bc= a, ac= b, a, b 是方程 x2 2，3x+2= 0 的两根，且 2cos( a+ 场=1,求 ab的长. 解：.a+ b+ 0=兀且 2cos(a+ b)= 1,1 1 cos(兀c) = 2, 即 cos c=2.又 a, b是方程x22，3x+2=0的两根，a+b= 2班，ab= 2. a戌 = ac+ bc2-2ac- bc- cosc=a + b 2ab( 2)=a2+ b2 + ab= (a + b)2 ab=(2 3)2-2=10,ab= 10.18.已知 abc勺周长为12+1,且 sin a+ sin b= 2sin c求边ab的长；(2)解:_ .1一 若 abc勺面积为 3所c,求角c的度数.6(1)由题意及正弦定理得ab+ bo ac=小+1, bo ac= 72ab两式相减，得ab= 1.(2)由 abc勺面积1bc